第2章 解直角三角形综合提升-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

7.解：过点D作DE⊥BC,垂足为点E,如图所示 ∠a的对边 1 5 tan a= i=3:4 ∠a的邻边 2 2 3 2√2 3 F E 2 2 1 2 2 ③ 由题意，得AF⊥BC,DE=AF. ∠A+∠B=90°a2+b=c .AF 3 :斜面AB的坡度i=3:4心BF=4 sin a= ∠a的对边 斜边 c0sa= ∠a的邻边 斜边 tan a= ∴.设AF=3x米，则BF=4x米 ∠a的对边 在R1△ABF中，AB=√AF+BF ∠a的邻边 a+b2=c sin a a的对边或 斜边 (3x)+(4x)=5.x(米). C08a= ∠a的邻边 ∠a的对边 ∠A+∠B= 在R△DEC中，∠C=18°，CD=20米， 斜边 或tana= ∠a的邻边 ∴.DE=CD·sin18≈20×0.31=6.2（米）， ∠a的对边 AF=DE=6.2米， 90° sin a= 斜边 或cosa= ∠a的邻边或 斜边 31 “3x=6.2,解得x=15 ∠a的对边 tan a= ∠a的邻边 ∴.AB=5.x≈10.3（米）， 【思想方法归纳】 .斜坡AB的长约为10.3米. 【例I】思路分析：延长AB交CE于点H,过点B作 8.解：过点A作AF⊥BC,垂足为点F,过点D作BG⊥DF,垂足为G,可得BG=HE,CM∥AH,从而 DE⊥BC,垂足为点E.在Rt△ABF中，∠B=60°， ∠CAH=∠MCA=30°，∠CBH=∠MCB=45°，设 AB=6, BH=xcm,则AH=(x+40)m,分别在直角△ACH 和直角△CBH中求出CH的长，最后利用平角定义可 得∠BDG=21°，从而在Rt△BDG中，求出BG的长， B E 再利用线段的和差关系计算即可解答 .AF=ABsin B=6sin 60=33. 解：如图所示，延长AB交CE于点H,过点B作 BF=ABcos B=6cos 60=3. BG⊥DF,垂足为点G. ,AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC, 13 .四边形AFED是矩形. ∴DE=AF=33,FE=AD=4. 在R△CDE中，-ED=有 .EC=3ED=3×33=9. 由题意，得BG=HE,CM∥AH, ∴.BC=BF+FE+EC=3+4+9=16. ∴.∠CAH=∠MCA=30°，∠CBH= m=AD+0)·DE-号4+16)X3g ∠MCB=45 设BH=xm,AB=40m,∴.AH=AB+ 52.0. BH=(x十40)m. 答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0. 9.解：(1)如图所示，分别过点A,D作AM⊥BC, 在R△ACH中，CH=AH·an30°= 3r+ DN⊥BC,垂足分别为点M,N. 40)m. AD 在R△CBH中，CH=BH·tan45°=x(m), B =3 3 x+40), 根据题意，可知AM=DN=24米，MN=AD 6米. 解得.x=20√3+20， 在Rt△ABM中， ∴.CH=(203+20)m. AM 1 BM-3BM=72米. :∠BDF=159°， .∠BDG=180°-∠BDF=21 .AB=AM+BM, 在Rt△BDG中，BD=20m, ∴.BG=BD·sin21°≈20X0.36=7.2(m), ∴.AB=24+72=24/10(米). ..BG=EH=7.2m, 答：背水坡AB的长度为24√10米 ∴.CE=CH+HE=20W3+20+7.2≈62(m), (2)在Rt△DNC中，CN=2' DN I .CE的长约为62m. 【变式训练1】 .CN=48米. 解：如图所示，分别过点C,M,作CD⊥AB,ME⊥ ,.BC=72+6十48=126（米）. AB,垂足分别为点D,E. 答：坝底BC的长度为126米， (1)3045 本章综合提升 (2)由(1)知∠A=∠AMB,∴.AB=BM=20海里 【本章知识归纳】 sina=∠a的对边 ∠a的邻边 在Ri△EBM中，sin∠EBM=EM BM' 斜边 cos a= 斜边 EM=sin∠EBM·BM=sin60°X20= 2×20= 13 105(海里). (2)过点C作CF⊥B'E,垂足为点F,先求得∠ABE= 答：灯塔M到轮船航线AB的距高为103海里， 63°，再得到∠C'BF=∠ABC'一∠AB'E=60°，再求 (3),CD⊥AB,ME⊥AB,AB,CM都是正北方向， 得B'F=B'C'·c0s60°=0.3m,从而得出C'到地面 .四边形DEMC是矩形. 的距离为2.15一0.3=1.85(m),最后比较即可， 解：(1)作BE⊥AD,垂足为点E,如图所示。 .CD=EM=103海里，DE=CM. 