阶段检测1 (24.1～24.2)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

阶段检测一(24.1~24.2)（答案7） 一、选择题 二、填空题 1.(2023·石家庄来城区期末)下列方程是一元 7.若方程(x一2)=a一4有实数根，则a的取值 二次方程的有() 范围是 ①3x2+x=20:②2x2-3xy+4=0:③x2- 8.(2023·保定曲阳期中)一个等腰三角形的底 1=4:④x2=1:⑤x2-5+3=0 边长是6，腰长是一元二次方程x2一7x+12= 0的一个根，则此三角形的周长是 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 9.定义新运算：m,n是实数，m*n=m(2n一1). 2.(2023·石家庄新华区模拟)若一元二次方程 若m,n是方程2x2一x一3=0的两根，则 (k-1)x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0, m*n一n*n= 则k为() 10.关于x的一元二次方程2x一6x+k=0有 A.土1 B.1 C.-1 D.0 两个不相等的实数根，则实数飞的取值范围 3.(2023·保定莲池区月考)方程(x一3)2=1的 是 根为() 三、解答题 A.x1=1,x2=-1 B.x1=4,x2=2 11.已知m是方程x2-x一2=0的一个实数根， C.x=4 D.x=2 4.(2023·石家庄桥西区月考)若关于x的方程 求代数式om-m)(m品+1到的值。 kx2一x十3=0有实数根，则k的取值范围 是( ) A.k≤12 &洁 C.k≤12且k≠0 D≤位且秀0 5.已知关于x的一元二次方程x2十2x十m-2= 0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根 都是整数，则符合条件的所有正整数m的和 为() A.6B.5 C.4 D.3 12.解下列方程： 6.若方程(m-2)xm-2x十1=0是一元二次方 (1)2x-4x-5=0(公式法)： 程，则方程的根是() Ax1=二1+5 2 2 4x2=二6-1 Bx,=5-1 4 1+51-5 C.x1= 2 D.以上答案都不对 一力九年级上州数学山 32 (2)x2一4x十1=0（配方法）； (2)求证：“和谐方程”总有实数根 (3)已知：一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠ 0)为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实 数根，求a,c的数量关系. (3)(y一1)2+2y(1-y)=0(因式分解法). 15.阅读材料，解答问题： 为解方程(x2一1)2一5(x2一1)+4=0，我们 13.已知关于x的一元二次方程kx2+(k一2)x 可以将x2一1看作一个整体，然后设x2一1 2=0(k≠0). y,那么原方程可化为y2一5y+4=0①，解得 (1)求证：不论k为何值，这个方程都有两个 y1=1,y2=4.当y=1时，x2-1=1,所以 实数根。 x2=2,所以x=土√2：当y=4时，x2-1=4, (2)若此方程的两根均为整数，求整数 所以x2=5,所以x=士5.故原方程的解为 的值. x1=√2，x2=一√2，xa=5,x4=一√5.上述解 题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利 用换元法达到了降次的目的，体现了转化的 数学思想 （1)已知方程-2x =x2一2x-3,若设x2- 2x=a,那么原方程可化为 .（结 果化成一般式) (2)请利用以上方法解方程：(x2十2x)2 (x2+2x)-6=0. 14.创新意识定义：若一元二次方程ax2+bx十 c=0(a≠0)满足b=a十c,则称该方程为“和 谐方程” (1)下列属于“和谐方程”的是 ①x2+2x+1=0:②x2-2x+1=0:③x2+ x=0. 33 优学第课时通一0.整理，得(7-4x)(8x-11)=0..7-4x=0,或 方，得x-2=土√5，x=2士√3.∴x1=2十√3，x2= 7 11 8x-11=0.x1=4x4=8 2-3 (3)原方程可化为(y一1)2-2y(y-1)=0,(y (4)移项，得x2-6x+9=0,则(x-3)2=0, 1)(y-1-2y)=0,(y-1)(-y-1)=0,得y-1= x1=x2=3. 