阶段检测2 (21.3～21.4)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

阶段检测二(21.3~21.4)（答案P10) 一、选择题 空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行 1.抛物线y=x2一2x一1与x轴的交点的个数 时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t一 是() 5t2,已知方程20t-5t2=15的两根t1=1与 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 t2=3,下列说法正确的是( 2.若无论x为何值，多项式mx2一2x一2的值恒 A.小球的飞行高度为15m 为负，则m的取值范围是( 时，小球飞行的时间是 1 A.m<0 B.m<- 1s 2 B.小球飞行3s时飞行高度为15m,并将继续 c.-m<0 D.0Km<号 上升 3.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm, C.小球从飞出到落地要用4s 则这个直角三角形的最大面积为( ) D.小球的飞行高度可以达到25m A.25 cm2 B.50 cm2 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 C.100 cm2 D.不确定 h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足函数表 4.(2023·阜阳太和期中)如图所示，抛物线y= 达式h=一t2+24t十1.则下列说法中正确的 ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对 是() 称轴为直线x=1,则不等式ax2十bx十c>0 A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 的解集是( B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 8.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 4 x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点 一定在() A.第一象限 B.第二象限 A.x>4 B.x=1 C.第三象限 D.第四象限 C.-2<x<4 D.x<-2或x>4 9.(2023·菏泽中考)若一个点的纵坐标是横坐 5.小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心 标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3), 球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的 B(一2，一6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在 关系大致满足二次函数y=一2r+2x十 1 一3<x<1的范围内，若二次函数y=一x2一 3,则小敏此次成绩为() x十c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是() A.6 m B.7 m C.8m D.10m 6.(2024·马鞍山模拟)如图所示，以40m/s的 A.- 4c B.-4≤c<-3 速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时， C.- D.-4≤c<5 小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑 4≤c<6 35 优产学接误的通 10.应用意识，使用家用 v/m 三、解答题 0.150 燃气灶烧开同一壶水 81 15.一商店销售某种商品平均每天可售出20件， 所需的燃气量y(单 每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该 位：m3)与旋钮的旋转 5472/度 店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元 角度x(单位：度)(0°<x≤90)近似满足函数 的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价 表达式y=ax2十bx十c(a≠0).如图所示，图 每降低1元，平均每天可多售出2件. 中记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋 (1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出 钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述 件 函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一 (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的 壶水最节省燃气的旋钮角度约为() 销售利润最大，最大值是多少？ A.18°B.36 C.41 D.58° 二、填空题 11.若函数y=x2十2x-m的图象与x轴有且只 有一个交点，则m的值为 12.若二次函数y=x2十bx一5图象的对称轴为直 线x=2,则关于x的方程x2+bx一5=2x 13的解为 13.如图所示，一个横断面为抛物线形的拱桥，当 16.某小区计划建一个矩形花圃，花丽的一边利 水面宽4m时，拱顶离水面2m,以桥孔的最 用长为a米的墙，另三边用总长为79米的篱 高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平 笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形AB 面直角坐标系.当水面下降1m时，此时水面 CD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设 的宽度增加了 (结果保留根号). AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平 方米， (1)求S与x之间的函数表达式.（不要求写 出x的取值范围)》 (2)若墙长a=30米，求S的最大值， 14.(2023·合肥月考)如图所 1 示，二次函数y= 2 2x一4的图象与x轴交于 3 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 点C (1)∠ACB的度数是 (2)若点M是二次函数在第四象限内图象上 的一点，作MQ∥y轴交BC于点Q,则MQ 的长的最大值是 一九年级上用数学 36 17.(2024·淮北期中)规定：在平面直角坐标系19.如图所示，一个排球运动员站在点O处练习 中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”， 发球，将球从O点正上方2m的A处发出， 顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数” 把球看成点，其运行的高度y(单位：m)与运 (1)若点(a2+1,-2a)是“完美点”，则 行的水平距离x(单位：m)满足函数表达式 a= y=a(x-6)2十h.已知球网与O点的水平距 (2)已知某“完美函数”图象的顶点在直线y= 离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点 x一2上，且与y轴的交点到原点的距离为2， 的水平距离为18m. 