阶段检测2(22.1)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

7.解：，抛物线与x轴交于点A(一3,0)，对称轴是直 线x=1, 新抛物线'的函数解析式为y=一 2x2+2x+ ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(5,0) 1 1 设抛物线的函数解析式为y一=a(x一5)·(x十3). 2 <2>三十2- 将(2,5)代入，得5=a·(2-5)×(2+3), 1 :新抛物线1/的顶点坐标为2，） 解得a= 3 (3)设抛物线的函数解析式为y=a(x一1)2， 1 “抛物线的函数解析式为y=一专（红一5）·(x十 由1)，得当n=2时，抛物线1过点A 30,即y=+ 3x+5. 当抛物线1过点B(2,一1)时， -1=a(2-1)2, 8.y=2x2-4x-6或y=-2x2+4x十6 解得a=-1, 9.c10y=石2+8x+4 此时抛物线l的函数解析式为y=一(x一1)2= -x2+2x-1. 11.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x一1)(x十3)， 当x=0时，y=-1. 把(0，-3)代入，得a×(-1)×3=-3, 此时点P的坐标为(0，一1)， 解得a=1, .此时n=一1， .这个二次函数的解析式为y=(x一1)(x十3) .1 x2+2x-3. 六当-1≤n≤2且n≠0时，抛物线I经过△ABC (2)A(1,0),B(-3,0), 区域（含边界）. ∴AB=4. 阶段检测二（22.1) 设P(m,n), 1.D2.C3.D4.B5.C6.D7.C ,△ABP的面积为6， ÷ZABm1=6. 8.向下x=-2(-2,0)9.010.0 11.y<y1<ya 12.解：(1)二次函数y=ax2的图象随着a的变化，开 解得n=土3. 口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐 当n=3时，m2+2m-3=3, 标不会改变：二次函数y=一2x2十c的图象随着c 解得m=-1十√7或-1-√7， 的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴 .P(-1十√7,3)或P(-1-√7,3)： 也没有改变，但是顶点坐标会发生改变， 当n=一3时，m2+2m一3=一3， (2)士2-2(3)p<m<n 解得m=0或m=一2， 13.解：(1)点(0,1)在抛物线y=ax(x-6)+1(a≠0) .P(0,一3)或P(一2，一3) 上.理由如下： 故点P的坐标为（一1+√7,3）或（一1一√7,3）或 ,当x=0时，y=a×0×(0-6)+1=1, .点(0,1)在抛物线y=ax(x-6)十1(a≠0)上. (0,-3)或(-2，-3). (2)y=ax(x-6)+1=ax2-6ax+1=a(x 12.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x一1)2， 把(3,2)代入，得2=a(3-1)2, 3)2+1-9a,点A到x轴的距离为5， .当a>0时，1-9a=-5, 1 解得a=2' 2 解得a=3' 1 ·此时抛物线1的函数解析式为y=2(x一1)2一 当a<0时，1-9a=5, 4 1 1 2-x+ 解得a=一g 当x=0时y=2 综上所述，a的值为了或- 14.解：(1)直线x=1 ∴点P的坐标为0，》： (2)把(3，一1)代入抛物线，得-1=9a-6a+2, 解得a=一1， (2)新抛物线'与抛物线！的形状完全相同，只 ∴.抛物线的解析式为y=一x2十2x十2=一(x一 是开口方向相反， 1)2+3. ·可设新抛物线'的函数解析式为y=一 点P(p,4)不可能在抛物线上.理由： :抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,3)， bx+c. y的最大值为3. :新抛物线'经过点A和第(1)间中的点P, ∴点P不在抛物线上。 