第21章 一元二次方程自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

二，填空里本大题共4小厘，每小则3分，12分) 1装(8分)调漂理解定义新过算：对于任意实数 优社学系 第二十一章自我测评卷 13.若，6是一无二次方程x'一3x一2-0的臂个根.期 m,m,都有M☆n=w”m十n,等式右边是常屑的 【九年级上#数学R)润北专用】 L课时画] 年选，系达改乘方站算 (时闻：120分钟满分：120务) 例如，一3☆2-(-8)°×2+2-2n 一、单项这择题（本大通共12小通，等小题召分，鼻 红+2■0的根的椅配是(1 14,已海关于x约一元二次方瞿(a一3x一8r十■0 根据以上知职解晚问题： 6分，在每小湖静户岭回个选领中，只有一填是 A,有两个不等的宾数根 (1》看点程的一个裂为x=一1，则的组为 1)若x☆4-20，求2： 研会题目要求的) 且.有一个银最上=一 (2)若方程有实数根，期菌足条件的正整数。的值 (2)若2女=的值小于0，情判断方程2x2-br+ 1.→元二次方程2x'一（电+1）x+1=xr一1)化我 C,设有实数相 为 a=0的根的情泥， 一假形式后，二皮项系数为1，一次覆系数为一1， D有两个留等的实数限 15.某工厂生产的某种产品按质量分为10个挡次，第一当 期解的值为(） 器方型x一x十18■0的两个根是等腰三角彩的 次（最低悄次》的产品天能生产5件，每件利物 A.-1且1C.-2D.2 密和最，测这个三角形的厘长为() 6元，每捏高一个档发，据件利润增加2元，但一天 主把一元二次方程'+6：+4=0化成(x中w)”=# A12 且15 量减少5件， 的形式，则稀十用的值为(》 C.12减15 D不能确定 (1山若生产的是第三特的产品时，每件利洞 A3且5 C.6D.8 9.若关于x的一元二次方程d.3+u十=0的解 为无 表.小新在学习解一元二次方程时做了下面几个填 是1=14=一3，则美于y的方程a(3一 (2者生产第工档的产骨一天的息利陶为11创元，则 空赠： 1)2+6(y一1)+em0的解为《) 该产品的质量省次为第植 41)若士=9，则2-31 Ax=-2 B家-含 16.定文[：]表示不超过实数z的最大整数，如L,4门=1， (2)关于士的方程wx+国±m0(m0》,满士 C.x=一2或王=2B.以上解不对 [-1幻--2，[-3]-一3渊方程[x]-x2的解 10,已知实数年：分期是，一6每十4恤0,6°一 二 1.(8分》已知士1，x:量关于x的一元二次方程 (3)方程2x红十1)-x+1的解为x-±1 的+4-0，且a≠5，则十若的值是( 三，解苦显{木太慰共8小周，务2分，解答应写日文牢显 上一6心+k一0的两个实数根，在A,B中任这一 其中答案定拿正确的有《) A7B-7G,11D,-11 明，江明过程成演幕净障》 个条件解答下列同随 A.0个B1个C多个D多个 11.一件工艺品挂外为10元，控标价为135元售 17,(8分)运算架力用适当的方供解下列方程 Aii--15 土某个挥购经过两轮分裂行，共分塑出零个相胞，量 患，每天可售高100作，根据销售统计，这样工 (1》r'-6x-9=01 Br+-6-6x,+表'42地-121-Q 每轮分裂中一个图重可双分裂￥个新的里数，则 艺品每降低1无出得，则每天可多售出4件 (1)求素的值 下列方程符合超意的是《) 委使属客尽量得到休惠，且每天燕海的样洲为 (2)解此力程 A.1+x+x3=n且(1+x)=m 35见.每件工艺品降价() (2r'-7x十2-0 C.:mn 五：x十1》=m A4元 且.后元 5.日知a,b是方程x十士一3=0的霄个实数根，则 C5元 D4元或6元 学累 '-6+2023的值是(》 12.美于王的一元二次方程a:'+加+e=0(x A.205B2026C、807D202g Q)解的下列议达：①背方程有一个限等于1 (3》x2-1-12=0: 6,已知关于x的一元二次方程x一（十1》x一6=0 时，是有a十。