第1章 图形的相似自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

如图衡示，在根形A队D巾，DBC,对角战AC,B边T二，填应影（表女周共石个小恩.每小周4分，法多令1 优计学案 第1章自我测评卷 相交于点O,G是D的中点，若AD=5.C=9,则 I3.国所示，AD是△AC的中线，点E,F在AC 《九年级上册数学QD】 L课时调】 G0,等于(1 上，AE=EF=FC,BE与AD相交P点G,始出 (时间：120身钟满分：150分》 一，这择燃《本大观青把个小恩，幸小陆4身，共8身)为(》 A,1(2 我1F3 下列关大n始-蛋-僵-其 1.如丽所示，已知△A的六个元 A.人am已.m,5m C.2t8 0.11·20 中正确的关系式有 ,(馆序号} 素，其中：b,:表后三角形三边 的长，则下面甲、乙.丙.丁召十三 角形中与△ABC不一定相做的 周形是( 第4题图 第1则得 第特超博 AAAA 如阁断尽.已船△A8C-任取一点0，走孩A0: 1.如图断示，在平雀直角坐标系中，已知点尼（一4,2）， ,0分别取点D,E,F,整OD=号 4.知川所乐，比例规是一种离期工具，它由长度相 F(一1.一1)，算点0为位如中心，把△0扩大到 等的两牌AD智C交又相成，科用它可以把线 E=,UF=,释ADEF,有下判 原来的2籍，属点含的对应点的生标为( 食饭一定的比例伸长减馆虹，维果把比横规的 A.甲 A4-8-4 线(5.-49 搅法， 两脚合上，他螺共钉图建在刻度3的唐方厚同 上，如用周示，在△AC中.D,E分拼是AH.AC边 ①△AC与△DEF是位阀图形， 已H,4)(-8,-4)山.(-5.41或8，一4) 时换=3D,用C).然后张开内即，旋 上的点，DE6,若AD=2,AB=3,DE=4,据 △，ABC与△DEF是相阀图形： L,如用属示，点D,E分博在△AC的边AB,C上，情相 A,B两个尖醋分明在馒夏的周个端点上，若 C等T() △DF与△AC的得长比为】·3： D四3.2m:侧A山的长为 D△DEF与△AC的面料比为1·6， T列条件：①∠BD-∠：g∠E∠Ca A 18.已△4的三个票点分用为A(2,2): 恶@把盖@aC-,E中特个，使 DE 自(4,2)C6,4)。以至点为位缸中6，将 谓主确的说法有(1 A,I个个C,3个D4个 △AC箱个，使变换后背列的△DEF与 A.5 G C.7 D.8 条.恒图所示，肥一根长为4.5由的作竿A:料雾 △ADE与么AC出一定相以的有T〉 △A对应边的比为12，期线段AC的中点 3新精境：在如用衡不约象其机露（各个小正为以 在右圳劳，址角草长1▣处高老底的高度D A.D90 我G① P变美后对应的点的坐标是 约边长均幅等)中。根谢马走日”的现期，“马“应 C①②D④ 五.①38 16.圆所求，在AAC中，DEC,AD·DH 为0,5世，渊石风的高货为（↓ 落在下列哪个位置处，量使“马“车“嫩”断在位 115.若△ADE的周长为2，期△AC的周长 A.2.7m长表0mC2.8m以2.1m 爱的格点构或的三角思与始“相一起“衡在位置工，妇酒情球，在可A班D中，E为”边上约点，若 的格点构成的三角形相以于( E·且=243，AE交)于点F,哪BF· FD等于(1 A,145长2·5C949049 12.同桌面（庭配中有一个直径为0.4m的调周正上方 第1图 的打泡着作一个点)发出的光线原别平行于期面的复 17.妇因所所，影形AD均边长A语=3m 面后，在地里上形成如图所稀约圆乐形影，已如桌面 A.①处我处C.①量④处 AC41-5m,动点M从点A出发，错AB +.李校口口的栏杆如闭属示，栏任从东平位置D 直经为1,2m,桌舆离地面1m,若灯地离地面8m,网 1m的率度向点B匀流后动，同时动点N从 签点O意转到AC位餐，已如AB⊥BD,D⊥系如用厮示，在△AC中，EFBC,AB一1AE 短真上减环想刷影的真积是() 点D出发，沿DA以2/w的速度向点A匀 BD,意是分别为B.D:A04mAH一，6m: 若5wmet=18,期Sen=() A0,24m K0,28知可 速道夷.若以点A,M,N为顶点的三角形与 ()一1画，期柱杆C留牌下释的角直距离CD A.16k1820D24 已，1.6xm h,0.72:m △AD相低，侧好网的时间为 三，解著圆（本大题头8个小理，并州2分 D正好是2m,请利用上述条笋求出路灯的 3.(本题得分10分)图所示，口4D的对角线AC,25,(本题满分14分》如图所示，在△ABC与 1发本藏满分8分》虹用所不，已每AD·AC■ 高度 D■必干点，EF经过点)，分期交AB.CD于点 △ADE中，∠ACB∠AEDm0',连接D, AB·AE.∠ME=∠BAC. E,F,FE的魅长线交B的廷长线于点材 CE,∠EAC=∠DAB. 求E:△D,MHA△EAC (1》求话：OF, (I求f:△A队CnA1DE (2)若AD=,A=6,BM-1,求BE的长. (2求证△BAD△CAE. a)已如BC=8,AC=.AE=a.将△AED浇 点A胞转，5点E雪在馒段C上时，素D 的长 .(本题得分0分上如图所示，△AHC在平真直 角生标系中，同情用中与个小正东形的边长均 为1，三个顶点的坐标分期为A(0.21, I(4,0),C(4,6). (1两出△A(南左平移2个单位长度得到的 △ABC,,并可出点B,的坐标 1坐《本避满分客分)如图所示，在平面直角坐标系内有 ()以点)为位鼠中心：在第三象是满出 两点A-20,B(侵小，点C,B儒在在发的函数表 △A:BC,使△ABC与△AC位叙，且相 24(本题属分12条如国周：，AB⊥BC.DC⊥C,E是 创比为1？，直接写出点C,的量标， C上一点，e得A￡LDE 达式为y=2r十，核C,求证，△MCA围 (付)求话：△AHE△D, 2)若A社-4，AE-C-,康CD的长 (3)当△AEDn△D时.南写出线段AD,AB,D 之司的登量关最，并说用用由， 22.(本超得分10分一置多解》如眉所示，在 A×4的正方形网格图中，△A相△DEF的 圆点舒在边长为1的小王方形的度点上 (1)填空：∠ABC- BC- (2)月斯△A以C与△DEF是在相日1井证切 优计学案 维《表周高分10价)厨所示。学校燥杨旁立着一杆 紫的替论， 路灯线段P).小明拿着一轻装2m的竹竿去 课时通 测显路灯的有度，植老可尊灯齐的一个胞点A竖 起竹竿（线段AE》,这时他量了一下竹竿的塑长 AC正好是1m,地沿着遂子的方角走了4m 达点柱，又聚起竹竿（线段F),这时竹竿的影长(x一20)元，每天的销售量为60十3(40一x)=(180一 ..AE//OP, 3x)杯， .△CEAn△COP, 依题意，得(x一20)(180-3.x)一300=600. 整理，得x2一80x十1500=0. 兽品 解得x1=30,x2=50. 又，每件销售品的利润率不得高于成本的80%， 设AP=xm,0P=hm,则1号0， ,x=30. DP=OP=2+4+x=h②， 答：该饮品的售价为30元/杯 联立①②两式， (2)(180-3×30)×1×30=2700(元). 解得x=4,h=10, 答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元. ,.路灯的高度为10m. 4.7一元二次方程的应用(3) 21.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求.点B1的坐 解：(1)设每千克应涨价x元. 标为(2,0). 根据题意，得(10十x)(500一20x)=6000. 整理，得x2-15x十50=0. 解得x1=5,x2=10. ,要使顾客得到实惠，.取x=5. 答：每千克应涨价5元. (2)不能.理由：假设能，设每千克应涨价y元 根据题意，得(10+y)(500一20y)=6200. 整理，得y2-15y十60=0. .△=(-15)2-240=-15<0. 方程无解 答：利润不能达到6200元. (2)如图所示，△A2B:C2即为所求. 4.7一元二次方程的应用(4)】 点C2的坐标为(-2，一3). 解：(1)设平均每次下调的百分率为x 22.解：(1)135°2√2 由题意，得5(1-x)2=3.2. (2)△ABC∽△DEF 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去). 证明：方法1，在4×4的正方形网格图中， 答：平均每次下调的百分率为20%， ∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°， (2)小华选择方案一购买更优惠.理由如下： ,∴.∠ABC=∠DEF. 方案一所需费用为 ,AB=2,BC=2√2，FE=2,DE=√2， 3.2×0.9×5000=14400(元)： 方案二所需费用为 0器9- 2 3.2×5000-200×5=15000(元). .14400<15000, .△ABCn△DEF. ∴小华选择方案一购买更优惠。 方法2，AB=2,BC=2N2,FE=2,DE=√2， 第1章自我测评卷 AC=√22+4=25，DF=√1+3=√/10， 1,A2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.B9.A DE 2 AC_25=2, 10.D11.A12.D13.①③14.9.6cm AB2=2,==2DF而 15.2)成(-2，-》 .AB BC AC DE-EF DF' 16.5a17.1.5s或2.4s .△ABC∽△DEF 23.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 18证明：AD·AC=AB·AEA是-AC, ..OA=OC.AB//CD,BC=AD. ∠DAE=∠BAC, .∠OAE=∠OCF. ∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 在△AOE和△COF中， ∴.∠DAB=∠EAC,∴.△DABC∽△EAC I∠OAE=∠OCF, 19.证明：，点C,B在直线y=2x十b上， OA-OC. ∴把点B的坐标代入，求得直线的函数表达式为 ∠AOE=∠COF, y=2x-1. .△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF ∴.点C(0,-1). (2)过点O作ON∥BC交AB于点N,如图所示， 0C=1,0A=2,0B=2 1 则△AON∽△ACB. .OA=OC,ON//BC,AD=4,AB=6, ∴.OC:OA=OBOC=1:2. .ON=号BC=号AD=2, 又∠AOC=∠COB=90°， 2 2 ,.△AOC△COB 20.解：由于BF=DB=2m,.△BDF是等腰直角三 BN-TAB-3. 角形，∠D=45, ON∥BC,∴.△ONE△MBE, ..DP=OP. 能 2 3-BE 在△CEA与△COP中， 1 BE ,AE⊥CP,OP⊥CP, 解得BE=1. 49 第2章自我测评卷 1.B2.A3.A4.D5.C6.A7.C8.D 9.c10.D1.A2.C13.7014.215.9 24.解：(1)证明：，AB⊥BC,DC⊥BC, 16.(15+155)17.423 .∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90. AE⊥DE,∴∠AED=90°， 18.解：(1)W2(2cos45°-sin60+y24 4 ∴.∠AEB+∠DEC=90°， .∠DEC=∠BAE, -(x号9)+25 4 ,'.△ABEC△ECD. (2)在Rt△ABE中，，AB=4,AE=5, =2-66 .BE=3. 2+2 'BC=5,∴.EC=5-3=2. =2 :AABEAECD÷8器， (2)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245+cos245 5号品CD 3 ×名×+(+( 21 (3)AD-AB+CD. 9-1++号 4 理由如下：如图所示，过点E作EF⊥AD于点F. ,△AED∽△ECD,'.∠ADE=∠EDC 4 DC⊥BC,.EF=EC. DE=DE,Rt△DFE≌Rt△DCE(HL), 19.解：(1)过点A作AE⊥BC于 .DF=DC. 点E,如图所示.，AB=AC, 同理△ABE≌△AFE, BE=CE=马 ..AF=AB: 2×8=4 '.AD=AF+DF=AB+CD」 在R△ABE中.osB-B货-台 (2)过点D作DF⊥BC于点F,如图所示. 在RACDF中，DCF-2E-号 设DF=3x(x>0),则CF=5x, 在Rt△ABE中，AE=√5-4=3， 25.解：(1)证明：，∠EAC=∠DAB, ·∠CAB=∠EAD. mB-能-名 ∠ACB=∠AED=90°， DF 3 '.△ABC∽△ADE 在Rt△BDF中，tanB=BF=4' (2)证明：由(1)，知△ABC∽△ADE, 而DF=3x,∴.BF=4x, 能品治铝 .BC=BF+CF=4x+5x=9z, 8 ∠EAC=∠DAB, 即9x=8,解得x= g·DF—3x-, ',△BAD∽△CAE -1 (3),∠ACB=90°，BC=8,AC=6, ∴Saw=×DFXBC=×8= ∴，AB=√JAC2+BC7=10. 20.解：如图所示，过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥ 由(1)，得△ABC∽△ADE, CD于点F. 能又AE=3 B 53 号=8AD=5 如图所示，将△AED绕点A旋转，当点E落在线 1=12.4 段CD上时，∠AEC=90°， ,CD⊥AD, .四边形BEDF是矩形， ∴.FD=BE,FB=DE 在Rt△ABE中，BEAE=1:2.4=5:12, 设BE=5x,AE=12x, 根据勾股定理，得 AB=√BE2+AE=13x, 由(2)，得△BAD∽△CAE, ,.13x=52米， ∴.∠ADB=∠AEC=90°， 解得x=4米， ∴.BD=√AB-AD=53. .BE=FD=5x=20米， AE=12x=48米， 50