专题2 二次函数系数与图象形状和对称轴的关系-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

专题二二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（答案P1) (含课程标准新增考查内容) 类型1根据表格中x,y的对应值确定二次 类型2根据二次函数的解析式确定其对称轴 函数的对称轴 3.已知二次函数y=(x一5)2一2，那么该二次函 1.(2023·安徽阜阳颜州区期中)已知二次函数 数图象的对称轴是( y与自变量x的部分对应值如表 A.直线x=5 B.直线x=-5 …-3-20 1 C.直线x=2 D.直线x=-2 7 0-8-9-5040… 4.(2023·安微合肥蜀山区期末)在平面直角坐 则二次函数图象的对称轴是( 标系中，设二次函数y=(x十a)(x一a一1)， 其中：≠0，则此二次函数图象的对称轴为直 A.x=-1 B.x=1 C.x=4 线x= D.x=-4 2.新视野》二次函数y=a.x十bx十c(a,b,c是 5.(2023·北京西城区月考)已知二次函数y= 常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对 ax2-2a.x-2(a>0). 应值如表所示。 (1)求该二次函数图象的对称轴， (2)当一1≤x≤5时，函数图象的最高点为 -2 1 0 2 M,最低点为N,点M的纵坐标为号求点M -2 ax:+bx+c 和点N的坐标. 根据以上列表，回答下列问题： (3)对于该二次函数图象上的两点A(x1y1), (1)直接写出c的值和该二次函数图象的对称 B(x,yz),当t+1<x1<1+2,1+3<x:< 轴 t十4时，均有y1≠y2,请结合图象，直接写出 (2)写出关于x的一元二次方程a.x2十 1的取值范围. b.x十c=t的根. 类型3根据对称轴确定二次函数的系数 6.(2023·天津和平区期中)已知二次函数y= r+b虹+c的图象经过点A(c,2),且这个 1 二次函数图象的对称轴是直线x=3,则二次 函数的解析式为 39 优计学案课阴强 7.已知y=x2+(1一a)x十2是关于x的二次 对称轴，则下列说法正确的是() 函数，其对称轴为直线x=2. (1)a的值为 (2)当0≤x≤4时，y的取值范围是 8.已知某二次函数的图象是由二次函数y=2x 的图象平移后得到的，并且该二次函数图象 的对称轴是直线x=1,同时该二次函数的图 A.b恒大于0 B.a,b同号 象经过点(3,2)，求这个二次函数的解析式 C.a,b异号 D.以上说法都不对 11.(2023·湖北黄石大治模拟)如图所示是二 次函数y=a.x2十h.x十c的图象的一部分，图 象过点A(3,0),二次函数图象的对称轴为 x=1,给出下列结论：①b2>4ac:②bc<0: ③2a十b=0:④a十b+c=0:⑤当-1<x< 3时，y<0.其中正确的是( x=l A.②③⑤ B.①③ C.②③ D.①④⑤ 类型4根据抛物线图象形状确定其对称轴 12.推理能力》已知二次函数y=ax2十bx十c 9.(2023·广东河源龙川期末)已知一个二次函 (a≠0)的部分图象如图所示，抛物线的对称 数的图象如图所示，根据图象可得： (1)函数图象的顶点坐标为 轴为直线x=,且经过点（一1,0，下列结 (2)图象的对称轴为直线 论错误的是( (3)当x= 时，y有最大 值，是 (4)当 时，y随x的增大而增大. (5)当 时，y>0. A.3a+b>0 以若点（一小，（侣）是抛物线上的两 类型5根据对称轴完善抛物线图象形状 点，则y1>y 10.(2023·湖南株洲中考)如图所示，直线为 C.10a+c>0 二次函数y=a.x十b.x十c(a≠0)的图象的 D.若y≤c,则0≤x≤3 一九平级上的数学划 40y-a(r-m)+m+6. 把6，号)代入y=ar2-2ar-2,解得a=2 21 ,抛物线M经过点B, ∴将点B的坐标(0,6)代人，得am+m十6=6， ·该二次函数的解析式为y=2一x一2. mam+）=0 当x=1时5=-号N1,-》 (3)a>0,开口向上，对称轴x=1, 3 m≠0，.am= 、3 ,即m=一0 当1+1<x,<1+2,1+3<x:<1+4时，均有 3y:≠y2, 将m三一代人y=a(x一m)产+名 1m十6， ∴.t十4<1，解得t<-3:或t十1>1，解得t>0. 综合所述，1的取值范围为1>0或1<一3. 3 整理，得y=a2计2+6，bc=6 -r+2+22或y=r-3x+2-22 1 6.y= (3)CD∥x轴，点P在x轴上， 7.(1)5(2)-2≤y≤2 3 六设P(p,0),C(m,m+6 8.解：依题意可以设该二次函数的解析式为y=2(x 1)2+b, ,点C,B分别平移至点P,D, 把(3,2)代入，得2=2(3-1)十b,解得b=-6. ∴.点B,点C向下平移的距离相同， 故该二次函数的解析式为y=2(x一1)”一6. ∴是m+6=6-(层m+6）小： 9.(1)(-3,2)(2)x=-3(3)-32(4)x<-3 (5)-5x<-1 解得m=一4. 10.C 由(2)知m= 3 daa-16 11,B解析：，抛物线与x轴有两个交点， .b2-4ac>0,故①正确. 抛物线N的函数解析式为y=:-p ,抛物线开口向下，∴a<0. =1,.b>0. 将点B的坐标(0,6)代入，得p=土4√2， ∴，抛物线N的函数解析式为 ,抛物线交y轴于正半轴，c>0, 3 .3 .b>0,故②错误」 y=6x-42)'或y=6x+42) 专题二二次函数系数与图象 ” -1,.2a十b=0,故③正确. 形状和对称轴的关系 .当x=1时，y>0,d十b十c>0,故④错误. (含课程标准新增考查内容) 抛物线交x轴于点（一1,0），(3,0)， .当一1<x<3时，y>0,故⑤错误 1.B 2.解：(1)根据图表可知： 12A解桥：-名-号6=一3 二次函数y=ax2十bx+c的图象过点(0，一2)， ∴.3a十b=0,故A错误，符合题意. (1,-2), ,抛物线开口向上， 0+11 六对称轴为直线x=2一2心=一2 在对称轴右侧，y随x增大而增大 (2)根据二次函数的对称性可知： :()关于对称轴的对称点为（侵） （一21)关于对称轴x=2的对称点为(3,1)， 7、5 2>2心y>y:故B正确，不符合题意 即r=一2和x=3是关于x的方程a.x十hx十c=t 图象过(-1,0)，∴.a-b+c=0,.c=-4a, 的两个根 ∴.10a+c=6a>0,故C正确，不符合题意， 3.A “(0,c)关于对称轴的对称点为(3，c), 4 解析：，二次函数y=(x+a)(x一a一1)， ∴y≤c时，0≤x≤3，故D正确，不符合题意. 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 .该二次函数图象经过点(-a,0)和(a十1,0)， 1.y=x8+x-2 心对称轴为直线x=一a十a十1-1 2.解：(1)：抛物线y=x”十bx十c与x轴交于点 2 = 2· A(一1,0)，B(4.0), 5.解：(1)该二次函数图象的对称轴是直线x= -2a=1 ÷6。o都得- c=-4. 2a ∴.抛物线的函数解析式为y=x2一3x一4， (2),该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 x=1,一1x5, P(层》 ∴当x=5时，y的值最大，即M,号》 (2)连接OP,如图所示 A(-1.0),B(4,0), 11