阶段检测1(1～4)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

形为菱形， 7.有两个不相等的实数根8.x1=2,x:=0 ∴方程有两个相等的实数根，∴.4m+17=0,解得 9.解：(1)x2+3x十1=0， ns、17 225 ,a=1,b=3,c=1,△=9-4×1×1=5， -3±√5-3士√5 :菱形的周长为4X 15 t= -15, 2X1 2 4用因式分解法求解一元二次方程 -3+√5 -3-√5 x1= 2x1=2 1.C2.B (2)(2x-1)2=x(3x+2)-7, 3.x1=1,x1=3 整理，得x2-6x+8=0, 17 4.x1=5,x1=3 .(x-4)(x-2)=0, x一4=0或x-2=0,x1=4,xg=2. 5.解：(1)原方程可变形为 (x-2)2-(2x-3)°=0， (3)x2=22x+12,x2-2W2x-12=0, (x-2-2x+3)(x-2+2x-3)=0, ,a=1,b=-2√2，c=-12, (1-x)(3x-5)=0, △=(-22)2-4×1×(-12)=56， 1=12=3 5 x=22生俪-2士m 2×1 (2)原方程可变形为 ∴x1=2+√4，x2=2-√4. 3x(x+1)-(3x+3)=0, 3x(x+1)-3(x+1)=0, (4)(x-3)=2(3-x),(x-3)2十2(x-3) (x十1)(3x-3)=0, 0,(x-3)(x-3+2)=0, x1=-1,xg=1 (x-3)(x-1)=0, (3)原方程可变形为(x一3)2=0， x-3=0或x-1=0,.x1=3,x=1. 10.解：将x=1代入方程ax3+bx十c=0,得a+b十c=0. x1=x1=5. 又：a,b满足等式b=√a-3+√3-a+3, (4)原方程可变形为[(x一5)一4]°=0， .a3≥0,3-a≥0，.a=3, x1=x2=9. 6.D7.C .b=3,则c=-a一b=一6. 8.解：(1)两边都除以5，得(x一1)2=25. 11.解：x2-16x+60=0,(x-6)(x-10)=0, 两边开平方，得x一1=±5，解得x1■6，x:■一4. x1=6,x2=10, (2)移项，得x2-4x=-1, ∴另一条直角边的长为√10-6=8， 配方，得x2-4x十4=3，即(x-2)2=3. 该三角形的面积-号×6×8-24. 两边开平方，得x一2一±3， 12.解：(1)：关于x的方程x2一2(m+2)x十m2+5=0没有实数 即x-2=√3或x-2=-3, 根，.△=[-2(m+2)]2-4×1×(m+5)=16m-4<0,解 ∴x1=2十3，x2=2-5. 1 (3)原方程化为一般形式，得x2-√厄x一2=0， 得m<4 a=1,b=-√2，c=-2, (2)分情况讨论：①若m十5≠0，则原方程是一元二次方程， :4=(-√2)2-4×1×(-2)=2+8=10>0， △=[-2(m+1)]2-4m(m+5)=4-12m. “x=②±10 m< 2 .4一12m>0,,原方程有两个不相等的实数根 即x1= √2+√/10 2-10 2 2 ②若m+5=0,则m=-5,原方程为8x-5=0,x=8· (4)移项，得(3x一2)2-x2=0. ,原方程有一个实数根， 因式分解，得(3x-2十x)(3x一2-x)=0, 13.解：(1)设矩形鸡舍垂直于墙的一边长为xm,则矩形鸡舍的 ∴.4x-2=0或2x-2=0,x1=0.5,x:=1. 另一边长为(26一2x)m.依题意，得x(26一2x)=80,解得 9.B10.A11.D12.D13.3 14.解：(1)24 x1=5,x2=8.当x=5时，26-2x=16>12(舍去)，当x=8 (2)x2-3x-4=0,x2+(-4+1)x+(-4)×1=0, 时，26-2x=10<12. 答：当矩形鸡舍的长为10m,宽为8m时，鸡舍的面积为 .(x一4)(x+1)=0,则x+1=0或x一4=0，解得x1=一1， 80m2. x2=4. 15.解：①当x十2>≥0，即x≥-2时，x2+2(x+2)-4=0,x2+ (2)由(1)知，靠墙的边长为10m或16m,.当a>16时，(1) 2x=0,解得x1=0,xg=-2: 中的解有两个：当10≤a<16时，(1)中的解有一个，当a< ②当x+2<0,即x<一2时， 10时，无解. x2-2(x+2)-4=0,x2-2x-8=0, (3)当S=90m2时，x(26-2x)=90,整理，得x2-13x十 解得x1=4(不合题设，舍去)，xa=一-2（不合题设，舍去）. 45=0,则△=b2一4ac=169-180=-11<0, 综上所述，原方程的解是x=0或x=一2. 