第1章 特殊平行四边形自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

解得a=10, 由勾股定理，得MN=√2+4=25， ∴.AB段对应的函数表达式为y=10x+20(0≤r≤8)： .P(2+2/5,0)或P(2-25,0). CD段对应的函数表达式为y=90 (9<x≤45). ③当PN=PM时，如图③所示. P是x轴上一动点， ②)把y=80代人y-00,得r=5, ∴.设PM=a.则PO=a一2. PM=PN. 因此从水烧开到泡茶需要等待华-8一导（分钟。 .(a-2)2+4=a2,解得a=5, 3反比例函数的应用(3) ∴.P0=a-2=3, .P(-3,0). 1.A 综上所述，点P的坐标为（一2,0）或 2.解：直线y=工-1与双曲线y=女交于点A(3,m)m= (2+25,0)或(2-25,0)或(-3,0)， 3一1=2，.点A的坐标为(3,2) 自我测评卷 把A3,2)代入双曲线的表达式y=兰，得2-专解得大 第一章自我测评卷 y=x-1, 1.C2.D3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.B 6.联立两表达式，得 6解得 y ”或-2散另1.130°12.AB=BE(答案不唯-)13.34原-1 r=3, y=2,y=-3. 一个交点B的坐标为（一2，一3） 15g成6 3反比例函数的应用(4)】 16.证明：：四边形ABCD是菱形.∴AB=AD=BC=CD, 解：1)：直线)-2x-2与反比例函数y=专的图象在第一象 ∠B=∠D.:CE=CF,.BC-CE=CD-CF,即BE= DF,在△ABE和△ADF中，AB=AD,∠B=∠D,BE 限交于点A(2,n),n=4一2-2， DF,.△ABE≌△ADF(SAS),.AE=AF. .k=2n=2×2=4, 17.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AB∥ 一反比例雨数的表达式为y= CD,.BECD.义CE∥BD, .四边形BECD是平行四边形，，CE=BD,.AC=CE. y=2x-2, 2)解4得F=2, (2)0c=0M-7AC.0B=0D=号BD,且AC=BD, y= 2晚点B的坐标为 y=-4. .O0C=OB.∠BOC=60°， (一1一4).，BC⊥x轴于点C,.BC=4,点C的坐标为（一1， .△BC是等边三角形，.BC■(OC 0.A2.25em-7×4×(2+1）-6 AC-BD-CE-4.BC--AC-2. (3)由函数图象可知，不等式2一2<冬的解集为0<1<2或 ∠ABC=90,∴AB=√AC-BC=√-2=23， ∴.AB的长为23. x<-L. 18.解：(1)证明：，AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD, 3反比例函数的应用(5)】 BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD k 解：(1)把A(一2,8)，B(4,m)代人反比例函数y= ∴∠ADB=∠ABD..AD=AB. BA=BC,∴.AD=BC, 得k,=-2×8=4m,.k2=一16，m=-4, ,四边形ABCD是平行四边形. “反比例函数的表达式为y=一16，点B的坐标为(4，一. ,BA=BC,.平行四边形ABCD是菱形. 把A(-2,8),B(4,一4)代人y=k1r十b, (2)DE⊥BD,∠BDE=90, ∴.∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90. 得2火十6-8…解得一2 CB=CD,.∠DBC=∠BDC, 41十6=一4， b=4, ∴.∠CDE=∠E, .一次函数的表达式为y=一2.x+4. .CD=CE=BC..'.BE=2BC=10. (2)由y=一2x十4.得 BD=8,.DE=√BE-BD=6. 当x=0时，y=4:当y=0时，一2.x十4=0，x=2. 四边形ABCD是菱形，.AD=AB=BC=5, ,.N(0,4),ON=4,M(2,0),OM=2. .四边形ABED的周长为AD+AB十BE十DE=26. ①当NP=NM时，如图①所示. 19.解：CE=DF,CE⊥DF, .ON⊥PM..OP=OM=2,.P(-2,0). 理由如下：，·四边形ABCD是正方形 .CD=AD,∠CDE=∠DAF=90° 在△CDE和△DAF中.CD=DA,∠CDE=∠DAF,DE= AF,·△CDE2△DAF(SAS), ∴CE=DF,∠DCE=∠ADF.:∠ADF+∠GDC= ∠CDE=90°，.∠DCE+∠GDC=90°， .