第22章 二次函数自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

根据题意，得33一(y一2) 第二十二章自我测评卷 2 y=200. 1.A2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.A 整理，得y2-35y+400=0. 9.A10.C11.C12.D13.4 △=352-4×400=-375<0， 此方程无实数根， 14.0a>2或0<a< 15.(1)250(2)4 ,.不能围成面积为200平方米的鸡场， 16.(1)1或3(2)2≤y<11 21.解：(1)换元转化 17.解：(1)y=x2-4x+5=(x-2)2+1. (2)设x-4=y,原方程化成y-5y+4=0, ∴抛物线的顶点坐标为(2,1). .(y-1)(y-4)=0,解得y:=4,y=1. (2)52125 当y=4时，.x2-4=4,.x2=8, 画出此抛物线如图所示： .x1=2W2,x=-2√2 当y=1时，x2-4=1,.x2=5 --6 .x1=5,x1=-√5. 原方程的解为x:=2√2，x2=一22，x=√5， x4=-5. 7--1-- 22.解：(1)9009600 -3-201.2.34.5.6 (2)设11月份“堂食”价格提高x元，则11月份的 “堂食”的价格为(10十x)元，销量为(600一5x)份， (3)1≤y<5 由题意，得(600一5x)(10+x)+15×(1一20%)· [800-(600-5.x)=10760. 18.解：1)把1,0)，(0，)代人抛物线的函数解析 整理，得x-122x十472=0. 式，得 解得x1=4,x:=118. x2=118>30, 2+b+c=0. b=-1, ∴.不合题意，舍去 解得 3 3 .10+x=14. 2 c-2 答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是 10760元. 则该地物线的函数解析式为y=一 2x2-x+3 21 23.解：(1)9a十c=3b, 1 .∴.9a-3b+c=0, (2)抛物线的函数解析式为y=一2x一x十 ∴x=-3. 3 2:-0.9 2 2(x+1)2+2, ②一①得a-b+c=0, 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个 .x=-1, 符合条件的方程可以为x2一2x一3=0， 单位长度，解析式变为y=一名，此时顶点恰好 (x-3)(x+1)=0, 落在原点上，（合理即可） x1=3,x。=-1, 19.解：(1)，抛物线L:y=2十(7一x)产， ∴.另一个根为3. .L的对称轴为直线x=7,y的最小值为2. (3)2.x2-3.x-1=0, (2):平移后的抛物线L'的解析式为y=x2 因为a=2,c=-1,可知ac<0, 6.x+7=(x-3)”-2,原抛物线L:y=(x ∴.△=b-4ac>0. 7)°+2， 根据一元二次方程系数a,b,c的符号以及相互之 ,∴，原抛物线L向左平移4个单位长度，再向下平移 间的数量关系，有：①当a与c异号时，△>0，方程 4个单位长度得到抛物线L, 有两个不等的实根： 点P的坐标为(9,6)， ②方程a.x+bx十c=0的两根x1,x2,满足x1十 ∴.平移后的点P‘的坐标为(5,2)， ∴，PP'移动的最短路程=√(9一5)十(6一2)= ari-a √32=4W2, 24.解：(1)2tcm(5-1)cm .PP'移动的最短路程为4√2 (2)由题意，得(5-t)2+十(2t)2=5, 20.解：(1)y=100+10(60-x)=-10x+700. 解得11=0（不合题意，舍去），1：=2. (2)设每星期的销售利润为W元， 当t=2时，PQ的长度等于5厘米。 W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+ (3)存在. 4000. 