第2章 一元二次方程自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

三，解答■《本大题有8个小题，共对分】 1核（表中题博分发分）空用意积李如圆所示，学校 优计学泰 第二章自我测评卷 16.(本小题满分12分)运组颗力净解方程， 要用长米的领值围成一个表方形生物园 (九年级上卧数学5) L课时画】 (1}4x1-8r+1■0： ACD,EF是ACD内用黄笆做域的整直幅 (时间：120分钟满分：150分) 斯.为了节的材料，畅填的一迹CD佣助原有的 一，登择■〔本大超有10个个超，共40分) 第.用配方法将方程x=6z=1转化为(x十。)” 一面墙，墙长为12米，长方幕生物同ACD的 1.若方程<n一1)x十一1=0是关于x的…元 的聪式，则a,b的值分别为(》 面积为4特平方米，求长方形场。ABCD的速 二次方程，则( A.a■3，bm1 且过■-3b■1 (2》7x(5x+2)-65r+2) AD的长 A.想*1 且n0 C.a=3,b=10 D.a=-3,6=10 C,30且g41 D群为任意实数 .若方程ar十r十c一0（年4⊙）中，4，b,C视尾 1关于x的一元二☆方程x一2x十(m一1)=0有 d+6十em0和4a一弘十c=0,则点程的嗣 两个不相等的实数根，则实数桥的取值：国 是() (3》(x+11(x-1)■2w2x: 是() A,1-2 B-1,0 A桃2且M≠1 且m62 C.1,0 ).无法确定 Cw2且裤≠1 D.w2 10,在某次紫会上，每两人都摆了一次手，所有人 3,美于x的方程2：+8x一了=0的佩的情况，正确 黄餐平10次，径有士人参加这改聚会，脚列出方 的是() 程正确的是( A有再个不相等的实数根 Ax(r-1》=t0 R,D-10 2 县有有个相等的实数根 C.只有一个实数显 Cx(十1》=10 D.GD-10 1复.《表小题离安8会》已知关于x的一无二放方相 D授有实数拟 二，毫空显《表大是有等个小题，其5分) w十)x”十25x十《a一》-0，其中4，b,r分别 4如是三角形的两边数分别为日和8，第三边长调足 山，结论开效净销物适一个一元二火东程，使它 17.(本小通满舟8分)关于上的一元二次方程一M止十 为△AC三边的长.若方程有雨个相等的实戴 方程x·一24z410=0,那么三角形的得长 幽清是下列条件：①二次理系数不为1，四有一 2m一4=0. 根，试列斯△AC的形状，并说明理由 是() 个根为一之则你构适的一元二次为型 (1》零证：方程总两个实数根： A.24 且.28 (2》者方程有一个限为1，求阳的植 C、21或28 D以上都不对 12,若a是方登x'+x一1一0的根.赠代数式 5.某商品原售价是100元，经过连接两次降价后售价 22西一和一3g的镇是 为61元，知暴每次舜价的百分零均相同，那么每 13,如果方程x十4x十。■0可以形方成(x十期) 我降伦的百分率是《，) 5,那么一w●= A.10% 且.一10% C85% D-9.5% 14.着15-1+在=0，月一元二枚方程a缸+ E十是一0有再个石相等的美散酸，影是的取 优学案 6若和《知≠0)是关于：的方整：'+r十2n=0的 值花围是 根，刷w十的值为(》 15.如图所示，点阵材的层数用表示，点数总和 时通 A.】B2C,-1D- T.若(a'十b2)一2(a3十6》一30.渊代数式a十b 用3表术，当8一奶时，期一 的值为() 44“4 卡。无 A.-1或3 B.1.或-g ÷*…+4 -1 D.3 卡”1”tt” 摊《表中通调分]2分)阅读建解若某个一元二礼，（本小4分招分》已如关于x的一元二次力 江，〔本小通满分2分)某文再店新进一推体育中等专用钱（表小题博分3分）盈用魔识某南场将避数 次方程的两根解是整取，且其中一根显另一根的 程x2十台十2四=0有两个不相等的实数根 排球，每个搭球的进径为40元，原计划以每个60无的 价为0无的台灯以0元餐出，1月份销衡 整数信渊称该力型是倍根方程，例如一一 (1)求刚的取值薇围 外格销齿，为更好堆端足学生的需梁。观洗定席价箱 4的个2川卧程3月份这种台灯销答量持城增 3=0的两数为1=3，士：=一1，因为t。是x:的 (2者11是美于工的一元二次方程+ 售，已知这件降球销售量y(个)与蜂个排球降价 框，在传价不变的基硅上，3刀份的销W景站到 一3倍，所以x2-一2x一3一0是倍最方程 2x十2四=0的周个根，是营存在m使x{+ x(元)(0<r<20)之间滴足一次函数关系，其图象如 576个，设2月份和3月份两个月的销唇量月平 《1)说明x一x十12-0是结根方程 x■？若存在，求山w的值，若不存在，增说 图所录， 均增长率不变。 (2)请写出一个倍根方程，使其中一根为1 明理由。 (1》求y与x之间的函数关氧式 (1)求2开卧相3月母两个月的脑售最月平均增 (3)已知关于x的一元二次方程x一(m十3x+ (2》在这次榕球销售中，该文具店获相17G0元，这静 酸素 2州中2一0是倍级方程，其中国是整数，试根素国 持球每个的实际售价是多少元： 《2)从4月份起，在3川卧销窖量的燕础上，商畅 的章值条料， 央是降价促明.经调查发理，售督在药元至 3 40元范围内，这种台灯的售价每释价Q5元，其 销售量增加行个，若南场要组使4月径销督这种 白灯获利4800无，则这种台灯管价应定为多 少元？ 优学案 时通 一4,.DE∥AC,AC=2DE. EF=2DE,∴.EF∥AC,EF=AC ,四边形ACEF是平行四边形， ..AF=CE. (2)当∠B=30时，四边形ACEF是菱形 ① 理由如下：”∠ACB=90°，∠B=30°， :四边形ABCD是菱形，.AB=BC ÷∠BAC=60',AC=2AB=AE, ∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60° .△AEC是等边三角形， :△APE是等边三角形， AC=CE,∴平行四边形ACEF是菱形. .AP=AE,∠PAE=60°， 21.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠BAP=∠CAE=60°-∠PAC ∠BAD=90. 在△BAP和△CAE中， :∠BAD的平分线AE与BC边交于点E, AB=AC, ·∠BAE=∠EAD=45 ∠BAP=∠CAE, PF⊥AP,.∠PFA=∠PAF=45 AP-AE. .AP=PF. ∴.△BAP≌△CAE(SAS),∴.BP=CE ∠MPN=90°，∠APF=90°， (2)CE+PD=BD.理由如下： ∴.∠MPN-∠APN=∠APF-∠APN, 连接AC,如图②所示. .∠MPA=∠FPN,且AP=PF, ∠MAP=∠PFA=45". '.△PAM≌△PFN(ASA) (2)PA=3, ∴，PF=PA=3,且∠APF=90°， ∴AF=√PA+PF=3z. ,四边形ABCD为菱形，AB=BC ,'∠ABC=60°，，△ABC为等边三角形， △PAM≌△PFN,∴.AM=NF, ,∴.AB=AC,∠BAC=60 ∴.AM+AN=AN+NF=AF=3√2 :△APE为等边三角形，∴AP=AE,∠PAE=60°， 22.解：(1)连接P0,如图①所示. .∠BAP=∠CAE=60°+∠CAP. PE=PF,PO=PO,PE⊥AC,PF⊥BD, 在△ABP和△ACE中， .Rt△PEO≌Rt△PFO(HL), AB-AC, .PF=PE,∠EPO=∠FPO=30°. ∠BAP=∠CAE, 在R1△PEO中，EO■1，∠EPO=30°， AP-AE, PO=2,由勾股定理，得PE=√3， .△ABP≌△ACE(SAS),.BP=CE, ∴.CE+PD=BD PF=5. (3)连接AC,CE,CF.如图③所示 四边形ABCD为菱形，AB=BC. (2)如图②所示. ,∠ABC=60°，.△ABC为等边三角形， P是AD的中点，AP=PD ,.∠ABC+∠BAC=120°. 又PE=PF, ∠APB=60°，∴∠BAP+∠ABP=120. .Rt△PEA≌Rt△PFD(HL). ∴.∠CAE=∠CBF ∴∠OAD=∠ODA.∴.OA=OD. 又AE=BF,AC=BC OA-AC.OD-T BD. .△CAE≌△CBF(SAS),∴.CE=CF,∠ACE=∠BCF, :∠ACB=60°，，∠FCE=60°，∴.△CEF为等边三角形， ∴.AC=BD. .∠CFE=60」 ,.平行四边形ABCD是矩形， ∠AFE=30, :点P是AD的中点，点F是DO的中点， ∴.∠AFC=60°+30°=90°， .AO//PF. .△AFC为直角三角形. .AF+EF2=AF+CF=AC=16. :PF⊥BD,∴.AC⊥BD. .矩形ABCD是正方形. 第二章自我测评卷 由勾股定理，得BD=√2BC. 1.C2.D3.A4.A5.A6D7.D8.D9.A10.B 11.答案不唯一，如2x2一8=0 BF-BD.C+ BC. 12.202213.114.k<i6 15.11 解得BC=4. 1 23.解：(1)连接AC,如图①所示. 16.解：(1)4x2-8x十1=0，x2-2x=- 41 -2x+1=-+1,即-10-， 解得m<分m的取值范围为m<号 (2)不存在，理由：，x1,x1是一元二次方程x+2x十2m= 0的两个根，x1十x:=一2，x1x2=2m,x1十x}=(x1十 小五-1+ x:)2一2x1x2=4一4m=0,解得m=1.