期中自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

12.雅建能力推物线yar十r十c(a中O)的对称编 优计学案 期中自我测评卷 为直线上一1，与x轴的一个交点角标为一1,0)，其部 《九年极上册数学RJ】 L课时画] 分湖象如图所示，下列培论 (时间：120分钟满分：150分) 一，恶择题（表大恩共12小恩，每小观4分，表格分）7，在平有直角坐标系中，看点P(m:m一)与点 ①<'， 1.关于x的一元二次方程（一2》x十第十4一4=0 Q(2,8)关于原点对称，则点M(m,n)在( 由方程r十hr+c-0的两个银是 的一个银是0，则a的值为) A,第一象限 x1m-1ma■3： 算17图 A.2 弘一2 B第二象限 ①3g十xP0 C,2域一2 D.0 心，第三象限 D.第国象限 1行，拉建能力如图深系，在平真直角坐标嘉中。 保.(2023·我家东城域区期中)如 ③当y>0时，任的取值裁围是一1 工关于二次网数y=一是红一1护一2的湖象与性 点A,B,C的卡标分别为(1,0》，(0,1) 图所示，在等限△AC中 (一1,0).一个电动玩具从坐标复点0出发，第 题，下列结论量风的是( ∠A=10,等△AC绕点 ③当x<0时，y健：州大首增大 A,抛物线并口方向向下 一次花氏到点P,,使得点P与点O关于点A 孔当x一1附，函数有最大值一2 C递N针整30°得到 其中正确的有(》 成中心对称，第二秋蛛氏其点P。,使得点P,与 C当上>3时，y随x的增大百诚小 △CDE,此刚点A的对应点D落在C上时， A4个B3个 C2个 D.1个 点P,关于点卷成中心对称：师三次跳氏到点 二，填空题（表文观来5小通，鲁小题4介，共20分） 山潮物线可山y"交领过平球得到 端接E,则∠CBE的度数是() P,,使得点P,与点P,美于点C成中心对移， 3下列围形中，是中心对格图形但不是第对称闭思 A.45 5”C75 D.85* 13.(2023·观用4宁中考)若，山是一元二秋方程x2 第回农既跃到点P,,使每点P,与点P关于点 的是( 9若关于x的一元二次方醒x一x十h+1=日 3x十1=0的丙个实数根，侧代数式d十各一b的 A规巾心对称，第五次跳氏到点P,,使得点P 有再个不相等的实数根，则一次函置y一x+。 值为 与点P,关于点B思中©对释：~，图比埋绑重 的大数围象可能是( 14,某同学在用指点法同二次函数，■3十x十x的图 复下去，期点P:的坐标为 象时，列高了下育的表格： 三，解养丽（本太题头8个超，头82分） 4一个等腰三角形的两条迹长分例是方程x一7x+ 1《(10分)解下列一元二次方程： 10物0的两程，测该等暖三角形的周长是( (1)〔2r-1》=(3-x: A.12 孔学 由于粗心，他算错了其中一个y镇，则这个错翼的数 C.13 D12成9 0,已妇抛物线y一x十6红+F的顶点崔第一架 5.粮物线y一一2红++8的顶点编标是( 值量 1 限，则关于上的一元二次方界z+杜+c=0 A.(-1,-5) 且(1,5) 5.两个造线偶数之积为168，则这两个近域闲数之和 的情况是() G(-1,-40 D《-2.-7) 6如图所示，在正方形网格图中有△AC,△ABC A有两个不相等的实数根 16.新情境“户构晓月“是素名的北卓八蒙之一，餐当 袋0点按边时针验转0后约图案皮该是《) 民有两个相等的实数银 阴斜月百配，月色例影水中，更是明烟蛟沾，古蚌轮 C无实数州 保魔奢营在秋日游注户南桥，赋诗·半传留嘴三秋淡 D,无法确定 ()-1-a 一练分波平镜师”平此，并题”★沟修月”，立碑平桥头。 11.应用意识山西耀甲天下，为开拓稻的幕生 声沟解主解携可以匠创看作抛物线，稀共在水看的璃 功管，某们厂开发出樱慎帽。为打开市场，该樱 度04的为2经米，若报如图所常方式建立平面直角坐 性醋经过两次降价，售岳由夏米的锡玉5元 标系。则主桥裙所在抛将找可以表衣为工= 席至每有16元，已知两次降价拧百分率框同， 13 则每次降价的百分事为() 红一11'+，侧主杯拱最高点P与北在水中倒 A20%且.25%C30%D.36% 竖P之转的距高为米 1线.《10分)关于.的二次三项式x'中4山十中进行配22.10分》已知鞋物线y-。x中x十c的顶点坐 24.(10分》模型现念随着科技的发展，程粒机答人（如：(1多分）探究拓展如图所京，已每抛笔线y一 方得上+4上十年=(：+m)F十知. 标为(3，一1，且经过点-1,15). 图①所示)已广泛院用于生活中.某公司量出一数新重： 一x'+6u+c与x轴交于A(1,0)和B(-B,0) (1)m= (1》求据物权的函数解新式 日地机馨人，经统什该产品2023年每个月的销售镇况 背点，与y轴交于点C,点P为第三象限抛物线 (2)当x为值时，此二次三项式的值为7？ (2)看箱物线上有一点C,且与x始交于A,B 发规，每台的明售外格面销警刀份的变化而度化.