在Rt△ABE中，∠B'AD=27,AB'=AB= 在Rt△CDB中，，'∠DBC=45, 11m, .∠DBC=∠DCB..DB=DC=105海里. .sin27°= B'E 在R1△EMB中，cOS∠DBM=EB AB' BM' .B'E=AB'sin27°≈1×0.454=0.454(m). EB=coS∠DBM·BM=cOs60°X20=2 1 ×20= ,平行线间的距离处处相等， .B'E+A0=0.454+1.7=2.154≈2.15(m). 10(海里). 答：车后盖最高点B'到地面的距离为2.15m, .CM=DE=DB-EB=103-10= B 10(W3-1)(海里). 答：港口C与灯塔M的距离为10(W3一1)海里. 北D叶 0 45 (2)没有碰头的危险.理由如下： B 过点C‘作C'F⊥B'E,垂足为点F,如图所示 :∠B'AD=27°，∠B'EA=90°， 30 ,.∠ABE=63°， ,∠AB'C'=∠ABC=123°， ∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E=60. 【例2】思路分析：设A,B=x米，在Rt△BAD,中， 在Rt△B'FC中，B'C'=BC=0.6m, ∠BD1A1=45°，可得A,B=A,D1=x米，则A,C,= ∴.B'F=B'C'·cos60°=0.3m. AD1+D1C1=(x+20)米，在Rt△BAC1中， ,·平行线间的距离处处相等， tan30°= AB 3 ,.C到地面的距离为2.15一0.3=1.85(m). AC x十14=3，求出x,根据AB 1.85>1.8. A1B十A1A可得出答策. ∴，没有碰头的危险 解：由题意，得AA,=DD,=CC,=1.2米，CD= 【变式训练3】 C,D1=14米，∠BD1A1=45,∠BC1A1=30°. 解：过点B作BH⊥AE于点H,如图所示， 设A,B=x米， ,坡度为1：0.75， 在Rt△BA,D1中，∠BD1A1=45°， .设BH=4.xm,AH=3.xm, ,.AB=AD1=x米， ∴.A1C,=AD1十D1C1=(x十14)米. ..AB=AH+BH*=5x=10(m). .x=2, 在Rt△BA,C,中， ∴.AH=6m.BH=8m. tan30°=A,Cx+14=3, 过点B作BF⊥CE于点F, 则EF=BH=8m,BF=EH. 解得x=7(3+1), 设DF=am, .AB=A,B+AA=7(5十1)+1.2≈ ,a=2635', 20.3(m), .BF= DF a .铁塔的高约为20.3米。 an2635*0.5=2a 【变式训练2】 ∴.AE=6+2a. 解：由题意，得AB=40×2=80(km),∠CAB= ,坡度i为1：0.75， 30°，∠ABC=45. ∴.CEAE=(20+a+8)(6+2a)=1:0.75, 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D, ∴.a=12,∴.DF=12(m), .∠ADC=∠BDC=90°， ,∴.DE=DF+EF=12+8=20(m). ∴.AD=5CD,BD=CD. 答：堤坝高为8米，山高DE为20米 .'AB=80 km. 3CD+CD=80, 解得CD=40√3-40≈29.2(km). 答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离为 29.2km. 【通模拟】 60 1.B2.D3.等边 4.解：FE是过点A南北方向的直线，过点D作DE⊥ EF于点E,过点B作BF⊥EF于点F,过点A作 【例3】思路分析：(1)作B'EAD,垂足为，点E,先求 AH⊥BD于点H,如图所示. 出B'E的长，再求出B'E十AO的长即可， :BD∥EF,.四边形AEDH和AHBF是矩形， 14 .DE-AH-BE 在Rt△PDF中，PF=DF·tanB=(AD十AF)· 设DE=AH=BF=h, tan B. 由题意知，∠BAF=45°，∠CAF=76°，∠DAE= 在Rt△PAF中，PF=AF·tana, 37°，BC=30海里. ,(AD十AF)·tan3=AF·tana, 则∠BAH=45,∠ACH=∠CAF=76°， 即(2+AF)Xtan31°=AF×tan58°， ,.∠ABH=90°-∠BAH=90°-45°=45°， .(2+AF)×0.6=AFX1.6,解得AF=1.2米 .∠ABH=∠BAH,.BH=AH=h. .PF=1.2×1.6≈1.9米， 在Rt△ACH中，CH=BH-BC=h-30, ∴.PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5(米)， an∠ACH=an76-AH-，A ∴.