阶段检测2(22.1)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

设点P的横坐标为1，则P(t,-1-21十3). 当-3+3=-2-2+3时，解得x=+21 是（分）， 3 18.解：(1)y=x3-6.x十8=x2-6.x十9-1=(x 则告2.--2+ 3)￥-1. (2)图象的开口向上，对称轴是直线x=3,顶点坐 PE-I+1-,1 标是(3，一1). 3 31 (3)当x>3时，y随x的增大而增大；当x<3时， 12-1×3=3, y随x增大而减小. 六=2X3 19.解：(1)把(2，-4)代入y=a.x2,得-4=4a, 解得t=一2或t=3,∴.P点的纵坐标为 解得a=一1. -(-2)-2×(-2)+3=3或-32-2×3 (2)设点C的横坐标为m. +3=-12, ,四边形CDFE为正方形， ,点P的坐标为（一2,3）或(3，一12). .CD=CE=2m. 阶段检测二(22.1)】 ∴.点E的坐标为(m,一4十2m). 1.A2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.B9.C a=-1,.y=-x2, 10.C解析：，抛物线开口向上，∴a>0. .-m2=-4十2m, b 解得m=一1一5（舍）或m=一1十√5. :对称抽x=一2a -1<0. ∴.CD=2m=-2+25. a,b同号，而a>0,.b>0. .正方形CDFE的周长为4CD=-8十85. :抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， 20.解：(1)把(1，-2)和(0，一5)代人y=x2+b.x+c, ,c<0,.abc<0,因此①正确： 由于抛物线过，点(1,0)，∴.a+b十c=0, 得化+6-2都得伦 c=-5, 又对称轴为x三二1，即一22 =-1, .二次函数的解析式为y=x2+2x一5. .y=x2+2.x-5=(x十 1 .b=2a.∴.a+2a+c=0,即3a+c=0. 1)°6， :a>0,∴.2a十c<0,故②正确. ·图象的顶点坐标为 由图象可知，抛物线与x轴的一个交，点坐标为 (-1,-6). (1,0),而对称轴为x=一1，由对称性可知， (2)如图所示. 抛物线与x轴的另一个交点坐标为（一3,0）， :点A(1,一2)关于对称轴直 .9a-3b十c=0,故③正确. 线x=一1的对称点为 由二次函数的最小值可知， C(-3,-2),.当y≤-2时， 当x=一1时，y荒小位=a一b十c, x的取值范围是一3≤x≤1. 当.x=m时，y=am2+bm+c, ∴.am2+bm+c≥a-b+c, 21.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x一1D+ 3 即am”十bm一a十b≥0，故④不正确， 1 综上所述，正确的结论有①②③，共3个 、:图象过点A2a十号1，即a3, 山.<2.018.-24-号 15.1 1 心该二次函数的解析式为y三了（x一1)+？ 16.①③④解析：，函数y=a.x2十bx十c(a≠0)经过 (2)点B在这个二次函数的图象上.理由如下： (0,3),(1,1),(3,3), 1c=3, a=1, .(a十b+c=1,解得(b=-3, 9a+3b+e=3,c=3. y=x2-3x十3，故①正确. :函数y=k.x的图象经过(1,1)， D O ,k=1,y=x,故②错误. 如图所示，过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥ ,当x=3时y=3,且a=1. x轴，垂足分别为C,D. ∴.3=9+3b+c, 在△AOC与△OBD中， ..3b十c十6=0，故③正确. ∠AOC=∠OBD=90°-∠BOD, 根据图象，当1<x<3时，x2+bx十c<x, ∠ACO=∠ODB=90°，OA=OB. ∴x十(b-1)x十c<0,故①正确 .△AOC≌△OBD(AAS), 17.解：1)由题意，得m二m2解得m=-1. ∴.DO=AC=1,BD=OC=2. m-2≠0. (2)m=-1, 点B(-1,2).当x=-1时，y=3× y=-ar2+ar+6=-(-2)+ (一11)”士号三2，·点B在这个二次函数的图 象上. 六此抛物线的对称轴是直线x=号，顶点2.解：)：抛物线y=4r十十c经过坐标原点和 -13 点A(-4,0),B(-1,3) 3 c=0, a=-1, i6r+bx+c,得 ∴.16a-4b+c=0,解得{b=-4, 1c=3, 9 b= a-b+c=3, c=0, 3 9解得 .