精品解析：2025年福建省漳州市中考数学适应性练习卷（一）

2025年漳州市初中毕业班适应性练习（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在实数，，0，2中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的是． 故选：A． 2. 第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案． 【详解】解：∵茶口的直径与托盘的直径相同， ∴俯视图如选项B所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图． 3. 剪纸是一种传统的民间艺术，在台州有着悠久的历史传承．下列剪纸作品为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意； B中图形不是中心对称图形，不符合题意； C中图形不是中心对称图形，不符合题意； D中图形是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 4. 截至2025年，中国非物质文化遗产资源总量近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一．将数据“87万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：万， 故选：C． 5. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式．根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 将一副三角尺如图摆放，其中点在边上，且，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角定义，三角板的有关计算等知识，掌握相关知识是解题关键． 由题意可知，，再通过，得，最后根据平角定义即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ） A. －2 B. －1 C. ＋1 D. 1－ 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长． 8. 下列说法正确的是（　　） A. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件 B. 某彩票的中奖机会是，买1000张一定会中奖 C. 为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D. “如果x、y是实数，那么”是随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、概率的意义和全面调查与抽样调查的定义．根据随机事件的定义，概率的意义和全面调查与抽样调查的定义判断即可． 【详解】解：A、“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意； B、某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意； C、为检验某品牌灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意； D、“如果x、y是实数，那么”是必然事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连接交于点O，过点O作，交于点F，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 可得，则，两式相加得：，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， 两式相加得：， 解得：， 故选：D． 10. 二次函数的最小值为，且，，，，中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A. 这两点一定是M和N B. 这两点一定是Q和R C. 这两点可能是M和Q D. 这两点可能是P和Q 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质，求得从对称性对称轴为直线，求得图象过，得到关于对称轴的对称点为，判断不在抛物线上，再判断若在抛物线上，那么肯定也在抛物线上，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：∵二次函数的最小值为， ∴， ∵，， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴图象过， ∴关于对称轴的对称点为， ∴在点的右侧， ∴不在抛物线上， ∵对称轴为直线， ∴，关于对称， ∴若在抛物线上，那么肯定也在抛物线上， A、若不在，则对称点也不在，加上，导致三个点不在，矛盾，本选项不符合题意； B、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意； C、若不在，则．此时在图象上，由对称性对应，得，即．同时和在图象上，满足对称性，可能成立，本选项符合题意； D、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意； 综上，只有选项C可能成立． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出比小的正整数______． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出的范围，然后写出比小的正整数即可 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的正整数为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的范围是解题的关键． 12. 若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为___． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解． 【详解】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1， 所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5． 故答案为：5 【点睛】考点：代数式求值． 13. 如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和定理的计算，掌握其计算公式是关键． 根据正多边形的性质，多边形内角和定理（是多边形的边数），得到正八边形，正六边形的每个内角的度数即可求解． 【详解】解：正八边形的每个内角的度数为， 正六边形的每个内角的度数为， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，是反比例函数与的一个交点，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与圆的综合，扇形面积的计算，理解图示，掌握反比例函数图形的性质是关键． 根据题意得到，如图所示，连接，取圆与反比例函数交点，则，根据反比例函数的对称性得到，第一象限的阴影部分与第三象限的阴影部分的和为圆的面积，由此即可求解． 【详解】解：∵点是反比例函数与的一个交点，且点在第一象限， ∴， 解得，， ∴，即， 如图所示，连接，取圆与反比例函数交点， ∴， 根据反比例函数图象关于原点对称得到，点关于点的对称点为点，点关于点的对称点为点， ∴连接，则， ∴， ∴第一象限的阴影部分与第三象限的阴影部分的和为圆的面积， ∴阴影部分的面积为， 故答案为： ． 15. 年春节档某影城上映了三部电影∶《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表或画树状图法求随机事件的概率，分别记三部影片《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》为，画出树状图，再根据概率公式计算即可求解，掌握列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来是解题的关键． 