长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2), ∴.当x=50时，W有最大值，最大值是4000. 使得五边形APQCD的面积等于26cm,则 ∴.当每件售价定为50元时，每星期的销售利润最 △PBQ的面积为30一26=4(cm). 大，最大利润是4000元. 6-)X2×2=4,整理，得r-51十4=0， (3)①由题意，知一10(x一50)+4000=3910，解 得x=53或47， 解得t1=4(不合题意，舍去)，1：-1. ∴.当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星 即当1=1时，五边形APQCD的面积等于26平方 期可获得3910元的利润. 厘米， ②由题意，知-10(x-50)2+4000≥3910， 46 解得47≤x≤53. a=3-k y=-10x+700,.170≤y≤230， 若跳水运动员在区域EF内（含点E,F)入水，则 ∴.若该店每星期想要获得不低于3910元的利润， 则每星期至少要销售该款童装170件. 当x-9时y-号+6≥0，即号8-6)+k≥0， 4 1a+b+c=0, 21.解：(1)由题意，得9a十3b+c=0, 解得长<铝 c=3, 81 /a=1, 当x=时y-80+k<0.即 (3-k)+k≤0， 16 解得b=一4， c=3, 解得≥得散得<< ∴.该抛物线的函数解析式为y=x一4x十3. 24.解：(1)将点B,C的坐标代人抛物线的函数解 (2)当m=0时，由图象得直线y=x十与图象W 析式， 有三个交点时，存在两种情况： ①当直线y=x+n过点A时，此时1=一1： 得心0动+箭得伦2 c=一3， ②当直线y=x十n与图象W位于线段AB上方部 故抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3. 分对应的函数图象相切时， (2)如图①所示，连接AC,点B是点A关于抛物线 x+n=-x2+4.x-3, 对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点 x2-3.x十n十3=0， D,则点D即为所求点，连接AD. △=(-3)2-4×1×(n十3)=0， 14 .n= 、3 4 综上”的值是-1或-子 22.解：(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线解析式y= 一x+m.x十3，得0=一3十3m十3， 解得m=2, ∴.y=-x+2x+3=-(.x-1)2+4, ∴.顶点坐标为(1,4). ∴.△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+BD+ (2)点B的坐标为(3,0)，由(1)知y=一x2十2.x十 CD=AC+BC. 3的对称轴为直线x=1, 由点B,C的坐标，得直线BC的函数解析式为y ∴.A(-1,0). x一3， 令x=0y=3,则C(0,3), 由抛物线的函数解析式，知其对称轴为直线x=1, .S.M-ABC-X(3+D)X3-6. 1 当x=1时，y=1一3=一2， 故点D的坐标是(1，-2) (3)连接BC交抛物线对称轴1于点P,则此时 (3)如图②所示，由点C,E的坐标，知 PA+PC的值最小. CE∥x轴，而FE∥y轴，则EF⊥CE 设直线BC的解析式为y=kx十b. 1T4 点C(0,3),点B(3,0), ÷日+解得合 .直线BC的解析式为y=一x十3. 当x=1时，y=一1+3=2， ∴.当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2). 23.解：(1)如图所示. 2 ,3米 当x=2时，y=x-3=一1. 2米/M 故点F(2,-1),则EF=-1-(-3)=2,由CE的 3米 坐标，知CE=2,则△FEC的面积为号×CE· D EF= 根据题意，得抛物线的顶点坐标M(3,4)A(2,3), 2×2×2=2. 