∠DGC=90,.CE⊥DF. ②当MP=MN时，如图②所示. 20.解：(1)证明：点D,E分别是边BC,AB的中点， 40 ∴.DE∥AC,AC=2DE. ,EF=2DE,∴.EF∥AC,EF=AC, ,四边形ACEF是平行四边形， ..AF=CE. (2)当∠B=30时，四边形ACEF是菱形 理由如下：∠ACB=90°，∠B=30°， 四边形ABCD是菱形，∴AB=BC ÷∠BAC=60,AC=2AB=AE, ∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形 .AB=AC,∠BAC=60 ,△AEC是等边三角形， ,'△APE是等边三角形， AC=CE,∴平行四边形ACEF是菱形. .AP=AE,∠PAE=60°， 21.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠BAP=∠CAE=60°-∠PAC. .∠BAD=90°. 在△BAP和△CAE中， ∠BAD的平分线AE与BC边交于点E, AB-AC. .∠BAE=∠EAD=45°. ∠BAP=∠CAE, PF⊥AP.∴.∠PFA=∠PAF=45". AP=AE, .AP=PF. ∴.△BAP≌△CAE(SAS),.BP=CE. :∠MPN=90,∠APF=90°， (2)CE+PD=BD.理由如下： .∠MPN-∠APN=∠APF-∠APN, 连接AC,如图②所示 ∴∠MPA-∠FPN,且AP-PF, ∠MAP=∠PFA=45°. '.△PAM≌△PFN(ASA) (2)P4=3, .PF=PA=3,且∠APF=90°， :.AF=PA+PF=32. ,四边形ABCD为菱形，.AB=BC. ∠ABC=60,.△ABC为等边三角形. △PAM2△PFN,∴.AM=NF, .AB=AC,∠BAC=60 .AM+AN-AN+NF-AF-32. △APE为等边三角形.'.AP=AE,∠PAE=60°， 22.解：(1)连接P0,如图①所示. .∠BAP=∠CAE=60°+∠CAP .PE=PF.PO=PO,PE⊥AC,PF⊥BD. 在△ABP和△ACE中， .Rt△PEO≌Rt△PFO(HL), AB-AC, .PF=PE,∠EPO=∠FPO=30° ∠BAP=∠CAE 在Rt△PEO中，EO=1,∠EPO=30', AP=AE .PO=2,由勾股定理，得PE=√3， ∴.△ABP≌△ACE(SAS),∴BP=CE, .CE+PD-BD. .PF=√3 (3)连接AC,CE,CF,如图③所示 3 四边形ABCD为菱形，.AB=BC (2)如图②所示. :∠ABC=60°，∴.△ABC为等边三角形， :P是AD的中点，AP=PD .∠ABC+∠BAC=120. 又，PE=PF, ∠APB=60°，.∠BAP+∠ABP=120 ∴.Rt△PEA≌Rt△PFD(HI). .∠CAE=∠CBF. .∠OAD=∠ODA..OA=OD 又，'AE=BF,AC=BC, :OA=AC,OD=号B. 1 .△CAE2△CBF(SAS),,.CE=CF,∠ACE=∠BCF ,∠ACB=60,.∠FCE=60°，.△CEF为等边三角形 AC=BD. .∠CFE=60° .平行四边形ABCD是矩形. ∠AFE=30° :点P是AD的中点，点F是DO的中点， .∠AFC=60°+30°=90°， .△AFC为直角三角形. ∴.AO∥PF. AF+EF=AF:+CF=AC=16. :PF⊥BD,AC⊥BD. .矩形ABCD是正方形. 第二章自我测评卷 1.C2.D3.A4.A5.A6.D7.D8.D9.A10.B 由勾股定理，得BD=√2BC. 11.答案不难一，如2.x2一8=0 BF-2BD∴BC+3vE-43y2 BC. 12.20213.114.k<1615.1 解得BC=4. 23.解：(1)连接AC,如图①所示， 16.解：1)4x2-8x十1=0r-2=一有： 41中点，连接F,把线夏CF沿射线BC方向半移列DE,点 E=泛.则D泥的长为 优计学案 第一章自我测评卷 D在AC上，则线段F在平韩过程中出过区域形成的国 (九年级上计数学B5) L课时调】 边形DE的周长和置积分别基() (时间：12的令钟满分：150分》 一、进择盟1素大用有10个小想，林0分) A16,41R18C,16,12B12.16 5.拉围所示.在矩形ACD中，AB=8,AD=4, 1山·丝城亭期区克表)能形具有省菱形不一定 战为斜边在矩冠伯外幕作直角三角冠 15,用所乐，在更用A议D中，AB=4Cm,C 具有的性质是 BEC,点F是CD的中点，同EF的最大值 1m点E是D的中点，友P从点A出发，国 A,对角线互相蛋直 》 1m',的建度特A+B+C匀建运动，最逢到 民对角线互相平分 达点，若点严的运动时为（粒时，三角形 C:对角戏相等 且4 n APE的面队为4m,期，= 五封角慢平分一组对角 。