路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米. CHh-30≈4， 【通中考】 .h=40,AH=40海里. 7.558.4.4m 在Rt△ADH中，∠ADH=∠DAH=37°， 9.解：如图所示，过点D作DE⊥AB,垂足为点E. ·sin37°=AH_40 北 ADAD ≈0.6 十东 .AD≈67（海里）. 答：相遇时快艇行驶的距离AD约为67海里. --口E北 - 由题意，得∠BAD=15°，∠BAC=60°， ∠BCF=30°，AB∥FG, ,∠ACG=∠BAC=60°，∠BCF=∠ABC=30°， .∠ACB=180°-∠ACG-∠BCF=90° 5.解：(1)过点D作DH⊥BC,垂足为点H,如图 :AB=24千米. 所示. 六AC-AB=12千米. BC=√5AC=123千米. 在Rt△ACD中，∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°， D万 .CD=AC·tan45°=12千米， B H ∴.BD=BC-CD=(123-12)千米. :i=1:2.4.…Cm12 DH 5 在Rt△BDE中，∠ABC=30°， 设DH=5.x,则CH=12x, DE=号BD=(63-6)千米， ∴.CD=DH+CH=√/(5.x)+(12.x)=13.x, ∴，输油管道的最短长度是(63一6)千米. ,.13x=52,解得x=4, 10.解：如图所示，过点P作PH⊥AB于点H,过点C .CH=48米，DH=20米， 作CQ⊥PH于点Q,而CB⊥AB, 答：平台DE到水平面BC的垂直距离为20米. 则四边形CQHB是矩形， (2)延长ED交AB于点G,则EG⊥AB,四边形 ..QH=BC.BH=CQ. GBHD为矩形. 由题意，得AP=80米，∠PAH=60°，∠PCQ= ∴，GD=BH,DH=GB, 30°，AB=70米， ..GE=GD+DE=BC+CH+DE= 100+48+52=200(米). PH-APsin 60*-80x3 =403(米)， 2 ∠AEG=19,∴tan∠AEG=A GE ≈0.34， AH=APcos60°=40米， .AGGE·0.34=200×0.34=68(米)， ∴.CQ=BH=70-40=30(米)， .'.AB=AG十GB=AG十DH=68+20=88(米)， ∴.PQ=CQ·tan30°=10√3米， ∴.桥墩AB的高度为88米 .BC=QH=403-103=303(米)， 6.解：如图所示，延长DA,交PE于点F,则DF⊥ ∴.大楼的高度BC为30√3米. PE. N E B C H AB=DC=1.6米，AB∥DC, 11.解：如图所示，过点P作PE⊥BC于点E,过A作 ∴.四边形ABCD是平行四边形 AD⊥PE于点D, ,AB⊥BC,.四边形ABCD是矩形， 则四边形ADEB是矩形，∴.DE=AB=520m, 同理：四边形CDFE矩形， 设PD=xm,在Rt△APD中， .AD=BC=2米，EF=CD=1.6米. ∠PAD=68.2°. 15 ..AD=- PD 2x ∠A,∠AEO=∠AFC,.△AEO△AFC, n68.2≈ 5 m.BE=AD=2x 5m, 把肥中营2C-:CD1AB 53 ..PE=PD+DE=(x+520)m. cE=Bc-BE=(20-）m CD=2CF-8_ 5 =9.6. 在Rt△PCE中，tanC=tan56.31°= PE 13.61014.5m CE 15.70或170解析：如图所示，OE⊥CD,OF⊥AB. x+520 ≈1,50，解得x=800, 由题意AB=100cm,CD=240cm, 1200-2 根据垂径定理，得 ∴.PD=800m, DE-CD-120 cm.BF-AB-50 cm. ∴.PE=PD+DE=800+520=1320(m). 直径为260cm,半径OD=OB=130cm. 答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m. 在Rt△OED中，OE2=OD-DE=130- 北 B 1202=2500, 168.22 东“ ∴.OE=50cm.在Rt△OFB中， OF2=0B2-BF2=1302-502=14400, 56319 ∴.OF=120cm. ①当CD在圆心下方时， EF=OF-OE=120-50=70(cm): ②当CD在圆心上方时， 第3章对圆的进一步认识 EF=OF+OE=120+50=170(cm). 3.1圆的对称性 综上所迷，水位上升70cm或170cm. 第1课时垂径定理 (课程标准变动内容) 1.C2.D3.B4.B 5.36.26 7.证明：OD⊥AB于点D,AD= 2AB. 16.解：(1)过点O作OD⊥AB,垂足为D,如图所示. E是AC的中点∴OE⊥ACAE= AC. AB-8.AD-BD-2AB-4. .∴.∠ADO=∠AEO=90° AB⊥AC,∴∠DAE=90°， 在R△OBD中，coS∠ABC= 5 ∴.