专题2 二次函数图象与系数的关系-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

专题二二次函数图象与系数的关系 (含课程标准新增考查内容)（答案P7) 类型1根据二次函数图象判断系数特征 AI<I<I R-1<号 1.新视野》二次函数y=ax2十bx十c的图象如 图所示，下列结论错误的是() c< n-1 A.ab<o 5.如图所示，若二次函数y=ax2+bx十c(a≠0) B.ac<0 图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C, C.当x<2时，函数y随x的增大而增大；当x> 与x轴交于点A,点B(一1,0)，则 2时，函数y随x的增大而减小 D.4a+b=0 ①二次函数的最大值为a十b十c:②a一b十c<0; ③b2-4ac<0;④当y>0时，-1<x<3. 其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1题图 第2题图 2.如图所示，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)交x 轴于点（一1,0）和(4,0)，那么下列说法正确的 是() A.ac>0 B.b2-4ac<0 第5题图 第6题图 C.对称轴是直线x=2.5D.b>0 6.如图所示是抛物线y=a.x2+bx+c(a≠0)的 3.如图所示，直线l为二次函数y=ax2十bx十c 部分，且过点A(一3,0)，对称轴为直线x=一1， (a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的 是() 给出四个结论： ①c>0,②若点B(-）,C(-8)为函数 图象上的两点，则y1<y2;③2a-b=0: ④ac-b <0 4a A.b恒大于0 B.a,b同号 其中，正确的结论有( C.a,b异号 D.以上说法都不对 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.推理能力关于x的一元二次方程ax2十bx十 7.已知二次函数y=一x2十m2x和y=x2一m 2=0有一个根是x=-1,若二次函数y= (m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这 四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这 ax2+bx+- 的图象的顶点在第一象限，设1= 两个函数图象对称轴之间的距离为() 2a+b,则t的取值范围是( A.2 B.m2 C.4 D.2m2 23 优产学接误的通 8.二次函数y=a.x2十bx的图象如图所示，则一 0:④3b+2c>0:⑤a一b≥m(am-b).其中所有 次函数y=ax十b的图象大致是() 正确的结论是 (填写正确结论的 序号) 13.推理能力抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c是 常数，c<0)经过(1,1)，(m,0),(n,0)三点， 且n≥3.下列四个结论： ①b<0; ②4ac-b2<4a; B ③当n=3时，若点(2，t)在该抛物线上，则 t>1: ④若关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=x 有两个相等的实数根，则0<m<号 9.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 其中正确的是 (填写序号). 示，则点P(a,bc)在第 象限 类型2根据系数特征判断二次函数图象 14.已知函数y=ax8十bx十c,其中a<0,b<0, c<0,此函数的图象可能是( 第9题图 第10题图 10.如图所示，抛物线y=a.x十bx十c(a≠0)过点 (-1,0),(0,2),且顶点在第一象限，设m= 4a十2b十c,则m的取值范围是 11.如图所示，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的 对称轴为直线x=一1，下列结论中：①abc< 15.函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则选 0;②9a-3b+c<0;③b2-4ac>0;④a>b. 项中函数y=a(x一b)2+十c的图象正确的 正确的结论是 (只填序号) 是() 第11题图 第12题图 12.如图所示，抛物线y=ax2十bx十c的对称轴 是直线x=-1,且过点（合0小，有下列结论。 ①abc>0:②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c= 一九年级上用数学6.