专题02 绝对值化简的四种模型（高效培优专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题02 绝对值化简的四种模型 题型一：利用数轴化简绝对值 题型二：分类讨论化简 题型三：几何意义化简绝对值 题型四：非负性化简绝对值 题型一：利用数轴化简绝对值 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的数从左到右越来越大，绝对值的化简和去括号，根据相关知识点一一计算，得到正确答案，解题的关键是要正确的去掉绝对值； 【详解】解：由数轴可知： ∴ ； ∴原式， ， ． 故选：D． 2．（24-25七年级上·重庆江津·期末）有理数，，的位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据数轴得到，是解题的关键．根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值即可． 【详解】由数轴可知，， 得， 则 ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江西抚州·期末）我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为． (1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____； (2)若，则_____； (3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【分析】（）根据数轴解答即可求解； （）由可得式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和，根据可得数不可能在与之间，再分在左侧和在右侧两种情况解答即可求解； （）由数轴可得，，进而得到，，，，再根据绝对值的性质化简合并即可； 本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，有理数与数轴，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可得，，，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和， ∵， ∴数不可能在与之间， 当在左侧时，则， 解得； 当在右侧时，则， 解得； ∴或， 故答案为：或； （3）解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴原式 ． 4．（24-25七年级上·湖北咸宁·期中）如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：_____0，_____0，_____0；（填“”、“>”或“=”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，， ，， 故答案为：，，； （2），， 5.（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值．熟练掌握数轴，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解作答即可； （2）根据 ，求解作答即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 6．（七年级上·江苏泰州·期中）有理数，，，且， (1)如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；    (2)用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； (3)化简：． 【答案】(1)(从左往右) (2)，， (3) 【分析】本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值． （1）先比较与的大小，再得到、、的大小关系，从而把、、填到数轴上； （2）利用、、的大小关系和绝对值的意义即可得出答案； （3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案． 【详解】（1）解：根据已知条件填图如下：    （2）解：，，， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：，，； （3）解：∵，，． ∴ ． 7．（24-25七年级上·河南信阳·期中）有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据数轴得出， ，，，进而可判断以及的正负； （2）由（1）得：，，，然后化简绝对值即可解答． 【详解】（1）解：根据数轴可得，，，， ，， 故答案为：；；； （2）解：由（1）知，，，， ， ， ， ． 8．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、化简绝对值，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，从而可得，即可得解； （2）由数轴可得，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴， ∴； （2）解：由数轴可得：， ∴，， ∴． 9．（23-24七年级上·山东日照·期中）（1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题： Ⅰ：当x取何值时，有最小值，这个最小值是多少？ Ⅱ．当x取何值时，有最大值，这个最大值是多少？ （2）已知数a，b，c在数轴上的位如图所示，化简：    【答案】（1）Ⅰ：当时，最小值为0；Ⅱ．当时，最大值为；（2） 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质化简绝对值是解题的关键． （1）根据题意令绝对值里的数为0，即可求解； （2）根据数轴可知，且，可得，，，根据正数的绝对值使其本身，负数的绝对值使其相反数，对代数式进行化简即可得出结果． 【详解】解：（1）I：当时，有最小值，这个最小值是0； Ⅱ：当时，有最小值，为；则有最大值，这个最大值是； （2）根据题意，得，且， ∴，，， ∴ ． 题型二：分类讨论化简 10．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质．由，可得，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：B． 11．（23-24七年级上·四川广元·期中）若，则的值不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了化简绝对值，分别讨论中正数和负数的个数，再去绝对值计算，判断的符号是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴若都为正数，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若都为负数，则， 则， ∴的值可能是或或， 故选：． 12．（22-23七年级上·山东临沂·期中）阅读下面材料并解决有关问题： 我们知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为和的零点值）；在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2）；（3），从而化简代数式可分以下3种情况： （1）当时，原式 （2）当时，原式 （3）当时，原式 综上讨论，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式． 【答案】原式． 【分析】零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2）；（3），分这三种情况化简求值即可． 【详解】解：令，得，， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，原式 【点睛】本题考查了含绝对值的代数式化简问题，注意读懂题目意思，以及进行分类讨论的思想． 13．（22-23七年级上·北京西城·阶段练习）当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道， 世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离： ①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，例如表示到2的距离，而则表示到的距离； ②我们知道：，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式． 例如化简时，可先令和，分别求得，（称和2分别为的零点值），在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①；②；③．从而化简可分以下3种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 综上，原式＝ 结合以上材料，回答以下问题： (1)若，则　 　． (2)当代数式取最小值时，x的取值范围是 　 　． (3)代数式有最大值，这个值是 　 　． 【答案】(1)3或 (2) (3)2 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）若代数式取最小值时，表示在数轴上找一点到和2的距离之和最小，据此可解； （3）分、、分别化简，结合的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值． 【详解】（1）解：由绝对值的几何意义知：表示在数轴上表示的点到1的距离等于2， ，， 或； （2）解：若代数式取最小值时， 表示在数轴上找一点，到和2的距离之和最小，显然这个点在和2之间， 当时，有最小值3． （3）当时，原式， 当时，原式，， 当时，原式， 则的最大值为2． 【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键． 14．（23-24七年级上·云南昆明·期中）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 题型三：几何意义化简绝对值 15．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和解答即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知， 表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和， ∵， ∴数轴上表示m的点在表示有理数3，4的点之间， 等于表示有理数3，4的点之间的距离1， 故答案为：1． 16．（23-24七年级上·海南·期末）当时，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的化简，先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ； 故答案为：． 17．（24-25七年级上·全国·期中）已知有理数，且．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，根据题意，可得，由此化简绝对值，再计算即可． 【详解】解：根据题意，可得， ∴． 18．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数． (1)在数轴上表示 ， ． (2)若，则x的值是 ． (3)若，化简：． 【答案】(1)0， (2)或 (3) 【分析】（1）绝对值最小的数是0，从而得，最大的负整数为，则； （2）由题意可得或，从而可求得x的值； （3）由题意得，从而可去绝对值，再进行运算即可． 【详解】（1）解：绝对值最小的数是0， 从而得， 最大的负整数为， 则； 故答案为：0，； （2）解：∵， 或， 解得：或； 故答案为：或； （3）解：由数轴可得：， ， ∴， ． 【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，解答的关键是由数轴得到相应的a，b的范围，并熟记负数的绝对值是其相反数． 19．（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）①；②；③；（3）①；②；③当时，的值最小，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； （3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解． 【详解】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：a与b互为相反数，b是最小的正整数，且c满足． (1)直接写出a、b、c的值： ， ， ． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． 【答案】(1)，1，5 (2) 【分析】此题考查相反数和绝对值的应用，数轴上两点的距离等知识，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）根据平方具有非负性可得，根据最小的正整数可得，根据相反数可得； （2）根据，得，，，然后再利用绝对值的性质去绝对值合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∵a与b互为相反数， ∴， 故答案为：；1；5． （2）解：由题意可知：， ∴，，， ∴ ． 题型四：非负性化简绝对值 21．（23-24七年级上·山东德州·期中）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值问题，根据平方式和绝对值的非负性求出字母的值，然后代入求解即可，理解平方式和绝对值的非负性求出各字母的值是解题关键． 【详解】解：由非负性可得：， 解得：， ∴， 故选：． 22．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）若到的值互为相反数，则的值为（    ） A．90 B． C． D．105 【答案】C 【分析】根据相反数的定义可得，根据绝对值的非负性可求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解： 到的值互为相反数， ， ，， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、求代数式的值，熟练掌握以上知识点，正确求出的值是解题的关键． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 24．（23-24七年级上·湖南永州·期中）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．由非负数性质可知，，，得到、的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ， 解得：，， 则的值为：． 故答案为：． 25．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）已知，满足，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，以及绝对值意义，根据绝对值和平方式非负性，求出，的值，将，的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：、、， 且， ，， ， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出、的值是解题的关键，若几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 27．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】 【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得、的值，又根据是最大的负整数知道的值是，再代入即可求得代数式的值． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∵是最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解题的关键． 28．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知，求得值． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值，非负数的性质，直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 绝对值化简的四种模型 题型一：利用数轴化简绝对值 题型二：分类讨论化简 题型三：几何意义化简绝对值 题型四：非负性化简绝对值 题型一：利用数轴化简绝对值 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·重庆江津·期末）有理数，，的位置如图所示，化简 ． 3．（24-25七年级上·江西抚州·期末）我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为． (1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____； (2)若，则_____； (3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：． 4．（24-25七年级上·湖北咸宁·期中）如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：_____0，_____0，_____0；（填“”、“>”或“=”） (2)化简：． 5.（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 6．（七年级上·江苏泰州·期中）有理数，，，且， (1)如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；    (2)用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； (3)化简：． 7．（24-25七年级上·河南信阳·期中）有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 8．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 9．（23-24七年级上·山东日照·期中）（1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题： Ⅰ：当x取何值时，有最小值，这个最小值是多少？ Ⅱ．当x取何值时，有最大值，这个最大值是多少？ （2）已知数a，b，c在数轴上的位如图所示，化简：    题型二：分类讨论化简 10．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·四川广元·期中）若，则的值不可能是（　　） A． B． C． D． 12．（22-23七年级上·山东临沂·期中）阅读下面材料并解决有关问题： 我们知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为和的零点值）；在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2）；（3），从而化简代数式可分以下3种情况： （1）当时，原式 （2）当时，原式 （3）当时，原式 综上讨论，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式． 13．（22-23七年级上·北京西城·阶段练习）当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道， 世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离： ①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，例如表示到2的距离，而则表示到的距离； ②我们知道：，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式． 例如化简时，可先令和，分别求得，（称和2分别为的零点值），在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①；②；③．从而化简可分以下3种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 综上，原式＝ 结合以上材料，回答以下问题： (1)若，则　 　． (2)当代数式取最小值时，x的取值范围是 　 　． (3)代数式有最大值，这个值是 　 　． 14．（23-24七年级上·云南昆明·期中）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 题型三：几何意义化简绝对值 15．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 16．（23-24七年级上·海南·期末）当时，化简 ． 17．（24-25七年级上·全国·期中）已知有理数，且．化简：． 18．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数． (1)在数轴上表示 ， ． (2)若，则x的值是 ． (3)若，化简：． 19．（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：a与b互为相反数，b是最小的正整数，且c满足． (1)直接写出a、b、c的值： ， ， ． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． 题型四：非负性化简绝对值 21．（23-24七年级上·山东德州·期中）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）若到的值互为相反数，则的值为（    ） A．90 B． C． D．105 23．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ． 24．（23-24七年级上·湖南永州·期中）若，则的值是 ． 25．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）已知，满足，则 ． 26．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知那么 ． 27．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，是最大的负整数，则的值为 ． 28．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知，求得值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$