第22章 相似形自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

设点P坐标为m,》,则点C(份，》点D 25-号-9>17. ）点Am),点Bm0 ∴张老师经过适当安排，能使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标都不低于36 :PB=A,AB-名，PD=m,CD-g 23.解：(1)把(-2,0)和(8,0)代人y=ax2+bx-4,得 1 :.PA-PB-AB-5-2-4,PC-PD-CD- 4a一2b一4=0，解得 a= 4, mmm 64a+8b-4=0, 3 m-=2 b=- 33m, 2· (2)存在. 1 4(红-3)-25 20.解：(1)设进价为x元/辆，则标价是1.5x元/辆.由 22-4= 4 题意，得 ∴抛物线的对称轴为直线x=3, 1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x, .点D的坐标为(3,0). 解得x=1000. 1.5×1000=1500(元). 当=0时y=-号-4=-4 答：该型号自行车的进价是1000元/辆，标价是 则点B的坐标为(0，一4). 1500元/辆. 连接OP,如图所示. (2)设该型号自行车每辆降价a元，利润为w元. 由题意，得 设点P(n,m-m-4到o<m<8. w-(51+0×3)1500-100-a)= 3 20(a 'SABDP =SAPOD+SAPOB-SABOD Y 80y+25480.”-员<0. 1 SaMm=2×[3-(-2)]X ∴.当a=80时，w最大=26460. 4=10,而△BDP的面积恰好 答：该型号自行车每辆降价80元时，每月获利最 等于△ADB的面积， 大，最大利润是26460元. 21.解：(1)y1=y2, 2×3x(-m+ 2m+4+ ·点A(m,y1),B(m十2，y2)关于抛物线的对称轴 1 1 对称， 2×4×m-2×3×4=10, 六4-m+m+2=m十1. 整理，得3m2一34m+80=0, 2 解得m= 3m:=8(不合题意，舍去)， (2)抛物线开口向上，对称轴是直线x=t. y1<yg.<m+1. P点坐标为侣-》. ,2<m<3,∴.3<m+1<4,.t≤3. 第22章自我测评卷 2.解：设反比例函数为y(>0),由图可知点 1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.D 8 (20,45》在y=的图象上， 10.B11. x 900 12.△ACD△ABC 16:25(答案不唯一) .k=20×45=900,∴.y= x 13号14.1100(g29 将工=45代人，得点A对应的指标值为 900 3 =20. 15.证明：，AB=AC,∴.∠B=∠C. (2)设直线AB的函数表达式为y=ax十b,将(0， '∠B=∠DEF,∴.∠C=∠DEF 20),(10,45)代入y=a.x+b中， ,∠BEF=∠C+∠CFE=∠BED+∠DEF, ∠CFE=∠BED,∴.△BDEn△CEF 得B=20, b=20, 5 16.解：由题意可得，BC∥PQ,AB=40cm=0.4m, l10a+b=45, 解得 a=2' BD=20cm=0.2m,AQ=12m, .5 ·直线AB的函数表达式为y=之x+20. △ABD0△AQP,品品8生品解 得QP=6m,.树高PQ=6m. 2x+20≥36(0≤x<10), 17.解：BC=5AB=3BD, 由题意，得45>36(10≤x≤20)， 900 x>≥36(20<x≤45)， 提店兽器停提器停 解掷5 :∠B=∠B,∴.△ABDD△CBA, 肥船语 43 18.证明：如图所示，连接CE 由已证△ADF≌△CDF,得∠DAF=∠DCF, ,AB=AC,AD⊥BC, AF=CF,∴.∠DCF=∠FEC. :.BE=CE, 又，∠CFG=∠EFC,'.△FCEn△FGC, ∠ABE=∠ACE. FC FG :CG∥AB,.∠ABE=∠G, ∴.∠ACE=∠G. E瓷FC=EFFG,即AF=EFFG. ,∠GEC=∠CEF (2)45 GE EC.GE BE 23.解：(1)71 ∴△GECOACEF,CE-EFBE EF (2)证明：，在正方形ABCD和等腰 器能 Rt△AEF中， ∠DAF=45°+∠MAF=∠CAE. 19.解：(1)如图所示. 又：△ACD和△AEF都是等腰直角三角形， (2)1：2 (3)如图所示. 