抛物线的函数解析式为y=一x2一4x |-16X16-4+c= c=3. (2)存在」 (2)有.由(1)可得抛物线的函数解析式为 如图所示，由题可知，抛物线 的对称轴为直线x=一2， y= 16 8x+3 .点M,N的坐标分别为 B (一4一m,n),(m十4，n), ()广-4x()×3 22570 64 .PN∥OA.PN=|m (m+4)|=4. .二次函数y=一 6r十hr十c的图象与x轴有 3 OA=4,..PN=0A. .四边形OAPN是平行四 公共点.-++8=0的解为工=一2。 边形. x:=8, ,四边形OAPN的面积为OA·n=4n|=20, .公共点的坐标是（一2,0），(8,0) ∴.n=5.∴.n=±5，.-m-4m=±5. 13.解：(1)把x=一3和x=0分别代入y=|x-4 当一m2一4m=5,即m2十4m十5=0时， 中，得y=5,y=4,.m=5,n=4. ,△=16-20<0，∴.无解. (2)该函数的图象如图所示. 当-m2-4m=-5时，解得m=-5或m=1, (3)当x取任意实数时，y≥0.（答案不唯一） .点P(-5,-5或(1，-5). (4)如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数 22.2二次函数与一元二次方程 y=一x十2的图象.由图象知，|x2一4>一x十2 1.D2.C3.m≥-9 的解集为x<一3或x>一1且x≠2. 4.解：将(-2,40)和(6，一8)代入y=a:x+b.x+16,得 40。a-2+16,。解得a= 1-8=36a+6b+16, b=-10. ∴.二次函数的解析式为y=x2一10.x+16. 当y=0时，x”-10x+16=0: 解得x1=2,x2=8. .一元二次方程ax”十bx+16=0的根为x1=2, -3-2-10 145 x2=8, 5.D6.x<1或x>6 7解：0y=22+6r+5) 2 (x+3)+2,函数图象如图 1 所示. 22.3实际问题与二次函数 图象与x轴的交点坐标为(-5,0)， 第1课时几何图形问题 （-10),与y轴的交点坐标为0，一2) 5 1.B2.50cm 3.解：(1)由题意，得 (2)当-5<x<-1时，y>0:当x<-5或x>-1 S=x[40-x-(x-2)+2]=-2x2+44x. 时，y<0:当x=一5或x=-1时，y=0. 8.C9.B :2-20. 10.B解析：关于x的方程x2十 ∴.2<x<21,∴.S关于x的函数解析式为S= 2x一3一m=0的解为抛物线 -2.x2+44.x(2<x<21). y=mn y=x十2x-3与直线y=m (2),S=-2x2+44x=-2(x-11)十242， 的交，点的横坐标，关于工的 = .当x=11时，S有最大值，最大值为242平方米， 方程x2十2.x一3一n=0的解 4.C5.C6.C7.4 为抛物线y=x2十2x一3与 2x2+30x. 1 8.解：(1)S=- 直线y=n的交点的横坐标， 如图所示 (2),S=- 由图可知，x1<rs<x<x 22+30r=- (x-30)2+450. 11.3 且-<0当x=30cm时，S有最大值，最大值 12.解：1)把0,3).(-4，-）分别代入y 为450cm. 即当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大 面积是450cm2. 14阶段检测二(22.1)（答案P13) 一、选择题 8.(2023·江西鹰潭余江区二模) 1.下列函数一定是二次函数的是(x是自变 函数y=a.x2+bx+c的图象 量)() 如图所示，则选项中函数y= 18 A.y=32 B.y=/x2-1 a(x一b)2十c的图象正确的 是( c D.y=ax?+bx+c 2.抛物线y=3(x一1)2+1的顶点是( A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) 9.(2023·陕西中考)如表中列出的是一个二次 3.将抛物线y=一5.x2+1向左平移1个单位长 函数的自变量x与函数y的几组对应值： 度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物 -3 0 线的函数解析式为( A.y=-5(x+1)2-1 16 5 B.y=-5(x-1)2-1 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的 C.y=-5(x+1)2+3 是( D.y=-5(.x-1)2+3 A.