第一章 生活中的立体图形高频易错题（单元达标检测）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（北师大版）

**基本信息** 聚焦初中数学“生活中的立体图形”单元高频易错点，通过新年礼盒、CT检查、纸盒制作等真实情境，融合空间观念、几何直观与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|圆柱识别、棱柱性质、展开图判断|结合八棱柱礼盒（第3题）考查侧棱长计算，体现几何直观| |填空题|8|旋转体形成、三视图、体积计算|以CT检查原理（第12题）抽象截面问题，培养空间观念| |解答题|6|三视图绘制、表面积体积综合、实践操作|设计纸盒制作方案（第24题），强化应用意识与创新思维|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一章 生活中的立体图形高频易错题（单元达标检测） 一、选择题 1．下面几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A．B．C． D． 6．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 10．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 二、填空题 11．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 12．“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个______体． 13．如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____（填写图形序号）． 14．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 15．一个长为，宽为的长方形纸片，绕长度为的边所在直线旋转一周，所形成的几何体的体积是_______． 16．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 17．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 18．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 三、解答题 19．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． 请在空白方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图． 20．考考你的想象力 如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？ 21．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示， （1）这个几何体至少需用多少个小正方体搭成的？至多需用多少个小正方体搭成的？ （2）并画出所有从左面看该几何体得到的形状图． 22．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问： （1）有三个面涂成黄色的小立方体有几个？ （2）有一个面涂成黄色的小立方体有几个？ （3）有两个面涂成黄色的小立方体有几个？ 23．数学活动制作纸魔方 （1）观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） （2）按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； （3）用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 24．创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是长方体的表面展开图的是________（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1是制作一个无盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的底面积为________； ②图2是制作一个有盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为________； 【实践分析】 （3）若一个有盖长方体纸盒的长、宽、高分别是，如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为，事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出这个最大外围周长． 25．观察下列图形，解决相关问题： （1）把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； （2）根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一章 生活中的立体图形高频易错题（单元达标检测） 参考答案 1．A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．根据圆柱体的特征判断即可． 【详解】解：A、有两个大小相同的圆形底面，且互相平行，侧面是曲面，符合圆柱的特征，故此选项符合题意； B、只有一个圆形底面，顶点是一个点，是圆锥，故此选项不符合题意； C、底面是三角形，侧面是三角形是三棱锥，故此选项不符合题意； D、是一个完全由曲面构成的球体，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 3．C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 4．B 【分析】根据面动成体的原理，分析各选项中的平面图形绕轴旋转一周后形成的立体图形，与题干给出的立体图形进行对比即可得出答案； 【详解】解：观察题干图形可知，该立体图形是一个圆柱和圆锥相叠， A：旋转后得不到圆柱圆锥的组合，不符合； B：图形上半部分是一边在轴上的矩形，旋转后得到圆柱；下半部分是直角边在轴上的直角三角形，旋转后得到同底的圆锥，正好得到题目中的立体，符合要求； C：完整矩形旋转后只得到一个圆柱，不符合； D：旋转后得到两个同底的圆锥，不符合． 5．A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 6．A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查立体图形的侧面展开图及其表面积，先根据展开图确定三棱柱底面三角形形状，再分别求侧面和底面面积，即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 该直三棱柱底面三角形的三边长分别为、、． ， 该直三棱柱的底面三角形为直角三角形， 这个直三棱柱的表面积为: ， ． 故选． 9．B 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 10．B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 11． 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 12．圆锥 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，这个物体的内部构造可能为一个圆锥体， 故答案为：圆锥． 13．④ 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 【详解】解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 14． 【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的侧面积为． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体积的计算，正确判断所得几何体是解题关键． 先判断长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周时，得到的是圆柱体，再利用圆柱体积公式求解即可． 【详解】解：一个长为，宽为的长方形纸片，绕长度为的边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱体，其中高，底面半径，体积． 故答案为：． 16．或 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 17． 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 18．400 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由于正方形的边长为，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解． 【详解】解：依题意得：长方体的容积为：； 故答案为：400． 19．该组合体的三视图，如图所示： 【分析】根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可． 【详解】略 20．球、茶杯、葫芦 【分析】由平面图旋转得到立体图形，据此即可解答． 【详解】解：半圆旋转一周得到一个球； 半边茶杯旋转一周得到一个茶杯； 半边葫芦旋转一周得到一个葫芦． 21．（1）7；9 （2）见解析 【分析】（1）根据从正面看和从上面看的形状图可确定几何体有两层，第一层有5个小正方体，然后再根据从正面看的形状图确定第二层小正方体的摆放情况即可解答； （2）根据第（1）题的第二层的小正方体的摆放情况，确定从左面看到的形状图即可． 【详解】（1）解：根据从正面看和从上面看的形状图可知，该几何体有两层，第一层有5个小正方体；总共三列，从左到右数的第三列只在第一层有1个小正方体； ∴如图所示，这个几何体至少需要用7个小正方体搭成（从上面看）， 或或或 至多需要用9个小正方体搭成（从上面看）， （2）解：如图所示，所有从左面看该几何体得到的形状图： 22．（1）有8个 （2）有6个 （3）有12个 【分析】此题考查了正方体的特征，有良好的空间观念是关键． （1）根据立方体表面的特点，得出三面涂色的在每个顶点处，正方体有8个顶点，即可得出答案； （2）根据立方体表面的特点，得出有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，共有6个，即可得出答案； （3）根据立方体表面的特点，得出有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，共有12个，即可得出答案． 【详解】（1）解：有三个面涂成黄色的小立方体在8个顶点上，有8个； （2）解：有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，有6个； （3）解：有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，有12个． 23．（1）①柱；②； （2）见解析； （3）见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形得，该立体图形是三棱柱，再计算立体图形的表面积即可； （2）画出从上面看到的图形即可； （3）画出从上面看到的图形即可． 【详解】（1）解：①由图形得，该立体图形是三棱柱， 故答案为：柱； ②． 答：该立体图形的表面积是； （2）解：答案不唯一，正方形可以绕A（B）转动，是两个正方形一角有共点，黑白相间， （3）解：俯视图如图所示， 24．（1）③；（2）①400；②1000；（3）见解析，62 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型． （1）根据长方体的展开图得出结论即可． （2）①根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长两个小正方形的边长求解即可； ②根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． （3）画出图象，根据外围组成的定义计算即可 【详解】解：（1）由题意知，图形③不能折叠成长方体， 故答案为：③； （2）①根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为， 该长方体纸盒的底面积为， 故答案为：400； ②根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：， 长方体纸盒的体积为 故答案为：1000； （3）解：观察下面展开图，此时外围周长最大，为， 25．（1） （2） 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 学科网（北京）股份有限公司 $