第22章 二次函数自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

x一1，下列结论： 16.已每二次所数)=z+(w十2)：卡#'的图单与 优计学案 第二十二章自我测评卷 ①uc>0: 于输有丙个交点，且都在的的鱼半情上，博 (九年想上册数学侧) L课时闻】 1-0十e=0 的取值在围是 (时间：120分种满分：150分》 0当-1<r3时，30： 17.(03·斯性辉年中号)在平面直角坐标系y 一，这择疆（本大婚头小避，每小整分，养W分1号1.若二次雨数y一十中：的x与y的部分对 生g十wa十6（用为正到 中，一个图思上的点都在一山学行于x推的矩 1.在同一平直直角坐标系内有抛物线y一x与y 应值如下表 实数) 形内第（包锈边幕），这些距形中直积量小的划 一，下到说法不E输的是() -101a 其中压端的有（〉 形释为该圆形的关联矩形.例如：如丽所示，函 A.点相再 队对释编相 511 A1个 B”个已3个，4个 数y=:一2(0r4)的闲黎（地物线中的 心开口方有相反厚有最小值 2.镜量现念如围①所示，一个移动暗用是暗射出的 实线常分).它的关联矩形为矩形04C若 刚下列说法情美的是 玉.抛物议￥一2一3的顶点在，) A.二成两数周象与x轴有两个交高 水流可以五红胞看规抛物线，图由是晚灌复为一被泡 放函霜：++(0心上)周象的关候 A,第-一象刚 品第二单限 L,当x2时，y随，的州大面增大 并略水的平面示意图，喷水头的高度《萌术头原顾灌 矩恰好虫是形从C, G,r轴上 Oy轴上 C,二次函数用象与r轴文成的黄坐标一个在 图究部的距离)是1装，背硫射出的水花距离喷本头 3,关于抛物线y=2r,4r2,￥一16r,开口最 一1一0之闻，列一个在2一3之间 0米时，达判量大高度1米，观将晴耀紫置于坡度为 1:10的鼓地底军友O处，原重上距离)的平平离 大的是() 日二改雨数明单对际结为直线？4,5 家法知一个二农函数闲象经过，【一1：： 为30米处.有一棵商度的为2多紫的行增何A出，国 A,y=2 且y=年 为粥渊黄魔西了农西，近雨不量罐喷霍，下判泛法正确 Cx--14z 以无达南定 P-,y:,P1y,,t3,》m点，若 的是( 4将抛物线y一4十：十c科左平移2个单位长 y,<4<4则，y·￥·，的最值情况 三，解答显（本大到养8小道，头2分 是() W,18分)(2023，广东山兵海山区康检)已知抛物 度，再物下平移3个单位长度每到抛物线y一 人.1最水最大 一x+9)+3,期( 线y-一1)-元 县：量小，好最大 A.,-一1，h-一84=一10 (1好出抛物线的开口方间，对路轴 ·31量小，y是大 队g=一1h世-8r=一14 (2设抛物战与罗箱的交底为P,与x轴的交成 五无达魂定 为Q,求直线PQ的解析式， C,9两一14=00 .《2妇3·山东赠将临道区期末1下列具有二火函 且水淹崎射的量好水平形离是0米 九a=一1.6=0，t=6 数关系的是( 已镜射用的本宽与技喜从之间的量大册直高度是 5.招·常江丽水月专关于随物线y一一上+ A,正方形们绳长y与边长x 5.1米 2x一1的判断，下列说法正确的是( 乱.速度一爱时，绕程，与时间 D若精魔滴果向丘程动？米，可以是开对这程石檀相 A.抛物线的所口方句向上 C,三角形的高一定时，育积y与崔迹长 的的罐 压抛物线的对称拍是直线言一一【 B正方形的面积y与边长： 二.喝空疆{长大题共5小随，每小4分，具2对令 学案 年当1时，￥魔r的增大翼餐小 0.已知二次函散y=:+2r+a+a+11其中 T是自变植)，车：至时，￥随工的增大到蜡 D.抛物找与y轴鲜交点坐标为(0.一3) 保：+1是关于业的二次函数，测和= 大，且一2x≤1时y的量大价为B,渊a的价 时 在一次漏数y=一有与二次服数y意ur十r十 4二皮函数y=一x十2的图象不径过第 在同一平面角坐标系中的图象可能是 象限， 入.-5或1 且一后度固 15.向上发时一校始弹，经r秒后的库度为￥装，且y与 女海水 1 的关系为y一+如口中0)，着此粗弹在第了体和第 【.知图所示是系数y=山中x+t《a+0)的部 1行时的高度相等，则地神飞行第秒时高度 分图象，与抽交干点(%，0)，对际轴是直线 最膏 1《8分1二次函数y=4x十6十u严01的用象短2引，(10分)923·新江博我中考)已知二次函数 3,(10分)03·过字营日中转)某大里超市购进一款 图所示，根漏留象解容下列间题： 方==+好+. 焦销的请海洗衣辣，山原材料针挤上泽，今年每和株 (1)写方程￥r十r十：-0的再个相. (1》当6=4=1时 长液的进价比去年每别使衣液的进价上密4元，令年 2)当本为与值时y>以片x为何的时，￥01 求该稀数图象的新底坐标 用L4用尼购进这款瓷衣液的数量与去年月的元 (多)写出y随x的增大面减小的自变量：的原望 告当一了3时，求y的取值范调. 