恒图所示，将两张长为5，魔为1的影形抵第交 10.如图面示，在如形AD中，已知A=Am,AD= 工.23，第山髓确期中)如图所示，在要形A以D 又，若再张纸条重叠非分为一个国边形（再纸美 9m,将比知慰所叠，能点B与点D重合，析痕为 中，已每∠A0,BD=5,则菱息AD的周民 不完全重合》，期这个国边形的周长韵量大菌 EF,则AE的长为(》 是() 是() A.3 B C.s D..T A.10 1.12 0.9 三，解答是《木文理有8个小难，光后拿》 A.8 L.10 C10.4B.12 二，捕空循表大题有5个小用，为5分1 11,妇图情示，在菱期AHD中，∠D=0,的系直 16.(来小施满象10分1如图所示，在菱形AD 平分线交对角线A于点F,康是为点E,连装BF 中，E,F分别是(B,D上的点，且E一CF DF,粥∠DAC的度数是 求正aAE=AF 第2图调 表知阴质京，在距形派片AD中，置收一期三角 尺，直角迹分剩与，CD重合.若E一1,1.20必8·平项山黄华月考》每爵所示。正方悉 ED=22,期8D的1长为() A8D的球角线AC,D交于点)，是边 12.如溶诉示，将△4C沿看方向平移得风△E平，见国 以1+22 AD上一点，在接M,过点)作N⊥AM,交 备一个桑件单可证明国边形AED基菱形，这个条 4.阳所示，点)为箱形A风D对角线的交点，点 CD于点N,若国迹形1ND的图积是1，则 特可以是 ,(写南一个挥可》 E从点A出发滑AB向点B运法，话南到点B轻 AB的长为() 止，延长交CD干点F,则四边用A下形其 A.1 B.v2 C.2 D2四 的变化依次为() 等如阁所示，将一个边长为10的正打形铁片，过 A.一段平行四边形·王方形·一餐平行程边形· 两个现点到掉一个三角形，以下四种事法中，规 13虹闲所示，在矩形AD中，点￡为4延长线上 划果 身线的长度所标的数据不可能的是： 点，F为E的中点，以点B为圆心，BF长为丰径前 学案 且一复平特四边形+正万据+菱形·矩则 C一最半行四边形→菱形→一假取草行冈边形 同置过AD与E的交点G,连接觉，者AB=3 矩感 E=0,粥G 九一限平行器动形菱形·正方形·距形 课时 .《23·◆峰中考1如阁所承，在R:△4C中： 4.如用所示，在正方形A议D中，点E为正方形内韩 第题调 ∠AC4=0,AB=10,HC=B,点F是AB的 点，连接E,E,DE,若E-AB,∠D=1 17.《本小题满分10分)H2如购·依定高中本月者)如19，（本小理清分0分）探究拓装净如图所示，在 1,(本小避满分11分1如着质示，在矩形AB电中，23，【本小理满分12分)在葱形A倒D中，已知 图所示，距形ABCD的利角战AC,D制实T点 正方秀AD中，点E,F分别在AD,AB上， ∠BAD的平分线AE与C边交于点E,点P是找段 ∠AC0',点P为菱唐内第或边上一点， O,过点C作D的平行线交A8韵延长线于 且AF=DE,(E与DF相交于点G.域限充 AE上一定点（其中A>PE),挂点P作AE的果线 成E CE与DF之间有金样的关暴？并说明理由. 与AD边突干点F(不与D重合，一直角三角形的直 41)求证：AC= 角度点落在点P处，两直角边分别交AB,AD于点 (2)若∠K=0(E=4:术AB的长. M.N. (1)溪证：△PA2△PFN, (1■图①所示，著点P在对角线D上运动， (2)若PA=3,求AM十AN的长 以AP为边问右侧作等边△APE,点E在菱形 AB以D内年或山上，雀接CE,求P与E的数 量美系 (2)如围所示，看点P在对角线D上运动， 以AP为边向有侧作等边AAPE,点E在菱形 ACD的外平，试写出线登BD.C第.PD之间 的数量卖系，并悦明理中， 2山，（本小期满分。象）如图周示，雀△A中。 3如丽所示，若∠APB=“,点E,F分国 ∠AD-o,点D.B分别毫边C.AB的中 在AP,BP上，且AE=BF,连接AF,EF,已加 点，连接DE并篷单点F,使EF■2DE,连 AB=4,∠AFB=,象AF十EF的值 1线《来小越得分1的令)如图所示，在四边形A议山 拔E,AF, 22.(本小理满分12拿巴知口4D,时角线AC与D 中，ADBC,BA-HC,BD单分∠ABC (1求证，AF=CE, 相交于点O,点P在近AD上，过点P分渊作PE 《1)求函，四边形AD是菱形 (2》当∠B一30时，试判斯国边形AC名E的无 AC,PFLD,垂足分为点E,F,PE=PF, (名)过点D作DE⊥HD,交B微C'的延长线于点E 状，并设调理向。 (1如周图不，若∠FPF=0,O一1.求PF转长. 本以C师，DB,求国边形A法D的周故， (2》若点P是AD的中点，点F量D)的中点，F= +落一4求BC的长 优学案 课时通