第23章 数据分析(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 23.1平均数与加权平均数（答案P41) 某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从“行规”“学风”“纪律”三个项目打分，得分情 况（单位：分）如下表： 班级 行规/分 学风/分 纪律/分 甲班 83 88 90 乙班 93 86 85 (1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序是怎样的？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分 中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又是怎样的？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 23.2中位数和众数（答案P41) (2023·江苏无锡中考)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精 神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动.现采用简 单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根 据图表提供的信息，解答下列问题 (1)a= ；m %. (2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价， 并说明理由。 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 学生参加航天知识竞赛 竞赛成绩x/分 频数 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 成绩扇形统计图 x<75(A) 21 F2% 7% 年级 平均数众数 中位数 75≤x<80(B) 96 七年级 82.73 82 81 32% 80x<85(C) a 八年级 81.84 82 82 19%D 85x<90(D) 57 九年级 81.31 83 80 90≤x<95(E) 30% 95x100(F) 6 一九评取上用数学山 建议用时10分钟，实际用时 分钟 23.3方差（答案P41) (2023·北京中考)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm),数据 整理如下： a.16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175: b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 166.75 n (1)写出表中m,n的值. (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此 推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”). 甲组学生的身高/cm 162 165 165166 166 乙组学生的身高/cm 161162 164165175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168cm,168cm, 172cm,他们的身高数据的方差为 2 在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定 32 的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于。，其次要求所选的两名学生与已确定的三名 学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.2 第1课时配方法(1)（答案P41) 解下列方程： (1)x2+4x-6=0; (2)x2-2x=8; (3)x2-x=3x-1; (4)(2x+3)2-16=0; (5)x2+4x+1=0; (6)(x+1)(2x-3)=1. 《2 优十学率·课时强12.解：(1)一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的 24.2第1课时配方法(1)】 圆心角为120°， 解：(1)x1=-2+√/10，x2=-2-√10. ∴，另外两个扇形的圆心角度数的和为240°. (2)x1=4,x2=-2. 又，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5， (3).x1=2十3，xz=2-3. ÷240×g=90,240×号=150 7 1 《40z,三-2x2=27 ∴.这两个扇形的圆心角的度数分别为90°和150° (5)x1=-2+√3x2=-2-3. (2)圆心角为120的扇形的面积为2005 1+√33 (6).x1= x,-上丽 2 4 4 3π(cm). 13.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明： 第1课时配方法(2) ,AC为⊙O的直径， 解：(1)x1=2十√3，x1=2一5. .∠ADC=∠ABC=90. (2).x1=-4+32,x=-4-3√2. :∠ADB=∠CDB, (3)x1=1,xg=-3. ∴AB=BC 9-√353 ..AB=BC, (4)x,-9+353 : 又：∠ABC=90°， (5)x1=-19,x2=17. ∴.△ABC是等腰直角三角形 (6)x1=xg=一2. (2)在Rt△ABC中，AB=BC=2 ∴.AC=2, 第2课时公式法(1) 在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD= 解：(1)x1=2,x2=1 √AC-AD=√5. -3+17 -3-17 (2).x1= 4 = 4 【通中考】 14.A15.B (3)x,=1+19 1-19 3 x= 3 限时训练 1 23.1平均数与加权平均数 (4x1=1x=5 解：(1)甲班平均得分为(83+88+90)÷3=87（分），乙 (5)x1=1.xg=-3、 班平均得分为(93十86+85)÷3=88（分）. 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第 (6)x,=-1+10 -1-W/10 X:= 3 一，甲班第二 第2课时公式法(2) (2)甲班的总评成绩为83×20%+88×30%+90× 50%=88(分)，乙班的总评成绩为93×20%+86× 解：(1)x1=-2十6，x4=-2-6. 30%+85×50%=86.9(分). (2)x,=1+I0 3,x。1一√/10 88>86.9,.甲班高于乙班 3 答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班 (3)a1= 2+2V62-26 a:= 第二 5 5 23.2中位数和众数 (4)x1=2+2,x±=2-2. (5x1=-2=2 1 解：(1)9010 (2)七年级的成绩好一些.理由如下：因为七年级成绩 (6).x1=2,x2=4. 的平均数最高，中位数高于九年级学生的，所以七年级 第3课时 因式分解法(1) 的成绩要好一些.（答案不唯一）. 解：(1)x1=0,x:=4. 23.3方差 (2)x,=- 解：(1)m= 166+166 5:=7 2 =166,n=165. (3).x1=3,x=9. (2)甲组 (3)170172 0=1=- 41 (5)x1=1:=2 整理，得-2x+35.x-150=0. 解得x1=10,x2=7.5. 53 当x=10时，34-2.x+1=15<22: (6)x1=0,x2= 3· 当x=7.5时，34-2.x+1=20<22. 第3课时 因式分解法(2) 答：当仓库的长为15m时，宽是10m: 解：(1)x1=3,x±=1. 当仓库的长为20m时，宽是7.5m. (2)x1=7,xg=-1. 2.解：设人行通道的宽度为x米，依题意，得 (3).x1=2x:=-3 (90-3.x)(30-2x)=1500. 解得x1=5,x2=40. 4 (x1=5x:=8, :2×40=80>30,.x=40舍去， .x=5. (5)x1=2,xg=3. 答：人行通道的宽度为5米 (6).x1=- 2 3=5 24.4一元二次方程的应用(2) 24.3一元二次方程根与系数的关系· 解：(1)设这两个月该景区游客人数的月平均增长率为 x,由题意，得1.6(1十x)2-2.5. (课程标准变动内容)》 解得x=0.25=25%:=一号（不合题意，含去）。 9 1.解：(1)当k=0时，原方程为一3.x十1=0， 解得x=日k=0符合题意。 答：这两个月该景区游客人数的月平均增长率 为25%. 当k≠0时，原方程为一元二次方程， (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人， ,该一元二次方程有实数根， 由题意，得2.125十10a≤2.5(1十25%). ∴.b2-4ac=(-3)2-4×k×1≥0， 解得a≤0.1. 解得k长是 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 24.4一元二次方程的应用(3) 综上所述k的取值范周为≤号 1.解：设该兴趣小组有x人，则每个同学需送出(x一 (2):x1和x2是方程kx2一3x十1=0的两个根， 1)件礼物.依题意，得x(x-1)=30. 3 1 解得x1=6,x2=一5（不合题意，舍去） x十x=E22=k 答：该兴趣小组有6人. x1十x:十xx2=4, 2.解：设每本纪念册应降价x元. + 根据题意，得(10-x-4)(40+20.x)=300. 整理，得x2-4.x十3=0.解得x1=1,x=3. 解得k=1. ,该商店要尽快减少库存， 经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意， .x1=1应含去，x=3. .k的值为1. 答：每本纪念册应降价3元. 2.解：(1)证明：：[-(2k+3)门-4×1×(k2+3k+ 25.1比例线段 2)=1>0, 无论k取何值，方程总有两个实数根 1解：设号-名-号-6（≠0），则a=2张，6=3. (2),方程x2一(2k+3)x+k+3k+2=0的根为 c=4k. (2k+3)士1 a+b-5c=15, 2 即x1=k+2,x:=k+1. .2k+3k-20k=15,解得k=-1, ,AB,AC是方程的两个实数根， ∴.c=-4 ,.AB≠AC..BC=5, 2.解：，xytz=1:2:3, ∴.当k+2=5或k+1=5时，△ABC是等腰三角 可设x=a,y=2a,x=3a, 形，∴.k=3或4. 故当k为3或4时，△ABC是等腰三角形 .T-2y-7:-a-4a-21a24 x+2y+4xa+4a+12a 24.4一元二次方程的应用(1) 25.2平行线分线段成比例 1.解：设仓库垂直于墙的一边长为xm. 依题意，得(34一2x十1)x-150. 1解：0直线u%作，记距即号年 42