阶段检测6(4.1～4.4)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

阶段检测六(4.1~4.4)（答案P35) 一、选择题 为( ) 1.抽象能力》在下列方程中，一元二次方程 A.-3 B.2 C.3 D.2或-3 有() 8.(2023·烟台招远期中)下列结论： ①3x2+7=0;②a.x2+bx+c=0:③(x-2)(x+ ①若x2=16,则x=4; 5)=x2-1,④3x2-5 =0. ②方程x(2.x一1)=(2x一1)的解为x=1; ③若分式-3x+2的值为0，则工=1或 A.1个 B.2个 x-1 C.3个 D.4个 x=2. 2.(2023·泰安泰山区月考)若x=1是关于x的 其中正确的有( 一元二次方程ax2-bx+1=0的一个根， A.0个 B.1个 则2024+2a-2b的值为() C.2个 D.3个 A.2022 B.2020 9.(2023·烟台龙口期中)三角形两边长分别为3 C.2024 D.2018 和6，第三边的长是方程x2一13x+36=0的 3.(2023·聊城一模)一元二次方程2x2一3x十 根，则该三角形的周长为() 1=0配方后可化为( A.4 B.13 A(e--1 B-=品 C.4或9 D.13或18 10.(2023·济宁任城区月考)若(a2十b2)(a2+ c.(-‘= n.-= b2+4)=12,则a2+b2的值为() A.2或-6 B.-2或6 4.观察表格中的数据，得出方程x2一2x一4=0 C.6 D.2 的一个根的十分位上的数字应是( 11.推理能力已知m为方程x2十3x一2022=0 -1.4-1.3 -1.2 -1.1 0 的根，那么m3十2m2-2025m十2022的值 x2-2x-4 4 0.760.29 -0.16-0.59 -4 为() A.0 B.1 C.2 D.3 A.-2022 B.0 5.关于x的方程x2+ax十b=0的两根为2与 C.2022 D.4044 一3，则二次三项式x2十ax十b可分解为( 12.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC A.(x-2)(x+3) B.(x+2)(x-3) a,AC=b.以点B为圆心，BC的长为半径作 C.2(x-2)(x+3) D.2(x+2)(x-3) 弧，交线段AB于点D,以点A为圆心，AD 2x<4x-4, 长为半径作弧，交线段AC于点E.下列哪条 6.当x满足 1 -6)> 2r-6) 时，方程x2 线段的长度是方程x2十2ax一b2=0的一个 根？() 2x-5=0的根是( A.x=1士6 B.x=√6-1 C.x=1-√6 D.x=1+√6 7.应用意识净方程(m-2)x"+m-一m.x十5=0 A.线段BC的长 B.线段AD的长 是关于x的一元二次方程，则m的值 C.线段EC的长 D.线段AC的长 一力年级上所数学园 118 二、填空题 (2)用因式分解法解方程：(x十4)2=5(x十4)： 13.(2023·青岛李沧区期中)根据下列表格对应 值，可求得关于x的方程ax2+bx+c=2 (a≠0)的解是 (3)用公式法解方程：3.x2十6x一5=0： 1.5 -1 -0.50 0.5 13 5 ax:+bx+c 2 2 4 4 14.在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法 (4)用合适的方法解方程：4x2+2x=1. 则为a*b=a2一ab.根据这个法则，下列结 论中正确的是 ,(填序号) ①2￥√5=2-√6；②若a十b=0,则a*b= b*a:③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方 20.先仔细阅读材料，再解决问题： 程；④方程(x+3)*1=1的根是x1= 完全平方式x2士2xy十y2=(x士y)2以及 -5+ (x士y)2的值为非负数的特点在数学学习中 2 5,x=-55 2 有广泛的应用，比如探求2x2十12x一4的最 15.(2023·聊城东阿一模)将一元二次方程x2 大（小）值时，我们可以配成完全平方式来 8x一5=0化成(x十a)2=b(a,b为常数)的 解决。 形式，则ab 解：原式=2(x2十6x一2)=2(x2十6x十9一 16.(2023·烟台招远期末)如图所示，已知A,B, 9-2)=2[(x+3)2-11]=2(x+3)2-22. C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为 ,无论x取何值，都有(x十3)≥0， AB的中点，点B为AC的中点.若点B对应 ∴.(x+3)2的最小值为0， 的数是x,点C对应的数是x2一3x,则 ∴.当x=一3时，2(x十3)2一22的最小值是 t= 2×0-22=-22, A0B￡ .当x=一3时，2x2+12x一4的最小值 17.(2023·泰安岱岳区期末)若2n(n≠0)是关 是-22. 于x的方程x2一2mx+2n=0的根，则m一n 请根据上面的解题思路，解答下列问题： 的值为 (1)多项式3x2一6x十12的最小值是多少？ 