T2×32+3b+c=2,] (3),将抛物线y=ax2一2ax十2先向右平移 m个单位长度再向下平移n个单位长度后，与抛物 1 c=2' 线y=(x-4)2-1重合， .a=1, 6=2, .抛物线的解析式为y=x2-2x十2=(x一1)2+1. 解得 1 ,抛物线先向右平移m个单位长度再向下平移n c-2 个单位长度后与抛物线y=(x一4)2一1重合， 11 .(x-1-m)2+1-n=(x-4)2-1, 设直线AD的解析式为y=dx十n, .1+m=4,1-n=-1, .m=3,n=2, :点A的坐标为(1，)，点D的坐标为(2,2， ,.m十n=5. 3 =d十n, 1 (4)当a>0时，抛物线有最小值一2，把(1，一2)代 . ,d=2 入抛物线，得一2=a-2a十2， 2=2d+n, n=1, ..a=4. 1 当a<0时，抛物线开口向下， ∴直线AD的解析式为y=2x十1 当x=一2时，抛物线有最小值， 把（一2，-2）代入抛物线，得-2=4a十4a+2, 当x=0时，y=2x+1=1. 1 解得a=一 .2-1=1, 2 图象W向下平移1个单位长度时，点C在直线 综上所述，。的值为4或-2 AD上. 1 22.2二次函数与一元二次方程 当x=4时y=2x十1=3. (含课程标准新增内容) 6-3=3, 1.C2.C3.B4.C5.A6.x>3或x<-1 图象W向下平移3个单位长度时，点E在直线 7.D AD上. 8.解：在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2一x一1 .当1<m≤3时，图象W向下平移m个单位长度 的图象如图所示. 与直线AD有唯一的公共点. 专题四确定二次函数解析式的技巧 1.解：(1)把(-1,6)代入y=ax2-4ax十1，得a+ 4a+1=6,解得a=1, 抛物线的解析式为y=x2-4x十1. 52 (2).y=a.x2-4ax+1=a(x-2)8-4a+1, ∴，抛物线的对称轴为直线x=2. ,抛物线的顶点的横坐标在1≤x≤5的范围内， '.抛物线的顶点的纵坐标就是y的最小值一1， 观察图象，可知方程x2一x一1=0有两个根，一个 在-1和一0.5之间，另一个在1.5和2之间. -a十1=-1，解得a-分 在1.5和2之间，取以下值： 1 x1.6 1.7 1.8 1.9 六抛物线的解析式为y=2x-2x十1. y-0.040.19 0.440.71 当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，当x=1时， 观察表格可知，方程x2一x一1=0的一个根在1.6 yk=名2+1=-2 1 和1.7之间，而一0.04比0.19更接近0，故x≈ 1.6. 当2<x≤5时，y随x的增大而增大，当x=5时， 同法可求出另一根x≈一0.6. 7 ∴.方程x2一x一1=0的近似解为x1≈1.6，x2≈ y摄大一 2-10+1三2】 -0.6. 9.B10.A11.D12.A ”-名y的最大值为子 13.解：1)设抛物线的解析式为y=ac-1)+号 (3),直线y=一x十1及抛物线y=ax2一4ax十1 与y轴的交点都是(0,1)， 把(-1，)代人，得号-a(-1-1+多 ∴.直线y=一x十1与抛物线y=ax2一4ax十1的两 个交点到x轴的距离都是1，且其中一个交点坐标 解得a=2' 为(0,1)， ∴.另一个交点的纵坐标为一1， “抛物线的解斩式为y-红-1)+2号 当y=-1时，由-1=一x+1,得x=2, 另一交点坐标为(2，-1)， x+2, 把(2，-1)代入y=a.x2-4ax+1,得4a-8a+ ∴.b=-1,c=2. 1 1=-1,解得a=2 (2)把x=0代人y=2x-x+2,得y=2, (4)由题意可知，抛物线G与抛物线G'围成的封闭 ∴点C的坐标为(0,2). 区域是以x轴为对称轴的轴对称图形， :点D在抛物线上，且直线CD∥x轴， .该区域内x轴上有三个横、纵 2=之-z十2，解得x1=0,=2 坐标均为整数的点，x轴的下方 和上方各有四个这样的点，且两 ∴.点D的坐标为(2,2)，∴.CD=2. 两关于x轴对称. 