第一章 集合与常用逻辑用语（举一反三单元测试·培优卷）高一数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语（举一反三单元测试·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（   ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 【答案】C 【解题思路】由集合的三要素：确定性，互异性，无序性作出判断. 【解答过程】A选项，“水平较高”不明确，不满足确定性，A选项不能组成集合； B选项：“长得高”不明确，不满足确定性，B选项不能组成集合； C选项：2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”能构成集合； D选项：“较发达”不明确，不满足确定性，D选项不能组成集合. 故选：C. 2．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据存在性量词命题的否定直接得出结果. 【解答过程】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C. 3．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解题思路】，，可能的取值为，分别代入可得，得到元素个数. 【解答过程】因为，所以．又，所以， 所以可能的取值为，分别代入可得， 所以集合A中共有6个元素． 故选：D. 4．（5分）（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】化简和，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答过程】化简可得或， 化简可得， 因为是或的子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 5．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期末）设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用集合包含关系得不等关系，从而求解． 【解答过程】， ， ， 由题意如图： ，解得a 故选：C． 6．（5分）（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知命题，，命题，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】B 【解题思路】通过举反例即可判断出两个命题的真假. 【解答过程】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题， 综上可知，和均为真命题． 故选：B． 7．（5分）（24-25高一上·四川眉山·期中）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解. 【解答过程】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 8．（5分）（24-25高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【解题思路】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【解答过程】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）已知集合，且，则的可能取值有（    ） A．1 B．－1 C．3 D．2 【答案】AC 【解题思路】根据元素与集合的关系，列式求解，即可得答案. 【解答过程】由题意知集合，且， 故当时，； 当时，，但是时，，违反集合元素的互异性， 故m的取值可为1，3， 故选：AC. 10．（6分）（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）下列叙述正确的是（   ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是真命题 【答案】ABD 【解题思路】利用特殊值判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，写出命题的否定，即可判断D. 【解答过程】对于A：当时，，所以，为真命题，故A正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分条件，故C错误； 对D：命题“，”的否定为：，，显然，则命题，为真命题，故D正确； 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知集合，，则下列说法正确的是（   ） A．有2个子集 B．中任意两个元素差的最小值为 C． D．或 【答案】ABD 【解题思路】根据集合的交并补运算及子集的定义逐一判断即可. 【解答过程】对于A，，所以有2个子集，故A正确； 对于B，， 则中任意两个元素差的最小值为，故B正确； 对于C，或，所以，故C错误； 对于D，且， 所以或，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知集合，若，则 . 【答案】 【解题思路】根据建立方程，求解出参数，得到答案即可. 【解答过程】因为集合， 所以，解得，从而 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·上海·期中）已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】分析可知集合是集合子集，再根据包含关系列式求解即可. 【解答过程】若是的充分条件，则集合是集合子集， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 个. 【答案】12 【解题思路】由集合的包含关系及交集运算即可求解. 【解答过程】因为且，，． 中一定含有4或5或4、5．当 中含有一个元素时，或，共2个； 当中含有两个元素时，，，，，，共5个； 当中含有三个元素时，，，，，共4个； 当中含有四个元素时，，共1个． 所以满足条件的集合有个． 故答案为：12. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 【答案】(1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）（2）（3）根据各项文字描述写出集合的描述形式即可. 【解答过程】（1）由x轴上的点的特征为，故集合为； （2）由点在抛物线上，故集合为； （3）由，则，故集合为. 16．（15分）（24-25高一上·四川泸州·期中）已知集合，． (1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值； （2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解. 【解答过程】（1）若，即，则，符合题意． 若，即，则由中恰有一个元素，得， 解得或． 综上所述，的值构成的集合为． （2）由，解得或，则． 若，符合，则解得或． 若，则，解得，则，符合． 若，则，解得，则，不符合． 综上所述，的取值范围为． 17．（15分）（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）依题意可得，根据一次函数的性质求出的最小值，即可得解； （2）求出命题q为真命题时参数的取值范围，即可得解. 【解答过程】（1）命题为真命题，即， 因为在上单调递增，所以当时取得最小值， 所以，即m的取值范围. （2）若命题为真命题，则， 解得或， 若命题p为假命题，则， 因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以， 即m的取值范围为. 18．（17分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）先根据，分别得出集合，进而应用交集，并集，补集定义计算求解； （2）分和求出集合，再由得，列方程求解即可. 【解答过程】（1）因为，所以，，， 所以. （2）当时，，满足，所以成立； 当时，，可得且且， 得，且，且， 因为满足，所以， 所以或，得或或（舍去）， 所以或； 综上，或或. 19．（17分）（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合，集合或． (1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或； (2)． 【解题思路】（1）由是成立的充分不必要条件所以是的真子集，进而求出结果； （2）由 可得且，解不等式即可求出结果． 【解答过程】（1）因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 则或，解得或， 又因为所以或， 所以的取值范围为或； （2），且 ∴且，即 故的取值范围是． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语（举一反三单元测试·培优卷） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（   ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 2．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（5分）（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期末）设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知命题，，命题，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 7．（5分）（24-25高一上·四川眉山·期中）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）已知集合，且，则的可能取值有（    ） A．1 B．－1 C．3 D．2 10．（6分）（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）下列叙述正确的是（   ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是真命题 11．（6分）（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知集合，，则下列说法正确的是（   ） A．有2个子集 B．中任意两个元素差的最小值为 C． D．或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知集合，若，则 . 13．（5分）（24-25高一上·上海·期中）已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 14．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 个. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 16．（15分）（24-25高一上·四川泸州·期中）已知集合，． (1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； (2)若，求的取值范围． 17．（15分）（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 18．（17分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 19．（17分）（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合，集合或． (1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$