18.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 并写出对应的x的值 进入其中，会得到一个新的实数a2一2b十3.若 将实数对(x,一3x)放入其中，得到一个新的 (2判新多项式-号女 gx十3有最大值还 实数为5，则x= 是最小值，并求出当x为何值时，此多项式的 三、解答题 最大值（或最小值）是多少 19.(2023·菏泽月考) (1)用配方法解方程：x2一2x一2=0； 119 优十学海课时渔.b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13. .(x-4)(x+1)=0. “x=1±3 则x+1=0或x一4=0， 2 解得x1=一1，x2=4. ②：x2-7x+6=0, 1+√13 1-13 x1= x2+(-6-1)x+(-6)×(-1)=0, 2 ，xg= 2 20.解：(1)根据题意，得m≠1. .(x-6)(x-1)=0. b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m十1)=4， 则x一6=0或x一1=0， 解得x1=6,x2=1. 。2m+2_m+1 则x1-2(m-1)m-1' 16.解：(1)换元转化 (2)设x2-2x=t, 2m-2 =1 x-2(m-1) 原方程可化为t2十t一6=0，解得t1=一3，t2-2, 当t=一3时，x2一2x=一3，即x2一2x+3=0,此 (2)由(1)，知x1-m+1 m-11+2 方程无实数解： -1 当t=2时，x2一2x=2, 方程的两个根都为正整数，且m为整数， 解得x1=1十√3，x2=1-√3. 2是正整数.m一1=1或m一1-2. ∴.原方程的解为x1=1十√3，x2=1一√3. 解得m=2或m=3, 即当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数. 阶段检测六（4.1~4.4) 4.4用因式分解法解一元二次方程 1.A2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.A 1.C2.C3.A4.125.06.0或4 9.B10.D11.B12.B 7.解：(1)直接开平方，得x一1=士2， 13.x1=-1,x2=114.①②④15.-8416.6 所以x1=3,x2=一1. 17.号18-3士m (2)原方程可化为2x-3x十1=0， 因式分解，得(2x-1)(x一1)=0， 19.解：(1)x2-2x-2=0, 所以2x一1=0或x一1=0， x2-2x=2, 1 ∴.x2-2x十1=2+1，即(x-1)2=3, 所以x1=2x=1. x-1=士3， (3)原方程化为一般式为3x+10x-8=0, ∴x1=1十3，x2=1-3 因式分解，得(x十4)(3x一2)=0， (2)(x+4)2=5(x+4), 所以x十4=0或3x-2=0, ∴.(x+4)2-5(x+4)=0, 2 所以x1=一4，x2=3 则(x十4)(x一1)=0， x+4=0或x-1=0, (4)原方程可化为(x一3)(x-3+2x)=0, 解得x1=一4，x2=1. 所以x一3=0或x-3+2x=0, (3)a-3,b-6,c=-5, 所以x1=3,x2=1. .△=62-4×3×(-5)=96>0， 8.D 9.解：(1)方程可化为x2=18, 则x=-6±46_-3士2W6 开方，得x=士32， 6 3 解得x1=3V2,x2=一3√2. x,-3+26 (2)原方程可化为3x2+2x-2=0, 3x2--3-2w6 3 这里a=3,b=2,c=-2, (4)4x2+2x=1, .△=22-4×3×(-2)=4+24=28>0， .4x2+2x-1=0, x=-2±27--1±7 .a=4,b=2,c=-1, 6 3 .△=22-4×4×(-1)=20>0， 3x2-16 解得x1=一1十7 则x=-2±25=-1±5 8 31 4 (3)移项，得4x(2x+1)-3(2x+1)=0, 分解因式，得(2x十1)(4x一3)=0， 即=6416 4 所以2x+1=0或4x-3=0, 20.解：(1)，3x2-6.x+12=3(x-1)2+9. 1 3 解得x1=一2工=4 则当x=1时，3x2一6.x十12的最小值是9. (2)有最大值. (4)配方，得x2+6.x十9=19，即(x+3)2=19, .x+3=士√19， 号✉+北+}+9 x1=-3+19,x=-3-√/19. 10.C11.C12.B13.D +号)≥0-+}≤0 14.x1=-1,x2=-2 15.解：(1)24 +}+≤品 (2)①，x3-3x-4=0, x+(-4+1)x+(-4)×1=0, 小多项式-- 9工十3有最大值，即当x 35 号时，最大值为品 6.解：，a,b是一元二次方程x3-（3+1)x一2=0 的两个根 4.5一元二次方程根的判别式 ∴a+b=5+1,ab=-2. 1.B2.D3.B 4.有两个不相等的实根 ( a+b ab-62 。