第22章 二次函数(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

由此可得x+2=√5，或x+2=-√5， 于是得x+1=0,或x-3=0, 所以x1=-2+√5，x2=-2-√5. x1=-1,x2=3. (3)移项，得x2-2√2x十2=0， ·21.2.4一元二次方程的根与系数 配方，得(x-√2)=0. 的关系（课程标准变动为考查内容） 所以x1=x2=√2. 1.解：根据题意，得x十x:=2x1x2=一2. (4)方程可化为x2一2.x=4, 5 配方，得x2-2x+1=5, (1)原式=x1x:-2(x1+x:)+4=-2-2× 2 即(x-1)2=5. 4=-2-5十4=-3. 直接开平方，得x-1=士5， (2)原式=(x1十x2)-2x1x:= 由此可得x-1=√5，或x-1=-5, 所以x1=1十√5，x2=1-5: 21.2.2公式法 2x(-20-5+4-4 2.解：(1)根据题意，方程有两个实数根，得 1.解：(1)a=1,b=-3,c=一2. △=b-4ac=(-3)-4×1×(-2)=17>0. 4=(-2)2-4(m-5)≥0， 解得m≤6. 方程有两个不等的实数根 (2)根据题意，得x1十xz=2,x1x,=m一5. -b±√b-4ac_3土√17 T=. :(x1+x2)2+x1·x4十10=0. 2a 2 .22十m-5+10=0, 即，-3+7 3-17 解得m=一9. 2 21 21.3实际问题与一元二次方程(1) (2)a=1,b=-5,c=1. 1.解：设原两位数的个位数字为x,十位数字为(6 △=b-4ae=(-5)2-4×1×1=21>0. x).根据题意，得[10(6-x)十x][10.x十(6一x)]= 方程有两个不等的实数根 1008,即x-6x十8=0，解得x1=2,x1=4.∴.6 -b±B-4ac_5±v√2I x=4或6-x=2. 2a 2 .这个两位数是42或24. 2.解：(1)设每盒月饼的售价应提高x元，每天可获得 5+√/21 即x1= 5-/21 9000元的利润.根据题意，得(60+x一40)(400 2 T2= 2 10.x)=9000, 2.解：(1)根据题意，得△=b2-4ac=(2m十1)2 4(m2-1)=4m+5. 解得x1=x:=10, ,∴.60十x=70. ,方程有两个不等的实数根，所以△>0. 答：每盒月饼的售价应定为70元，每天可获得9000元 解得m>一4 的利润. (2)设商场平均每次打y折，根据题意，得 (2)结合(1)可知，m的最小整数值为一1. .原方程化为x一x=0, 60×(0)°=29.4 a=1,b=-1c=0. 解得y1=7,y:=一7（不合题意，舍去）. △=b-4ac=(-1)'-4×1×0=1>0. 答：商场平均每次打七折. 方程有两个不等的实数根 21.3实际问题与一元二次方程(2) T= -b±√B2-4ac_1±1 L.解：设矩形的长为xcm,则宽为(100÷2一x)= 2 (50-r)cm. 即x1=1,x2=0. 根据题意，得(50-x)x=600. 21.2.3因式分解法 解得x=20或x=30. 解：(1)因式分解.得(x一√2)(x+√2)=0. 所以能够制成面积为600cm的矩形框架. 于是得x一2=0，或x十2=0， 当(50-x)x=800时，.x2-50.x+800=0. .'△=(-50)2-4×800<0. x1=√2，x2=-√2. 方程无解， (2)方程变形，得3.x(x一1)+2(x一1)=0. ,∴，不能制成面积为800cm°的矩形框架 因式分解，得(.x-1)(3.x+2)=0. 2.解：(1)2.6(1+x) 于是得x-1=0,或3x十2=0， (2)根据题意，得4+2.6(1+x)=7.146. x1=1,x:=-3 解方程，得x1=0.1=10%,x:=-2.1(不合题意， 舍去). (3)方程变形，得(x十2)2-(1一2x)2=0. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%. 因式分解，得[(x+2)十(1-2.x)][(x十2)一(1 2x)]=0,即(-x+3)(3.x十1)=0. 22.122.1.1二次函数 于是得-x+3=0,或3x十1=0， 1.解：(1)由题意，得m十√2≠0，m3一2=0，解得 m=√2. x1=3xg=-3 (2)由题意，得m2一2≠0， (4)方程变形，得(x十1)(x-1)-2(x+1)=0. 解得m≠√2且m≠一√2. 因式分解，得(x十1)(x一3)=0. 2.解：(1)，矩形的草地长为8m,宽为6m,若将长和 41 宽都增加xm, ∴.增加后的长和宽分别为(8十x)m和(6十x)m, 根据题意，得y=(8十x)(6十.x)一6×8=x+14.x. (2)根据题意，得x+14x=32, 解得x=一16（舍去）或x=2. 答：长和宽都需要增加2米。 54-3-201245 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 -2 1.解：把2，)代人y=ar,得a=了 1 -3 -4 -5 “二次函数的解析式为y=3, (2)根据图象可知： ①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围为 列表如下： 一1x3. -2-10 2 ②当-2<x<2时，函数值y的取值范围为一5< y≤4. 0 22.2 二次函数与一元二次方程 (含课程标准新增内容) 描点，连线，函数的图象如图所示. 1.解：(1)抛物线y2的函数解析式为y? 2(x-3)2-2. (2)当y=0时，2(x-3)2-2=0,解得x1=2, x:=4, 抛物线y2与x轴的交点坐标为(2,0)，(4,0) (3)2x4 3高43-2-T什2345 2.证明：在一元二次方程n.x-(3n+2)x+2n+2 0中。 △=[-(3m+2)]-4n(21+2)=n2+4n十4=(n十2)2， 2.解：(1)抛物线y=5x2的开口向上，对称轴为y轴， :n>0,.(n十2)>0，即△>0..一元二次方程有 顶点坐标为(0,0)： 两个不等的实数根，.抛物线与x轴有两个交点 抛物线y=一x'的开口向下，对称轴为)轴，顶 22.3实际问题与二次函数(1) 解：(1)由题意，得 点坐标为(0,0). y=AB·AD=x(78+2-2x)=x(80-2x)= (2)二次函数y=5.x2有最小值0：二次函数y= -2x+80x. 5x有最大值0. (2)由题意，得-2x2+80.x=800,解得x1=x2=20. 