第25章 图形的相似自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

成5个事分，其直和依次配为S,,5:,S,,S。: 优学系 第二十五章自我测评卷 S4.若8：-18，S:-6,周Sae一 (九年级上计数学) L课时画] 15如图所示，在正方形AD中，点F在边AB (时间：120分钟满分：120分) 上，且AF1PBm12,AC与DF交于点N. 一、单项选择蹈〔未大理并12小观，◆小题3身，共乐.下%条件， 第驱周 幕10题围 1)当AB=4时，AN= 36分，在每小题每盘岭口个选项中，兄有一调是 I0.如图所示，在△AC中，AE交C于点D,∠C= (2)58Ag t Saan ,〔S表示面积) 林合精委木的) ①∠A-∠D,∠E-∠c:A是-器∠A 1.(82闲·石家庄新枣区震情》若a,5,c:d是或比铜 ∠D,8、c 丽"F乙A-∠D,④能-AC ∠E,AD=4,C=8.BD1DC=5t3,则DE的长等 DE DF 于《) 线段，其中a物56节23c=8em,则线段 RC C d的长为(》 ，回∠A-∠D,证-营式中，能判断 A.2 cm 且4tm △AC与△DEF相饭的条件有( I,如周所示，在△A中，第BC,D示AC,面AH,且 C.5 em D.6 cm A.2个丛3个心4个D5个 AE1C一金12，若C=D.雨FG的长为 第8规两 2,若：·y一2·3，渊下到各式不正确的是( 7.结论开放)如居所示，也知AB=4,CD=s, A1且.2 C.3 1最如图所示，在5×6的正方形的网释图中，每个本 A.3x■2y 鱼岁 正方形的边长为1，日如R△AC是网格中的 D一IO.AB⊥BD,CD⊥BD,在线段BD上有 格点三角移，则婆料格中与民△LC相做且面 一点P,能得△PAB和△CD相银，离情足条 c.1a “y+厅 D名+2 积最大的格点三角感均雀积是，符合 y+3y 特物点P有(》 条件的精点三角共有个， 3,几何直现如图衡承，CD是R:△ABC料边上 AI个 B2个 三、解答期（木大周来8小期，未72分，解落应第出 物高，则图中相白三角思的对数有( C,3个 D,无数个 第12 11.图所示，已如△AC的面积是12，BC=5,点E,1分 文享说明，证明过程處演算障》 别在边AB,C上，在C边上依次作了个全等的小 17,(多分)如刚衡示，四边形ACDn四边形 正方易DE☑，GFN,“,KH了，则每个小正方形的 FGH,试求出x写a的大小， 边长为( A铝 12 A.0对 且.1对 8如周所示，点D,E分期夜△ABC的边AB:AC 12 C.2 D3对 上品能-士F列结论： c号 D2a+3 4.如某△ABC△A'BC',且△ABC与△AB'C的 ①DE BC=II2 二，填空是（本大题共4小周，每小题3分，来12年） 能解比为表1，△A'BC与△ABC的相位比为表 ②△ADE与△AC的面积比为1·3： 3,如图所承，在菱形AHCD中，点M,N在AC上， 那么与，的关系是( ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,图 ©△ADE与△AC的厘长比为12： A.为，= 8k,十k,=0 AN的长为 ①DEBC. Ck÷k:--1 0k:+k:=1 其中正瑞的结诊有() 5.如周所示，△ABC与△DEF是位缸图形，位比 A.4个B1个C2个D1个 为2·&已知AB=4,期DE的长为( 优计学案 9.如图所示，身高为1,5米的某学生慰判量-一限 大树的高度，楚沿著餐影BA由8处向A处走 课时通 去，当走风C处时，能的卷予面偏正好与树的影 算14里丽 A,6 且8 子演响重合，测得C一4来，CA一2米，期树的 14.如图所示，在△AC中，D,E是迹AB上的两点 高度为() (AD<AE》,且满足ADBE,过点D,E分别作C c 0.29 A6米且4.5米已4米D3米 的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC分 1球《8分)如图所示，在△AC中，EF∥CD, 的上下出经平面镜反射后射人人厦C 23.10分)如图所示，在相对的两施楼中间有一堵墙，甲、4.(12分)如图所求，在△4BC中，已知AB一 DEVEC. 处，虹果根力表的全长为自，8米，培计算出镜 乙有人分判在这料棒使内戏察这堵错，规战超图①所 AC=5,BC=8,且△AC☑△DEF,6△DEF 1)求至：AF·ED=ADDB 长至少为多少米。 示.复摆实际情况面出平面图形如蕾②所示CD⊥ 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF盈 (2)若AB■15，AD1BD=2"1:求FD的长 DF,AB⊥DF,EF⊥DF》,甲从点C可以看到点G 动，并端是，高E在边C上沿B到C的方向运 处，乙从点B可以看到点D处，B是DF的中点，墙 动，且DE始饶经过点A,F与AC交于点M AB高5.5米，DF■100米.BGm1Q.5米，求甲，乙两 (IR证，△ABE△ECM. 人的现两点到地面的便克之差：（结暴精确列，1米） (2)当点E童动到也C的中点时，求M 的长 (3》制究：在△DE下超动过覆中，度叠常分能吾 购成等腰三角形，若陶，求出E的长：若不衡 请说明理由， 用 1.(8分》量周所示，在国边形A以CD中，AH= AC一AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长嫂2L,(得舟在如图所示的E方整网格图中，每个小 上一点，且PD LAD 正方形的凌长均为1，格点△ABC(明点是网整 (I)求旺：∠BC=∠PDC 线的交点)的两个蘭点峰标分划是B(一3,1)： 23.(10分)如图所示，在平图直角坐标系中，已知点 (2)若AC与D相交于点E,A=1,CE C(一1,0)，以点O为位：中心在网格内两出 A(一2,0》，点B0,4),成E在0溶上，且∠OME CP=23,求AE的长 △MBC的位触图形AM,B,C,使△AC与 ∠OBA.求点E的生标 其位触图形的相：比为1：象，井计算出 △ABC,的面积 优汁学案 .《5分)举科脸合检查视力时，概定人与视力表 课时通 之到的是离应为5米，表因房间内臂自墙的距离 为3果，因此使用平面镜来解决房间小的同遥如 图所承，若复墙面镜子能星彩完草的视力表，由 平面镜成像原罩作出了先路图，其中视力表A,62-4ac=(-30)2-4×1×400=-700<0, .AF:FD=2:1. 原方程无实数根， ∴.AF=2FD. ∴.平均每天盈利不可能达到1600元. AF+FD=10, 23.解：(1)设A型手环的售价为x元，B型手环的售 ∴.2FD+FD=10. 价为y元.依题意，得 x=1.5y, D-号 108000,84000 解得/仁=360， 19.解：(1)证明：，AB=AD,AC平分∠BAD, =650, y=240. y ∴AC⊥BD,∴.∠ACD+∠BDC=90°. 经检验， x=360, y=240 是原方程的解.故A型手环的售 ,AC=AD,.∠ACD=∠ADC, ∴.∠ADC+∠BDC=90. 价为360元/只，B型手环的售价为240元/只. ,PD⊥AD,∠ADC+∠PDC=90°， (2)依题意，得108000(1+a%)(360-2a)+ ∠BDC=∠PDC. 360 (2)过点C作CM⊥PD于点M,如图所示. 84001+20%)×240·1-号%）=208320.解 240 得a1=-2(舍去)，a2=40.故a的值为40. 24.解：(1)2tcm(5-t)cm (2)由题意，得(5-t)2+(2t)2=52, 解得1=0（不合题意，舍去），l2=2. ∴.当t=2时，PQ的长度等于5cm. ,∠BDC=∠PDC,∴.CE=CM (3)存在. .∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P, 长方形ABCD的面积是5×6-30(cm2), 使得五边形APQCD的面积等于26cm2,则 △CPMAAPD,器 △PBQ的面积为30-26=4(cm). 设CM=CE=x. (6-0×2×号-4，整理，得-51+4-0， CE CP-2:3..PC=. 解得t1=4(不合题意，舍去)，t2=1. 3 即当t=1时，五边形APQCD的面积等于26cm, 第二十五章自我测评卷 :AB=AD=AC=1,7- 2x+1 1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.B8.D9.B 12 10.B11.B12.D 解得x=30舍去)，故AE=1-3了 13.414.7515.(1)2(2)1:1116.1016 20.解：如图所示，假设此时镜长最短且符合要求，过C 17.解：因为四边形ABCDO∽四边形EFGH, 点作CD⊥MM',垂足为D,并延长CD交A'B'于 所以∠H=∠D=95°， 点E. 则a=360°-95°-118°-67=80. ,ABMM'∥A'B', 再由x:7=126, ∴CE⊥AB', 解得x=14. .△CMM'∽△CA'B', 1&解：证明，EF/cD小5能 微品 :DE∥BC, 又，CE=5米， 品瓷福品 AF AD A'B'=AB=0.8米，CD=CE-DE=5-3 2(米)， 即AF:FD=AD:DB. (2),AD:BD=2:1, 导 BD=号A0, ∴.MM'=0.32米， 故镜长至少为0.32米。 AD+号AD=15.AD=10, 由(I)得AF:FD=AD:DB, 48 21.解：如图所示，△A,B,C1即为所求。 .∠MAE=∠MEA, S,46=4X4-2×2×4-×2X4-7×2× 1 ∴.∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM, 即∠CAB=∠CEA. 2=16-4-4-2=6. 又，∠C=∠C,∴.△CAE∽△CBA, 是品cE-S-要 CB6' 2511 .BE=6 661 综上所述，BE=1或号 -- 期中自我测评卷 L23-3- L1L3L3-1-1-L3 1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.C 22.解：由题意，可知∠ABG=∠CDG=90° 9.D10.B11.C12.B 又，∠AGB为公共角，∴△ABG∽△CDG 4 部% 13.99 14(侵，》 :DF=100米，B是DF的中点， 15.4316.14:1(2 2 .BD=BF=50米. 17.解：(1)：9(x-1)2-4=0, .AB=5.5米，BG=10.5米， ∴9(x-1)8=4, ÷2品0085CD1,7米。 -10=则x-1=士号 3, 又∠ABD=∠EFD=90°，∠EDF为公共角， 5 1 △ADBO△ED,g-B- “x1=3x=3 (2)x2-6x+5=0,∴.(x-1)(x-5=0, .EF=2AB=11米..CD-EF≈20.7米. 则x-1=0或x-5=0,解得x1=1,x2=5. 答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为 (3)x2-2W3x-1-0, 20.7米. .a=1,b=-23,c=-1, 23.解：，点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(0,4)， ∴.(-23)2-4×1×(-1)=16>0， .0A=2,OB=4. 在Rt△OAE与Rt△OBA中， 则工=二6士B4ac-25±4=5士2， 2a 2 :∠OAE=∠OBA,∠EOA=∠AOB=90°， ∴.△OAE△OBA. ∴x1=√3+2，x2=3-2. ÷8胎-8器导-些解鹅0E=1 (4)2x+6=(x+3)2, ∴.(x+3)2-2(x+3)=0, .点E的坐标为(0,1). .(x+3)(x+1)=0, 24.解：(1)证明：，AB=AC,∴∠B=∠C 则x十3=0或x十1=0， 又，∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE, 解得x1=-3,x2=-1. 且△ABC≌△DEF,∴.∠AEF=∠B, 18.解：(1)如图所示，△OBC即为所求， .∠CEM=∠BAE,.△ABEc△ECM (2),点E是边BC的中点，AB=AC, .AE⊥BC,AE=√/AB-BE=√5-32=4. 过 由(1)，得△ABE△ECM, 0需品 4 EMEM-12 51 (3)∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C, ∴.∠AME>∠AEF,∴AE≠AM. 由图形可知，B'(-6,2),C(一4，一2). 当AE=EM时，则△ABE≌△ECM, ..CE=AB=5,.BE=BC-EC=1. (2Sae=6X4-号×2x4- X4×2-1 + 当AM=EM时， 6×2=10. 49