十一Q,②当方程有一个限等 的一个根是2，离此方程的另一个显和最的值分树 手一1时，是有a-6十c=0:①当方程有一个 联时 是() 银等于0时，必有c=0,①当方程的两个根互 A,3和2 丑3和一星 为和反数时，必有多=Q.其中，正确的说法 (4x'-3z=-2 C,一3和-2 D一2和3 有） 1.(2岗·街水二展)如果x=1是一元二次方程】A1个 且2个 a=-r十2=00a≠0)的一个餐，草么方程r+C3个 D4个 一1 排(8分)控用意识如周所示，若要建一个长方形记.〔8分)某餐院推出特色小吃，静出了“常食”和 23.(12舟)里心的小期发现，一元二次方醒：+24.12分)如图所示，在长方形ABCD中，AB一 鸡场，阵场的一边章墙，墙利面有一个2米宽的 “外卖阵种销售方式，如用所示，当特色小影 r十c应O(a≠0们限与系数之间存在“轮密”关系， 5=,C■6m,感P从点A并始着边AB向 门，奶三边用竹窗芭围成，篱笆德长3米，丽境的 以“外卖”方式警出时，餐馆圈额外支付网略平 (1》当x=1时有4+6+c=0,哲x==1时有a= 终点B以1m/多的该度移动，与龙同时，点Q 长方彩鸡场豫门之外器同不有空障 台餐务费，服务费为“外卖“的售颜的20% 占+x■0.若x十c■站，求x的慎 从点B开始沿边BC列终点C以2m/4的速度 (1)若墙长为18米，委使圆成网场的面积为 (注：收入一销售额一眼暑费》 (2)看22中=0，和中《=0，写出满足条件的一个一元 辞动.如裹P,Q同时出发，当Q岳动到点 10平方米，测养场的长和道各为多少米？ 限据以上作息，日答下列间题 二次方程，求另一个酸 时，阵点停止运动.授达动时间为(>0)秒. (2)能围战面积为220平方米约客场写： (D10月祭，淡餐馆圈顾外支付的眼券舞为 (3)当老们可色方程2x1一x一1一0.要求不解方程判 (1)填姿：0= PB ·(月 元，孩月收人为无 根的情况时，小明立即间容，有传个不等的实数根 泽4的代数式表示) (2)经调所，谈餐笔在10月经·量官”600份明 国此，你能根据一元二次方霍系数，4的符号以及 (2)当：为何值时，PQ的长度等于5厘米？ 量的搭瑞上，“堂食”价格每提商1元，“位食· 相互之刘的数数美系。写出一些美干一无二秋方相 (3)是否存在：的值，便得五边形APQD的国 的销量表减少5母，征提高后的价格不能园过 ar十6a十《一0(a*0》的根与系数之间的规非马？请 积等于26平方厘暴？著存在，请来血此时：的 0元/份：“外卖”价格始峰保特不变，该餐馆计 写一写（至少两条） 值：若不存在，请说明理由。 划11月给只做00奇特色小吃，顶计金都餐 完.问·堂食”如有定棕，11月价的吸人是 10740元： 21.(8分)解方程红3一1)F一3（士一1）十2■0时，我 转色小吃的静： 了t 打可以将x"一1视为一个整体，然后设x2一 1=y, 则x一1)一y,原方登化规y一y十2一0心. 解符1-134-2 当y=1时，x3一1■1，”m2,x=士2 当y=正时x3-1=2,3=3x=土万 六原方程的解为士1一一反，-反，上，一-8， ,=a 料容下列问超： 《1)在由罩方程得到方程①的过程中，利用 达达到降次的日的，体现了的 数学思魅 2)解方程，：一4)5-5(z'-4)十4=0 优学案 联时通 224.4弧长和扇形面积 1.解：(1)AB为半圆O的直径， 10.A1.B2.D13.-号 ∴.∠ACB=90. 14.(1)-14(2)4,2,115.(1)10(2)六 ,AC=BC,.∠ABC=45. 16.x=0或x=√2或x=2 (2)连接OC.,∠ACB-90°， 17.解：(1)移项，得x2-6.x=9. ∠ABC=45°， 配方，得x2-6.x十9=9+9， ∴，△ABC为等腰直角三角形. 即(x-3)2=18.开方.得x-3=士32. ,AB=2, ∴.x1=3+3V2,x2=3-3√2. ∴.OC=OA=OB=1,AC=BC=√2， (2)a=1,b=-7,c=2.△=b2-4ac=(-7)2 :阴影部分的面积为令×（巨）户 4×1×2=41>0.方程有两个不等的实数根 45·×(2)=1-天。 r=_ (-7)±417±√4I 2 21 360 4 2.