第1章 图形的相似(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 第1章图形的相似 1.2怎样判定三角形相似(1)（答案P41) 1.如图所示，已知AB=AC,∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，求证：△ABC∽△BDC. 2.如图所示，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AB上，且∠ADE=60° 求证：△ADCp△DEB. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2怎样判定三角形相似(2)（答案P41) 1.几何直观如图所示，已知AB=3AC,BD=3AE,BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上. 求证：△ABDp△CAE. 2.如图所示，直线EF分别交△ABC的边AC,AB于点E,F,交边BC的延长线于点D,且 AB·BF=BC·BD.求证：AE·EC=EF·ED. 一九年取上州数学00 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2怎样判定三角形相似(3)（答案P41) 1.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，求证：△ABC△FDE. 2.如图所示，D距-ED那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？ AB BC CA 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2怎样判定三角形相似(4)（答案P41) 1.如图所示，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距 离AE为20cm,幻灯片到屏幕的距离EC为40cm,且幻灯片中的图形ED的高度为6cm, 求屏幕上图形BC的高度. 2.新情境》如图所示，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔 DC,可过了一会儿抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔 的高分别是20m和30m,它们之间的距离为30m,小张身高为1.6m.小张要想看到水塔， 他与教学楼之间的距离至少应有多少米？ D▣ 《2 优十学率·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.3相似三角形的性质(1)（答案P41) 如图所示，△ABC∽△A'B'C',AB=15cm,A'B'=10cm,AD与A'D'分别是△ABC和 △A'B'C的角平分线，AD与A'D'的和为15cm,求AD和A'D'的长. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.3相似三角形的性质(2)（答案P41) 推理能力)如图所示，已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一 点，SABEF:S△EFc=2:3. (1)求EF的长. (2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积. 一九评取上伊数学@D 3 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.4图形的位似(1)（答案P42) 1.如图所示，矩形A'B'C'D'和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD的周长为12，AD=2, A'D'=4. (1)画出两个矩形的位似中心点P. (2)求矩形AB'C'D'的面积. H 2.如图所示，点F在BD上，BC,AD相交于点E,且ABCD∥EF. (1)图中有哪几对位似三角形？ (2)选其中一对加以证明. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.4图形的位似(2)（答案P42) 1.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分 别为A(1,2),B(3,1),C(3,3),D(2,3),以原点O为位似中心， 在第一象限内将四边形ABCD放大为原来的2倍，得到四边形 A1BC1D1,点A,B,C,D的对应点分别为A1,B1,C1,D1 (1)画出四边形A1B1C1D1 (2)写出点C1的坐标. -@12.3456789 2.如图所示，△ABC在方格纸中. (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3,4),C(7,3), 并求出点B的坐标 (2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 △ABC放大，画出放大后的位似图形△A'B'C'. (3)计算△AB'C'的面积S. 优十学率·课时强【通中考】 1.2怎样判定三角形相似(3) 18.D19.C 1.证明：，点D,E,F分别是AC,AB,BC的中点， 20.A解析：这批橡的数量为x株，每株橡的运费 ∴DE,DF,EF是△ABC的中位线， 是3文，少拿一株橡后，剩下的撩的运货恰好等于 一株橡的价钱，.一株橡的价钱为3（工一1）文.依 6宽 题意，得3(x-1)x=6210. ∴.△ABC∽△FDE. 21.A22.D23.B24.C 2.解：相似理由如下：A8 BC CA 25.a>-426.0.618 BD 27.解：：使这个方程有两个不相等的实根， ,∴.△ABCC∽△DBE, .b2-4ac>0,即b2>4c, .∠ABC=∠DBE, ∴②③均可， .∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0, 即∠ABD=∠CBE. :x=-6±V60-4ac_-3±5 部能能品 2a 2, ,'.