即鸡舍的一边AB的长为20米. 22.1.3二次函数y=a(x-h)2十k 22.3实际问题与二次函数(2) 的图象和性质 解：(1)根据题意，得点A(0,9),顶点M(1,12). 设抛物线的函数解析式为y=a(x一1)2十12(a≠0)， 1.解：(1)抛物线y=3(x一1)2的开口向上，对称轴为 把点A(0,9)代人，得a=-3, 直线x=1,顶点坐标为(1,0) ,∴.抛物线的函数解析式为y=一3(x一1)2+12= -3x十6x+9. (2)抛物线y=一 6+ 1 的开口向下，对称轴 (2)当y=0时，0=-3.x+6x+9, 解得x1=3,x2=一1. 为直线x=一 3 顶点坐标为（一20小 点B在y轴右侧， .B(3.0),0B=3. 2.解：(1)函数图象的开口向下，对称轴为直线x= 即水流落地点B离墙的距离OB为3米 一3，顶点坐标为（一3，一2）. 23.1图形的旋转 (2),函数图象开口向下，对称轴为直线x=一3， 1.解：(1)旋转中心为点A. ∴.当x>一3时，函数值y随x的增大而减小 (2):∠B=21°，∠ACB=26 22.1.4二次函数y=ar2+br+c ,∠BAC=180°-21°-26°=133° 的图象和性质 .旋转的度数为133° 2.解：如图所示，△DEF即为所求. 解：(1)，y=-x2+2.x十3=-(.x-1)2十4， 函数图象的顶点坐标为(1,4). 0· 列表如下： -10 123 y 03430 描点，连线，函数的图象如图所示 23.223.2.1中心对称 解：(1)如图所示，点O即为所求. 42建议用时10分钟，实际用时 分钟 21.3实际问题与一元二次方程(2)（答案P41) 1.用长100cm的金属丝能否制成面积为600cm2的矩形框架？能否制成面积为800cm2的 矩形框架？ 2.某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变 成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百 分率为x (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.122.1.1二次函数（答案P41) 1.已知函数y=(m2-2)x2十(m十2)x十8. (1)若这个函数是一次函数，求m的值. (2)若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 2.一块矩形的草地，长为8m,宽为6m,若将长和宽都增加xm,设增加的面积为ym. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)若要使草地的面积增加32m,长和宽都需增加多少米？ 优+学南课时细一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（答案P42) 1.已知二次函数y=x2的图象经过点(2，)，求该二次函数的解析式，用描点法画出该函数 的图象 2.1分别写出抛物线y=5x2与抛物线y=一的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (2)说出各函数的最值. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质（答案P42) 1.确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1y=3(.x-1)2: (2)y=- + 1/ 2.已知函数y=一(x+3)-2,回答下列问题： (1)分别指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (2)当x在什么范围内，函数值y随x的增大而减小？ 一九年象上加数学，见四北春用 5 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质（答案P42) 已知二次函数y=一x2十2x十3. (1)求函数图象的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象. (2)根据图象，直接写出： ①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围. ②当一2<x<2时，函数值y的取值范围. 3 2 5-4-3-2-112345 -2 -5 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.2二次函数与一元二次方程（答案P42) (含课程标准新增内容) 1.将抛物线y1=2x先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到抛物线y (1)直接写出平移后的抛物线y2的函数解析式. (2)求出抛物线y2与x轴的交点坐标。 (3)当y2<0时，写出x的取值范围. 2.已知：抛物线y=nx2一(3n十2)x十2n十2(n>0).求证：抛物线与x轴有两个交点. 《6 优+学溶·课时溜一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.3实际问题与二次函数(1)（答案P42) 如图所示，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡 舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC 上开一个2米宽的门PQ.设AB边的长为x米，鸡舍面积为y平方米. (1)求出y与x的函数解析式.（不需要写自变量的取值范围） (2)当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.3实际问题与二次函数(2)（答案P42) 从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水的路线是一条抛物线（抛物线所在 平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如 图所示. (1)求抛物线的函数解析式. (2)求水流落地点B离墙的距离OB. 一九年象上品数学，见四北若用 1》