解：(1)圆锥底面的圆形盖子周长为90πX80 即x1= 7+√417-√41 2= 21 180 (3)因式分解，得(.x一4)(.x十3)=0. 40π(cm). 于是得x一4=0，或x十3=0， 设圆锥底面的圆形盖子的半径为rcm, x1=4,xg=-3. 则2πr=40π. (4)方程变形，得x2-3.x十2=0. 解得r=20.即这个圆锥底面的圆形盖子的半径为 因式分解，得(x-1)(x一2)=0. 20cm. 于是得x-1=0,或x一2=0， (2)圆锥的高为 x1=1.xg=2. √AB-OB=√802-20=20/15(cm). 18.解：(1)：x☆4=20， 25.125.1.1 随机事件 ∴.4x2+4=20,即4.x2=16, 1.D 解得x1=2,x2=一2. (2),2☆a的值小于0， 2.解：(1)当n=5或6时，这个事件必然发生， ∴.4a+a=5a<0. (2)当n=1或2时，这个事件不可能发生. 解得a0. (3)当n=3或4时，这个事件可能发生. 在方程2x2一bx十a=0中， 25.L.2概率 △=(-b)2-8a≥-8a>0, 解：(1)20020 ∴.方程2x2一hx十a=0有两个不等的实数根， (2)x=200×25%=50,y=200-(50+40+20)=90. 19.选择A. (3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是O型的概率 是909 (1):x1,x2是方程x2-6.x十k=0的两个根， x1十x2=6,x1xg=k. 200201 xx-x1-x2=115, 25.2用列举法求概率 ∴.k2-6=115, 解：1片 解得k1=11,k:=-11. 当k,=11时，△=36-4k=36-44<0, (2)根据题意列表如下： .k,=11不合题意： 第1张 当k2=-11时，4=36-4k=36+44>0, 梅 兰 竹 菊 ∴.k2=-11符合题意， 第2张 .k的值为一11. 梅 (梅，梅)（兰，梅）（竹，梅）（菊，梅） (2)方程为x-6.x一11=0， 兰 (梅，兰)（兰，兰）（竹，兰） (菊，兰) t= 6±√80 竹 (梅，竹)（兰，竹）（竹，竹）（菊，竹） 2 菊 (梅，菊)（兰，菊）（竹，菊）（菊，菊） .x1=3+25,x2=3-25 20.解：(1)设鸡场与墙垂直的一边长为xm,则与墙平 由上表知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果 行的一边长为(33一2.x十2)m, 出现的可能性相等.其中至少有1张印有“兰”字的结 根据题意，得x(33一2x十2)=150. 果有7种， 解得x,=10,c,2只. ∴.P(至少有1张印有“兰”字)= 16 25.3用频率估计概率 当x-号时，33-2x+2=20>18,即与墙平行的一 解：(1)0.6(2)12 边长超出了墙长， (3)根据题意，得2十m =0.8,解得m=20. 20+n 不符合题意，应合去。 经检验，m=20是方程的解.所以m的值为20. 当x=10时，33-2x+2=33-2×10+2=15(m). 自我测评卷 答：鸡场的长为15m,宽为10m. (2)假设能围成，设与墙平行的一边长为ym, 第二十一章自我测评卷 1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.C 则与墙垂直的一边长为33一（y一2 -m. 2 45 根据题意，得33一(y一2) 第二十二章自我测评卷 2 y=200. 1.A2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.A 整理，得y2-35y+400=0. 9.A10.C11.C12.D13.4 △=352-4×400=-375<0， 此方程无实数根， 14.0a>2或0<a< 15.(1)250(2)4 ,.不能围成面积为200平方米的鸡场， 16.(1)1或3(2)2≤y<11 21.解：(1)换元转化 17.