径该 上一动点， 两点，且SAm=3,求点C的坐标 产品2021年第x(x为整数)个月每台的饰售价籍为 1)求抛物线均网数解析式： y(单位，元)，y与￥的函数关系如图心所示《图中 (2)过点P作PE⊥x轴，交BC于点P,当PP ABC为街线， √2BF时，求点P的坐标 (3)当点·超动的过程中，△PFC是否构成等 爱三角形？如果储，请直接出点P的垒标：如 果不能，请说明冠由 通.妇0分)B知二次孟殿少一号-3上+1 目)若把它的图象向右平移1个单位长度，再向下 1)当1忘x≤19时，求每台的情售价格y与x之间的 平移5个单位长度，求所得图象的函数解析式 两数关系式 (2)若把它物周象烧它的调点旋转18时，求新得 (2)授该产品2025年第x个月的销售数量为m(单整： 图重的函散解析式 万合)：m与：的关系可以用w一可十1来提流，求零 各用国 个月的龄根收入量长，最多为多少万元？（销鲁收人一每 台的销售价格×销售数量) 23.(10会)在正方形网格图中，维这如图所示的平 图直角量标暴xD少，△AC的三个顶点都在 韩成上，点A的坐标为(4,4)，请解答下列 2.《10#)小明在一幅长为80em,嵬为50em的阳 问题， 形风景的四周流一条相闻夏度的金色纸边，制 (1)画出△ABC关于算点O对称的周 收一细矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图 形△A,B,C. 的衡积是5400m,求金色纸边的宽度 (2》将△AC绕点C道时针絷转0'，高腹 转后的△A:B,C. 优学案 联时通25.解：(1)补全图形如图①所示，∠CDB=30° 顶点坐标均不变，只是图象开口向下， 1 所以所得图象的函数解析式为y=一2（红一3）- M(P) 名-+8红-8 21.解：设金色纸边的宽度为xcm,则挂图的长为 ① (80+2x)cm,宽为(50+2x)cm. (2)∠CDB=90°-a. 根据题意，得(80+2x)(50十2x)=5400, 证明：如图②所示，连接PC,AD 解得x1=一70（不符合题意，舍去），x2=5. 易证△APD≌△CPD, 答：金色纸边的宽度为5cm. ,AP=PC,∠ADB=∠CDB,∠PAD=∠PCD. 22.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-3)2 又PQ=PA,.PQ=PC,∠ADC=2∠CDB, 1,将（一1,15）代入，得 ∴.∠PQC=∠PCD=∠PAD, a(-1-3)2-1=15, ∴.∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°， 解得a=1, ∴.∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD)= ∴.抛物线的函数解析式为y=1×(x一3)2-1 180°， x8-6x十8. ∠ADC=180°-∠APQ=180°-2a, (2):由(1)知抛物线的函数解析式为y=x2一 ∴.2∠CDB=180°-2a, 6x+8, .∠CDB=90°-a. A(2,0),B(4,0), (3)45°<a<60°. .AB=2. 期中自我测评卷 设点C的纵坐标为h, 1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.B8.C9.B :S△ABc=3, 10.C11.A12.B 13.214.-515.±2616.2617.(0，-2) 号×2a=3,解得A=士3， 18.解：(1)2x-1=土(3-x), ∴.当h=3时，x1=1,x2=5, 2x-1=3-x或2x-1=-3+x, .C(1,3)或(5,3)： 所以=专=-2 当h=一3时，即x2-6x+8=一3，此方程无解. 综上所述，点C的坐标为(1,3)或(5,3). (2r+22z-}=0, 23.解：(1)如图所示，△A1B,C1为所求. (2)如图所示，△A2B,C为所求 6-4ac=(22)2-4×1×(-4)=9, x=-22±5 2 -2√2+3 -2√2-3 x1= 2 x2= 2 19.解：(1)25 (2)根据题意，得x2+4x十9=7， B (x+2)2=7-5, x十2=√2， x=-2±2， 即当x=一2士√2时，此二次三项式的值为7. 24.解：(1)当1≤x≤10时，设每台的销售价格y与x 20.解：1D5y=号2-3z+1=号x2-6)+1- 1 之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). ,图象过A(1,2850),B(10,1500)两点， 2-3yr- /k+b=2850, 2 10k+b=1500, ∴.把它的图象向右平移1个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到的函数的解析式为y=2(x一 1 餐得信=300 ∴.