精品解析：2025年福建省漳州市中考数学适应性练习卷（二）

2025年漳州市初中毕业班适应性练习（二） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 亚冬会的举行让“滨热”持续升温，“跟着赛事去旅行”为冰雪旅游添火加油．据统计今年春节，哈尔滨累计接待游客12151000人次．将数据“12151000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 主视图与俯视图相同 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在 中，，线段的垂直平分线 交 点D，交点E，连接 ，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 我国2015~2023年博士生招生增长率折线统计图如下．下列说法中错误的是（ ） A. 2023年博士生招生人数最多 B. 2018年博士生招生增长的人数最多 C. 博士生招生增长率的中位数是 D. 博士生招生增长率的平均数不超过 9. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. B. C. D. 10. 已知直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则等于（） A. 1﹕2 B. 1﹕3 C. 1﹕4 D. 3﹕4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分式的值为0，则的值是 ____________ 12. 某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为_______人(用含a的代数式表示）． 13. 如图，以正五边形 的边 向内作正方形，则 的度数为______． 14. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 合格的产品数 合格的产品频率 估计这批产品合格的产品的概率为___________(精确到)． 15. 若蓄电池电压为定值，且电路中只有一个电阻，则电流I（单位：A）与电阻R的阻值（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为_______A． 16. 如图，在 中， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 度得到 ，连接， 交于点 ，连接 ，若，则的值等于______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：． 18. 如图，在平行四边形中，直线经过对角线 的中点O，分别交 ， 于点M，N，求证： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校举办“人工智能与机器人挑战赛”活动，有A、B、C、D四名同学参加，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．赛后，A、B两同学一起去咨询名次情况，老师对A同学说：“很遗憾，你和B同学都不是第1名．”对B同学说：“你不是第4名．”根据这两个回答，亮亮同学说：“A同学获得第3名和第4名的可能性相同．”亮亮同学的说法正确吗？请说明理由． 21. 五一假期，晶晶一家要自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航系统屏幕显示车辆应沿北偏西45°方向行驶20千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东15°方向，求B，C两地的距离．（运算结果请保留根号） 22. 小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表． 口味 次数 多肉葡萄 生椰西瓜 芝士奶盖 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 129元 第二次 4杯 3杯 2杯 123元 （1）若每一种口味各买一杯，需要多少元？ （2）若小明某一次购买三种口味奶茶恰好花费120元，且当天生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶单价均为12元，求这次小明共买了几杯奶茶？ 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A． （1）若点在抛物线上，求证：； （2）若直线与抛物线交于A，两点，当 时，求a的取值范围． 24. 已知正方形 ，P为射线 上的一点，以为边作正方形 ，使点F在线段延长线上，连接 ，． （1）如图1，点P在线段 的延长线上，求证：D、B、E三点在同一条直线上； （2）已知点P在线段 上，连接 ． ①如图2，若，求 的值； ②如图3，若平分，交 于点G．求的值． 25. 如图，是 的外接圆 的直径，D是线段上（不与点A重合），连接 ，是由沿 翻折得到， 交 于点F，连接． （1）如图1，若 ，求证：是 的切线； （2）若 ， ， ①如图2，当时，求的值； ②如图3，当点D与点O重合时，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年漳州市初中毕业班适应性练习（二） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】A．，结果为正数，不是负数； B．，结果为正数，不是负数； C．，结果为负数，符合题意； D．，结果为正数，不是负数； 故选：C． 2. 亚冬会的举行让“滨热”持续升温，“跟着赛事去旅行”为冰雪旅游添火加油．据统计今年春节，哈尔滨累计接待游客12151000人次．将数据“12151000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值．确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时， 是正数；当原数的绝对值时， 是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列四个轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合．根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴，然后即可得出答案． 【详解】解：选项A的图形有1条对称轴，选项B的图形有无数条对称轴，选项C的图形均有2条对称轴，选项D的图形有3条对称轴， 所以对称轴条数最少的图形是A． 故选：A． 4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 主视图与俯视图相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．准确判断变化后的几何体的三视图即可得到答案． 【详解】解：若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图和左视图会发生变化，俯视图不会发生变化． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用完全平方公式，平方差公式，幂的乘方及同底数幂的除法法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A．，但选项结果为，错误； B．，选项漏掉，错误； C．，与选项一致，正确； D．，结果应为而非1，错误； 故选：C． 6. 如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：如图： 两平面镜平行， （两直线平行，内错角相等）， 由光的反射定律可知， ． 故选：B． 7. 