△ABDc∽△CBE. -3+√5 -3-√5 x1= 2,x=2 1.2怎样判定三角形相似(4) 1.解：：DE∥BC,△AED△ACB, 选③解方程，则这个方程为x2十3x一1=0， x1=-3+1 3,x,=-3-☒ 能腮 2 2 .AE=20 cm,EC=40 cm,.'.AC=60 cm. 28.解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润 设屏幕上图形BC的高度是xcm, 3640元，由题意，得 则8解得=18。 (38-x-2)160+号×120)=3640. ,∴.屏幕上图形BC的高度为18厘米」 整理，得x2-12x十27=0. 2.解：如图所示，设小张与教学楼的距离为xm时，恰 x1=3,x2=9. 好看不到水塔，连接FD,由题意知，点A在FD上， :要尽可能让顾客得到实惠， 过点F作FG⊥CD于点G,交AB于点H,则四边 .x=9,.售价为38-x=38-9=29(元). 形FEBH,四边形BCGH都是矩形， 答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获 得销售利润3640元. 限时训练 第1章图形的相似 、6 E 1.2怎样判定三角形相似(1) ,AB∥CD,△AFH∽△DFG 1.证明：，AB=AC,∠A=36, ..AH:DG=FH:FG, .∠ABC=∠C=72 即(20一1.6)：(30-1.6)=x:(x+30), ,BD是∠ABC的平分线， 解得x=55.2. ∴.∠ABD=∠DBC=36°， 经检验，x=55.2是分式方程的解. .∠A=∠CBD.又，∠C=∠C, 答：小张与教学楼之间的距离至少应有55.2米. ∴.△ABC∽△BDC 1.3相似三角形的性质(1)】 2.证明：，△ABC是等边三角形， 解：，△ABC∽△ABC',且AB=15cm,A'B'=10cm, ∠B=∠C=60°， ∴.∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+6O. ,∠ADE=60°， ,AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分 ·∠ADB=∠BDE+60°， 线，△ABC∽△A'B'C', ,.∠CAD=∠BDE, AD 3 ,.△ADCc∽△DEB ÷AP-2AD+A'D'=15cm, 1.2怎样判定三角形相似(2)】 .'.AD=9 cm,A'D'=6 cm. 1.证明：BD∥AC,∠EAC=∠ABD. 1.3相似三角形的性质(2) .AB=3AC,BD=3AE, :18 A元=3-D,△ABD∽ACAE 解：：ACBD,e ,CE_6_3 2.证明：AB·BF=BC·BD, :AC=6,BD=4心DE=4=2 部器 :△BEF和△CEF同高， 且S△BEF￥S△EFC=213, 又，∠B=∠B,∴△ABCn△DBF, ∠A=∠D. 部是品…EBD, 又.∠AEF=∠DEC, ,.△AEFp△DEC, 踢腮 、六.A5-E,即AE·EC=EF·ED 51 (2)AC∥BD,EF∥BD,.EF∥AC, 41 △BEFn△BAC,SABe SABEF= BF BC· 第2章 解直角三角形 BF2 BF 2 2.1 锐角三角比 CF-3BC-5 ,S△BF=4, .S△Aie=25. 1解：sinA= 3 1.4图形的位似(1) ∴.设BC=√3k,AB=3k(k>0) 1.解：(1)如图所示，点P即为所求作. 由勾股定理，得 AC=√/AB2-BC=√(3k)2-(3k)=6k, B cos A=,tan B-2. B A 2.解：连接AD,如图所示. ,在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC (2)矩形ABCD的周长为12，且AD=2, .AB=4 的中点， 又：矩形ABCD与矩形AB'C'D'位似， ∴AD⊥BC,BD= 2BC=5, AD 1 AD-2 ∴.AD=√AB-BD=12, (0-- a∠BAD-AD-iz BD 5 .S垢形ABCD:S矩形A'B'C'D= :S矩BAcD=2X4=8, :AD⊥BC,DE⊥AB, .S矩形A'Bc'D:=8X4=32 ∴.∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°， 2.解：(1)ABCD∥EF, .∠BDE=∠BAD, '·△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与 △DEC都是位似图形，一共有3对位似三角形. .tan∠BDE=tan∠BAD= 12 (2)证明：ABEF, .∠EFD=∠ABD. 又.∠ADB=∠ADB, △DFE∽△DBA. (任选一对证明即可) 1.4图形的位似(2) 1.解：(1)如图所示，四边形A1BC1D1为所作. 2.230°，45°，60°角的三角比 D 1解：1原式-2,6××1-4×号 =3-23 (8原式=1-a后-3+4x-4 =1-2√3+3+23-4 B: =0. -01.23456789x +(1-tanB)2=0: (2)点C1的坐标为(6,6) 2解：“mA- 2 2.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. smA- =0,(1-tanB)2=0, A(3,4),C(7,3), 点B的坐标为(3,2) 六sinA-2-0,1-tanB=0. 1 (2)如图所示，△A'B'C即为所作。 y↑ .sin A-7tan B-1. ∴.∠A=30°，∠B=45°， ∴.∠C=180°-30°-45°=105 2.4解直角三角形(1)】 L解：tanA=BC-26-5 AC623' .∠A=30°， ∴.∠B=90°-∠A=90°-30°=60°， AB=2BC=46. 1 (3)△AB'C的面积S=2×4X8-16. 2.解：在R1△ABC中，∠C=90,tanA= 3 42