1.1 生活中的立体图形（第2课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

1.1 生活中的立体图形第二课时导学案（原卷版） 1.通过实例，直观感知常见几何体组成的要素。 2.进一步认识点、线、面，结合实际现象或物体初步感受点、线、面、体之间的关系。 3.通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，感受点动成线、线动成面、面动成体。 重点：感受构成几何体的基本元素（点、线、面），并初步揭示点、线、面、体之间的关系。 难点：掌握点动成线、线动成面、面动成体,并能分析相关几何体的组成。 第一环节 自主学习 温故知新： ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫作 ，相邻两个侧面的交线叫作 。棱柱的所有侧棱长 。棱柱的上、下底面的 相同，侧面的形状都是 。 长方体、正方体都是 。 ②组合体是由 拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的 ，结合各种几何体的 ，先分割，后验证。 新知自研：自研课本第4--5页的内容 【学法指导】 自研课本P4-5页内容，思考： 问题：观察了小汽车，我们再来观察下面的图形。 　　　　　 (1)从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？ (2)是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？ (3)在你所找到的线中，可分为哪几种？ (4)在你所找到的面中，又可分为哪几种？ 交流总结： 1.图形是由点、线、面构成的。 2.点：地图上的城市，几何体上的顶点； 线：地图上的公路、铁路、几何体上的棱，线有直线和曲线； 面：水面，黑板面，球的表面，水桶的侧面面有平面和曲面；体：各种各样生活中的物体。 观察思考 观察六棱柱和圆柱，回答下列问题: (1)六棱柱是由几个面围成的?圆柱是由几个面围成的?它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面和底面相交得到几条线?它们是直的还是曲的? (3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? (4)面与面相交得到什么？线与线相交得到什么？ 观察图1-7中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，你发现了什么?你还能举出生活中类似的例子吗?与同伴进行交流。 　　　　 （1）流星运动的轨迹说明了什么？ （2）汽车雨刮器运动的轨迹说明了什么？ （3）直角三角形的运动轨迹说明了什么？ （4）请你举出生活中类似的例子。 交流总结： 点动成线；线动成面；面动成体. 尝试.思考 (1)圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢?球呢? (2)图1-8中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到?用线连一连。 【自研自探】 自研课本2-3页内容及例题： 例1．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B．C． D． 例2．如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 第二环节 合作探究 1.讨论图形是由哪些基本图形构成的？ 2.讨论线面、体是怎样构成的？ 3.讨论点动形成什么图形？线动形成什么？面动形成什么？ 4.合作交流拓展：有一张直角三角形纸片，它的两条直角边分别为和，将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体（如图①、图②）．试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过计算证明你的猜想．（注：，共中为圆锥的体积，为圆锥的底面半径，为圆锥的高） 1.下面现象说明“线动成面”的是( ) A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 2．下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 1．（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 1．几何体的基本元素 ． 2．点线面体的关系： . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 生活中的立体图形第二课时导学案（解析版） 1.通过实例，直观感知常见几何体组成的要素。 2.进一步认识点、线、面，结合实际现象或物体初步感受点、线、面、体之间的关系。 3.通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，感受点动成线、线动成面、面动成体。 重点：感受构成几何体的基本元素（点、线、面），并初步揭示点、线、面、体之间的关系。 难点：掌握点动成线、线动成面、面动成体,并能分析相关几何体的组成。 第一环节 自主学习 温故知新： ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 长方体、正方体都是四棱柱。 ②组合体是由几个简单几何体拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的构成，结合各种几何体的结构特征，先分割，后验证。 新知自研：自研课本第4--5页的内容 【学法指导】 自研课本P1-2页内容，思考： 问题：观察了小汽车，我们再来观察下面的图形。 　　　　　 (1)从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？ (2)是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？ (3)在你所找到的线中，可分为哪几种？ (4)在你所找到的面中，又可分为哪几种？ 交流总结： 1.图形是由点、线、面构成的。 2.点：地图上的城市，几何体上的顶点； 线：地图上的公路、铁路、几何体上的棱，线有直线和曲线； 面：水面，黑板面，球的表面，水桶的侧面面有平面和曲面；体：各种各样生活中的物体。 观察思考 观察六棱柱和圆柱，回答下列问题: (1)六棱柱是由几个面围成的?圆柱是由几个面围成的?它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面和底面相交得到几条线?它们是直的还是曲的? (3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? (4)面与面相交得到什么？线与线相交得到什么？ 观察图1-7中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，你发现了什么?你还能举出生活中类似的例子吗?与同伴进行交流。 　　　　 （1）流星运动的轨迹说明了什么？ （2）汽车雨刮器运动的轨迹说明了什么？ （3）直角三角形的运动轨迹说明了什么？ （4）请你举出生活中类似的例子。 交流总结： 点动成线；线动成面；面动成体. 尝试.思考 (1)圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢?球呢? (2)图1-8中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到?用线连一连。 （1）圆柱可以看成由长方形绕它的一条边所在的直线旋转得到，圆锥可以看成由直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转得到，球可以看成由半圆绕它的直径所在的直线旋转得到。 (2)如下图： 【自研自探】 自研课本2-3页内容及例题： 例1．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B．C． D． 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 【详解】解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 例2．如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了图形的旋转，记住常见平面图形旋转得到的几何体是解题的关键． 根据旋转的性质判定即可． 【详解】解：绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是 　　　　　　　 故选：B． 第二环节 合作探究 1.讨论图形是由哪些基本图形构成的？ 2.讨论线面、体是怎样构成的？ 3.讨论点动形成什么图形？线动形成什么？面动形成什么？ 4.合作交流拓展：有一张直角三角形纸片，它的两条直角边分别为和，将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体（如图①、图②）．试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过计算证明你的猜想．（注：，共中为圆锥的体积，为圆锥的底面半径，为圆锥的高） 【分析】本题主要考查了平面图形的旋转、圆锥的体积计算，正确的计算出圆锥的体积并比较它们的大小是解题的关键． 分别计算出绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积；绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积，然后再比较它们的大小即可得出结论． 【详解】解：绕边长为的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大，理由如下： 绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为，高为， 则该圆锥的体积为：， 绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为，高为， 则该圆锥的体积为：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故绕边长为的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大． 1.下面现象说明“线动成面”的是( ) A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【分析】根据“线动成面”来判断. 【详解】解：A 是“面动”，B 、C 是“点动”， D是符合“线动成面”. 故选：D. 2．下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键．根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可． 【详解】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥． 故选：． 1．（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解．仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 【分析】本题考查了面动成体，圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握知识点的应用解题的关键． （）根据面动成体即可解答； （）设图形的体积分别为、，然后分别求得图形的体积，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：设图形的体积分别为、， 则， ， ∴， 即立体图形比立体图形的体积大． 1．几何体的基本元素（点、线、面）． 2．点线面体的关系：点动成线；线动成面；面动成体. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$