南进这监洗衣液的置量相可，当培注衣的规W价 范国. (2)肖±0时，y的量大算为2：当：0时，y 为36元时。：周可卖出00压，为了能薄科多销，该团 的最大值为.3，求二次两数的解析式 志决定降耸情售，经市场鹆查发现，这种院衣液的售蜂 得得督1无，将喝的桥量可增10用压，规定这静首看 洗衣液每廉的营价不（干进价， ()求今年这款市存设衣流每框进价是多少无 (1)当这款清指洗泰液每瓶的售价定为多少元时，这款 洗衣液每周的销售科闲最大年最大利写是多少元？ 25.14分)刘新意识如图所示，一放雨数y一 一4一的图象与x抽，y轴分期交于A:C海 22,10令)已知箱物线y(年一四了一（千一阳1 其中n处常数， 点，抛将线一+6r+(经进A.C因点且 (】》求正：不论射为句黄，该提感望与：鞋一 与x轴交于点B 0《10分)把抛督线C,y=十2x十8先网右平移 定有两个公其点 1术抛物线的函数解所式 4个单位长度，再科下平移石个举位长度得到箱 但苏孩甜券线的对作触为红线：一是 (2在抛物线的对你上找一点E,使点E到点 售线C:, A的距离与到点C的距离之和最个，求出此点 ①求淡推物议的雨数解所式 以(2令川2的·山木青乌中专许多数学可题源于生 (1)写出粒物线C:的丽数幅析式 尾的坐标 求该麓物线帮”插向上平移多少个单位民 函.雨伞是生蓝中的常用物品，现们用登学的限光能医 2)动点P《w。一)衡指雀物线C上7特以明 (3)非直线MN平行手方轴，分渊交线段AC 度后：得到的抛物线与夏轴只有一个公共点， 彈开酯的雨伞（如图心所示》，可以发现数学研究的对 理由 C于点M,N,问在x轴是香存在点P,使得 63若点Aw,y,-B(n:y)挥在抛物线C上，日 象一批物规，在如指心所心的平喜直角坐标系中，拿 △PN是等腰直角三角形y如果作在，求出新 朝在y扶上，坐标应D为零骨0从，0邓的交点.，点C m<<0,比较，y:的大小，并说明理由， 有滴足条件的P总的坐标，知果不存在，请说圆 为物线的顶点，点A,目在箱物线上，42A,沿关于y 轴时将，汇一1分米，点A到王的的距离是A,8分米 A,苍片点之间的厘离是4分米 (1》求地物线的雨数解析式 (2)外别延长AO,O交抛物线T点F,E,和E,F西 时通 点之间的兜真 ()以博物线与关标轴的个交点为顶底的三角彩面 积为$，，将抛物线向右平移：(w)个单位长度，得 到一条斯地物线，以新地物投与坐标抽的三个文点为 顶点的三角形面积为5，若5，一产5，求的值.(12一m)盆.依题意，得 20(12-m)+(30-m)m=256, 进A,C时，将(3.0)，0,4)代入y=子x+b饭+ 整理，得m2-10m十16=0，解得m1=2,m2=8. c=4, 当m=2时，12-m=10: (0≤x≤3)，得 当m=8时，12一m=4. t×9+36+c=0,】 解得6=一得 故共购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆：或购买 b= 25 了A种花苗4盆，B种花苗8盆 综上所迷，b= 12 12 25.解：(1)根据题意，得24×40一2× 240-x)24 3 3 18.解：1)在抛物线y=(x-1)-3中，a=> x)-2x22=40, 0,.抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. 方程整理，得x2一32x+220=0, 9 即(x-22)(x-10)=0, (2)令x=0,得y=- 4 解得x1=22,x2=10, 则x的值为22或10. Po.-》 (2)种花的面积不能达到520平方米，理由如下： 令y=0,则x=3或x=一1， 根据题意，得24×40-2X2(40-x)·(24-x） .Q(3,0)或（一1,0）. 2x=520. 若Q(3,0),设直线PQ的函数解析式为y=k1x+ 方程整理，得x2一32x+260=0. = b1,则 6,=一4'解得 .△=b2-4ac=322-4×260=-16<0, 3k1+b1=0, ∴此方程无解 6=、9 4 ∴.种花的面积不能达到520平方米。 第二十二章自我测评卷 此时直线PQ的函数解析式为y=子一是 1.D2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.A 若Q(一1,0)，设直线PQ的函数解析式为y= 9.D10.D11.D 9 12.C解析：由题意可设抛物线的解析式为y= 9 b2= k2= k2x十b2,则 4 a(x-20)2+11,将(0,1)代入，得400a+11=1,解 解得 4 得a=-0y=0红-20+1=-2+ 一k2十b2=0, b2= 9 4 x十1，故A错误.坡度为1：10，∴.