当1≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的 3-10-7-3,即y=7x-40-5-2x 1 函数关系式为y=一150x+3000. 2=2x2 (2)设销售收入为u万元， 红+ ①当1≤x≤10时，w=(-150x+3000)· 10x+1=-15(x-5)2+3375. 1 (2)因为图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与 50 -15<0, 20.解：如图所示，作OD⊥AB于点D,交⊙O于点E, ∴.当x=5时，有最大值，为3375； ②当10<x≤12时，w=150(0x+1=150x+ 1 连接OA,AD=号AB=号 24=12(cm). 0 1500, 设⊙O的半径为rcm, 水 ∴w随x的增大而增大， 则OD=ED-OE=(18-r)cm. .当x=12时，w有最大值，为150×12+1500= 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 3300. OA=OD*+AD*, ,3375>3300, 即r8-(18-r)2+12,解得r-13, ∴.第5个月的销售收人最多，最多为3375万元. 即⊙0的半径为13cm. 25.解：(1)抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于 21.证明：，六边形ABCDEF是正六边形， A(1,0)和B(-5,0)两点， ∴.AB=BC=CD=DE=EF=FA=6cm,∠A 一仁古据得伦5 lc=5. ∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F. .抛物线的函数解析式为y=一x2一4x十5. ,点P,Q同时分别从A,D两点出发，以1cm/s速 (2)令x=0,则y=5, 度沿AF,DC向终点F,C运动， .C(0,5), ..AP=DQ=t cm,PF=QC=(6-t)cm. ∴.OB=OC=5,直线BC的函数解析式为y= (AB=DE, x十5， 在△ABP和△DEQ中，∠A=∠D, ∴.∠OBC=∠BCO=45° AP=DQ, ,PE⊥x轴， .△ABP≌△DEQ(SAS), ∠BFE=∠EBF=45°， .BP=EQ. ∴.BF=√2EF,∴.PF=2BF=2EF, 同理可证PE=QB.∴.四边形PBQE为平行四 ∴.PE=3EF. 边形. 设P(m,-m2-4m+5), 22.解：(1)证明：OA⊥BD,.AB=AD 则F(m,m+5),E(m,0), .∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD. .PE=-m2-4m十5，EF=m+5, (2)如图所示，延长AE交BC于点M,延长CE交 ∴.-m2-4m十5=3(m十5)， AB于点N, 解得m=一2或m=一5（舍去）， AE⊥BC,CE⊥AB, ∴P(-2,9). ∴.∠AMB=∠CNB=90° (3)能，此时点P的坐标为（一4,5）或（一3,8）或 :BD是⊙O的直径， (-5+√2,6√2-2). ∴.∠BAD=∠BCD=90°， 第二十四章自我测评卷 ∴.∠BAD=∠CNB, 1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.C9.B ∠BCD=∠AMB, 10.B11.C12.C13.214.6015.1816.3 ∴.AD∥NC,CD∥AM, .四边形AECD是平行四边形， 17.2或4号6 ..AE=CD=3, ∴.BC=√BD2-CD=√(35)2-32=32. 18.证明：，AB=CD, ∴.AB=CD,即AC+BC=AC+AD, 23.解：(1)如图①所示，连接OA,OB. ,PA,PB是⊙O的切线， ..BC=AD, .∠OAP=∠OBP=90°， ..AD=BC. ∴.∠A0B=360°-90°-90°-80°=100. 又：∠ADH=∠CBH,∠A=∠C, 当点C在优弧AB上时，由圆周角定理，得 .△ADH≌△CBH(ASA), :.AH=CH. ∠ACB-2∠AOB=50 19.解：设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°-50°=130°. 根据题意，得2xX1=nXπX3 (2)如图②所示，连接CE, 180 :AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90° 解得n=120, ∠ACB=50°，∴∠BCE=90°-50°=40°， 所以这个圆锥侧面展开图的圆心角为120° ∠BAE=∠BCE=40 AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=70°， 51