精品解析：黑龙江省佳木斯市 富锦市三江联合学校、大兴学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学下期中测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定 4. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（ ） A 2 B. C. 4 D. 7. 已知，，则值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，是上的动点，且不与，重合，过点作交于点，设，，则于的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 A. 1 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. “直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是______． 13. 已知一个平行四边形的相邻两边长分别为3和5，则它的周长为______． 14. 如图，在中，，、分别是、的中点，若，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 已知，求的值． 19. 如图，在中，，，是的中点，交于点，求的长． 20. 如图，菱形中，对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求面积． 21. 某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角，，现在要将绿地扩充称等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长， 22. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别为，D是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（提示：图②、图③备用，不要漏解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下期中测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有开得尽因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 3. 已知一个直角三角形两边长分别为3和4，则第三边为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；分所求的边为斜边与直角边两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当所求边为斜边时，由勾股定理得：； 当所求边为直角边时，此时边长为4的边是斜边，由勾股定理得：； 即第三边为5或； 故选：C． 4. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以C选项正确； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误． 故选：C 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．根据二次根式的乘法运算法则即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 6. 如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，得到，然后根据勾股定理求解即可．此题考查了含角直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用平方差公式分解因式，代数式求值问题，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．首先求出，，再利用平方差公式分解因式，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故选：A． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由菱形的性质得出，结合已知条件，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得出长，根据菱形周长公式进行求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， E为的中点且， ， 菱形周长， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，，，是上的动点，且不与，重合，过点作交于点，设，，则于的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．如图所示，连接，首先根据矩形的性质得到，，，然后表示出，，根据勾股定理得到，然后代入求解即可． 【详解】如图所示，连接 ∵在矩形中，，， ∴，， ∵设，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°． 在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4． ∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=． ∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形． ∴EF=BE==． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. “直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是______． 【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，找出原命题的题设和结论，交换后即可得逆命题，掌握互逆命题的定义是解题的关键． 【详解】解：“直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”， 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 13. 已知一个平行四边形的相邻两边长分别为3和5，则它的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等，再结合周长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个平行四边形的相邻两边长分别为3和5， ∴， ∴它的周长为16， 故答案为：16 14. 如图，在中，，、分别是、的中点，若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定理得出，即可求解． 【详解】解∶∵、分别是、的中点， ∴， 又， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，由矩形的性质得，，即得，由折叠的性质得，，，即得，，设，则，在中，利用勾股定理求出即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠得，，，， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，熟悉相关运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质将每一个二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算； （2）先利用平方差公式去括号，再进行加减法计算． 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ． 17. 如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．连接，交于点，先根据平行四边形的性质可得，再证出，然后根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形． 18. 已知，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，化简求值，完全平方公式的应用，先整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． 则 19. 如图，在中，，，是的中点，交于点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，先根据勾股定理得，然后证明，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得． ∵是的中点， ∴． 又∵是公共角，， ∴． 则， 即， 解得． 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，，证得四边形是矩形，根据矩形的性质即可得到结论； （2）根据菱形性质得到，，根据矩形的性质得到，，根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，，， ，， ，， 四边形平行四边形，， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，，， ，，， 四边形是矩形， ，，，， ． 21. 某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角，，现在要将绿地扩充称等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长， 【答案】32米或米或米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解． 【详解】解：在中，，，． 由勾股定理有：米，应分以下三种情况． ①如图，当米时， ， 米， 的周长（米． ②如图，当米时， 米， 米， ， 的周长米． ③如图3，当为底时，设米，则米， 由勾股定理得：， 解得． 的周长为：（米． 综上所述，扩充后等腰三角形绿地的周长为32米或米或米． 22. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由正方形的性质得出，，结合，由证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，根据，推出，利用三角形内角和定理求出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，． 又∵， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别为，D是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（提示：图②、图③备用，不要漏解） 【答案】点的坐标是或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，掌握等腰三角形的判定及性质是解题的关键； 设点，分别讨论当点为等腰三角形的顶角顶点，点为等腰三角形的顶角顶点和点为等腰三角形的顶角顶点的三种不同的情况，列方程求解，求出点的坐标． 【详解】解：当点为等腰三角形的顶角顶点的，就是的垂直平分线与的交点， 此时，，但，不符合题意； 当点是顶角顶点，， 设点，， ∴， 解得， ∵， ∴点的坐标是； 当点是顶角顶点，, 设点，此时， ∴， 解得，或， ∴点的坐标是或； 故点的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $