期末自我测评卷（1）-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

A当k一2时，函数y的量小植为一： 优计学系 期术自我测评卷（一） 且当=2时，阔数y的最小植为一2阳 《九年级上册数学J】 L课时画】 C当A=4时，函数y的量小值为一4 (时间：120分钟满分：150分) D,当4时，函数y的最小值为一2 一，避保题（未大恩满12小观，每小魔4骨，共8分）】点（点P不与点B重合），连接CP.若∠BAC= 第17影网 1L.知丽所示，AB是⊙O的直径，将弦AC烧点A顺时针 1.《23·期向年和中考)下列四个图形是中心对释 70,期∠BP℃的度数可能是() 些转30得到AD,文时点C的对皮点D得在A县上，17，几何直观如医例示，AB是⊙0的直径：成C 丽形的是《 延长CD,交⊙0于点E,若CB=2,则图中阴影器分 是半的中点，且BCm4em,点D是LC上的 的自积为(》 一个动点，连接BD,过点C作CH⊥BD于H 近接AH,在点D的运动过程中，AH长度的最 小雀是 1一元二次方程x+虹一2-0的一个型为2，则单 A.70° 技10时°C125D.155 三，解若题（木大碧来8小观，共配分） 的雀为() 7.在平面直角坐尽系中，抛物线y-'一杠十5与 1案(10分)解下列方整： A.1 且2C-1D-2 y轴交于点C,则该物线美于点C我中心对 410x(5E+4》=5z+4n 表下列说也不正确的是(》 序的抛物线的解析式为() A,照宽一枚硬币。腰币落地时正面领上是随机 A.y=-x-4柱十5 第11题图 德12要活 事件 且y=2+4r+6 12.教理能力已知二次函数y=ax'+缸十《x中0)的 热起4个球载人三个抽展中，其中一个抽层中氧 Cym-2+4r-5 少有2个球是必然事件 周象如图所求，下刻结论0ae<0:@2a一b<0: [0y==x=4E=5 C任意打开无年线上册数学课本，正好是7页是如图断示，在△AC中，AB一AC,∠BAC- ①6>(a+c,国点（一3y,1,3y)库在抛物线上： 《2)x-25x+2=0, 确定事件 周有y:>,北中正确的结论有《】 45,将△AC烧点A憩时针方向故聘得 A4个&8个C.2个D1个 五一只盒子中有白球期个，红球玉个，黑球n个 △AEF,其中B,F分群是点B.C旋转后的对 二，填空影（本文周共5小理，身小题4分，共2的会） 《每个域除丁碳色外都相同)，如果从中任取一 应点，BE,CF相交于点D,着四边形AHDF为 13.为了解某胶九年级学生每风的罗花钱椅况，随机拍取 个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率 菱形，则∠CAE的度数品() 了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x(单 图同，影么样与象的和是6 A.45” 我6的C75D0 位：无)烧计如表 4.下列配方运算不正确的是( A.上+8g十9=0化为(g十4)'-2药 06 306x 506x 1发(10舟)如图乐示，在平面直米标系0山中 烟原/元 2--4-心化为-}-是 <30 0 点A(3,3),B(4,01,C(0,-1》, 人数 31 29 1)以点C为截转中0，把△AC逆时针能转 C,x-2x-的-0化为x-1-100 90F,国出旋转后的△AB'C na--20化为6--9 第系题海 第9延围 梨据以上结果。感帆性原该校一名学生，皆计该李生每 《2)在(1)的暴件下， 生.虹图所示，正六边形ARCDEP内接于⊙O,M 周的零花我在0以上（包含）的暨率为， ①点A经过的路径置AM'的长度为 5,{203.·mA净州中考)从1,2,3.4,5,5六个数中 为EF的中点，连接DAN,若⊙O的半径为2，则 14,着F1工：是一元二次方程x-2红一8=0的侧个实数 (结果架情) 随机挂取一个数，这个数恰为该组数据的众数的 D的故度为() 限，则十上 ②点B的坐标为 概本为() A7 C.2 D.t 15.已短二次雨敢y一'十2x十中春的图象与x轴只有 0.暂视野手(223·等江就到中考)设二次函数 一个公共点，则实数6= 6(23·言林中者)如图所京，AB,AC是⊙0的 y-4(r一用)(2一解一)(w>0,w,是实 16.若将享霞直角三角形OB找如围衡示方式收置，OB一 然，OBOC是©O的半检，点P为B上任意一 数)，则k) 2:国点A美于原点对你的点的生标为 13 琪《10分)二十国节气是中圆古代一种用来指导农22，(10分》应用意供毫农事明种植的某德第计 (2)这次跳授时，像出平处离地面多在？ 线1多分)运算能力如周断示，在平直直角坐标 事的补充历法，在国际气象界被菩为“中国的第 划以每干克5元的外格对外我发晒售，由于福 系中，已知抛物望经过A(一4,0》，B(0,一4)， 五大发丽”，井位列碳合国教科文组饥人类丰物 分第农官日扩大种植面积，造成该通第看前。 