22.3 第2课时销售利润问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

第2课时 销售利润问题（答案P15) 0通惠础92990999997399397n 精区利用二次函数解决销售利润问题时， 忽略自变量的取值范围而出错 知识点利用二次函数解决销售利润问题 4.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现 1.教材P51习题22.3T2变式》出售某种文具盒， 一周利润y(单位：元)与每件销售价x(单位： 若每个可获利x元，一天可售出(6一x)个.当 元)之间的关系满足y=一2(x一20)2+ 一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x 1558,由于某种原因，价格只能在15≤x≤19 的值为( 范围内，那么一周可获得最大利润是( A.1 B.2 C.3 D.4 A.1554元 B.1556元 2.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如 C.1558元 D.1560元 果按每件9元出售，那么每天可销售20件，经 调查发现，这种生活用品的销售单价每提高 通能力 1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单 5.(2023·江苏宿迁中考)某商场销售A,B两种 价定为 元时，才能使每天所获销售利 商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售 润最大 出A种商品20件、B种商品10件，销售总额 3.某商场将每件进价为80元的A商品按每件 为840元：如果售出A种商品10件、B种商 100元出售，一天可售出128件.经过市场调 品15件，销售总额为660元. 查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其 (1)求A,B两种商品每件的售价 日销量可增加8件.设该商品每件降价x元， (2)经市场调研，A种商品按原售价销售，可 商场一天可通过A商品获利润y元. 售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加 (1)求y与x之间的函数解析式.（不必写出 10件：B种商品的售价不变，A种商品售价不 自变量x的取值范围)》 低于B种商品售价.设A种商品降价m元， (2)当A商品销售单价为多少时，该商场每天 如果A,B两种商品销售量相同，求m取何值 通过A商品所获的利润最大？ 时，商场销售A,B两种商品可获得总利润最 大？最大利润是多少？ 一九年级上数学： 50 6.(2023·辽宁盘锦中考)某工厂生产一种产 通素养 品，经市场调查发现，该产品每月的销售量 y(单位：件)与售价x(单位：万元件)之间满 7.模型观念某景区旅游商店以每千克20元的 足一次函数关系，部分数据如表： 价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价 每件 格每千克不低于22元，不高于45元.经市场 售价 4 24 26 28 30 32 调查发现每天的销售量y(单位：千克)与每千 中中和 x/万元 克的销售价格x(单位：元)之间的函数关系如 月销 图所示 售量 52 48 44 40 36 (1)求y关于x的函数解析式. y/件 (2)当每千克的销售价格定为多少时，该商店 (1)求y与x之间的函数关系式.（不写自变 销售这款食品每天获得的销售利润最大？最 量的取值范围) 大销售利润是多少？【销售利润=（销售价 (2)该产品今年三月份的售价为35万元/件， 格一采购价格)×销售量】 利润为450万元. ↑千克 4 ①三月份每件产品的成本是多少万元？ ②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量， 投资了450万元改进设备和革新技术，使每 件产品的成本比三月份下降了14万元.若四 223045x元 月份每件产品的售价至少为25万元，且不高 于30万元，求这个月获得的利润（单位：万 元)关于售价x(单位：万元/件)的函数关系 式，并求最少利润是多少万元 51 优学案课时远一9.解：连接CF,如图所示. 4.B AF=BC=1米，∠A D H 5.解：(1)设A种商品每件的售价为a元，B种商品每 ∠B=90°，.CF∥AB, 件的售价为b元， .∠AFC=∠BCF=90°， .四边形ABCF是矩形. 