四边形ADOE是矩形. BD 4 ∵AB=AC,.AD=AE, ..OB= =5,∴.⊙0的半径为5. ∴.矩形ADOE是正方形. cos∠ABC=4 8.C解析：过O点作OE⊥AB于点E,交CD于点 F,连接OA,OC,如图所示.，ABCD, (2)过点C作CE⊥AB,垂足为E,如图所示. OF LCD.AE-BE-AB-4 cm.CF- :0c=20B.0B=5BC=20B=7.5 DF=2CD=3em.在R△0AE中，：OA=5cm ODLAB..OD/CE. AE=4cm,.OE=√5-4=3(cm).在Rt△OCE 中，，OC=5cm,CF=3cm, 号证BE=6 .AE=AB-BE=8-6=2. ∴.OF=√5-3=4(cm). ①当点O在AB与CD之间时，如图①所示，EF= 在Rt△BCE中，CE=√BC-BE= OF+OE=4+3=7(cm): /7.5-6=4.5. ②当点O不在AB与CD之间时，如图②所示， EF=OF-OE=4-3=1(cm). 在Rt△ACE中，tan∠BAC-CE=4.5_9 AE24· 综上所述，EF的值为1cm或7cm 六∠BAC的正切值为是 1少 9.A10.A11.D 12.A解析：，OE⊥AC..AE=EC.AB LCD, 17.解：如图所示，设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA, ,.∠AFC=∠AEO=90°.，'OE=3,OA=OB=5, OA',设半径为x米， ∴AE=wAO-OE=4,∴.AC=8.:∠A= 则OA=OA'=OP=x米. 16本章综合提升（答案P13) 本章知识归纳 正孩： 锐角a的三角比 余弦： 正切： sin 30 cos 30 tam30°： 特殊角的三角比n5°： cos45°： ,tan45°： sin60°： cos 60 an60°： 已知锐角求三角比 用计算器求锐角三角比 解直角三角形 已知三角比求锐角 两锐角关系： 依据Rt△ABC,∠C=90 三边的关系： 边角的关系： 解直角三角形 求边 已知两边 类型 求角 “求角 已知一锐角和一边 求边 仰角、俯角问题 解直角三角形的应用 坡度、坡角问题 构造直角三角形求解 方向角问题 思想方法纳 【例1】应用意识》如图所示，一人在道路 1.数形结合思想 上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过A, 把数学问题中的数量关系与图形结合起来 B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A, 进行分析，并充分利用这种结合寻找解决问题的 B两点的俯角分别为30°和45°，AB=40m, 思路，从而使问题得到解决，这种处理问题的方 BD=20m,∠BDF=159°，点A,B,C,D,E,F 法就是数形结合的思想方法，这种思想方法包含 在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离， “以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是把 求CE的长.（结果精确到整数，参考数据：3≈ 问题的数学关系和空间形式结合起来，使抽象问 1.73,sin21°≈0.36.cos21°≈0.93，tan21°≈ 题直观化，复杂问题简单化，这样往往能收到事 0.38) 半功倍的效果。 管链接本章 45 本章从概念的引出到公式的推导及直 B 角三角形的解法和应用，都体现了数形结合 的思想方法.例如，在解直角三角形问题时， 要先画出图形，使已知元素和未知元素更加 直观，这样有助于问题的顺利解决。 22a4a4444444444 53 优十学潘课阴造一 【变式训练1】如图所示，一艘轮船在A处测 求铁塔的高.（精确到0.1米） 得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着 正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位 于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的 北偏东45°方向上，已知港口C在灯塔M的正北 方向上. (1)填空：∠AMB= 度，∠BCM= 度 (2)求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果 保留根号)。 (3)求港口C与灯塔M的距离（结果保留根 【变式训练2】如图所示，某次军事演习中，一 号) 艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A 测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到 达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求 该船在航行过程中与小岛C的最近距离.