在 中，，线段 的垂直平分线 交 点D，交 点E，连接 ，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出 是解此题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出 ，求出，根据三角形内角和定理得出，再求解即可． 【详解】解： 线段 的垂直平分线 交 点D，交 点E， ， ， ，， ， ， 故选：B． 8. 我国2015~2023年博士生招生增长率折线统计图如下．下列说法中错误的是（ ） A. 2023年博士生招生人数最多 B. 2018年博士生招生增长的人数最多 C. 博士生招生增长率的中位数是 D. 博士生招生增长率的平均数不超过 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，统计量的意义，中位数及平均数，理解题意，能够从统计图中获取数据是解题的关键．根据统计图信息，中位数，平均数，增长率的定义解答即可． 【详解】解：选项A，所有年份的增长率均为正（最小值为2015年的，表明招生人数每年都在增加． 因此，2023年作为最后一年，招生人数最多．该说法正确． 选项B，假设2014年招生人数为1000人，计算各年增长人数： 2015年： 2016年：， 2017年：， 2018年： 2019年： 2020年： 2021年： 2022年： 2023年： 2023年的绝对增长量最大（197.038）， 因此，博士生招生增长人数最多的年份是2023年， 故2018年绝对增长人数并非最多，该说法错误． 选项C，增长率数据排序后为：(2015年)、(2016年)、(2021年)、(2017年)、(2019年)、(2020年)、(2023年)、(2022年)、(2018年)．数据点共9个，中位数为第5个值，即．该说法正确． 选项D，增长率总和：． 平均数：． ，因此平均数不超过 ．该说法正确． 故选：B 9. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可． 【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H， 则∠EHG=∠HEF=90°， ∵∠AEF=143°， ∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°， ∠EAH=37°， 在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米， ∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米）， ∵AB=1.2米， ∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米． 故选A． 【点睛】考点：解直角三角形的应用． 10. 已知直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则等于（） A. 1﹕2 B. 1﹕3 C. 1﹕4 D. 3﹕4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数综合． 由抛物线的对称轴为y轴，可求得 ，联立直线与抛物线方程，解得交点、，直线与x轴交点．利用三角形面积公式分别计算和 的面积，再求比值即可． 【详解】解：抛物线对称轴为y轴，即顶点横坐标，解得 ． 代入得抛物线方程得． 联立方程和，得， 解得或． ∴和． 令，代入得， 即． ∵、、． ∴； ∵、、． ∴； ． 故选B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分式的值为0，则的值是 ____________ 【答案】1 【解析】 【分析】对于分式=0，只需A=0且B≠0，解之即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴且， 解得：x=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的概念及性质，熟练掌握分式为零时的等价条件是解答的关键． 12. 某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为_______人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 13. 如图，以正五边形 的边 向内作正方形，则 的度数为______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质、正多边形的内角和等知识点，根据正多边形的性质求得 是解答本题的关键．先求出正五多边形的内角 ，然后再减去即可． 【详解】解：由正多边形的内角和公式可得：正五边形 的内角和为， ∴， ∵四边形是以 为边的正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 合格的产品数 合格的产品频率 估计这批产品合格的产品的概率为___________(精确到)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可． 【详解】解：由表可知合格的产品频率都在 左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为 ， 故答案为： ． 15. 若蓄电池电压为定值，且电路中只有一个电阻，则电流I（单位：A）与电阻R的阻值（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为_______A． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，设，待定系数法求出函数解析式，再求出电阻为时的电流即可． 【详解】解：设，把，代入，得：， ∴， ∴当时，； 故答案为：1.5 16. 如图，在 中， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 度得到，连接， 交于点 ，连接 ，若，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，勾股定理，由旋转性质可知，， ，，，则，然后得到 ，再由勾股定理得，，，，从而可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转性质可知，， ，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，在平行四边形 中，直线经过对角线 的中点O，分别交 ， 于点M，N，求证： ． 【答案】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴，． ∵O为对角线 的中点， ∴， ∴ ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质． 先根据平行四边形的性质得到，，证明，即可求证． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先根据平方差公式化简原式，再将代入即可． 【详解】解：原式= = = =， 当时，原式=． 20. 某校举办“人工智能与机器人挑战赛”活动，有A、B、C、D四名同学参加，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．赛后，A、B两同学一起去咨询名次情况，老师对A同学说：“很遗憾，你和B同学都不是第1名．”对B同学说：“你不是第4名．”根据这两个回答，亮亮同学说：“A同学获得第3名和第4名的可能性相同．”亮亮同学的说法正确吗？请说明理由． 【答案】 解：亮亮的说法错误， A同学和B同学都不是第1名，B同学不是第4名的情况有以下8种： 第1名 第2名 第3名 第4名 1 C A B D 2 C B A D 3 C B D A 4 C D B A 5 D A B C 6 D B A C 7 D B C A 8 D C B A 其中A获第3名有2种可能，概率为； A获第4名有4种可能，概率为， ∵， ∴亮亮的说法错误． 