2+2ab+6+a- ÷1+6 ab 5.解：(1)证明：，a=1,b=-m,c=2m-4, [atb b(a-b) ab .△=b2-4ac=(-m)2-4(2m-4)=m2-8m+ (a+b)2T(a+b)(a-b)]1+b 16=(m-4)2≥0， 1 b\ ab 方程总有两个实根. a+b+a+6)'1+6 (2):△=(m-4)≥0， 1+b abab x=-b±64ac_m±|m-4 a+6'1+6-a+6' 2a 2 -2 -2(W5-1) .x1=m-2,x2=2. ∴原式= =1-3. 5+1(3+1)(3-1) :此方程有一个根小于1，.m一2<1.∴.m<3. 7.3 6.D7.C8.四 8.解：(1)证明：，△=(-5)2-4×1×(-m2)=25十 9.解：：关于x的方程x2+(b十2)x十6-b=0有两 4m2>0, 个相等的实根， 方程有两个不相等的实根， ∴.△=(b+2)2-4(6-b)=0. (2):方程的两个实根分别是x1,x2, 即b2+8b一20=0. x1十x2=5. 解得b1=2,b2=-10(舍去). x1十2x2=4,∴.5十x2=4,.x2=-1.将x2=-1 ①当a为底，b为腰时，2十2<5，不能构成三角形， 代人方程，得 此种情况不成立： .1+5-m2=0,∴.m2=6,∴.m=士√6. ②当b为底，a为腰时，5一2<5<5十2，能构成三角 形，此时△ABC的周长为5+5+2=12. 9.D解析：x1,x2是方程x2-2mx十m2-m一1= ∴.△ABC的周长是12. 0的两个根，.x1十xa=2m,x1·x2=m2-m-1. 10.D11.A12.C13.A14.C x1十x2=1-x1x,.2m=1-(m2-m-1), 15.0(答案不唯一) 即m2十m-2=0,解得m1=一2，m:=1.方程 16.解：(1)证明：，a=1,b=一(k十2)，c=k-1, x2一2mx十m2一m一1=0有实根，∴.△= ∴.△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1) (-2m)2-4(m2-m-1)=4m十4≥0，解得m≥ k2十8>0， 一1..m=1. 无论k取何值，此方程总有两个不相等的实根 10.D1A2.c1B.214.-515.2 (2)0把x=2代入方程x-（k+2)x+k-1=0, 16.解：(1)证明：：△=[-(2m+1)]-4(m2+m)= 4m2+4m+1-4m2-4m=1>0, 得}-之+2)+长-10，解得女-号 7 无论m取何值，方程都有两个不相等的实根 (2)该方程的两个实根为a,b, ②方程为x2-1,+5 2+2=0, .a+b=- -(2m+1) 1 =2m+1,ab= 1 解得x1=2x2=5. m2十m=m2十m. 1 因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的 (2a+b)(a+2b)-2a+4ab+ab+2b2= 两条边长， 2(a2+2ab+b2)+ab-2(a+b)2+ab, 面十号<5，所以这个等腰三角形三边长分别为 .2(a+b)2+ab=20, ∴.2(2m+1)2+m2+m=20, 5,5，所以△ABC的周长为号 1 整理，得m2十m一2=0，解得m1=一2，m2=1, .m的值为-2或1 17.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 17.解：(1)，x1,x2是关于x的一元二次方程x2 把x=-1代入原方程，得a十c-2b十a-c=0,所 2(m+1)x十m2+5=0的两个实根，.x1+x2= 以a=b,所以△ABC是等腰三角形. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 2(m+1),x1xg=m2+5..(x1-1)(xg-1)= :方程有两个相等的实根， x1x2-(x1+x2)+1=m+5-2(m+1)+1=28. 解得m1=一4，m2=6. .△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, ,△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)≥0， 整理，得b2-a2十c2=0,∴.a2=b2十c2. .m≥2...m=6. .△ABC是直角三角形. (2)①当7为底边时，此时方程x2-2(m+1)x十m2+ (3)如果△ABC是等边三角形，那么a=b=c. 5=0有两个相等的实根， 所以方程可化为2ax2十2ax=0, .△=4(m十1)2-4(m2十5)=0.解得m=2. 所以2ax(x十1)=0， ∴.方程变形为x2一6z十9=0.解得x1=x2=3. 解得x1=0,x2=一1. 3十3<7，不能构成三角形，舍去. 4.6一元二次方程根与系数的关系 ②当7为腰时，设x1=7, (课程标准变动为考查内客) 代入方程，得49-14(m+1)十m”+5=0, 1.D2.D3.C4.15.-2025 解得m1=10,m2=4. 36