（参考 数据：2≈1.41,3≈1.73.结果精确到0.1km) 60 2.方程思想 宁链接本章… 解直角三角形中常利用锐角三角比构 造方程，体现了方程思想在解直角三角形中 的应用. 3.数学建模思想 》 在解决实际问题时，首先通过对已知和未知 【例2】(2023·潍坊昌乐月考)如图所示， 的分析，建立与某种数学知识的联系，得到一个 要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C,在数学模型，然后利用有关的数学知识求出这个模 AC两点间选取一点D,测得CD=14米，在C,型的解，最后得到问题的答案，这种从数学的角 D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角度发现问题、提出问题、理解问题，直至解决问题 α=30°和3=45°.已知测角仪支架的高为1.2米，的方法称为数学建模思想方法. 一九洋缘上带数学Q0 54 “链授本章 【变式训练3】新情境》如图所示，堤坝AB 解直角三角形应用题作为考查应用能 长为10m,坡度i为1：0.75，底端A在地面上， 力的题目一直是中考的热点.这类题目都可 堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高 以通过建立三角形模型，运用三角形的相关 20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A 知识理解题目给出的示意图或自己画出示 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶 意图，找出要解的直角三角形，或通过添加 B处测得塔底D的仰角α为2635'.求堤坝高及 适当的辅助线构造出直角三角形，把实际问 山高DE.(sin26°35'≈0.45，c0s2635'≈0.89， 题中的条件转化为直角三角形中的元素，从 tan2635'≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确 实际问题中抽象出方程模型（方程思想），通 到1m) 过解方程求出答案。 【例3】应用意识如图①所示是某越野车 的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知 AB=1m,BC=0.6m,∠ABC=123°，该车的高 度AO=1.7m.如图②所示，打开后备厢，车后盖 ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角 ∠B'AD=27. (1)求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地 面1的距离. (2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的 车后盖C处经过，有没有碰头的危险？请说明理 由.（结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈ 0.454,c0s27°≈0.891，tan27°≈0.510,3≈ 1.732) 通模拟 1.(2023·泰安宁阳期末)如图所示，A,B,C三 点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕 着点A逆时针旋转得到△AB'C',则tanB'的 值为( A. 2 b.3 c 55 优十学播课道一 2.(2023·泰安一模)某区域平面示意图如图所 5.(2023·潍坊一模)某数学兴趣小组在一次数 示，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相 学实践活动中对主桥墩AB的高度进行了测 垂直的公路.甲侦测员在A处测得点O位于 量，如图所示是其设计的测量示意图.已知桥 北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南 墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米， 偏西73.7°，测得AC=840m,BC=500m,则 该小组沿坡度i=1：2.4的斜坡CD行走 点O到BC的距离为( )参考数据 52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走 52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A sin73.7°≈24 ,c0s73.7° 7 25tan73.7°≈ 4 的仰角为19°. (1)求平台DE到水平面BC的垂直距离. (2)求桥墩AB的高度. 