直线OA的解 此时直线PQ的函数解析式为y=一？x 9 - 4 析式为y=0.1x,当x=40时，y=0.1×40=4,令 综上，直线PQ的函数解析式为 E4,得-0+x+1=4,“x2-40x十120 y=-号y=--是 99 解得x=20士2/70≠40，故B错误.设喷射出的水 流与坡面OA之间的铅直高度为h米，则h= 19.解：(1)由图象可得方程ax2+bx+c=0的两个根 +x+1-0,1=2+品+1…对将 1 分别为x1=1,x2=3. (2)结合图象可知，当1<x<3时，y>0: 当x<1或x>3时，y<0. 轴为z三一2=18，h=9.1,故C正确.将喻 (3)根据图象可知，当x>2时，y随x的增大而 灌架向后移动7米，则题图②中x=30时抛物线上 诚小 的点的纵坐标值等于x=37时的函数值 20.解：(1)：y=x+2x+3=(x+1)2+2, 1 .把抛物线C1:y=x2+2x十3先向右平移4个单 当x=37时，y=一40×372+37+1=3.775， 位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2: 在题图②中，当x=30时，点A的纵坐标为0.1× y=(x+1-4)2+2-5,即y-(x-3)2-3, 30=3,3<3.775,故D错误. .抛物线C2的函数解析式为 13.-214.三15.1116.a>-1且a≠0 y=(x-3)2-3=x2-6x+6. 17是度-器解析：由y=(:-2(0<x≤3，当 7 (2)动点P(a,一6)不能在抛物线C:上，理由： 由(1)知，抛物线C2的函数解析式为y=(x x=0时，y=4,C(0,4).A(3,0),四边形AB 3)2-3, CO是矩形，∴B(3,4).①当抛物线经过O,B时， 函数的最小值为一3. 将(0,0,3,4入y=+缸+c0≤x<3. -6<-3, .动点P(a,一6)不能在抛物线C2上. ×9+36+(=4.解得6=记②当卷指线经 (c=0, (3)抛物线C2的函数解析式为y=(x一3)一3， 得1 抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3, 当x<3时，y随x的增大而减小， 47 :点A(m,y1),B(n,ya)都在抛物线C2上， 联立①②，得0.3x=-0.1x2+1, 且m<n<0<3, 解得x=2(舍去)或x=-5. .y1>y2… 0.3×(-5)=-1.5, 21.解：(1)①6=4，c=3, 则F(-5,-1.5), ∴y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, 则EF=5×2=10. 顶点坐标为(2,7) (3)平移后的抛物线的函数解析式为 ②，一1≤x≤3中含有顶点(2,7)， y=-0.1(x-m)3+1, .当x=2时，y有最大值7. 令x=0,则y=一0.1m2+1,此时抛物线与y轴的 ,2-(-1)>3-2, 交点为D(0,一0.1m2+1). .当x=一1时，y有最小值-2， ·平移前后抛物线和x轴交点间的距离不变，若 .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2)当x≤0时，y的最大值为2：当x>0时，y S,=号5则0D=0C 的最大值为3， 即-0.1m2+1=号×1， 揽物线的对称轴x=名在y轴的右侧， 解得m=士2或土4（舍去负值）， .b>0. 即m=2或4. :抛物线开口向下，当x≤0时，y的最大值为2， 25.解：(1)一次函数y=一4x一4的图象与x轴、 ∴c=2. y轴分别交于A,C两点， 又：4×(-1)×c-6 .A(-1,0),C(0,-4). =3,.b=士2 4×(-1) b>0,.b=2. 把(-1,0.0，-40代入y=亭+b证+c,得 .二次函数的表达式为y=一x2十2x十2. 8 22.解：(1)证明：y=(x-m)2-(x一m)=(x-m)· 3 一6+c=0,解得b= 3 (x-m-1),令y=0,得x1=m,x2=m+1. 一4 c=-4, 4 8 ,m≠m十1，抛物线与x轴一定有两个交点，即 .y= (m,0),(m+1,0). 3 3x一4 ②)①由1)得”十中-；，解得m=2,则抛物 y=-号-4= 3(x-1)2-16 2 线的函数解析式为y=x2-5x十6. ∴.抛物线的对称轴是直线x=1, A,B关于直线x=1对称， @y=5r+6=(-2》”-是 ∴直线BC与对称轴直线x一1的交点即为满足条 件的点E,此时点E到点A的距离与到点C的距 “该抛物线沿y轴向上平移子个单位长度后，得到 离之和最小. 的抛物线与x轴只有一个公共点， 把y=0代入y=-8 3x-4, 23.