期中自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

∴.DE=FB=AD-AE=72-48=24(米)， .∠BCH=30° '.在Rt△CBF中，CF=FBX tan.∠CBF≈24X ,∠BCD=165°，∠DCP=45 3 在Rt△DPC中，DP=CD·sin45°=10√2cm, 32(米)， ∴.CD=FD+CF=20+32=52(米). ..DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(102+ 答：大楼的高度CD约为52米. 10√3+5)cm, 21.解：A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D, ∴.DE-DF=203+5-102-10√3-5=10√3 则AB⊥CD于点D,如图所示. 10√2≈3.2(cm). 北 综上，连杆端点D离桌面1的高度减少了，减少了 西- 3.2cm. 45 24.解：拓展探究 60 a b 南 B ----D sin A sin B sin C' 如图所示，作CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E. ∠BCD=45°，BD⊥CD,∴.BD=CD. CD :在Rt△BDC中，cos∠BCD= D BC· BC=60海里， 即c45-0-号， B a E AEAE 解得CD=30√2海里， 在Rt△ABE中，sinB=AB=c, ∴BD=CD=30√2海里. 同理：sinB= CD CD BC a '在Rt△ADC中，tan∠ACD=AD CD' sin∠BAC-CD_CD AC 6 即tan60°=AD =3 30√2 sin∠BCA-AE_AE AC b 解得AD=30√6海里， ∴.AE=csin B,AE=bsin∠BCA,CD=asin B, ∴.AB=AD-BD=30√6-30√2= CD=bsin∠BAC, 30(√6-√2)（海里） b b :海监船A的航行速度为30海里/时， sin B sin∠BCA'sin∠BAC sin B' :330622=6-2≈2.45-1.41 30 ÷sin∠BAC-sin Bsin∠BCA 1.04≈1.0（小时） 解决问题 即渔船在B处需要等待1,0小时才能得到海监船 在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°- A的救援. 75°-60°=45. 22.解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°， AB AC AB=15米，则BC=AB=15米. sin C sin B' 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=55°， AB=15米. .:AB 60 sin 60sin 45 BD :tan∠BAD= AB' .'.AB=306 m, ∴.BD=AB·tan∠BAD≈15×1.43=21.45（米）， 即点A到点B的距离为30√6m. .CD=BD-BC=21.45-15≈6.5（米）， 期中自我测评卷 .C,D两点间的距离约为6.5米. D 1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.C8.D 23.解：(1)如图①所示，过点B作B0⊥ DE于点O. 9.A10,B1.D12.D13.8 14.1.5 ,∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°， ∴.四边形ABOE是矩形. 15.816.8317.(8,0) 又：∠ABC=150°， .∠DB0=150°-90°=60°， 1风解：1原式-2x号-2x号+5-1 2 ∴.OD=BD·sin60°=20V3cm, '.DE=OD+OE=OD十AB= =-√2-5+√5-1 20V3+5≈39.6(cm). =-√2-1. (2)如图②所示，过点D作DF⊥L于D, 点F,CP⊥DF于点P,BG⊥DF于 2原式=3×9-()+2-2×号 点G,CH⊥BG于点H,则四边形Pb.S PCHG是矩形. .B --+2-5 ,∠CBH=60°，∠CHB=90°， 3 ∴.CH=BC·sin60°=10√3cm, 2 2 51 CD 6 3 19.解：tanA=AD-AD2' CG=BC-BG=4-3=1, ∴.AD=4,BD=12-4=8. ∴G-F+a-)+-号 .BC=√6+82=10. 24.解：如图所示，连接AC,延长AC交PQ于点H, CD 3 BD 4 'sin B= BC-5c0s B-BC-5. 3,47 ∴simB+cosB=5+5=5 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， A32℃A45 .∠B=∠C=90°， D GQ ∴.∠BEG+∠BGE=90° 则四边形CDQH,四边形ABQH都为矩形， "EFED,,.∠BEG+∠CED=90°， .CH=DQ,BQ=AH,∠PHA=90°，AB= ∠BGE=∠CED, QH=1.5m. ,.