如图所示，对于抛物线G,当x=1 (3)当x=4时y=×-4+2=6, 时，y=-3a+1: .点E的坐标为(4,6). 当x=2时，y=-4a十1， 12阶段检测二(22.1)（答案P11) 一、选择题 6.二次函数y=4a.x2+4bx十1与一次函数y= 1若函数y=(m十2)xm+m-十m.x一3是关于x 2a.x十b在同一平面直角坐标系中的图象可能 的二次函数，则m的取值为( 是( A.-3 B.2 C.3 D.-3或2 2.已知二次函数y=一-3(x一2)2一3，下列说法 正确的是() A.对称轴为直线x=一2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3 7.(2023·保定高碑店三模)对于二次函数y D.函数的最小值是一3 一(x-m)2十1，已知m>3,当一1≤x≤3时， 3.(2023·唐山迁安模拟)抛物线y=2x2经过平 有下列说法： 移得到y=2(x一1)2+3，平移方法是( ①若y的最大值为一8，则m=4: A.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单 ②若y的最小值为一8，则m=6: ③若m=5,则y的最大值为一3. 位长度 则上述说法( B.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单 A.只有①正确 位长度 B.只有②正确 C.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单 C.只有③正确 位长度 D.均不正确 D.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单 二、填空题 位长度 8.函数y=一3(x十2)2图象的开口 ,对 4.已知原点是抛物线y=(m一1)x2的最高点， 称轴是直线 ,顶点坐标为 则m的范围是( 9.函数y=x2+bx一c的图象经过点(2,4)，则 A.m<-1 B.m<1 2b-c的值为 C.m>1 D.m>-2 10.(2023·唐山丰润区期中)如图所示，二次函 5.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且 数y=a.x2十2a.x+1(a<0)的图象所在平面 a≠0)中的x与y的部分对应值如表.下列结 直角坐标系的原点是点 论错误的是( ) 0 444 A.a<0 B.2a+b=0 11.已知A(-2,y1),B(-1,yz),C(1,ya)三点 C.当x>1时，y的值随x的增大而增大 都在二次函数y=(x十1)2十m的图象上，则 D.表中◆盖住的数是0 y1y2y的大小关系为 优十学案渊时迎 三、解答题 14.探究拓展(2023·石家庄裕华区三模)已知， 12.已知二次函数y=a.x2与y=一2.x十c 抛物线L:y=ax2-2ax十2(a≠0). (1)随着系数a和c的变化，分别说出这两个 (1)抛物线L的对称轴为 二次函数图象的开口方向、开口大小、对称轴 (2)当抛物线L经过(3，一1)时，求抛物线L 及顶点坐标的变化情况。 的解析式，并说明点P(p,4)能否在抛物线L (2)若这两个函数图象的形状相同，则a= 上，如果能请求出p的值，如果不能请说明 :若抛物线y=a.x2沿y轴向下平移 理由 2个单位长度就能与y=一2x十c的图象完 (3)若将抛物线L先向右平移m个单位长度 全重合，则c= 再向下平移n个单位长度后，与抛物线y= (3)二次函数y=一2x2十c中x,y的几组对 (x一4)2一1重合，求m十n的值， 应值如下表： (4)当一2≤x≤2时，抛物线L有最小值一2， 直接写出a的值. -2 1 表中m,,p的大小关系为 (用“<”连接) 13.(2023·河北模拟)在平面直角坐标系中，抛 物线y=a.x(x一6)+1(a≠0)的顶点为A,与 x轴相交于B,C两点(C点在B点的右侧). (1)判断点(0,1)是否在抛物线y=a.x(x一6)+ 1(a≠0)上，并说明理由. (2)若点A到x轴的距离为5，求a的值. 一九年级上用敬学：以斑此到 46