由怒意可得十18的86解得份20： 1b=24. ,四边形MNGH是矩形， 答：A种商品每件的售价为30元，B种商品每件的 ∴.∠HMN=∠MNG=90°， M 售价为24元. MH=NG,∴.∠HQF=∠GPC=90°，MQ= (2)设总利润为元， AF=NP=BC=1米. 由题意可得e=(30一m一20)(40+10m)+(24 ,∠BCG=∠AFH=135°， 20)(40+10m)=-10(m-5)+810. ∴.∠HFQ=∠GCP=45°， A种商品售价不低于B种商品售价， ..FQ=HQ,CP=GP, .30-m≥24，解得m≤6， ∴.FQ=HQ=MH-MQ=MH-1, ∴.当m=5时，取得最大值，此时w=810, ..CP=MH-1,..AM=NB=MH-1, 即当m取5时，商场销售A,B两种商品可获得总利 ..MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH- 润最大，最大利润是810元. 1)=5-2MH,.SMNGH =MN.MH 6.解：(1)在表格取点(30,40)，(32,36)， =(5-2MH)·MH 设y与x之间的函数关系式为y=k.x十b, =5MH-2MH? -2M-MH 粉-9十8折得伦-0： 则 则y与x之间的函数关系式为y=-2x十100. 8 (2)①设三月份每件产品的成本为m万元， 当x=35时，y=-2.x+100=30, 当MH-米时，矩形铁皮MNGH的面积最大， 由题意得450=30(35一m),解得m=20, 即三月份每件产品的成本是20万元 最大面积是5平方米。 ②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元 则此时的成本为20一14=6（万元）， 10.解：(1)(x-10)m 由题意得w=y(x一6)-450=(-2.x十100)(.x一 (2)绿化区的面积和活动区的面积不能相同.理由： 6)-450=-2.x2+112.x-1050(25≤x≤30). 1 S绿化x=4×2x(x-10)=2x2-20x, 因为抛物线的对称轴为x=28, 所以当x=25时，心取得最小值， 依题意，得2x2一20x=2400, 此时，心=500， 即.x2-10.x-1200=0, 即四月份最少利润是500万元. 解得x=一30或40，都不符合题意， ∴.绿化区的面积和活动区的面积不能相同. 7.解：(1)当22≤x≤30时，设y关于x的函数解析式 为y=kr十b,将(22,48)，(30,40)代入解析式，得 (3)S话南R=80X60-(2.x-20.x) =-2x+20.x+4800 +书8解得么0 =-2(x-5)+4850. ,-2<0,且15≤x≤35， ∴.y关于x的函数解析式为y=一x十70. .当x=15时活动区的面积最大，最大面积是 当30<x≤45时，设y关于x的函数解析式为 4650m. y=m.x十n,将(30,40)，(45,10)代入解析式，得 此时，出口宽为80一2×15=50(m), 30m士”=40解得m=2, ∴.当出口宽为50m时，活动区的面积最大，最大面 45m+n=10, n=100, 积是4650m. ∴.y关于x的函数解析式为y=-2x十100， 第2课时销售利润问题 综上，y关于x的函数解析式为 -x+70(22≤x≤30)， 1.C2.11 y= -2x+100(30<x≤45). 3.解：(1)由题意，得A商品每件降价x元时单价为 (2)设销售利润为元，当22≤x≤30时，w=(.x (100一x)元，销售量为(128+8.x)件， 20)(-x+70)=-x2+90x-1400=-(x 则y=(128+8.x)(100-x-80)=-8.x2+32x十 45)2+625, 2560. ,在22≤x≤30范围内，随着x的增大而增大， 即y与x之间的函数解析式是y=-8.x2+32.x十 .当x=30时，取得最大值，为400： 2560. 当30<x≤45时，w=(.x-20)(-2.x+100)= (2),y=-8.x2+32.x+2560=-8(.x-2)2+ -2.x2+140.x-2000=-2(.x-35)2+450, 2592, 当x=35时，e取得最大值，为450. .当x=2时，y取得最大值，此时y=2592, 450>400,.当每千克的销售价格定为35元时， .销售单价为100一2=98（元）. 销售利润最大，最大销售利润为450元. 答：当A商品销售单价为98元时，该商场每天通过 第3课时抛物线形实际问题 A商品所获的利润最大 1.C2.8 16