解：(1)y1=x3-(m+2)x+2m+3=x2-mx x<30-2x(-2 3a+60 2x+2m+3=m(-x+2)+x2-2x+3. ≤16..3a+60≤64. 当x=2时，y1=3,则抛物线过定点(2,3)，则不能 ∴3a<a≤号又a>0,0a< 4 过A(2,4). 把(-1,3)代入y1=x2-(m+2)x+2m+3,得到 1 3-1+3m+5, 9.解：1)y=-2x+55 解得m=一1，.抛物线的表达式为y=x2-x十1. (2),=(y-18)·m, (2)①函数y2=nx十k一2n可变形为y=n(x一2)十 1(40-18)(5x+50)(1≤x≤30)， k,该函数的图象恒过点(2，k) :函数y1y:的图象始终经过同一定点M, (-+5-18)+50a1<<0. 由(1)知，y1过定点(2,3)， 110x+1100(1≤x≤30)， 对于函数y2=nx十k一2n,当x=2时，y2=k, 整理，得w= ∴.当k=3时，两个函数过定点M(2,3). 号+160x+1850(31≤x≤50 ②，k=3,m十n=一1， 当1≤x≤30时，w随x的增大而增大， 设y=y1一y2=x2-(m+2)x+2m+3-(nx+ .x=30时，w取得最大值，此时0=30×110十 k-2n)=x2-(m+n+2)x+2(m十n)=x2 x-2. 1100=4400(元).当31≤x≤50时，w=-5 令x2-x-2=0,则x=-1或2. ,1>0,故函数y=x2一x一2的图象开口向上，则 160x+1850=- 2(x-32)2+4410. 当-1<x<2时，y<0,即y1<y2· 专题二二次函数图象与系数的关系 一号<0，心z=32时，w取得最大值，此时0号 (含课程标准新增考查内容) 4410元.综上所述，x为32时，当天的销售利润四 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.D 最大，最大利润为4410元 9.三10.-6<m<611.②③④12.①③⑤ 13.②③④14.C15.B 3)由题，可得w=(y+a-18)·m=-2x2+ 21.4二次函数的应用 (160+5a)x+1850+50a, 第1课时二次函数在面积、利润最值 ",第31天到第35天的日销售利润随x的增大 1.A2.60 1 问题中的应用 而增大，且一 <0，小对称轴x-一品 2 3.解：根据题意，沿AB方向以2cm/s的速度向点B 160+5a 运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s 2x(- ≥35，得a≥3，故a的最小值为3. 的速度向点C运动，.AP=2tcm,AQ=tcm, S△APQ=tcm2. 第2课时二次函数在桥梁建筑等 ,0<t≤4，∴.三角形APQ的最大面积是16cm2, 问题中的应用 4.D 1.4√22.3.253.3 5.解：(1)y=-40x+800 4.解：(1)根据题意将(0,4)，(12,4)代入表达式，得 (2)设每天的销售利润为0元. c=4, ①若2<x≤5，则w-600(x-2)-600x一1200. 6×12+126+c=4,解得亿二2： lc=4, 当x=5时，wm=600×5-1200=1800(元)： ②若5<x≤10，则w=(-40x+800)(x-2)= y=- -40(x-11)2+3240, 6+2x+4=-名-6+10. 当x=10时，0mx=-40×1十3240=3200（元）. .顶点坐标为(6,10)， 综上所述，当销售单价为10元/千克时，每天的销售 .拱顶D到地面OA的距离为10米 利润最大，最大是3200元. 6.C7.450 (2②)当x=6-4=2时，y=-名(G-6+10 8.解：(1)y=60-2x16≤x<30 (2).y=60-2x,.S=xy=x(60-2x)= 名×16+10-号>6，如果隧道内设双向行车 -2x2+60x=-2(x-15)2+450.,a=-2<0, 道，那么这辆货车能安全通过， .开口向下.，对称轴为直线x=15,.当16≤x< 30时，S随x增大而减小. 5.36.C7.28.3 20√3 .当x=16时，S有最大值，最大值为448m2. 9.解：(1)由题意，得点A,B,C的坐标分别是（一10,0）， (3),由题意，得S$=2ay+ax-2a2, (10,0),(0,6). .Sm=S一S路 设抛物线的表达式为y=ax十c, =-2x2+60x-[2a(60-2x)+ax-2a] 将点B,C的坐标代入y=ax2+c得 =-2x2+60x-120a+4ax-a.x+2a2 3 =-2x2+(3a+60)x+2a2-120a. 100a+c=0,解得a=一50' ,·种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤ c=6, c=6,