专题4 一元二次方程与其他知识的综合运用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

③当3<x≤4时，点M在线段OC上，点N在线段OD上， 解得n1=20,n:=一25（舍去）. 有2(2x-4)(x-3)=2,解得工1=1（舍去），x4=4, ∴此时n的值为20. (4)不存在，理由如下： x=4 在第n个图中，白瓷砖块数可表示为n(n十1)， 综上所述，出发后1s或4s时，S△0v=12S黄形ABcD 当黑白瓷砖块数相等时，有方程n(n+1)=(n十3)(n十2) n(n十1). 第2课时利润问题与增长率问题 整理，得n2一3n-6=0. 1.A2.(40-x)(30+6x)=2100 3.解：(1)①30-x②20+5x 解得%，-3+压3二丽 2 2 (2)根据题意，得(30一x)(20十5x)=1200,整理，得(x 由于1的值不是整数，2的值是负数，故不存在黑瓷砖与 6)(x一20)=0，解得x=20或x=6.超市要尽快减少库 白瓷砖块数相等的情形， 存，∴.每箱应降价20元 专题四一元二次方程与其他知识的综合运用 4.D5.20% 6.解：设2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为x, 1.B2.B32号米 则根据题意得10000(1十x)2=14400, 4.解：(1)由题意，得AP=tcm,PC=(6一t)cm,CQ=2tcm 解得x=0.2,或x=一2.2（舍去）， .2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为20%. 21<8,则号×24(6-)=5t<4.整理，得-6+5=0，解 7.118.D 得t1=1,t1=5(舍去).∴.当t为1时，△PCQ的面积为 9.解：(1)设该商品平均每月的价格增长率为m.依题意，得 5 cm. 50(1+m)2=72,解得m1=0.2=20%,m:=-2.2(不合题 (2)不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积 意，舍去)， 答：该商品平均每月的价格增长率为20%， 的-半.理由：由题意：得SAx-号×AC·BC-子×6× (2)依题意，得(x一40)[188十(72一x)]=4000,整理， 得x-300x十14400=0，解得x1=60,x2=240.:商家需 8=24(cem,即2×2X(6-)=号×24，整理，得2-6十 尽快将这批商品售出，x=60.答：当x为60时，商品每月 12=0,4=(-6)一4×12=一12<0，该方程无实数根，故不 的利润可达到4000元. 存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半. 10.解：(1)设2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低 5.30或32 的百分率为x. 6.解：设道路的宽应为x米，根据等量关系列方程，得(50一2x)· 根据题意，得200×(1一x)2=162,解得x1=0.1=10%, (38-2x)=1260,整理，得x2一44x+160=0,解得x1=4, x:=1.9(舍去). x:=40(舍去).答：道路的宽应为4米 答：2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低的百分 7.A8.A 率为10%. 9.解：1)y=一20x+8 (2)买90个赠9个，再多买1个，共买91个，即可得到 100个， (2)根据题意，得u-40)(-六+8)-120=56， 在A商场购买足球需要的费用为 解得x1=90,x:=110. 162×91=14742(元). ,x≤100， 在B商场购买足球需要的费用为 x=90. 162×100x品=14580（元. 答：当年的销售单价为90元. 14742>14580. 本章综合提升 答：去B窗场购买足球更优惠： 【本章知识归纳】 第3课时利用一元二次方程解决其他问题 ax+bx十c=0ax2+bx十c=0ax2bzc直接开平方 1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.119.D10.9 完全平方式x= -b士√6-4ac 求根公式不相等相等 11.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌 2a 根据题意，得60(1十x)2=24000. b c 解得x1=19,x4=-21(不合题意，合去). 没有0乘积一。a 【思想方法归纳】 ∴每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌。 【例1】思路分析：利用因式分解法解一元二次方程即可 (2)经过三轮培植后，得60(1+19)=60×20=480000（个）. .经过三轮培植后共有480000个有益菌】 解：3(2x-3)2=2(2x-3),3(2x-3)°-2(2x-3)=0,(2x 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3)， 3(6:-9-2)=0,2z-3=0或6r-1=0,解得=号 根据题意，得[10(x十3)十x](10x十x+3)=1300, 11 整理，得x2+3x一10=0， z:=6 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, 【变式训练1】 .10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 解：(1)(x-1)=9(2x+5)2,x-1=士3(2x十5)，x-1= 答：这个两位数为52. 13.解：(1)(n+3)(n+2) 3(2x+50或x-1=-3(2x+50,∴x1=-x,=-2. (2)y=(n+3)(n+2). 【例2】思路分析：首先分a为1与a不为1两种情况考虑，当a (3)由题意，得(n+3)(n十2)=506， 不为1，根的判别式大于等于0时，利用求根公式求出解：根的 12专题四一元二次方程与其他知识的综合运用（答案P12) 类型1一元二次方程与三角形的综合运用 刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的 1.直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则 一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明 斜边长是( 理由 A.√37 B.5 C./38 D.7 2.几何直观如图所示，将边长为2cm的正方 形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A'B'C'.若两个三 角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距 离AA'等于( A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm 3.应用意识如图所示，AC是一根垂直于地面 的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D 是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两 只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到 A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆 顶C处腾空直扑到D处，若两猴所经过的距 离相等，则木杆的长为 类型2一元二次方程与四边形的综合运用 5.某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场 举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面 积为480平方米的矩形场地.若矩形场地的一 4.探究拓展如图所示，在△ABC中，∠C=90°， 边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为 AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿 60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设 AC以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q 置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图所 从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移 示).请根据方案计算出矩形场地的长为 动.当点Q运动到点B时，P,Q停止运动，设 米 点P运动的时间为ts. 墙 (1)当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2? 出 (2)点P,Q在移动过程中，是否存在某一时 一九件级上用数学的 52 6.几何直观)如图所示，在长为50m、宽为38m9.某通信器材公司销售一种市场需求较大的新 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下 型通信产品，已知每件产品的进价为40元，每 的地方铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2, 年销售该种产品的总开支（不含进价）为 道路的宽应为多少？ 120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万 50m 件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的 38 一次函数关系 (1)y关于x的函数关系式为 (2)市场管理部门规定，该产品销售单价不得 超过100元，该公司销售该种产品当年获利 55万元，求当年的销售单价. 万件： 020406080x/元 类型3耳一元二次方程与一次函数的综合运用 7.已知函数y=kx十b的图象如图所示，则一元 二次方程x2十x十2一k=0的根的情况 是() =+b A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 8.近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入， 使全市绿地面积不断增加，从2021年底到 2023年底的城市绿化面积变化如图所示，则这 两年绿地面积的年平均增长率是() 绿地面积公顷 363 327 300 年份 千20212022202 A.10% B.15% C.20% D.25% 53 优学案课时通