△BEG∽△CDE 由题意，得∠PAH=32°，∠PCH=45°，古塔的高 (2),在正方形ABCD中，CD=4,点E为BC的 度为PQ,古塔底面圆的半径为GQ, 中点， △PHC是等腰直角三角形，∴.PH=CH. ..BE=CE=2,BC//AD.AB=CD=4. 设GQ=xm,则PH=CH=DQ=DG+GQ= BA⊥AD. (12.9十x)(m), ABc△cDE,e5即9-号 2=4 .AH=BQ=BD+DQ=9+12.9+x=(21.9+ x)(m). 解得BG=1,.AG=AB-BG=3. 在Rt△PHA中，PH=tan∠PAH·AH= 又'BC∥AD,∴.△AFGD△BEG, E记，即4F ..AF_AG tan32°XAH≈0.625×(21.9+x)= 2=i,解得AF=6, (13.6875+0.625x)(m), ,.12.9+x=13.6875十0.625x, 则△AFG的面积为2AF·AG-号×6X3=9. 解得x=2.1, ,.PQ=PH+QH=12.9+2.1+1.5=16.5(m). 21.解：(1)证明：∠ACB=90°，BE⊥CD, 答：古塔的高度为16.5m,古塔底面圆的半径为 ∴.∠ACB=∠E=90°，又CA=CD, 2.1m. ∴.∠A=∠CDA.,'∠BDE=∠CDA, 25.解：(1)过点C作CG⊥AM于点G,如图①所示. '.∠A=∠BDE,,,△ABCC∽△DBE ,AB⊥AM,DE⊥AM, (2)已知∠E=90°，BC=5,BE=3, .ABCG∥DE, ∴.CE=BC2-BE=√/52-3=4， .∠DCG=180°-∠CDE=110°， ∴.DE=4-CD=4-AC. ∴.∠BCG=∠BCD-∠GCD=30°， ,△ABCP△DBE, .AC_BC ..∠ABC=180°-∠BCG=150 AC 5 'DE-BE…4-AC=3AC=2. AC的长是 22.解：由题意知∠BAD=45°，∠CAD=60°，AD⊥BC. G E M ,AD⊥BC,..∠BDA=∠ADC=90° 2 :∠BAD=∠ABD=45°，∴.BD=AD=10米. (2)过点C作CP⊥DE于点P,CG⊥AM于点G 在Rt△ACD中，CD=AD·tan∠CAD=AD· 过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图② tan60°=10w5米. 所示 ∴.BC=BD+CD=10+103≈27.3（米）. 在Rt△CPD中，DP=CDXcos70°≈0.51米， 答：该建筑物BC的高度约为27.3米. 在Rt△BCN中，CN=BCXcos30°≈1.04米， 23.解：(1)证明：，∠DME=∠A=∠B=a, ,∴.DE=DP十PQ+QE=DP+CN+AB=2.35米. .∠AMF+∠BMG=180°-a. 如图③所示，过点D作DH⊥AM于点H,过点C .∠A+∠AMF+∠AFM=180°， 作CK⊥DH于点K. ∴.∠AMF+∠AFM=180°-a, 在Rt△CKD中，DK=CDXsin50°≈1.16米， ·∠AFM=∠BMG, .DH=DK+KH=3.16米， .∴.△AMF∽△BGM. .DH-DE≈0.8米， (2)当a=45时，可得AC⊥BC且AC=BC. 斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米。 M为AB的中点， 第3章自我测评卷 ∴.AM=BM=2√2. AM AF 1.C2.A3.A4.B5.A6.A7.D8.B 由(1)，得△AMFn△BGM,∴BG-BM' 9.D10.A11.B AF=AM·BM_22X228 12.A解析：由图得C1(0,1),C2(1,0),C,(-1,-2), C(-4,1),C5(0,5),C6(5,0),C,(-1,-6), BG 3 3' …,点C的位置每4个一循环，2023=505×4+3 AC=BC=4V2·cos45°=4， C22在第三象限，Cg,C,C1,…特合规律 CF=AC-AF=4-号-分， （一1，一n+1),.C22的坐标为(-1，-2022. 13.三角形中至少有两个内角是直角 52点G落在对角视AC上，延长AB交EF于点H,则：1k(223·泰安字和一桃》已知B缘口位于A观测 优计学系 期中自我测评卷 下H的长为(》 点比偏东45方向，且其到A观判点正七方向的 《九年级上数学QD) L课时画】 C.5 五无法端宽 花离M的长为0，区km.一筐授轮从B港口沿 (时间：120分钟满分：150分) A号 一、避择赠{未大观共2个小题，◆小周4身，共好拿) 如函所示的C方向就行4，厅km到达C处，测得 IL.如图所示，在R△A中，∠C一0'，mA一言D C处位于A我测点北偏东方向，则此时衡轮与 1已知△ABC△A'EC,日-子，△ABC与 为AB上一点，且AD·DB=3·2,过点D作DEL A观测点之间的距离AC的长为 △A'BC'的面思之比为() 3用 AC于点E,连接BE,则∠CEB的值为 c n 4.如圈断示，在口ACD中，点B是边AD上 I.2 号 点，且AE m2ED,EC交对角复BD手点F,则 1.{20为+泰景张卖B月考)在△ABC中，看三个内 △BC下与△DEF的风长比为() 角∠A+∠B1∠C=14213:则对=A t sin B等 于() A.3 B.9 c D.2 1T.