故鸡舍面积不能达到90m, 阶段检测一(1~4) 14.解：(1)x2+4x+3=(x+3)(x+1). (2)2x2+3x-20=(x+4)(2x-5). 1.A2.D3.A4.B5.C6.4 10阶段检测一 (1~4)(答案P10) 一、选择题 1=0的根的情况是 1.下列关于x的方程：①ax2十bx十c=0:②x2十 -3=0:圆x2-4十x=0:④3x=x.其中 1 是一元二次方程的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 8.方程x2十2x一3=0的根是x1=1,x2=-3, 2.已知x=2是一元二次方程x2+bx一c=0的 则方程(2x-3)2十2(2x-3)-3=0的 根，则一4b+2c=() 根是 A.-8B.-4C.4 D.8 三、解答题 3.下列命题：①方程kx2一x一2=0是一元二次 9.运算能力选择合适的方法解下列方程： 方程：②x=1与方程x2=1是同解方程：③方 (1)x2+3x+1=0: 程x2=x与方程x=1是同解方程；④由(x十 1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3.其中 正确的命题有() A.0个 B.1个C.2个 D.3个 (2)(2x-1)2=x(3x+2)-7: 4.推理能力已知a,b,c为常数，点P(a,c)在 第二象限，则关于x的方程ax2十bx十c=0根 的情况是() A.有两个相等的实数根 (3)x2=22x+12; B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 5.创新意识小明设计了一个魔术盒，当任意实 (4)(x-3)2=2(3-x). 数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数 a2+3b一4.例如把(2，一5)放人其中，就会得到 22+3×(-5)-4=-15.现将实数对(m,-3m) 放入其中，得到实数6，则m的值为() A.-10 B.-1 10.若关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=0的 C.10或-1 D.-10或1 一个根是1，且a,b满足b=a-3+√3-a+ 二、填空题 3,求c 6.若5是方程x2-c=0的一个根，且该方程有 两个不相等的实数根，则常数c是 7.已知一次函数y=x十b的大致图象如图所 示，则关于x的一元二次方程x2一2x十kb十 一力鲜级上饰数学的 42 11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一 两个？一个？无解？ 元二次方程x2一16.x十60=0的两个实数根， (3)若墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到 求该三角形的面积. 90m2? 14.在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十 12.已知关于x的方程x2一2(m+2)x+m2+ 字相乘法”.如分解二次三项式：2x2十5x一7， 5=0没有实数根. 具体步骤为：①首先把二次项的系数2分解 (1)求m的取值范围， 为两个因数的积，即2=2×1，把常数项一7 (2)试判断关于x的方程(m+5)x2-2(m+ 也分解为两个因数的积，即一7=一1×7； 1)x十m=0的根的情况. ②按如下图所示的方式书写，采用交叉相乘 再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的 系数5，即2×（一1）+1×7=5. ③这样，就可以按图示中虚线所指，对2x2+ 5x一7进行因式分解了，即2x2+5x一7= (2x+7)(x-1) 例：分解因式：2x2十5x一7. 解：2x2+5x-7=(2x+7)(x-1). 请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列 13.(教材P45习题2.6T2变式)如图所示，有一 二次三项式进行因式分解： 农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长 (1)x2+4x+3;(2)2.x2+3x-20. 为am的墙，另外三边用25m长的篱笆围 成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留 一个1m宽的门 (1)若a=12,问当矩形鸡舍的边长分别为多 少时，鸡舍面积为80m2? (2)问当a的值在什么范围时，(1)中的解有 43 优学第课时通一