求该“完美函数”的表达式 (1)当h=2.6时，求y与x的函数表达式 (不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不 会出界？请说明理由。 (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 的取值范围。 18.如图所示，在平面直角坐标系中，将二次函数 y=x2一2x一3在x轴上方的图象沿x轴翻 折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个 球网 边界 组合的图象记为M. 18m (1)若直线y=号x十m与图象M恰好有3个 交点.求n的值。 (2)若直线y=2x+n与图象M恰好有2个 交点.求n的取值范围. 37 优十学卷·误的型一图象在<x<上的最高点坐标为(2,5》。 13 大，此时△ABP的面积是5 当m= 512,19 阶段检测二（21.3~21.4) 2时y=-2(x+2）+2 1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.C 此时抛物线的对称轴为直线工=一名，】 9.D10.C11.-112.x1=2,x2=4 13.(2√6-4)m14.(1)90°(2)4 图象在一2≤x≤-1上的最高点坐标为（一2,9） 15.解：(1)24 综上所述：G在智<x<智十1的图象的最高点的 (2)设每件商品降价x元时，商店每天的销售利润 为y元，由题意，得 坐标为（一2,9）或(2,5). y=(50-x)(20+2x)=-2x+80x+1000 6.、② =-2(x-20)2+1800. 3 50-x≥25，.0≤x≤25. 7.解：(1)抛物线y=ax2十bx一5交y轴于点A,交 -2<0, x轴于点B(一5,0)和点C(1,0), .当x=20时，y有最大值，最大值为1800， ÷6的80得6二 .当每件商品降价20元时，该商店每天的销售利 润最大，最大值是1800元. .此抛物线对应的函数表达式是y=x2十4x一5. 16.解：(1)设AD边的长为x米，则AB边长为 (2),抛物线y=x+4x-5交y轴于点A, 点A的坐标为(0，一5). (40-2)米. ,AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x 轴的对称点在直线AD上， 根据题意，得S=(40-2)=-+0r, ∴.点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10， 日S与z之间的函数表达式为S=一22+403 当y=-5时，-5=x2+4x-5,解得x1=0,x2 一4，.点D的坐标为（一4，一5）， 2)由10知.S=-22+40x=- 2x-40)2+ AD=4,∴△EAD的面积是2=20 80.“-2<0a=30, (3)设点P的坐标为(p,p2十4p一5)，如图所示. .当x≤40时，S随x的增大而增大， .当x=30时，S有最大值，最大值为750， .墙长a=30米时，S的最大值为750平方米。 17.解：(1)1 (2):某“完美函数”图象的顶点在直线y=x一 2上， .设顶点为(x,x一2). ,该函数为“完美函数”，∴x十x一2=0，解得x= 1,.x-2=1-2=-1, .该函数的顶点为(1，一1). 设过点A(0,一5)，点B(-5,0)的直线AB的函数 设二次函数的表达式为y=a(x一1)2一1， 表达式为y=mx十n,则 令x=0,则y=a-1. /n=-5, -5m+n=0 0.解得m=-1, :该函数与y轴的交点到原点的距离为2， ln=-5. ∴.a-1|=2,解得a=-1或a=3, 即直线AB的函数表达式为y=一x一5， .y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2或y=3(x- 当x=p时，y=一p一5. 1)2-1=3x2-6x+2. OB=5,∴.△ABP的面积是S= ∴.该“完美函数”的表达式为y=一x2十2x一2或 二-》-9+p-×5-[-(p+)+ y=3x2-6x+2. 18.解：(1)当y=0时，x2一2x一3=0，解得x1=-1, ]=-(+》+恩 xg=3,则A(一1,0)，B(3,0). ,点P是直线AB下方的抛物线上一动点， 如图所示，当直线y=2x十n经过点B(3,0)时， .-5<p<0,…当p=一2时，S取得最大值，此时 与图象M恰好有3个交点，此时，名十n=0,解得 S125 1，点P的坐标是(-，-》 3 n=- 29 即点P的坐标是（一号，-）时，△ABP的面积最 当直线y=2x十n与抛物线y=x2-2x一3有唯 10 一公共点时符合题意，此时方程x2-2x一3= h的取值范围是h≥ 3 七刀有相等的实数解，解得n一一8， 21.5反比例函数 第1课时反比例函数的概念 1 :当直线y=2x+n与图象M恰好有3个交点 1.C2.B 3.解：，函数y=(m十3)x2-是正比例函数， 时，n=一 =得 ∴.2m一1=1且m十3≠0，解得m=1. :函数y=(m十3)x2m-1是反比例函数， (2)当直线y=2x十n经过点A(-1,0)时， .2m-1=-1且m十3≠0，解得m=0. 1 2十n=0,解得n=2 4B5.B6y=24 7.y=100 8解：(1)由题意，得t=100 所用的时间t是速度v的 观察图象，若直线y=2工十n与图象M恰好有2 反比例函数 个交点时，的取值范固为一》<n<号或< (2)由题意，得a=2,边长a是高的反比例函数. 73 16 9.D10.311.C12.反比例13.1 14.解：(1)当函数y=(5m一3)x2-"+(m十n)是一次 函数时， 2-n=1,且5m-3≠0，解得n=1且m≠3 (2)当函数y=(5m一3)x2-"+(m十n)是正比例函 2-n=1, 19.解：(1)，h=2.6,球从O点正上方2m的A处发 数时，m十n=0, 出，∴.y=a(x-6)2+2.6过(0,2)点， 5m-3≠0， 2=a(0-6)2+2.6,解得a=-60 1 解得n=1,m=-1. (3)当函数y=(5m一3)x-+(m十n)是反比例函 1 2-n=-1, 故y与x的函数表达式为y=一60(x一6)+2,6， 数时，m十n=0, (2)球能越过球网，球会出界.理由如下： 5m一3≠0， 当x=9时，y=2.45>2.43,∴.球能越过球网. 解得n=3,m=-3, 1 当y=0时，60x-6)+2.6=0, 15.解：y1与x成正比例，.设y1=1x. 解得x1=6+2√39>18，x2=6-2√39（舍去）. “:与x成反比例∴设：=经y=x+号 故球会出界 把x=2,y=6:x=3,y=5分别代人，得 (3)当球正好不出界，即过点(18,0)时，把(18,0)， 3 (0,2),代入二次函数表达式，得 /2=36a+h, 2k,+2 =6, k1= 5 l0=144a+h, 解得 48 1 解得 a=一54 5： 3k,+3 8 48 y= 3 3 2 ,即y= 1 t8 此时二次函数表达式为y= 5ax-6)+8 16.解：(1)根据表格中数据，可知v= t 球若不出边界，则A>当球刚能过网，即球过点 :当v=75时，t=4, (9,2.43)及(0,2)，代入表达式， 43 k=75×4=300,0=300 得，3a96)+h解得 a=- 2700 将其他各组数据代入也符合，故v与1的函数表达 2=a(0-6)2+h, 193 h= 式为u=300 t>0). 75 (2)不能到达杭州市场.理由如下： 此时二次函数表达式为y=一 -69+器 10-7.5=2.5(小时)， 球要越过网，则么>爱 300 1=2.5时，0=2.5120>100， :>若球一定能越过球网，又不出边界， .汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午 10:00之前到达杭州市场. 11