C(2,0)三点， 质文化迹产代表作名来，木明和小亮对二十库节 李明为了智使精售，减少报失，对价悠经过因 1)求抛餐线的函数解析式： 气非常盛兴悬，在课间玩静线时，雄盏了因张完 次下朝后，以每千克32元的价整对外世发 《2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 全相同的不透期卡片，卡片正面分别写有“A,短 销售 M约桶生标为m,△AMB的百积为S.求S关 能“B.夏至“C白露”D.霜降四个节气，两人 〔1》求平均每次下国的百分米 于四的网数解析式，并求出S的最大值， 商量将卡片骨直两上甚匀后，从中线肌前取一 (2)餐华在各到事明处期买5吨底藏第，因数 (3)若点P是抛物线上约南点，点Q是直线y 张，并讲遂所挂卡片上的节气的由米与习留： 量多，幸明决定再给予闲种铁惠方案以： 一x上的动点，判新有儿个位置能够使得以点 (们)小明从四强卡计中随机箱取一猛卡片，韩到 选择： P,Q,B,0为顶点的国边形为平行国边形，直接 “A惊数”的授率是 方案一：打九折销售： 写围附应的点Q的生标， 《2)小明先从四强卡片中随机箱重一张，小亮再 方案二，不打折，每吨优惠现金200元 从剩下的卡片中随机拍原一张，请用列表减满树 求张华是择哪种方睾勒买更优感，请说明 状图的方接，术州人廊经有轴到“收夏系“的 是由 疑率 24.(10会)(2323·天津中米)在⊙0中，半径0℃弄直于 弦AB,垂足为D:∠AC=0”,E为弦AB所对的优 第上一点 (I》妇图面所术，度∠AOB和∠CEB的大小 (2)刻图四所示，CB与AB相交于点F,F一B过 点E作⊙0的切线，与Q)的廷长线相交于点G,若 0A=3,常DG的长 21.《10分)推理轮力中如闲所示，以等边三角形A议 的BC边为直径图，突C干点D,作DF⊥AB于 点F,连按OF,且AF=1 (1)求证：DF是⊙O的切线 《2)求线现0F的长度 23.(10分)应用意生如形所示，一位整球话对 优竹学案 员在胞离蓝围中心水平尼离4甲处峡起投篮， 学语一条抛物线虽动，当移运由的水平距满为 联时通 三5m时，达到最大奔度3,5m:然后准确落人 竖隆内，已细氨围中心距离地面高度为 玉05三：以解答下判可愿： (》建立图中断示的厚面直角坐标罩，求抛物 线所对应的函数解析式 一14参观)=P(向东参观)= 共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女同 9 学去参加读书交流活动的结果有8种，所以P(一 .向西参观的概率较大 23.解：(1)由题图可知共有地砖8块，黑色地砖为 男-)-8号 4块，乒乓球修留在黑色地砖上的概率是 期末自我测评卷（一） 1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.A (2)答案不唯一·黑色地砖应有6块，画图如图 9.A 所示： 10.A解析：令y=0,则(x一m)(x一m一k)=0, x1=m,x:=m十k, .二次函数y=a(x一m)(x一m一k)的图象与x 轴的交点坐标是(m,0),(m十k,0) 24.解：(1)列表如下： 小二次函数的图象的对称轴是直线工=凸十型 2 甲 1 2 3 4 乙 m十n十k2m十k 2 2 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) a>0,∴.y有最小值， 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 当r=2m,+时，y最小， 2 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 即y=a 2 d0, 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 2 一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼 当k=2时，函数y的最小值为y= 的有4种结果， 49 41 当飞=4时，函数y的最小值为y= 则P(甲，乙在同一层楼)=164 4a=-4a. 11.C解析：如图所示，连接OE,OC,BC, (2)由(1)中表，知甲、乙住在同层或相邻楼层的有 由旋转的性质，得AD=AC, 10种等可能的结果. ∠CAD=30°， 105 53 故P(小南胜)= 68P(小铭胜)=1-8-8 .∠BOC=2∠DAC=60°， 180°-∠DAC 骨>号游戏不公平 ∠ACE 2 180°-30° 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小南得 =75° 2 3分：否侧，小铭得5分.最终得分高者获胜. AB是⊙O的直径，∠ACB=90°， 25.