设抛物线的函数解析式为y=a(x-3)+4,则 第二十三章自我测评卷 3=a(2-3)2+4,解得a=-1, 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.D8.C 故当k=4时，这条抛物线的函数解析式为y= 9.D解析：，等腰△ABC的顶角∠BAC=36, -(x-3)+4. .∠B=∠BCA=72 (2)由题意，可得当y=0时，0=一(x一3)+4，解 将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A'B'C,点B1 得x1=1,x4=5,故运动员落水点的坐标为(5,0)， 在AB边上， 即当k一4时，运动员落水点与点C的距离为5米， .CB=CB',CA=CA',∠ACA'=∠BCB'=36°， (3)根据题意，抛物线的函数解析式为 ∴.∠CAA'=∠CA'A=72°，∠B'CA=36°， y=a(x-3)2+k,将(2,3)代入，可得a十k=3,即 ∴∠B+∠BAA'=180°. 471.在1一？月倍，某境的蓝毫提发市场指甲毫农生产和的1.已知R1△AC的顶点牛标为A(1,21:B(2, 优社学案 第二十二章自我测评卷 售某种随索，并向他打是供了这种藏第每千克售价与 C(2.11,若抛物线，=于1开口为列向下，搏抛 (九年授上桥数学R)河业专用) L课时通】 每干克规本的信愿《如图所示)，则出售流种蓝菜得子 物线与孩直角三角形的交总个数为，看 (时间：120分钟满分：120分》 文利制量大的月份可能是( 拨物线y一a开和方内向上，且与域直角三角 一、单项适择抛（表大观共1？小观，季小明3分，异于或已知二次函数y一一2的图象如周所示，则量 形无交点，测：的取催预围星 36母，及每小期悟日的到个毒境中，只有一情是 标原底可信是( 15,12妇，泰皇乌一某1小王和小李先后从A地出 林合慧聘委水的】 发沿可一直境去B粮.设小李出发第上（临》 1.若两数y■(3一w”-“+2是美于正制二改函数， 时，小等，小王真H地的距高分期为y,《m), 程抛物线的开口向上，期解的值为E1 yt).y,与之同的两数解析式量y。= A.-2 且，1 一知十250，y:与r之间的闲敬解析式是 1568加的 0=1 与--1z'-10r+2000, ,2 A,点N B点N A1月每 长2月0 (1)小李高发利：小王离A地的重离为 1二放函数y一(x一1)中3蹈象的顶点坐标 C.点P D.点Q C,i月册 D.7月每 m 是 1,雀同一平面直角坐标系中，一次函数yx十 1,(约2器·衡水桶板已知a(a<0U,4(小合<10).b为 (2小李出象至小王风达B地这段时内.背小 A.1,37 且1，-81 三个管数，日二次函数y一￥(：一A)+止的周象的过 李出发mn时背人图距最近 (-1.31 0-1.-91 有二次函数y=￥中：的覆象大我为( (0.5),(10.8)周点，时于结隐1和Ⅱ，下列捐断正嘴的 6.如图所示，已知二款函数罗 表得抛物状y一2x倒上平移个单企长度，序料右 是1 x中F十A十1钩图象染过点 半移2个单位长度，所得到的地物线为 A(-2,3). 结论1：6的植可能为玉。 A,y-2(，十21+3 (L)将碧物线沿：轴平移1个单 结论量，点P(m,n在二次函整图象上，者言=8，测词 修长度，使平移启的地物线经过 hy=2Cx→2)+3 足条件特点P有两个 点B(1.3)-期4 ,y=2r2-1 A,「和都利 (2)当一2<2时，接二皮函数￥的取值他国 Dyr+2-3 1和Ⅱ都木对 为 .如国所示.已如抛将线与F轴的一个交点A1, 已，I不利里利 三，航答是《未文观具名必观，共2分，解零总写出 0,对称帕是直线x四一1：制该相物线与x挂的 D1对1不对 文字说用，证明过程汽流其多重) 月一个交点坐标是《】 7,(7令)(20的·保宽宽州期中)对于抛物线y 装授A(一y,(3,)C名y)是担物线y 12.妇图所示，将线y■丝山2+x+ 31=r+3. A.