737 (参考数据：sin19°≈0.33，c0s19°≈0.95， tan19°≈0.34) A.140m B.340m C.360m D.480m 3.(2023·聊城期末)在△ABC中，若 sin A- 3 -cos B =0,则△ABC 2 +( 是 三角形 4.(2023·菏泽单县二模)如图所示，海中有一小 6.(2023·聊城阳谷一模)如图所示，某数学小组 岛A,今有一货轮由南向北航行，开始在A岛 要测量学校路灯P一M一N的顶部到地面的 西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该 距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处 岛南偏西76的C处.之后，货轮继续向北航 测得路灯顶部P的仰角α=58°，D处测得路灯 行.一艘快艇从A岛出发，沿北偏西37°方向行 顶部P的仰角B=31°，已知BC=2m.测角仪 驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行 的高度为1.6米，路灯顶部到地面的距离PE 驶的距离AD.(结果保留整数，参考数据： 约为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，c0s58°≈0.53， sin76°≈0.97，c0s76°≈0.24，tan76°≈4.00) tan58°≈1.60) 北 东 一九洋缘上带数学Q0 56 通中考 10.(2023·菏泽中考)无人机在实际生活中的应 用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测 7.(2023·泰安中考)在一次综合实践活动中，某 量大楼的高度BC,无人机在空中点P处，测 学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进 得点P距地面上A点80米，点A处的俯角 行了测量.如图所示，在塔前C处，测得该塔顶 为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A 端B的仰角为50°，后退60m(CD=60m)到 与大楼的距离AB为70米（点A,B,C,P在 D处有一平台，在高2m(DE=2m)的平台上 同一平面内)，求大楼的高度BC.(结果保留 的E处，测得B的仰角为26.6°.则该电视发 根号) 射塔的高度AB为 m.(精确到1m. 参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5) D 26.6E 第7题图 第8题图 8.(泰安中考)如图所示，某一时刻太阳光从窗户 1L.(2023·聊城中考)东昌湖西岸的明珠大剧 射入房间内，与地面的夹角∠DPC=30°，已知 院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥 窗户的高度AF=2m,窗台的高度CF=1m, 等景观遥相呼应.如图所示，城门楼B在角楼 窗外水平遮阳篷的宽AD=O.8m,则CP的长 A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼 度为 ,(结果精确到0.1m) B的正南方向1200m处.在明珠大剧院P 9.(2023·灘坊中考)如图所示，1是南北方向的 测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C 海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C 在南偏东56.31°方向（点A,B,C,P四点在 位于码头A北偏东60°方向.一艘勘测船从海 同一平面内)，求明珠大剧院到龙堤BC的距 岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘 离.（结果精确到1m,参考数据：sin68.2°≈ 测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东15° 0.928,c0s68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50， 方向的D处石油资源丰富.若规划修建从D sin56.31°≈0.832，c0s56.31°≈0.555， 处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长 tan56.31°≈1.50) 度是多少千米？（结果保留根号） 北 68.29 56.31 57 优十学潘课阴造一