把-e-停△ADFO△AcE, (3)在Rt△ABE中，BE= 2AB, AE=AB+(分AB)F-5AB 2 又，在等腰Rt△ACB中，AC=√2AB, ∠AEM=∠ACE=45°，∠EAM=∠CAE, △AEMO△ACE, AB EM AE 2 10 20.解：(1)△AEF∽△BEA.理由如下： CE AC 2AB 4 ,△ABC是等边三角形， 期中自我测评卷 '.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60° 1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.C8.C9.B ,BD=CE,△ABD≌△BCE(SAS), 10.D11.1<x<312.1:213.12 ∴.∠CBE=∠BAD,∴.∠EAF=∠ABE. 14.(1)-2(2)ak=-2 又，∠AEB是公共角， 15.解：该抛物线与x轴无交点. .△AEFC∽△BEA. 理由：令y=0,得x2-4x十5=0. (2)BD2=AD·DF成立.理由如下： .△=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0， :∠CBE=∠BAD,∠BDF=∠BDA, ∴该抛物线与x轴无交点. ∴.△BDF△ADB, 16.证明：，△PBC是等边三角形， DD-AD.DF. .PB=PC=BC=6,∠PBC=∠PCB=60°， .∠ABP=∠DCP=120. 21.解：(1)，∠ACB=90°，AB=65,BC=6, ∴AC=AB2-BC=12.∴.AE=AC-CE=9. 器--2-号-器- YAB/CD,△CDEO△ABE.CR-CE ∴.△ABP∽△PCD. AB AE 17.解：画出△A:B,C1如图所示.点A1的坐标为 :.CD-AB-CE_6/5X3-2/5. (-3,1). AE 9 (2)∠ACB=90°，CE=3,BC=6,∴.BE= √CE+BC=35. :ABCD,∴.△CDE∽△ABE, ÷器-是-有DE-5,D=45 器品源器品 '∠D=∠D,∴.△CDE△BDC 18.解：(1)a=1,m=1. 22.解：(1)在菱形ABCD中，AD=DC,∠ADB=∠CDB (2)y=x,顶点坐标为(0,0). 又，DF=DF△ADF≌△CDF 19.解：：四边形ABCD是平行四边形， ADBC,∴.∠DAF=∠FEC. .AD∥BC,ABCD,AD=BC. 44优计学案 第22章自我测评卷 长方形小城，东西向城增长7里，南北向就墙长 9里，各城增正中均开一效门.走出东门15里 (2)如图②所示，在△ABC中，AC一2， 【九年经上赫粒学1) L课时调】 处有棵大树，间走出南门多少步恰好能领见这 BC-√3，CD是△ABC的完类分制线， (时间：120分的端分：150分) 棵树？”（注：1里一300步） 且△ACD是以CD为底边的等授三角 一，选择题（本大题米10小题，每小避4分，共A△EFB B△DEF 你的计算结果是：出南门( )步面见木 形，则完美分柄线CD一 40.分) C.△CFB D.△EFB和△DEF A,205 B.215C305 D,315 1.下列四组图形一定相做的是( A.正方形与矩形 B,正方形与菱形 C.菱形与菱形 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） )正五边形与正五边形 第6题图 第7题周 第题图 第10题图 15.如图所常，在△AC中，AB一AC,点E在 2.已知线段4b,e,如果1be一1+213， 10.如图所示，在△4C中，AB-AC-10cm,F 边BC上移动（点E不与点B.C重合），澜 么牛名的值起( T.如图所示，AC,BD相交于点D,AB∥ 是∠DEF-∠B,且点D,F分别在边AB, DC,M是AB的中点，MN∥AC,交BD 为AB上一点，AF=2m,点E从点A出发， 沿AC方向以2cm/s的速皮匀速塔动，同时点 AC上. n 于点N,若D010B-112,AC=12,则 求证：△BDEP△CEF, MN的长为《) D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度 3.我国著名数学家华罗康曾为答及优选达作 A.2B.4C6D8 运动，设运动时可为t()(0<<5),连接DE 出重要羹橄.优选法中有一种①.618法应用8.黄金分附由于其美学性质，受到疆影爱好 交CF于点G,若CG-2FG,则：的值为 了《) 者和艺术家的喜爱，摄影中有一种粕抵手 A.1 B.2 C3D,4 A,黄金分割数 B.