精品解析：河南省新乡市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年下学期八年级期末学业水平质量检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的判断，根据分式的定义：分母中含有字母的式子称为分式需逐一判断各选项是否符合条件． 【详解】解：A、不是分式，故此选项不符合题意； B、不是分式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、不分式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. x 0 1 2 3 … y 0 2 4 6 … D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数的三种表示方法，结合图象理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可． 【详解】解：∵选项D中的图象，描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都不是唯一的y值与其对应， 则D选项不能表示是的函数的，符合题意 ∴选项A，B，C能表示是的函数，不符合题意， 故选：D． 3. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题的关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：由题意知：， 解得：． 故选：B． 4. 如图，在中，，，，分别平分，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形平行四边形， ，， ． 平分， ， ， ， 同理得． ， ． 故选D． 5. 如图是2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景．某校在八年级8个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查统计，结果（单位：人）为：29，30，31，27，26，30，31，31．这组数据的众数是（ ） A. 31 B. 30 C. 29 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查众数的定义．根据一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，数据31出现3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是31， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B的坐标为．连接，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，菱形的性质，连接交于点．过点作轴，垂足为，根据勾股定理求出，根据菱形求出，设，则，根据勾股定理得出，解方程得出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可． 【详解】解：如图，连接交于点．过点作轴，垂足为， ∵点的坐标为， ， ∵四边形为菱形， ， 设，则， 由勾股定理，得， 解得：， 在中，， ． 故选：C． 7. 如果将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 它的图象与x轴交于点 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，一次函数的增减性，一次函数图象与其系数之间的关系，一次函数与不等式之间的关系，根据平移方式可得直线的解析式为，据此可判断函数图象经过的象限和增减性，则可判断A、B；，求出当时，，则可判断C、D． 【详解】解：∵将直线向上平移2个单位长度后得到直线， ∴直线的解析式为， ∴直线的图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小， 在中，当时，， ∴它的图象与x轴交于点，当时，， ∴四个选项中，只有B选项的说法正确，符合题意， 故选：B． 8. 一组互不相等的数据从小到大排列为：a，2，3，4，5（a为正整数），该组数据的中位数是m，平均数是n，则（ ） A. 6 B. 6.2 C. 4.4 D. 5.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数和平均数的概念，解题的关键是根据数据的排列确定的取值，进而求出中位数和平均数． 根据中位数和平均数的定义，结合数据排列顺序确定a的值，进而计算m和n的值． 【详解】数据从小到大排列为（互不相等，为正整数），因为数据互不相等且在最前面， 所以只能取1（若，则会与后面的数重复或不满足从小到大排列且互不相等的条件）， 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）．这组数据有5个，个数为奇数，最中间的数是3， 所以中位数， 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．这组数据的和为，数据个数是5， 则平均数， 把代入，可得， 故选：A． 9. 公司致力于开发先进的大语言模型（）和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的大模型更是风靡全球．假设训练一个模型时，初始数据量为2000条，其训练时间y（分钟）与总数据量x（条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. y与x的函数解析式 B. 当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是3600条 C. 每增加100条数据，训练时间延长3分钟 D. 当使用的总数据量是6100条时，训练的时间为121分钟 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是列出函数关系式． 首先利用待定系数法求出解析式，然后逐项分析求解判断即可． 【详解】设，由图象可得 解得 与的解析式为，故A正确； 当时，， 解得，故B正确； 当时，3， 解得，即每增加100条数据，训练时间延长3分钟，故C正确； 当时，．故D错误． 故选D． 10. 如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到重叠的部分为四边形．若对其中一个矩形进行如图所示的转动，下列说法： ①图1中四边形一定是菱形；②图2中，若，则四边形一定是正方形；③图3中若矩形的宽度为，，则四边形的周长为，面积为；④转动过程中四边形的周长改变，面积不变．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①如图作，垂足为，作，垂足为，首先由，，得到四边形是平行四边形，然后由等面积得到，即可得到四边形是菱形，即可判断①；②根据正方形的判定即可判断②；③连接，过点B作于点E，勾股定理求出，得到，然后根据菱形的面积和周长公式即可判断③；④根据题意得到四边形形状发生改变，边长也发生改变，即可判断④． 【详解】解：如图作，垂足为，作，垂足为 ∵两个纸条为矩形， ，， 四边形是平行四边形． ，且 ∴四边形是菱形，故①的说法正确； 当，结合四边形是菱形， 四边形一定是正方形，故②的说法正确； 图3中． ． 过点B作于点E ∵， ∴ ∴ 矩形的宽度为， ∴ ∴，即 ∴ ∴ 由①得四边形是菱形 ∵四边形的周长为，面积为，故③的说法正确； 随着矩形的转动，四边形形状发生改变，边长也发生改变， 周长和面积都会发生改变，故④的说法错误． 故选C． 【点睛】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的整数值可以是_______（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，分式有意义，根据分母不为0进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴且x为整数， 且x为整数， x可以为3． 故答案为：3（答案不唯一） 12. 若=1，则x的取值范围是_______． 【答案】x≠4． 【解析】 【分析】根据任何不为零的数的零次幂为1，可得答案． 【详解】解：根据题意得：x－4≠0，则x≠4． 故答案为： 13. 某科技公司对一款新型电动汽车的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项指标进行测评，下表是这款新型电动汽车四项指标测评得分（满分：10分）： 测试项目 测评得分（单位：分） 外观造型 9 舒适程度 8 操控性能 9 售后服务 8 根据指标测评标准，外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务这四项指标测试得分依次按的比例确定综合成绩，则该款新型电动汽车的综合成绩为_______分． 【答案】8.6 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务这四项指标测试得分依次按的比例进行列式计算，即可作答． 【详解】解：由题意得该款新型电动汽车的综合成绩为（分）． 故答案为：8.6 14. 某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为_______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可． 【详解】解： 七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为米/分， 根据题意列方程为． 故答案为：． 15. 如图1，在中，，M，N分别是，上的动点，动点P从点A出发，沿运动到点C，速度为，其中的长与运动时间的关系如图2所示． （1）的长为_______； （2）定义：对角线相等的四边形称为对等四边形．在图1中，连接，当点P在上运动时，若四边形始终是对等四边形，则的长度最小为_______． 【答案】 ①. 12 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了通过函数图象获取信息，勾股定理，四边形新定义问题，解题的关键是能通过函数的图象获取相应的信息及理解对等四边形的定义； （1）通过分别与重合，获取重要信息进行求解； （2）连接，过点作于点，在中，由勾股定理可得，根据“垂线段最短”可得当点与点重合时，的值最小即可求解． 【详解】解：（1）由图2可知，当时，，此时点与点重合，， ，点与点重合时，此时． 当点与点重合时，此时， 点在上运动的时间为， ； （2）如图，连接，过点作于点， ， ， 在中，由勾股定理可得． 由“对等四边形”的定义可得，求的最小值， 即求的最小值，根据“垂线段最短”可得当点与点重合时，的值最小， 此时， 的长度最小为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）6（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，零次幂、负整数指数幂，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简立方根，零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再进行解方程，最后验根，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的解． 17. 化简并求值：，其中． 【答案】；10 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算化简，再将代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：． 18. 如图，直线，点P，A分别在直线m和直线n上． 淇淇进行了如下操作： ①连接，以点A为圆心，的长为半径作弧，交直线n于点B，且B点在A点的左侧； ②以点P为圆心，的长为半径作弧，交直线m于点C，且C点在P点的右侧，连接，． （1）请你帮淇淇完成作图． （2）四边形的形状是_______，最直接的判断依据是_______． （3）若，直线m和直线n之间的距离为，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干的描述进行作图即可； （2）根据根据题干的描述得出，，即，再结合，即可证明四边形是平行四边形，且运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；进行作答即可． （3）先过点作于点，得，运用，即，所以是等腰直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，作图如图所示： 【小问2详解】 解：∵以点A为圆心，的长为半径作弧，交直线n于点B，且B点在A点的左侧； ∴， ∵以点P为圆心，的长为半径作弧，交直线m于点C，且C点在P点的右侧，连接，． ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴判断依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 故答案为：平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：过点作于点， ∵直线m和直线n之间的距离为， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴． 19. 2025年4月23日是“世界读书日”，某中学为了推动更多的学生去阅读和写作，享受阅读的乐趣，组织七、八年级学生开展了一次关于“世界读书日”的知识竞赛，并从中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩划分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图表如表所示： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.45 a 9 1.1475 八年级 8.45 8 b 1.0475 （1）根据以上信息直接写出_______，_______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由． （3）若该校七年级有500人，八年级有480人参加本次知识竞赛，且规定成绩不低于9分的为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人． 【答案】（1）8.5；8；补充图形见解析 （2）八年级更稳定，理由见解析 （3）466人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图．熟悉掌握如何获取统计图的相关信息，求中位数，众数，以及方差的意义，样本估计总体，是解题的关键． （1）利用中位数的特点求a即可，利用众数的特点求出b即可，求出七年级A组的人数后作图即可； （2）根据方差进行解答即可； （3）利用各年级总人数乘以所在年级9、10分人数占比，取和，进行解答即可． 【小问1详解】 解：七年级学生竞赛成绩A等级， （名）， 成绩从高到低排列： 10分的4名， 9分6名， 8分的5名， 7分的5名， 处于中间两名学生的成绩为9分和8分， ∴ ； 八年级学生竞赛成绩 A等级，（名）， B等级，（名）， C等级，（名）， D等级，（名）， ∴； 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.45 8.5 9 1.1475 八年级 8.45 8 8 1.0475 补全条形统计图： 故答案为：8.5，8； 【小问2详解】 解：八年级学生竞赛成绩更稳定，因为七年级方差是1.1475，八年级方差是1.0475，所以八年级学生竞赛成绩更稳定； 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共约466人． 20. 如图，四边形为正方形，点，点，且反比例函数的图象经过正方形的中心E． （1）求反比例函数的解析式． （2）若点P是反比例函数图象上的点，的面积等于正方形面积的，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和几何的综合，正方形的性质等知识． （1）由正方形的性质求出点E的坐标，根据点E的坐标即可求出反比例函数的解析式． （2）先得出点C的坐标，再求出正方形的面积，设点的横坐标为．根据，求出x的值，再根据反比例函数求出对应的y值即可得出点p的坐标了． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点B的坐标为， ． 四边形正方形， 点的坐标为， 即 ， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点，点 ∴ ， ∵是正方形， ∴点， 设点的横坐标为． 的面积等于正方形面积的， 则， 即． 解得或． 点在反比例函数图象上， 当时，； 当时，． 点的坐标为或 21. 2024年12月31日，国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国儿童超重肥胖率将达到．某校为了增强学生的身体素质，降低肥胖率，计划购买一批足球和篮球供同学们锻炼使用．经市场调查发现：购买1个足球比1个篮球的价格多5元，用640元购买足球和用600元购买篮球的数量相同． （1）求足球和篮球的单价分别是多少元． （2）某商店推出了打折优惠活动：足球以九折出售，篮球以八折出售．学校计划在该商店购买足球和篮球共100个，且要求足球的数量不少于篮球数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的购买方案． 【答案】（1）足球的单价是80元/个，篮球的单价是75元/个 （2）购买足球67个，购买篮球33个，学校总花费最少 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，再设足球的单价是元／个，则篮球的单价是元／个，然后列出分式方程，解得，最后验根，即可作答． （2）先设购买足球m个，则购买篮球个．得，解得．依题意，得，再运用一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元／个，则篮球的单价是元／个． 由题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：足球的单价是80元/个，篮球的单价是75元/个． 【小问2详解】 解：设购买足球m个，则购买篮球个． 由题意，得， 解得． m为正整数， m的最小值为67． 设总花费为w元， 由题意，得， ， w随着m的增大而增大， 当时，w有最小值， 此时，， 答：购买足球67个，购买篮球33个，学校总花费最少． 22. 如图1，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，连接交于点M，连接交于点N，将四边形称为矩形的“中顶点四边形”． （1）求证：中顶点四边形为平行四边形． （2）如图2，连接交于点O，可得M，N两点都在上，当中顶点四边形是菱形时，试判断矩形中与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）（或），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的判定，正方形的判定，勾股定理： （1）根据矩形的性质以及中点的定义，可证明四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，即可求证； （2）根据菱形的定义可得，可得到矩形是正方形，再由勾股定理解答，即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ． 点分别是矩形各边的中点， ， 四边形为平行四边形． 同理四边形为平行四边形， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：（或） 理由：∵中顶点四边形是菱形， ∴，即． 四边形是矩形， 矩形是正方形， ∴ 由勾股定理，得． 23. 货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后甲车出现故障，即刻停车与B地联系．6分钟后货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以100千米/小时的速度开往B地．已知A，B两地相距280千米，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与本次货物运输所用时间x（小时）的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）货车甲的速度为_______，货车乙在遇到货车甲前的速度为_______． （2）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． （3）求本次货物运输比货车甲按原来的速度正常行驶到达B地所用的时间晚了多少小时？ 【答案】（1）60千米/小时；80千米/小时 （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，读懂函数图象是解题的关键． （1）由函数图象即可求解； （2）先求出，再由待定系数法求解； （3）由函数图象即可求解． 【小问1详解】 解： 货车甲的速度：（千米/小时）． 货车乙出发时，， E点时两车相遇，货车乙行驶的路程为：（千米）， 货车乙的速度为（千米/小时）； 【小问2详解】 解：货车乙出发时，， 两车相遇时货车乙行驶的路程为（千米）， ． 设函数表达式为，把代入， 得 解得 关于的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由题意可知点横坐标为， 货车甲按原来的速度正常行驶到达地所用的时间为（小时）， （小时）． 本次货物运输比货车甲按原来的速度正常行驶到达地所用的时间晚了小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下学期八年级期末学业水平质量检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. x 0 1 2 3 … y 0 2 4 6 … D. 3. 若分式值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 4. 如图，在中，，，，分别平分，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图是2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景．某校在八年级8个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查统计，结果（单位：人）为：29，30，31，27，26，30，31，31．这组数据的众数是（ ） A. 31 B. 30 C. 29 D. 27 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B的坐标为．连接，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 7. 如果将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 它的图象与x轴交于点 D. 当时， 8. 一组互不相等的数据从小到大排列为：a，2，3，4，5（a为正整数），该组数据的中位数是m，平均数是n，则（ ） A. 6 B. 6.2 C. 4.4 D. 5.8 9. 公司致力于开发先进的大语言模型（）和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的大模型更是风靡全球．假设训练一个模型时，初始数据量为2000条，其训练时间y（分钟）与总数据量x（条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. y与x的函数解析式 B. 当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是3600条 C. 每增加100条数据，训练时间延长3分钟 D. 当使用的总数据量是6100条时，训练的时间为121分钟 10. 如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到重叠的部分为四边形．若对其中一个矩形进行如图所示的转动，下列说法： ①图1中四边形一定是菱形；②图2中，若，则四边形一定是正方形；③图3中若矩形的宽度为，，则四边形的周长为，面积为；④转动过程中四边形的周长改变，面积不变．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的整数值可以是_______（写出一个即可）． 12. 若=1，则x的取值范围是_______． 13. 某科技公司对一款新型电动汽车的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项指标进行测评，下表是这款新型电动汽车四项指标测评得分（满分：10分）： 测试项目 测评得分（单位：分） 外观造型 9 舒适程度 8 操控性能 9 售后服务 8 根据指标测评标准，外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务这四项指标测试得分依次按的比例确定综合成绩，则该款新型电动汽车的综合成绩为_______分． 14. 某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为_______． 15. 如图1，在中，，M，N分别是，上的动点，动点P从点A出发，沿运动到点C，速度为，其中的长与运动时间的关系如图2所示． （1）的长为_______； （2）定义：对角线相等四边形称为对等四边形．在图1中，连接，当点P在上运动时，若四边形始终是对等四边形，则的长度最小为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 化简并求值：，其中． 18. 如图，直线，点P，A分别在直线m和直线n上． 淇淇进行了如下操作： ①连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线n于点B，且B点在A点的左侧； ②以点P为圆心，的长为半径作弧，交直线m于点C，且C点在P点的右侧，连接，． （1）请你帮淇淇完成作图． （2）四边形的形状是_______，最直接的判断依据是_______． （3）若，直线m和直线n之间的距离为，试求的度数． 19. 2025年4月23日是“世界读书日”，某中学为了推动更多的学生去阅读和写作，享受阅读的乐趣，组织七、八年级学生开展了一次关于“世界读书日”的知识竞赛，并从中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩划分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图表如表所示： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.45 a 9 11475 八年级 8.45 8 b 1.0475 （1）根据以上信息直接写出_______，_______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定是哪个年级？并说明理由． （3）若该校七年级有500人，八年级有480人参加本次知识竞赛，且规定成绩不低于9分的为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人． 20. 如图，四边形为正方形，点，点，且反比例函数的图象经过正方形的中心E． （1）求反比例函数的解析式． （2）若点P是反比例函数图象上的点，的面积等于正方形面积的，求点P的坐标． 21. 2024年12月31日，国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国儿童超重肥胖率将达到．某校为了增强学生的身体素质，降低肥胖率，计划购买一批足球和篮球供同学们锻炼使用．经市场调查发现：购买1个足球比1个篮球的价格多5元，用640元购买足球和用600元购买篮球的数量相同． （1）求足球和篮球的单价分别是多少元． （2）某商店推出了打折优惠活动：足球以九折出售，篮球以八折出售．学校计划在该商店购买足球和篮球共100个，且要求足球的数量不少于篮球数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的购买方案． 22. 如图1，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，连接交于点M，连接交于点N，将四边形称为矩形的“中顶点四边形”． （1）求证：中顶点四边形为平行四边形． （2）如图2，连接交于点O，可得M，N两点都在上，当中顶点四边形是菱形时，试判断矩形中与的数量关系，并说明理由． 23. 货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后甲车出现故障，即刻停车与B地联系．6分钟后货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以100千米/小时的速度开往B地．已知A，B两地相距280千米，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与本次货物运输所用时间x（小时）的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）货车甲的速度为_______，货车乙在遇到货车甲前的速度为_______． （2）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． （3）求本次货物运输比货车甲按原来的速度正常行驶到达B地所用的时间晚了多少小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$