解：(1)设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是m元. 根据题意，得1440_1200 m一m-4解得m=24. 3x-4=0, 解得x1=3,x2=-1,.B(3,0). 经检验，m=24是原方程的解，也符合题意， C(0,-4), ∴.今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元. 4 (2)设消毒洗衣液每瓶的售价为x元，每周的销售 ∴直线CB的函数解析式为y=3x一4. 利润为w元. 4 根据题意，得w=(x-24)[600+100(36-x)]= 把x=1代入y= -100x2+6600x-100800=-100(x-33)十 8100. Ek.-》 -100<0, (3)存在.MN∥AB,设M,N的纵坐标均为a. ∴.当x=33时，w取最大值8100， ,AC所在直线的函数解析式为y=一4x一4，BC ∴当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这 款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是 所在直线的函数解析式为y一子一4， 8100元. 24.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax2十c. M).() 将(2,0.6)，(0,1)代人，得仁1， ①如图①所示，当∠PMN=90时，PM=MN, 0.6=4a+c, 解 得化-81 MN=3a+12_-4-a=a+4,PM=-a. 4 4 .PM=MN, 则抛物线的函数解析式为y=-0.1x2十1①. ∴.-a=a十4，解得a=-2, (2)由点A的坐标得直线OA的函数解析式为 -4-a1 y=0.3x②. 4 =-2 48 “P点的横坐标为-司 21.解：(1)证明：∠CAF=∠BAE, ∴∠BAC=∠EAF. 即P点的坐标为(-，0) ,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ..AC=AF. ②如图②所示，当∠PNM=90时，PN=MN, 在△ABC与△AEF中， 同①，a=一2， AB-AE. P点的横坐标为3a+12_3 ∠BAC=∠EAF, 4 AC=AF, 即P点的坐标为（，0） ∴.△ABC≌△AEF(SAS),∴.EF=BC (2)AB=AE,∠ABC=65, ∠BAE=180°-65°×2=50°， .∴.∠FAG=∠BAE=50°. △ABC≌△AEF, ∴.∠F=∠C=28°，.∠FGC=∠FAG+∠F= 50°+28°=78°. 22.解：（答案不唯一）(1)如图①所示. (2)如图②所示. 2 3 ③如图③所示，当∠MPN=90时，作MN的中点 (3)如图③所示 Q,连接PQ,则PQ=-a. 又PM=PN,∴.PQ⊥MN, ∴.MN=2PQ,即a十4=-2a,解得a=- 7 3 -4-a13a+12 4 4 ∴P点的横坐标为 。2 23.解：(1)如图所示. 2 (2)如图所示.A(-2,-1),C(-5,-1). 即P点的坐标为（号o)小 (3)如图所示.Az(2,1),B2(5,一5)，C(5,1) 综合上述，P点的坐标为（-，0)或 (号o或（号o 第二十三章自我测评卷 1.C2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10.A11.C12.A 13.②⑤⑥14.150° 15.(分1或，2》 1&5. 18.解：如图所示. 24.解：(1)，四边形ABCD是正方形， .AB=BC=AD=CD=2√5 ,点O是BC的中点，∴BO=CO=√5. 在Rt△ABO中，AO=√AB+BO=5, ∴AE-AO-E0=3. D 19.解：，点P(一5,3)向右平移8个单位长度得到点 ,DE绕点D逆时针旋转90得到DF, ..DE=DF,∠EDF=90°， P1P,点的坐标为(3,3 ,∴.∠EDF=∠ADC=90°， :P:关于原点的对称点是点P2, ∠ADE=∠CDF,且AD=CD,DE=DF, .P2点的坐标为（一3，一3）， .△ADE≌△CDF(SAS), ∴P2到原点的距离为3+32=32 .CF=AE=3. 20.证明：由旋转的性质，得△AMB≌△CNB, (2):△ADE≌△CDF, ∠ABC=90°， ∴.SAADE=S△cDF: ∴.∠ABM=∠CBN,∠ABN+∠CBN=90°， 当OE⊥AD时，S△ADE的值最小， .∠ABM+∠ABN=90°，即∠MBN=90°， .∠AMB+∠MBN=90°+90°=180°， ∴△CDF的面积的最小值为号×2,5×(2,5- .AM∥NB. 2)=10-25. 49