图象的顶点在第一象限 4.(2023·广东东莞月考)关于二次函数y B.有最小值一8 x2一2x一3的图象，下列说法错误的 C.图象与x轴的一个交点是（一1,0） 是() D.图象开口向下 A.函数图象的开口向上 10.推理能力》二次函数y B.函数图象的对称轴是直线x=1 ax2十bx十c的图象如图所 C.当x<2,y随x的增大而减小 示，以下结论正确的 D.函数图象与y轴的交点坐标是(0，一3) 有() 5.函数y=一(x一1)2，当x满足( )时，y ①abc<0:②c+2a<0: 随x的增大而减小. ③9a-3b+c=0:④am2-a+bm+b>0(m A.x>0B.x<0 C.x>1 D.x<1 为任意实数) 6.已知原点是抛物线y=(m一1)x2的最高点， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 则m的取值范围是( A.m<-1 B.m<1 二、填空题 C.m>1 D.m>-2 11.(2023·广东广州中考)已知点A(x1,y1), 7.(2023·四川南充中考)若点P(m,n)在抛物 B(x2,y2)在抛物线y=x2一3上，且0< 线y=ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线 x1<x2,则y y2.(填“<”“>” y=a(x+1)2上的是() 或“=”) A.(m,n+1) B.(m+1,n) 12.函数y=x2十bx一c的图象经过点(2,4)，则 C.(m,n-1) D.(m-1,n) 2b一c的值为 43 优计学案·课阴强 13.二次函数y=x2一4x十2的最小值 18.(2023·福建龙岩新罗区月考)已知二次函 为 数y=x2-6.x+8. 14.二次函数y=a:x2十bx十c(a≠0)的函数值 (1)将该函数解析式化成顶点式. y与自变量x之间的部分对应值如下表： (2)写出它的图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标 2 0 2 (3)当x取什么值时，y随x的增大而增大？ 3 5 当x取什么值时，y随x增大而减小？ 则会的值为 15.二次函数y=ax2一r+a2一1的图象过原 点，且开口向上，则a的值是 16.推理能力》函数y=a.x2十bx十c(a≠0)与 y=kx的图象如图所示，现有以下结论： ①c=3: ②k=3: ③3b+c+6=0: ④当1<x<3时，x2十 34 (b-1).x+c<0. 其中正确的有 .(填写序号即可) 19.几何直观，如图所示，在平面直角坐标系中， 三、解答题 点A(2,一4)在抛物线y=ax2上，过点A 17.已知y=(m-2)xm-m+3.x+6是二次 作y轴的垂线，交抛物线于另一点B,点C, D在线段AB上，分别过点C,D作x轴的 函数， 垂线交抛物线于E,F两点。 (1)求m的值. (1)求a的值. (2)写出这个二次函数的图象的对称轴及 (2)当四边形CDFE为正方形时，求正方形 顶点 CDFE的周长。 一九平级上的数学财 44 20.(2023·浙江宁波中考)如图所示，已知二次 22.创新意识)如图所示，抛物线y=a:x+ 函数y=x2十bx十c的图象经过点A(1, bx+c经过坐标原点和点A(一4,0)， 2)和B(0,一5). B(-1,3). (1)求该二次函数的解析式及图象的顶点 (1)求抛物线的函数解析式。 坐标 (2)已知抛物线的对称轴为直线1，该抛物线 (2)当y≤一2时，请根据图象直接写出x的 上一点P(m,n)关于直线1的对称点为M, 取值范围。 将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为V, 请问是否存在点P,使四边形OAPN的面 积为20？若存在，判断四边形OAPN的形 状，并求点P的坐标：若不存在，请说明 理由. 2L.几何直观如图所示，二次函数的图象的顶 点坐标为1，号》，现将等腰直角三角尺的直 角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二 次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第 二象限，且点A的坐标为(2,1) (1)求该二次函数的解析式. (2)判断点B是否在这个二次函数的图象 上，并说明理由。 45 优学案课阴强一