短图所示，点P,,P:,P,:P:均在坐标轴上，且 A.112 k1t⑤ 7.《2023·赖持诸域月考)如图所示，BD⊥AC于 P,P⊥P,P4,P,P⊥P,P.若点P,,P,的坐 标分为0，一1日，（一2,0），测点P,的象标为 C113 D2:3 点D,CE⊥AB于点E,BD与CE帮交于点， 第10用 座用意识◆如图所示，A,B两堆被验碧隔开，小 国图中线夏的比不能表京的A的式子 2,如用所术，正方形ACD的边长为2，P为D的中 通过下面的方法测出了A,B问的距离：先在 为( 》 点，接AP,过点B作BE LAP于点，速接CE并 AB外走一点C,然后找出AC,BC转点M,N, BD A. CD c 腊 延长，交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交 井测量出MN的长为12m,由此饱线知道了A,B AB于点H,蓬核HF,期下列结论正确的是() 属的距离，有关他这皮廖究括动的精逃错风的 A.CE-5 队球一号 是() 三，解答丽（本大理类8个小理，养82分】 A.AB=24 m B MNAB C.on/CEP- DHFI-EF·CP 1米.（表题漏分10分）计算： C△CMNn△CAB D.CM·MA=142 (1)-2ain45-2eos30f+√1-tmm60。 二，填空最《本大是兴5个小题，鲁个期4分，共0知) 第？用 笔名通用 1a计算2编的-两的+安o45- 界.(2如28·聊域来来)图所示，已知△AC的三 个顶点均在格点上，则A约值为( 14,如围斯示，人字AB,AC的长存为2米，当a=50 时，人学柳溪物肉短面的高度AD是 米. 第4题 c (结果精骑到0,1m,参考数据：n50年0,7， 4.如图所京，点P(8,6)在△AC的边AC上，以头.几何直或)如因所示，在 un50wQ64,1n50wL,19》 点0为位似中心，在第一象限内将△AC留小到 △ABC中，AB=AC,∠A 02 愈来转宁得到△A'℃，点P在AC上物对应 3,BD平分∠AC,DE1C, 造接CE交D于点O,则断中 点P的坐标为（手 与△AC相创的三角形 A.(4,3)B3,4)C(5.3)D《4,4》 第14距 常5蕊图 有() 课时通 5如旧所示，在平行四边形ACD中，E为CD上一 15,如图新示，将矩形ACD沿H时所，点C落在Q A.5个我4个 C.3个 D2个 点，连接AE,BE,BD,且AE,BD变于点F, 处，点D幕在AB边上的E处，EQ与BC相变于点 10.如用所米，在□ACD中，AB=8.AD=6,将 SAM t SAAU=4t25,渊DE1℃=() F,若AD=8,AB=6,AE=4,则△EBF的州长 口ABCD绕点A颗时补胞转得到口AEFG,且 A.218B25C8e5n912 为 1.《本题满分10分)如菌所示，在△AC中，CD上22.（本题满分10分）应周魔识，“科拉改变生 24(本是满分口分)阅读理解根据以下材科，觉成项日：线.《本题海分2分)操型现金某2把机的底懷高 AB,康是为点D,若AB=12,D=5,nA■ 活“，小是一名摄影爱好者，新人手一台无人机 任务 A山=0.8米，动帽仪=L.2米，CD=1.i米，C与 三，求血B十cosB的值， 用于酸拍.在一次新拍时，数据显尽，从无人机断 京自 潮量占蜂的高度装占峰度面两的单径 D的国定夹角∠刀一1，初给位置如周①所 在A处看建筑物顶革B的抑角为，看底部C 到里 示，斗杆顶点D与护斗顶点E所在直线DE系 测角位皮尺等 的阳角为(，无人机A到戚建筑物C的本享更 工具 直地直AM于点E,测海∠CDE=0(示意 离AD为1⊙米，求技健筑物比的在度.结是精 图四).工作时如图①所示，对臂汇会绕点自转 说明点日为古蜂底面圆 确月41米，参考数据径m11w%=1.73) 动，当点A,BC在一直线时，4杆顶点D升至 的圆，新自位高度AB 最高点{示童图④). 中=15.在推，D处8 《1)求挖制肌在初始位置时动种HC与AB的夫 因古悠撞的和角为 角∠ABC的度数. 2.(本题瑞分10身》自图所示，在正方形AD中， D所在拉置与占塔座都 (2)闻斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多 少米1（精晚到0.1柔，参考数累：鱼0行 CD=4,在C边上取中点E,连接DE,过点E 边缘距南00=1这导m点 作EF⊥ED与AB交于点G,与D4的是长线交 ,D,0,Q在间一条直 0,77,rnw50°=0.64.in70=0.94,mn70° 于点F 线上 0.34:5m1.780 (1)求证：△BEG△CDE 日 ()求△AFG的面积 求鼎古塔的高度和古培院离面弟甲科 任务 参利 数男 电=050，@联24n-点 2慧（本题满分10分）如函所示，M为线夏AB的中 点，AE与D交于点C,∠DAE=∠A=∠B m,且M交AC于点P,B交BC于点G I求证：△AF△M 21.《本超满分10分)推理能力y加图所示，在： (2近接℃，著=45，AB-4亚，BG=3.承G △ABC中，∠ACB=90,点D在AB上，CA= 的长 CD,过点B作BE⊥CD,交CD的长线于 成E. (1)求证：△ABC0△DBE. (2)如暴BC=5,8E=3,求AC的长 优计学案 课时通