平均数 法叫黄金构图法.其原琪是，如图所示，将 二填空振（本大题共4小理，鼻小理5分，头0分） C.众量 D中位登 正方形ABCD的底边BC取中点E,以E 1.已知点C在线段AB上：者部-删 :16.应用意灵)《周钟算经》中记线了“饭矩以 4.如图所示，△A'B'C是△ABC以点O为位 为侧心，线段DE为半径作圆，其与底边 银高”的方甚，”矩”在古代指两条边且直 似中心整过位似变换得到的，若△A'BC BC的延长线交于点F,这棒就把正方形 的面积与△AC的而积比是419，则 12.在R:△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点 角的曲尺（即图中的AC).偃矩以望 ACD延伸为矩形ABFG,所其为黄金 OB'0B为( D,BC一3，AB一5，号出其中的一对相似三角 高“的登思是把“矩”仰立成，可测量物体 矩形.若CF=4a,则AB一《 形： 和 A.23B32C45D.4 ,并写出它们的 的高度，如图所示，点A,日，Q在同一水 面积比： 平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP 13.如图所示，在口ABCD 与BC相交于点D,测得AB一40cm, 中，E是边BC上的点， BD=20cm,AQ=12m,求树高PQ的 连接AE,交BD干点F, 长度， 第4题图 第5题图 BC-2服，则需的 5.几料真现，如图所示，五线话是由等距离， A.(5-1》a 我(25-2a 值是 等长度的五条平行横线组或的，同一条直线 C,(w5+1》a D.《2,5+2)a 14.从三角形（不是等厦三角形）一个原点引一条 上的三个点A,B,C都在横提上，若线段身，数学文化《九章算术)是中国传统整学 射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这 AC=6,则线段BC的长是() 最重要的君作，莫定了中属传统数学的蒂 个三角形分制成两个小三角形，如果分得的两 C.2 D.4 本解架其中第九卷，主要讲述了以测量 个小三角彩中一个为等要三角形，另一个与原 问题为中心的直角三角彩三边互求的美 三角形相以，我们把这条线段叫做这个三角形 6.如图所示，在矩形ABCD中，点E在边AD 系，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九 的完美分翻线， 上，EF⊥BE交CD于点F,连接BF,则图 里，各中开门，出东门一十五里有木，月 (1》如图①厮示，在△ABC中，∠A=50,CD 中与△AE一定相触的三角形是() 出南门几何步前见木？“驿义：“令有一座 是△ABC的完美分期线，AD-CD,期∠ACB 四、（本大题共2小题，每小题8分，共15分）五，（本大题共2小随.每小题10分，共初分） 六、（表题满分12分） :八，《本题清分14分》 17.如图所示，在△ABC中，D为C上一点，19.如图所示，在18X13的博格中每个小正 21.如图所示，ABCD,AC与BD交于点E,且23.如图所示，在正方形ABCD中，点E是 BC-SAB-3BD,求AD:AC的镇 方形的边长都是1.△ABC与△AB'C ZACB=90.AB=65.BC=6.CE=3. CB边的延长缓上一点，连接AE,以AE 是以点O为位似中，心的位饭图形，它们 (1》求CD的长 为斜边作等腰R1△AEF,直角边EF的 的顶点都在小正方形的顶点上. (2》求证：△CDE△BDC. 延长线交AC于点M,接DF. (1》在图中雨出位饭中心0.《要求保置 (1)若∠BAE=2”.则∠04F= :图痕连) (2)求证，△ADFC△ACE. 〔2》△ABC与△A”B'C的相比 是 若配-AB,求 CE的值 〔3)请在此网格中，以点C为位拟中心， 出△AB,C,使它与△ABC的相似比 等干21. 18.如图所示，在△ABC中，AB-AC,AD⊥ C,CG∥AB.BG分别交AD,AC于点 E求若能-求证能-名 七，（本题漏分12分） 22.推理能力如图所示，在菱形ABCD中， 20.推型能力如御所示，△ABC是等边三 ∠BAD=120,DELC交BC的延长规于点 角形，点D,E分别在BC,AC上，且 E.连接AE交BD于点F,交CD于点G,连 BD=CE,AD与BE相交于点F, 接CF. (I)△AEF与△BEA相做马？请说明 (1求证：AF1-EP·FG, 理由。 (2》直接写出：FG:EG= (2》D-AD·DF成立马？请说明 第由， 优计学案 课时通