0,或-y-1=0.∴.y1=1,y2=-1. 6.x1=2,x2=-7 13.解：(1)证明：(k-2)2-4k×(-2)=(k+2)2≥0， 7.A8.A9.C10.D11.4.8 不论飞为何值，这个方程都有两个实数根 12.解：(1)二 (2)kx2+(k-2)x-2=0(k≠0)， (2)3x(3x-1)=-(3x-1), 2 3x(3x-1)+(3x-1)=0, (kx一2)(x十1)=0，解得x=友x=-1. (3x-1)(3x+1)=0, 3x-1=0或3x+1=0, “该方程的两根均为整数，号为整数。 所以一方 1 ∴整数为士1或士2. 14.解：(1)①③ 13.解：(1)x2+8x=9, (2)证明：，一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0) x2+8x-9=0, 为“和谐方程”，∴.b=a十c, (x+9)(x-1)=0, .b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0， x十9=0或x-1=0, “和谐方程”总有实数根 解得x1=一9，x2=1. (3):一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)为“和 (2)3x2-5.x=2, 谐方程”，∴b=a十c. 3x8-5x-2=0, ,和谐方程ax2十bx+c=0(a≠0)有两个相等的 (3x+1)(x-2)=0, 实数根，.b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2=0, 3x十1=0或x-2=0, ∴a=c. 1 解得工1=一3x=2. 15.解：(1)a-3a-1=0(a≠0) (2)设x2+2x=y,原方程化为y2一y一6=0，解得 14.解：(1)小林的解法不正确.理由：小林在方程两边 y1=3,y2=-2.当y=3时，即x2十2x=3,解得 同除以含有未知数的代数式4x一1时，认定了 x=1或x=-3:当y=-2时，即x2+2x=-2, 4x一1≠0，忽视了4x一1=0的情况，所以漏掉了 x2+2x十2=0，b2-4ac=4-8=-4<0,无解.综 x=这个解。 上所述，原方程的解为x1=1,x2=一3. 24.3一元二次方程根与系数的关系 (2)移项，得(2y-1)2-3(1-2y)=0, (课程标准变动内容) 即(2y-1)2+3(2y-1)=0. 1.A2.C3.A4.C5.1 .(2y-1)(2y-1+3)=0. .2y-1=0或2y+2=0. 6.解：，x1x2=2,两根互为倒数，.k2=1.解得k=1 或-1. 1 y1=2y=-1. :方程有两个实数根，.(k一2)2一4k2≥0. 当k=1时，(k-2)2-4k2<0,应舍去， 阶段检测一（24.1~24.2)】 故k的值为-1. 1.B2.C3.B4.B5.B6.B 7.解：(1)由题意，得(2m-1)2-4(m2-3)≥0， 7.a≥48.149.010.k<4.5 11.解：，m是方程x2一x一2=0的一个实数根， 解得m<号 ∴.n2-m-2=0,.m2-m=2,m3-2=m, (2)当m=2时，方程为x2+3x十1=0， m-ma品+)小=2xm2+=2x x1十x2=一3，x1x2=1.方程的根为x1,x1, .x+3x1+1=0,x+3x2+1=0,.(x1+2x1)· (g+1-2×1+1)=4. (x+4x2+2)=(x+2x1十x1-x1)(x2+3x2十 x2+2)=(-1-x1)(-1+x2+2)=(-1-x1)· 12.解：(1)这里a=2,b=-4,c=-5. (x2十1)=-xg-x1x2-1-x1=-x2-x1-2= b2-4ac=(-4)2-4×2×(-5)=56>0. 3-2=1. 4±√56_4±2√/14_2±√/14 .x= 8.解：(1)证明：，b2-4ac=(-8)2-4×1×(-k2)= 2X2 4 2 64十4>0，.方程有两个不相等的实数根。 2+42-14 (2)由题意，得x1十x2=8,且x1十2x:=7, x1= 2 2 解得x1=9,x2=一1.将x2=一1代人原方程， (2)配方，得x2-4x+4=3,即(x一2)2=3.两边开平 得(-1)2-8×(-1)-k2=0,解得k=士3.