(-3,09 H.f-2.01 与x期交于点A(一，)，B40: a十1十4上的三点，则y:+:的大小关 (起解析式配方域点式，并写出别坐标 x=- 交y轴的正半轴下点C,湖移增安 第为) (2)请得表格补充完登，并在图所示的平直直 抛物线于点D,交x轴于点E,下司 A.y9 By:>y,为 角争标系中和用描点法离出此抛梅线。 川结论：D2+0=0:每ux:<0: C.Y2y B.1>1>7 ③+63a十w城为任意实数)：①若点白N,) 失(02·释台一候1一个球从地有经直响上得起时 是：物线上第一象阳内的动点，当△Q龄国积鼓大 的逸度为8米形，效过í修时库的森度为起米， 时，w一2，兀中正确的结论有( 醋合图象直接回答，当0<x<3利，渊y慎 第4■用 第五思图 成箱范国是 血和：清是公式：请=p一和（m表示球弹起 A个 且2个 5,某二次漏数的国象妇周精示，满它的解析式 1个 D4个 时的速度g表示重力系数：取g=0米， 为() 二，璃空原（车大随兴4小题，4小题3令，共12分》 八，y=22- 测球不低于3黑的拆线时间是《】 且.ym4-r 13,已知二次函数￥-与y一一，十，若抛物线y A0.性 且0,6秒 c4-1y-a- 箱y换向下平移2个華位长虔就他与y C,g8秒 D1的 一2r十（拧周象完全重合，需= 1核合1E知抛物瑰)一一十：+：经过点 (1》求y与上之可的函数解析式（不求自登是 12.(学分1如图所示，粗物线y一1+Mx+1与￡轴交「24.日2分函盾示，已知点B8,0,C40,=),经 的取值范用， 于A,B有点，与y轴交于点C,点君的坐标为8,0， 过君，C两点们抛物线y=x一十（与F轴们 10.0.2》 ()当阁件传价定为多少无时，每星期的销W (1)求解的植及植物线的顶点量标 另-·个交点为A. 《1)求该抛物线的稀数解所式 利料最大，最大利测是多少于 (2)求△ABC.铃面 (11求抛物找的裤数解所式 (心湖每件室装售径定为多少元时，技结一 (3)应P是搜物线其除拍/上的一个动点，当PA◆ (2点D在题物线的对除抽上，当△AD的周 红将曲线一一士十松+c手释，使其限点 星期可铁得810元的利润？ ℃的值最小时，术点严钩坐标 长最小时：求东D岭坐标 静好蒸在点，请写出一种平移的方热及平移后 西若该店每量周想要夜得不低于身D1无钩科 ()已知点E在第西象限的粒物视上，过点B作 的雨数解板式， 润，则每层期第少菱销售黄教常装多少并 E下，义线食C于点F,连传，养点 E3.一).请算出△FC的氧积 认（加令）中国桃水队一直都是中国奥超军彻的工著之 1变.《8分如图衡示，平昏直角条标系内有一透用背， 每，代秀成续的取得房不开要率的得炼.某筑水话体且 透明片上有一抛物线山y一十(7一 在建行魂本博感时，身体（看成一点）在空中的运动路 1)写出上的对称轴和y的量小植 线是如用所示的一条她物线，已如践额AB长为2术。 《2)点P为道明片上一点，P的坐标为0.)，平.（停分）如离斯示，已细抛物议y一十g+((, 其板距水直D的高议为事表，面辉时电员在离 移透明片，厚移后，P的对度点为P,抛将设L? 4为毫数，a≠0)交x箱干A1,0),非130》 因璃点水平距离1米时达鲜师术雀最大高度必米，观 的对皮想物线为【'.其解析式恰为y=年一r十 两点，交y轴于C(0,3),楼该抛物线位于直线 以CD为属轴，CB为纵轴建之平国直用生标系 ,求PP移动的题短路程 一w(W为管数，w30》下方的都分沿直线 (1)当上一4时，求这条抛物提的承数解析式 )=m折，其余那分不变，得到的新围象记为 (灯上一时，来运动预斋水点与点C的师离。 “周象 (》承该抛物线的函数解析式： 调中代-素，年一华米，若提本话肉肠在以 2》若=0时，直线y=十n阔象W有三 城F内青点B,F?人水时才管运到期集夏求，承0 个交点，零滑的植 的取值范围 学案 雄.《9分)某席装店销售某款童装。转作传价为 课时 0元，每是用可卖10每，为了情，减店法定库 价情传，经害场其查反皮：每待价1元，每是闭可 多卖母作，已知谈数至装每件成本川元，设境 款童案每韩售铃为工元，每望期的销售量为 于年