【详解】解：分别记三部影片《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》为， 画树状图如下： 一共有种等可能的情况，其中他们选择的影片相同有种等可能的情况， ∴两人选择的影片相同的概率为， 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点G作交的延长线于点I，设，则，证明，求出，根据三角形面积公式及二次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，过点G作交的延长线于点I， 设，则， ∵四边形和都是正方形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的面积 ， ∵， ∴的面积有最大值，最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质等知识是解决问题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键．根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，运用加减消元法是解二元一次方程组常用的方法． 直接利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：， ，得：， ∴ 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且，连接BE，DF，求证：． 【答案】证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DAF=∠BCE 在△ADF和△BCE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴∠AFD=∠CEB ∴∠DFC=∠BEA， ∴DF∥BE． 【解析】 【分析】证明：根据平行四边形ABCD，可以证明△ADF≌△CBE，从而得∠AFD=∠CEB，所以∠DFC=∠BEA，由平行线的性质，即可得到DF∥BE． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题． 21. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为． （1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示） （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题关键． （1）先求出，再在中，利用余弦的定义求解即可得； （2）过点作于点，过点作于点，先解直角三角形可得的长，从而可得的长，再判断出是等腰直角三角形，从而可得的长，最后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由题意可知，， 在中，， ∴， 答：试管口与铁杆的水平距离的长度． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 答：线段的长度为． 22. 随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分（满分10分） A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10 B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10 b．数据分析能力得分（满分10分） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 8 8 7.0 B 7.7 7.5 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”） （2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由； （3）你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）． 【答案】（1） （2） 我认为小罗应该选择A． 理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于B．（理由合理即可） （3）还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差． （1）根据平均数的定义求出，根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出，根据方差的定义比较和即可； （2）根据统计量的意义判断，并说明理由即可； （3）根据题意结合人工智能产品的特点回答即可． 【小问1详解】 解：A人工智能产品语言交互能力得分的平均数为：， ∴； B人工智能产品语言交互能力得分的10个数据中，6分最多， ∴； A人工智能产品数据分析能力得分的10个数据由小到大排列的第5个数据为7分，第6个数据为8分， ∴； 从折线统计图明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分， ∴； 故答案为：7.7；6；7.5；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 根据以下素材，探索完成任务． 杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅． 素材1 某快递公司规定：（1）从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． (2)寄送杨梅重量均为整数千克． 素材2 （1）【分析变量关系】根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用（元）关于杨梅重量x (千克)之间的函数关系式． （2）【计算最省费用】若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用． （3）【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式． 【答案】（1） （2）94元 （3）93千克；8件10千克，1件13千克 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系，掌握一次函数的计算是关键． （1）根据电子存单1和2的关系计算即可； （2） 根据题意，分类讨论：①若单件寄送；②若分两件寄送；③若分三件寄送；比较各自的费用即可； （3）设有a千克杨梅需要寄送，设的余数为n，结合题意得到当时，采用其中一件超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱；当时，采用一件不超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱，设小聪购买的杨梅一共分b件不超过10千克的寄送方式，由题意得，，所以最省钱的寄送方式应该是8件均为10千克的寄送，一件超过10千克的寄送，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：当时， ①若单件寄送，则需寄费 (元)， ②若分两件寄送，则需寄费(元)，， ③若分三件寄送，则需寄费(元)， ∵， ∴寄送25千克杨梅的最省费用为94元； 【小问3详解】 解：设有a千克杨梅需要寄送，设的余数为n， 当时，， 当时，， ∴当时，采用其中一件超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱； 当时，采用一件不超过10千克，其余均为10千克的寄送方式最省钱． 设小聪购买的杨梅一共分b件不超过10千克的寄送方式，由题意得，， 解得， 又是正整数， ∴b最大值为9， ∴还剩下 (元)， ∵的余数小于5， ∴最省钱的寄送方式应该是8件均为10千克的寄送，一件超过10千克的寄送， ∵8件均为10千克的费用(含寄送费)为元，，， ，， ∴一件超过10千克的寄送的杨梅重量是13千克， ∴ (千克)． ∴小聪最多可以购买93千克杨梅，寄送方式为8件10千克，1件13千克． 24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF； (3)若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长． 【答案】（1）证明：如图，连接OE． ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠CBE， ∴OE∥BC， ∴∠AEO=∠C=90°， ∴AC是⊙O的切线； （2）证明：如图，连接DE． ∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H， ∴EC=EH． ∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠HFE． 在△CDE与△HFE中， ∴△CDE≌△HFE（AAS）， ∴CD=HF． （3） 【解析】 【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线； （2）连接DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF； （3）由（2）中CD=HF，即可求出HF的值，先求OA和OF的长度，再由AF＝OA-OF求出AF的值； 【详解】证明：（1）略 （2）略 （3）由（2）得，CD=HF．又CD=1 ∴HF＝1 在Rt△HFE中， EF=＝ ∵EF⊥BE ∴∠BEF=90° ∴∠EHF=∠BEF=90° ∵∠EFH=∠BFE ∴△EHF∽△BEF ∴，即 ∴BF=10 ∴,, ∴在Rt△OHE中，, ∴在Rt△EOA中，, ∴ ∴ ∴. 25. 已知抛物线与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值； （3）如图，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，，过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点．求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）设，直线为，求出，直线为，求出，联立方程组得，，再根据，即可求解； （）设直线为，由得，得，设，，联立直线与抛物，得，根据根与系数的关系可得：，，作点关于直线的对称点，连接，则有，过点作于F，则，则，，根据勾股定理得，根据二次函数的性质，即可求出最小值． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点，， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设，直线为，据题意得， ，解得， ∴， 联立得， 解得或， ∴， 设，直线为，据题意得， ，解得， ∴， 联立得， 解得或， ∴， ， ， ∴； 【小问3详解】 设直线为，由得， ∴， ∴， 设，， 联立直线与抛物线， 得， ， 根据根与系数的关系可得：，， 作点关于直线的对称点，连接， 由题意得直线，则， ∴， 过点作于F，则． 则，， 在中， ， 即当时，，此时， 此时直线为，符合不与对称轴重合， 故的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年漳州市初中毕业班适应性练习（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在实数，，0，2中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是一种传统的民间艺术，在台州有着悠久的历史传承．下列剪纸作品为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 截至2025年，中国非物质文化遗产资源总量近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一．将数据“87万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺如图摆放，其中点在边上，且，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ） A. －2 B. －1 C. ＋1 D. 1－ 8. 下列说法正确的是（　　） A. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件 B. 某彩票的中奖机会是，买1000张一定会中奖 C. 为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D. “如果x、y是实数，那么”是随机事件 9. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连接交于点O，过点O作，交于点F，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的最小值为，且，，，，中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A. 这两点一定是M和N B. 这两点一定是Q和R C. 这两点可能是M和Q D. 这两点可能是P和Q 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出比小的正整数______． 12. 若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为___． 13. 如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为________． 14. 如图，是反比例函数与的一个交点，则图中阴影部分的面积是_______． 15. 年春节档某影城上映了三部电影∶《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为______． 16. 如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且，连接BE，DF，求证：． 21. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为． （1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示） （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示） 22. 随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分（满分10分） A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10 B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10 b．数据分析能力得分（满分10分） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 8 8 7.0 B 7.7 7.5 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”） （2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由； （3）你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅． 素材1 某快递公司规定：（1）从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． (2)寄送杨梅重量均为整数千克． 素材2 （1）【分析变量关系】根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用（元）关于杨梅重量x (千克)之间的函数关系式． （2）【计算最省费用】若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用． （3）【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式． 24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF； (3)若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长． 25. 已知抛物线与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值； （3）如图，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，，过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $