第二节 常用逻辑用语课件-2026届高三数学一轮复习

1.2常用逻辑用语 第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）充分条件、必要条件 （2）全称量词命题与存在量词命题 （3）全称量词命题与存在量词命题的否定 √单选题 多选题 填空题 解答题  北京卷T7（5分） 天津卷T2（5分） 全国II卷T2（5分） 全国甲卷（理）T9（5分） 北京卷T5（5分） 天津卷T2（5分） 全国甲卷（理）T7（5分） 全国 I卷T7（5分） 北京卷T8（5分） 天津卷T2（5分） 2 考情分析 新高考卷中常用逻辑用语专题为热点内容，主要考查充分必要条件、全称量词与存在量词，题型以单选题为主，分值5分。 近三年考情显示，该专题可直接考察，也可作为知识点载体的形式考察，常与数列，函数等知识点结合，难度随载体的知识点而定。备考需强化反例法和集合思想的运用，注重逻辑链的完整性训练。 复习目标 1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系. 3.能理解全称量词命题与存在量词命题的含义，并能正确对两种命题进行否定. 3 知识回顾 1．充分条件与必要条件的概念 充分不必要 必要不充分 知识回顾 2．集合判断法判断充分条件、必要条件 充要 4．全称量词命题和存在量词命题 3．全称量词和存在量词 知识回顾 6、常用的正面叙述词语和它的否定词语 不等于（≠） 不都是 某些 知识回顾 基础检测 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.(　　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　　) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.(　　) (4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2”是真命题.(　　) √ × √ √ 解析： 故选：B 基础检测 B 3、(2025·南通模拟)命题“∀x∈R，2x2－3x＋4>0”的否定为（ ） A.∀x∈R，2x2－3x＋4≤0 B.∃x∈R，2x2－3x＋4>0 C.∃x∉R，2x2－3x＋4≤0 D.∃x∈R，2x2－3x＋4≤0 D 4.(人教A版必修第一册1.5.2节例5)写出下列命题的否定,并判断真假: (1)任意两个等边三角形都相似; (2)∃x∈R,x2-x+1=0. 考点一：充分条件与必要条件的判断 考点突破 B 考点突破 考点一：充分条件与必要条件的判断 A 考点突破 考点一：充分条件与必要条件的判断 A 考点突破 考点一：充分条件与必要条件的判断 【详解】 方法技巧 考点突破 考点二：充分条件与必要条件的应用 D 考点突破 考点二：充分条件与必要条件的应用 D 考点突破 考点三：全称量词与存在量词 B 角度1：含量词命题的否定及真假判断 考点三：全称量词与存在量词 考点突破 D 角度1：含量词命题的否定及真假判断 考点三：全称量词与存在量词 考点突破 B 角度1：含量词命题的否定及真假判断 考点突破 考点三：全称量词与存在量词 B 角度1：含量词命题的否定及真假判断 方法技巧 考点突破 考点三：全称量词与存在量词 角度2：含量词命题的应用 A 考点突破 考点三：全称量词与存在量词 角度2：含量词命题的应用 B 巩固练习 【详解】 故选：A A 巩固练习 【详解】 巩固练习 A 巩固练习 C 巩固练习 C 若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件； 且 是 的 条件 且 是 的 条件 是 的充要条件 且 是 的既不充分也不必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 ， 是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充分不必要条件 是 的必要不充分条件 是 的 条件 且 是 的既不充分也不必要条件 表示 全称量词命题 存在量词命题 语言表示 对 中任意一个 ，有 成立 中存在 ，使 成立 符号表示 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 5、全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 正面词语 等于（ ） 大于（ ） 小于（ ） 是 否定词语 不大于（ ） 不小于（ ） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 某个 至少两个 一个也没有 由 可得 且 ， 因为“ ” “ 且 ”，“ ” “ 且 ”， 因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件. 2、已知 、 ，则“ ”是“ ”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 因为 ， 设 ： ， 的一个必要不充分条件是 ， 成立的集合记为B， 所以 ， ， 所以集合A是集合B的真子集， 故 （满足集合A是集合B的真子集即可）. 故答案为： （满足 是其真子集即可，答案不唯一）. 4.不等式 成立的一个必要不充分条件是 .（写出一个符合条件的答案即可） ①如果命题：“若 ，则 ”为真命题，那么 是 的充分条件，同时 是 的必要条件； ②如果命题：“若 ，则 ”为假命题，那么 不是 的充分条件，同时 也不是 的必要条件． （小集合可以推出大集合）若 对应的集合为 ， 对应的集合为 ， 若 ，则 是 的充分条件；若 ，则 是 的必要条件． 判断存在量词命题“ ”的真假性的关键是探究集合 中 的存在性．若找到一个元素 ，使 成立，则该命题是真命题；若不存在 ，使 成立，则该命题是假命题. 要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可． 当 时，也能得到 ， 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 1.已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 故答案为： ， 已知 ，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 由p是q的充分条件，知p可推出q，所以 ； 由p是q的必要条件，知q可推出p，所以 ． $$