解：(1)九年级(1)班的人数为12÷30%=40（人）， ∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°-75=15°， 选择C类书籍的人数为40一12一16一8=4（人）， ∴.∠BOE=2∠BCE=30°， 补全条形统计图如图所示。 ∴.∠EOC=∠BOE+∠BOC=90. 1人数 OC=OE, 16月 ∴.△EOC是等腰直角三角形， ,CE=2.∴.OE=OC=√2. 10 六Sm事=S角8一S么= 90rX(√2)2 1 360 D种类 6 2X2=开-2 (2)m%=40 2 100%=40%, 则m=40. 2.B13.0214.- 15.-216.(-1,-1) (3),选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学， 17.25-2 .有2名男同学 18.解：(1)移项，得x(5.x十4)一(5.x十4)=0，因式分 画树状图如图所示： 解，得(5.x+4)(.x-1)=0,.5x十4=0，或x- 开始 1=0, 4 解得x,=一 x2=1. 男女女男女女男男女男男 (2)",a=1,b=-25.c=2. 53 ∴.△=(-2√5)2-4×1×2=12>0， 方案二所需费用为3.2×5000-200×5=15000（元）. ·方程有两个不相等的实数根工=25士2 14400<15000,∴.张华选择方案一购买更优惠. 2 23.解：(1)，抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， ∴，可设抛物线的函数解析式为y=ax+3.5. x1=√5十3，xe=5-√3. 19.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求， ,篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，将它的坐标代 入上式，得3.05=a×1.5+3.5, .a=0.2,.y=-0.2x2+3.5. (2)设这次跳投时，球出手处离地面hm, 因为(1)中求得y=-0.2x+3.5, .当x=-2.5时， h=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25(m). ∴.这次跳投时，球出手处离地面2.25m ②(-1,3) 24.解：(1)，半径(OC垂直于弦AB, 20.解：1} .AC=BC,∠BOC=∠AOC=60°. .∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°. (2)用树状图表示所有等可能出现的结果如图 所示： '∠CEB= 2∠B0C, 开始 .∠CEB=30° 小明 (2)如图所示，连接OE, 半径OC⊥AB, 小亮 共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽 AC=BC∠CEB=2∠A0C=30. 到“B.夏至”的有6种结果， ,EF=EB,∴.∠EFB=∠B=75°， ∴.∠DFC=∠EFB=75°， 所以两人都没有抽到“B.夏至”的概率为。-， ∴.∠DCF=90°-∠DFC=15°. 21.解：(1)证明：连接OD,如图 ,OE=OC,∴.∠C=∠OEC=15, 所示. ∴.∠EOG=∠C+∠OEC=30°. ,△ABC是等边三角形， ,GE切⊙O于点E, ∴.∠C=∠A=60°. .∠OEG=90°，.OG=2EG :OC=OD,∴.△OCD是等边 OE=0A=3.0G=OE*+EG, 三角形， ∴.EG=3. ∴.∠CDO=∠A=60°，.OD∥AB. ,DF⊥AB,∠FDO=∠AFD=90°， OD⊥DF,.DF是⊙O的切线. (2):OD∥AB,OC=OB, ∴.OD是△ABC的中位线， :∠AFD=90°，∠A=60°，∴.∠ADF=30 .AF=1,..CD=OD=AD=2AF=2. 在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF2=AD'一 25.解：(1)设此抛物线的函数解析式为 AF2=3, y=a.x2+b.x+c(a≠0)， 在Rt△ODF中，由勾股定理，得OF= 将A(一4,0)，B(0,一4)，C(2,0)三点分别代入函 √OD+DF=√2+3=√7， 数解析式，得 .线段OF的长为7， 1 16a-4b+c=0, a= 22.解：(1)设平均每次下调的百分率为x. 2 c=-4, 解得 由题意，得5(1-x)2=3.2. 4a+2b+c=0, 1b=1, 解这个方程，得x1=0.2,x2=1.8. c=-4. ,降价的百分率不可能大于1， x:=1,8不符合题意，舍去. 抛物线的两数解析式为y=十一4 ∴.符合题目要求的是x1=0.2=20%. (2)连接OM.,点M的横坐标为m,且点M在这 答：平均每次下调的百分率是20%. 