当m=1时，4=4- 8m=一4<0，∴此时方程无解，即不存在m使x1十x=0. (2)7x(5x+2)=6(5x+2),7x(5x+2)-6(5x+2)=0, 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， (5x+2)(7x-6)=0,∴.5x+2=0,或7x-6=0, 2 将1,110,3,130)代人y=kx+6,得10=表+b: 1130=3k+b, (3)(x+1)(x-1)=2√2x, 解海传10 .x2-22x-1=0, .y与x之间的函数关系式为y=10x+100. (2)根据题意，得(60-x-40)(10x十100)=1760， .x2-22x+2=3,即(x-√2)2=3， 整理，得x2一10x一24=0， x-2=士5， 解得x1=12,x8=一2（不符合题意，合去）， x1=2+3,x:=2-3. ,.60-x=60-12=48. 022+号-6-0 答：这种排球每个的实际售价是48元. 23.解：(1)设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率 整理，得x2+10x-24=0, 为x, (x-2)(x+12)=0, 根据题意，得400(1+x)2=576, x-2=0,或x+12=0, 解得x1=0.2=20%,x1=一2.2（舍去）. 解得x1=2,x2=一12. 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%. 17.解：(1)证明：x2一mx十2m-4=0, (2)设这种台灯售价应定为m元， △=(-m)2-4×1×(2m-4)=m2-8m+16=(m-4)2. :不论m为何值，(m一4)≥0， 根据题意，得（m-30(676+6×85） =4800, △≥0，∴方程总有两个实数根 整理，得m2-118m+3040=0, (2)把x=1代入关于x的一元二次方程x2一mx十2m一4=0， 解得m1=38,m2=80. 得1-m+2m-4=0. 售价在35元至40元范围内， 解得m=3. .m■38. 18.解：设AD长为x米，则AB长为(24一3x)米，根据题意，得 答：这种台灯售价应定为38元. x(24-3x)■45. 第三章自我测评卷 化简，得x2-8x+15=0, 1.D2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.D 解得x1=3,x2=5. 1 当x=3时，24一3x■15>12（不符合题意，舍去）： 10.c1.5012号13.号14号15. 当x=5时，24一3x=9<12,符合题意. 答：长方形场地ABCD的一边AD的长为5米。 16解：设袋子中红球有工个，由题意得0=0.25，解得工=5， 19.解：△ABC是直角三角形. .估计袋子中红球有5个 理由如下，：关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ 17.解：画树状图如图所示。 (a一c)=0有两个相等的实数根， 开始 .△=0， 即(2b)2-4(a十c)(a-c)=0, 第I个球 红 红 a2=b2+c2, .△ABC是直角三角形. 第2个球红2白红，白红红 20.解：(1)x2-8x十12=0， 一共有6种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有 .(x-2)(x-6)=0,.x1=2,x2=6. 2种， 6是2的3倍，∴x2-8x+12=0是倍根方程 21 :P(两次都摸到红球)==3 (2)x一3x十2=0的两根分别为1和2， x2一3x十2=0是一个倍根方程，且其中一根为1.（答案 18.解：根据题意列表如下： 不唯一) 到 B C (3)x2-(m+3)x+2m+2=0, 乙 原方程可变形为x2一(m十3)x十2(m十1)=0， A AA BA CA (x-2)(x-m-1)=0, B AB BB CB x1=2,x2=m十1. 则当m为0，一2或一切不为一1的奇数时，方程x2一(m十 AC BC CC 3)x十2m十2=0是倍根方程. 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题人 21.解：(1)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个 物是同一位航天员的结果有3种，，甲、乙两位选手演讲的 不相等的实数根， .△=2一4×1×2m=4-8m>0, 主题人物是同一位航天员的概率为号-宁 42