解：(1)y=x2-4x+5=(x-2)2+1. (2)设x-4=y,原方程化成y-5y+4=0, ∴抛物线的顶点坐标为(2,1). .(y-1)(y-4)=0,解得y:=4,y=1. (2)52125 当y=4时，.x2-4=4,.x2=8, 画出此抛物线如图所示： .x1=2W2,x=-2√2 当y=1时，x2-4=1,.x2=5 --6 .x1=5,x1=-√5. 原方程的解为x:=2√2，x2=一22，x=√5， x4=-5. 7--1-- 22.解：(1)9009600 -3-201.2.34.5.6 (2)设11月份“堂食”价格提高x元，则11月份的 “堂食”的价格为(10十x)元，销量为(600一5x)份， (3)1≤y<5 由题意，得(600一5x)(10+x)+15×(1一20%)· [800-(600-5.x)=10760. 18.解：1)把1,0)，(0，)代人抛物线的函数解析 整理，得x-122x十472=0. 式，得 解得x1=4,x:=118. x2=118>30, 2+b+c=0. b=-1, ∴.不合题意，舍去 解得 3 3 .10+x=14. 2 c-2 答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是 10760元. 则该地物线的函数解析式为y=一 2x2-x+3 21 23.解：(1)9a十c=3b, 1 .∴.9a-3b+c=0, (2)抛物线的函数解析式为y=一2x一x十 ∴x=-3. 3 2:-0.9 2 2(x+1)2+2, ②一①得a-b+c=0, 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个 .x=-1, 符合条件的方程可以为x2一2x一3=0， 单位长度，解析式变为y=一名，此时顶点恰好 (x-3)(x+1)=0, 落在原点上，（合理即可） x1=3,x。=-1, 19.解：(1)，抛物线L:y=2十(7一x)产， ∴.另一个根为3. .L的对称轴为直线x=7,y的最小值为2. (3)2.x2-3.x-1=0, (2):平移后的抛物线L'的解析式为y=x2 因为a=2,c=-1,可知ac<0, 6.x+7=(x-3)”-2,原抛物线L:y=(x ∴.△=b-4ac>0. 7)°+2， 根据一元二次方程系数a,b,c的符号以及相互之 ,∴，原抛物线L向左平移4个单位长度，再向下平移 间的数量关系，有：①当a与c异号时，△>0，方程 4个单位长度得到抛物线L, 有两个不等的实根： 点P的坐标为(9,6)， ②方程a.x+bx十c=0的两根x1,x2,满足x1十 ∴.平移后的点P‘的坐标为(5,2)， ∴，PP'移动的最短路程=√(9一5)十(6一2)= ari-a √32=4W2, 24.解：(1)2tcm(5-1)cm .PP'移动的最短路程为4√2 (2)由题意，得(5-t)2+十(2t)2=5, 20.解：(1)y=100+10(60-x)=-10x+700. 解得11=0（不合题意，舍去），1：=2. (2)设每星期的销售利润为W元， 当t=2时，PQ的长度等于5厘米。 W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+ (3)存在. 4000. 长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2), ∴.当x=50时，W有最大值，最大值是4000. 使得五边形APQCD的面积等于26cm,则 ∴.当每件售价定为50元时，每星期的销售利润最 △PBQ的面积为30一26=4(cm). 大，最大利润是4000元. 6-)X2×2=4,整理，得r-51十4=0， (3)①由题意，知一10(x一50)+4000=3910，解 得x=53或47， 解得t1=4(不合题意，舍去)，1：-1. ∴.当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星 即当1=1时，五边形APQCD的面积等于26平方 期可获得3910元的利润. 厘米， ②由题意，知-10(x-50)2+4000≥3910， 46