条抛物线上， (2)张华选择方案一购买更优惠. 1 理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000 六点M的坐标为(m,2m+m一小 14400(元)： .S=S△MM十S么BM一S△MB 54 则x十1=9或x十1=一9， 解得x1=8,xg=一10（舍去） 2×4X4 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. (2)(1+x)2+x(1+x)=(1+x)3=(1+8)3= =-m2-2m+8-2m-8 729>700. =一m2一4n 答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台 =-(m+2)2+4. 21.解：(1)确定小亮打第一场， :一4<m<0.∴.当m=一2时，S有最大值为4. .再从小莹、小芳和大刚中随机选取一人打第一 (3)设P…2x+x-4 1 场，恰好选中大刚的概率为 ①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥ (2)树状图如图所示： OB,且PQ=OB, ∴Q的横坐标等于P的横坐标， 小堂 又，直线的解析式为y=一x,.Q(x,一x). 手心 手背 由PQ=OB,得-x-(2x2+x-4 =4 小芳 手心 手背 手心 手背 解得x=0,-4,一2士25. 大刚手心手背手心手背手心手背手心手背 x=0不合题意，舍去 所有等可能的情况有6种（除去三个人相同的情 ②当BO为对角线时，OQ∥BP,知A与P应该重 况)，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同 合，OP=4.四边形PBQO为平行四边形，则BQ 且与大刚不同的结果有2种， OP=4,Q的横坐标为4，代人y=一x得出 Q(4,-4). 则小莹与小芳打第一场的概率为6一3： 21 由此可得Q(-4,4)或(-2+25,2-2√5)或 22.解：(1)①(x-60)②(-2x+400) (-2-25,2+2W5)或(4，-4). (2)由题意，得y=(x一60)（一2.r+400) 期末自我测评卷（二） =-2x+520.x-24000 1.A2.D3.B4.A5.C6.A7.D8.B =-2(.x-130)2+9800, 9.A10.C11.D12.D ∴.售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是 13.114.815.x=116.p<m<n<g17.2 9800元. 18.解：(1)：关于x的一元二次方程kx2一(2k十23.解：(1)证明：连接OD,如图所示 4)x十k一6=0有两个不相等的实数根， ,BC是⊙O的切线，.OB⊥BC. ∴.△=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k≠0， ,OC∥AD, 相得>-号且人≠0， .∠BOC=∠OAD,∠DOC=∠ODA. .OA=OD. (2)当k=1时， ∴.∠ODA=∠OAD,.∠DOC=∠BOC. 原方程为x2一(2×1+4).x十1一6=0， OD=OB. 即x2-6x-5=0, 在△DOC和△BOC中，∠DOC=∠BOC, 移项，得x2-6.x=5 OC=OC. 配方，得x2-6.x十9=5+9， ∴.△DOC≌△BOC(SAS). 即(x-3)=14, .∠ODC=∠OBC=90°，∴.OD⊥CD. 直接开平方，得x一3=士√14， ,OD是⊙O的半径， 解得x1=3+√/14，x2=3-√14， ∴.DC是⊙O的切线. 19.解：(1)：∠BAC=70°，∠ACB=50°， (2)设⊙O的半径为r, .∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60. 在Rt△ODF中，OD2+DF2=OF2,即r2+4= .AD=CD, (r+2),解得r=3, ∠ABD=∠CBD=专∠ABC=30 .⊙0的半径为3. (2)由圆周角定理，得∠ACD=∠ABD=30°， ∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=8O°. ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD=180°-∠BCD=100. 20.解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电 脑，依题意，得1十x十(1十x)x=81, 24.解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知： 整理，得(1十x)=81, A1(2,-4),B(1,-1).C1(4,-3) 55