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法求概率，解题的关键是列出所有的情况，然后利用概率公式分别求出相应的概率，进行比较大小，即可判断正确与否． 【详解】略 21. 五一假期，晶晶一家要自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航系统屏幕显示车辆应沿北偏西45°方向行驶20千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东15°方向，求B，C两地的距离．（运算结果请保留根号） 【答案】B、C两地的距离是千米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用． 过点 作 于点，先求出，根据30度角的性质及勾股定理得到千米，进而得到千米，计算即可． 【详解】解：如图，过点 作 于点，可知， ∴ ∴ 千米， 千米，千米． ， ∴千米， ∴（千米） 答：B、C两地的距离是千米． 22. 小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表． 口味 次数 多肉葡萄 生椰西瓜 芝士奶盖 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 129元 第二次 4杯 3杯 2杯 123元 （1）若每一种口味各买一杯，需要多少元？ （2）若小明某一次购买三种口味奶茶恰好花费120元，且当天生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶单价均为12元，求这次小明共买了几杯奶茶？ 【答案】（1）现各买一杯，需要花费42元； （2）小明共买了杯或杯． 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设多肉葡萄口味奶茶、生椰西瓜口味奶茶、芝士奶盖口味奶茶的单价分别为x元、y元、z元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）先求出多肉葡萄口味的奶茶单价，再根据题意列出二元一次方程，求出所以情况即可． 【小问1详解】 解：设多肉葡萄口味奶茶、生椰西瓜口味奶茶、芝士奶盖口味奶茶的单价分别为x元、y元、z元，根据题意得： ， 由得：， ∴， 即各买一杯，需要花费42元； 【小问2详解】 ∵各买一杯，需要花费42元，生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶单价均为12元， ∴多肉葡萄口味的奶茶单价为（元）， 设小明买了生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶共a杯，多肉葡萄口味的奶茶b杯， ∵花费120元， ∴， 整理得， ∵，，且a、b均为整数， ∴或， ， 即小明共买了杯或杯． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A． （1）若点在抛物线上，求证：； （2）若直线与抛物线交于A，两点，当 时，求a的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵抛物线的对称轴为．． ∴抛物线上点关于对称轴对称， ∴ （2）a的取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征． （1）根据二次函数的对称性求解即可； （2）先求出A点坐标，代入抛物线解析式得，由直线 与抛物线交于点得，然后根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵抛物线与y轴交于点A ∴A点坐标． ∵直线 与抛物线交于A ∴，即，． ∵直线 与抛物线交于点，且 ∴ 即． ∵ ∴ 解得 ∴a的取值范围为． 24. 已知正方形 ，P为射线 上的一点，以为边作正方形 ，使点F在线段延长线上，连接 ，． （1）如图1，点P在线段 的延长线上，求证：D、B、E三点在同一条直线上； （2）已知点P在线段 上，连接 ． ①如图2，若，求 的值； ②如图3，若平分，交 于点G．求的值． 【答案】（1） 证明：连结 ，如图， ∵四边形 、 都是正方形， ∴ ， ，． ∴ ， ∵， ∴． ∴， ∴点D，B，E都在线段 的垂直平分线上， ∴点D，B，E三点在同一条直线上； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）连结 ，根据正方形的性质得 ， ，即可判定，有，可说明点D，B，E都在线段 的垂直平分线上； （2）①由正方形的性质得 ，即可得是直角三角形，设 则 ，则，，在中即可求得； ②设 ，根据角平分的性质得 ，可证明 ，有 和 ，由平行得 ，有，解得，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵四边形 、 都是正方形， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， 又 ， ∴， 即是直角三角形． 设 则 ， ∴，， ∴在中，； ②设 ， ∵平分， ， ∴ ， ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ， ∵， ∴ ， ∴ ∴． ∴（舍去负值）． ∴ ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、角平分线的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形的性质和三角形的性质． 25. 如图， 是 的外接圆 的直径，D是线段上（不与点A重合），连接 ，是由沿 翻折得到， 交 于点F，连接． （1）如图1，若 ，求证：是 的切线； （2）若 ， ， ①如图2，当时，求的值； ②如图3，当点D与点O重合时，连接，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ， ∵是由沿 翻折得到， ∴ ， ∴ ， ∵ 是的直径， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ∴是 的切线； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由等边对等角得到 ，由折叠得到 ，进而得到 ，即可求证； （2）①如图，过点 作 于点，设， ，根据勾股定理得，根据 ，得，根据折叠的性质得， ， ，推出 ，求出，再根据 ，可求得，即可得出结论； ②如图，过点 作 于点，连接交 于点 ，根据题意得 ，根据折叠的性质得 ， ，推出 垂直平分， ， ，由 推出 ，则，最后根据三角形中位线定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图，过点C作于点G，设， ， ∵ 是 的直径， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵是由沿 翻折得到，， ∴， ， ，， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴； ②如图，过点C作于点G，连接交于点H， 由①知： ，， ∵是由沿 翻折得到， ∴ ， ， ∴ 垂直平分， ∴ ， ， ∵ ∴， ∴， ∵ ， ， ∴ 是的中位线， ∴． 【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角，切线的判定，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等积变换等知识点．掌握直径所对的圆周角是直角，切线的性质，折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $