专题2 根的判别式的应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

9.A10.D11.A12.313.-24.2 m2-1. .x+x十x1x:-17=(x1+x:)2-x1x2-17= 15.解：(1)，方程有实数根， [-(2m+1)]-(m2-1)-17=0, 5 (2m-1)2-4×1X(m2-1)≥0.解得m≤号， 解得m=3m:=一3（不合题意，舍去）， (2),方程两实数根分别为x1,x2, x1+x:=-2m+1,x1·x2=m2-1. m的值为3 x+x5=9.(.x1+x2)-2x1xz=9, 7.解：(1)证明：：一元二次方程x2十(2一m)x十 即(-2m+1)2-2(m2-1)=9. 1-m=0,.b2-4ac=(2-m)2-4(1-m)=m2- 解得m=3或m=1. 4m十4-4十4m=m2. m<景dm=-1 :m≥0，∴.该方程总有两个实数根. (2)一元二次方程x+(2-m).x+1一m=0, 16.解：不存在.理由：x1,x:是关于x的一元二次方 解方程，得x1=一1，xe=m一1. 程x2十2x十2m=0的两个根，∴.x1十x:=一2， m0,,。一1>m一1. x1·x2=2m,xi十x=(x1十)°-2x1·x4=0, :该方程的两个实数根的差为3， .(-2)2-2·2m=0,解得m=1.当m=1时， .-1-(m-1)=3..m=-3. b2-4ac=2-4×1×2=一4<0，此时方程无解， 8.-39.A 10.解：(2c)2-4(a+b)(a+b)=4c2-4(a+b)2= 即不存在m使：x十x号=0. 4(c十a+b)(c-a一b).a,b,c分别是三角形的 17解：)-名-司 三边长，∴.a+b>c,.c十a+b>0,c-a-b<0, (2),一元二次方程2x”+3.x一1=0的两根分别 .b2-4ac<0,.方程没有实数根。 1 11.解：(1)证明：b-4ac=[-(m+2)]-4×2m= 为m,…m十雅=-一3.》 2mn=-2 (m一2)≥0，不论m为何值，该方程总有两个实 数根. 六m+n=(m十n)-2mm=9 +1= 13 4 (2),'AB,AC的长是该方程的两个实数根， (3),实数s,1满足2s2十3s一1=0,21+31一1= ∴.AB+AC=m+2,AB·AC=2m.△ABC是 0,且8≠t, 直角三角形，.AB2十AC2=BC2,∴.(AB十 .s,1是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实 AC)-2AB·AC=BC,即(m+2)2-2×2m= 数根s十t= 28= 1 3,解得m=土5.又：AB·AC=2m,.m为正 2 数，∴m的值为5. -=+-4=(-4× 12.B 13.解：：一次函数y=x十b的图像不经过第二象 √17 限，.k>0,b≤0.在x十kx十b=0中， 2 b2-4ac=k2-4b>0, ∴.方程有两个不相等的实数根. :11 14.解：：一次函数y=kx十b的图像经过第一、二、四 1 -=±17. 象限，k<0,b>0,kb<0. 2 又b-4ac=(-23)”-4×(kb+3)=-4kb> 专题二根的判别式的应用 0,∴.关于x的一元二次方程x2-23x十b十3=0 1.C 有两个不相等的实数根. 2.解：(1)当k=0时，方程为x一3x十2=0，则(x 24.4一元二次方程的应用 1)·(x一2)=0，x一1=0或x-2=0,解得x1= 第1课时面积问题 1,x2=2. (2)证明：6-4ac=[-(k+3)]-4×1×(2k+1.C2.80m3.C4,B5.2cm6.C7.8 2)=k+6k+9-8k-8=k-2k+1=(k-1)2≥8.59.A10.C11.D12.1m 0,无论取任何实数，方程总有两个实数根 13.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC= 3.C4.A5.D 70-2x+2=(72-2.x)m. 6.解：(1)根据题意，得(2m十1)”一4(m2一1)>0， 根据题意，得x(72-2.x)=640. .4m2+4m+1-4m2+4>0, 化简，得x2-36.x十320=0. 六4m5,m>-5. 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2.x=72-32=40, (2)根据题意，得x1十x2=一(2m十1)，x1x2= 当x=20时，72-2x=72-40=32.专题二根的判别式的应用（答案8） 类型1不解方程，直接判断一元二次方程的 6.(2023·论州东光月考)已知关于x的一元二 根的情况 次方程x2+(2m十1)x+m一1=0有两个不 1.在下列方程中，有两个不相等的实数根的 相等的实数根. 是() (1)求m的取值范围. A.x2-x十1=0 B.x2-2.x十3=0 (2)设x1,x2是方程的两根，且x十x+ C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 x1x2一17=0.求m的值. 2.推理能力关于x的一元二次方程x2一(k十 3).x+2k+2=0. (1)若k=0,求方程的解. (2)求证：无论k取任何实数，方程总有两个实 数根. 7.(2023·保定易县期末)已知关于x的一元二 次方程x2十(2-m)x十1一m=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若m<0,且此方程的两个实数根的差为3， 求m的值. 国类型2利用根的判别式，求方程中未知字母 的值或取值范围 3.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2-2x十 1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围 是( A.a<2 B.a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2 4.已知关于x的一元二次方程2x2一kx十3=0 有两个相等的实数根，则k的值为( ) 类型3利用根的判别式求代数式的值 A.±26 B.土6 8.创新意识已知关于x的一元一次方程3.x C.2或3 D.√2或3 6=0与一元二次方程x2十b.x十c=0有一个 5.若关于x的一元二次方程x2-2x十m=0无 公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx十 实数根，则实数m的取值范围是( c一(3x一6)=0有两个相等的实数解，则b十c A.m<1B.m≥1C.m≤1 D.m>1 的值为 一小年级：上曲数学刘 36 类型4照根的判别式与三角形的综合应用 猫类型5根的判别式与函数的综合应用 9.应用意识已知等腰三角形ABC的一条边长为 12.若关于x的一元二次方程x2一2x+kb十1= 7,其余两边的长恰好是方程x2一2(m十1).x+ 0有两个不相等的实数根，则一次函数y= m2+5=0的两个根，则m的值是() kx十b的大致图像可能是( A.4 B.4或10 C.2 D.2或4或10 10.已知a,b,c分别是三角形的三边长，求方程 (a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况. 13.若一次函数y=kx十b的图像不经过第二象 限，求关于x的方程x2十kx十b=0的根的 情况. 11.已知关于x的一元二次方程x一(m十2)x十 2m=0. 14.一次函数y=kx十b的大致图像如图所示，求 (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实 数根。 关于x的一元二次方程x2一23x十kb十3= 0的根的情况. (2)若直角三角形ABC的两直角边AB,AC 的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长 为3，求m的值. 37 优学条佛时避