山东省济宁市金乡县2024—2025学年下学期八年级5月月考数学试卷　

2024-2025学年山东省济宁市金乡县八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对任意实数a，下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.一次函数与y轴的交点是(    ) A. B. C. D. 4.如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定(    ) A. 菱形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 5.如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点，，，则此函数的最小值是(    ) A. 0 B. C. 1 D. 6.正比例函数的图象如图所示，则k的值可能是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若，则AF等于    A. B. C. D. 8 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接下列结论：①；②；③；④其中成立的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.如图1，在菱形ABCD中，，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列结论正确的个数有(    ) ①图1中BC长4cm； ②图1中DE的长是6cm； ③图2中点M表示4秒时的y值为； ④图2中的点N表示12秒时y值为 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在中，，，BD是的平分线．若，则点D到AB的距离是______. 12.如图所示的网格是正方形网格，则______点A，B，P是网格线交点 13.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，若直线与线段AB有公共点，则m的值可以为______写出一个即可 14.如图向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______. 15.明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程单位：千米与时间单位：分之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为______分钟. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： ； 17.本小题8分 已知一次函数，求： ，n是什么数时，y随x的增大而减小？ ，n为何值时，函数的图象经过原点？ 若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围. 18.本小题8分 已知：如图，在中，，，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、 求证：四边形FBGH是菱形； 四边形ABCH是正方形． 19.本小题9分 已知一次函数与x轴，y轴分别交于A、B两点. 求A、B两点的坐标. 在坐标系中画出一次函数的图象，并结合图象直接写出时x的取值范围. 若点C为直线AB上动点，的面积是6，求点C的坐标. 20.本小题9分 小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荡枝每千克降价4元，全部售完.销售金额元与售出荔枝的质量千克之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题： ①降价前售出荔枝的单价为______元/千克. ②降价前销售金额元与售出荔枝的质量千克之间的函数解析式为______. 小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？ 小明这次卖荔枝共赚了多少钱不计其他成本？ 21.本小题10分 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元. 分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； 在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标； 请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 22.本小题10分 如图，已知与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交点 点B的坐标是______；点 A的坐标是______. 求直线BC的解析式. 在直线BC上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23.本小题13分 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取： 甲、乙两地之间的距离为______km； 请解释图中点B的实际意义； 图象理解： 求慢车和快车的速度； 求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决： 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、a为正数时不成立，故本选项错误． D、本选项正确． 故选： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键． 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的性质，二次根式的加减有关知识，利用二次根式的性质，二次根式的加减对选项逐一判断即可. 【解答】 解：与不能合并，错误， B.，错误， C.正确， D.，错误. 3.【答案】A  【解析】解：当时，， 所以一次函数与y轴的交点是 故选： 代入求出y值，进而可得出一次函数图象与y轴的交点坐标． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：如图，连接AC、 在中， ，， ， 同理，，， 又在矩形ABCD中，， ， 四边形EFGH为菱形． 故选： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状． 本题考查了中点四边形，菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较． 根据函数图象的纵坐标，可得答案． 【解答】 解：由函数图象的纵坐标，得 ， 故选： 6.【答案】B  【解析】解：根据图象，得， 解得 只有2符合． 故选： 根据图象，列出不等式组求出k的取值范围，再结合选项解答． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据图象列出不等式组，求k的取值范围是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了折叠的性质，矩形的性质，含角的直角三角形，勾股定理，掌握这些性质是关键. 先根据折叠的性质得到，，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出的度数，设，则，在中利用勾股定理即可求解. 【解答】 解：由折叠的性质得，， 因为，E为CD中点， 所以， 因为， 所以， 则， 设， 则， 在中， ， ， ，舍去， ， 故选 8.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形，OE是的中位线是关键． 由▱ABCD中，，易得是等边三角形，又由，证得①；继而证得，得②；可得OE是三角形的中位线，证得④ 【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形， ，， 平分， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ，故②正确， ，， ， ，故③错误； ， ， ，故④正确． 故选： 9.【答案】B  【解析】【分析】 根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可． 本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 【解答】 解：在菱形ABCD中，， 为等边三角形， 设，由图2可知，的面积为， 的面积， 解得：， 故选： 10.【答案】C  【解析】解：由图象可得：秒，点P在GC上运动，则， 点G是BC中点， ， 故①不合题意； 由图象可得：秒，点P在CD上运动，则第4秒时，， 故③符合题意； 由图象可得：秒，点P在DE上运动，则， 故②符合题意； 由图象可得：当第12秒时，点P在H处， ， ， ， ， 故④不合题意， 正确的是②③， 故选： 理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 求出，求出，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出． 【解答】 解：，， ， 是的平分线， ， ，， ， ， 解得： 是的平分线， 又角平线上点到角两边距离相等， 点D到AB的距离， 故答案为： 12.【答案】45  【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则，， ， 为等腰直角三角形， ， 故答案为： 延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到，，求得，于是得到，根据三角形外角的性质即可得到结论． 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 13.【答案】4  【解析】解：当时，， ， 点A、B的坐标分别为、，直线与线段AB有公共点， ， 的值可以是4， 故答案为： 根据题意，可以求得m的取值范围，从而可以写出一个符合要求的m的值，本题得以解决． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意本题答案不唯一，只要符合题意即可． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键． 解方程组，可得直线与直线的交点坐标为，依据交点在第一象限，即可得出 【解答】 解：向上平移m个单位后，可得， 解方程组，可得， 直线与直线的交点坐标为， 交点在第一象限， ， 解得， 故答案为： 15.【答案】14  【解析】解：根据函数图象可得：上坡速度为千米/分， 下坡速度为千米/分， 放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同， 那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分， 因此走这段路所用的时间为 故答案为： 根据图象计算出上坡速度和下坡路程，然后根据放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，再结合路程可得答案． 此题考查了从函数图象获取信息，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度． 16.【答案】；    【解析】 ； 先化简，然后合并同类二次根式即可； 先化简括号内的式子，再算除法即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】解：由题意得：， 当且n为任意实数时，y随x的增大而减小． 由题意得：且，且当且时函数的图象过原点． 由题意可得：，解之得：， 当且时，函数的图象过二、三、四象限．  【解析】根据一次函数，当时y随x的增大而减小，即可解答． 根据一次函数是正比例函数的定义即可解答． 根据一次函数的性质列出不等式组：，即可求得答案． 本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数中，，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 18.【答案】证明：点F、G是边AC的三等分点， 又点D是边AB的中点， 同理： 四边形FBGH是平行四边形， 连结BH，交AC于点O， ， ， ， ， 四边形FBGH是菱形； 四边形FBGH是平行四边形， ， 又， ，即： 四边形ABCH是平行四边形． ，， 四边形ABCH是正方形．  【解析】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键． 由三角形中位线知识可得，，根据菱形的判定可得四边形FBGH是菱形； 利用平行四边形的对角线互相平分可得，，又，所以再根据邻边相等且互相垂直的平行四边形得证四边形ABCH是正方形． 19.【答案】，；   ；   或  【解析】当时，； 当时，， ， 画出函数图象如图： 由图象知，当时， 的面积是6， ， ， 当时，； 当时， 或 分别代入，计算即可判断； 利用图象，可得出x的范围； 由面积为6，可求出C到y轴的距离，从而得出坐标． 本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数与不等式的关系、三角形的面积等知识，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键 20.【答案】①16；②；   50；   260元．  【解析】①降价前售出荔枝的单价为元/千克 故答案为： ②降价前销售金额元与售出荔枝的质量千克之间的函数解析式为 故答案为： 降价后售出荔枝的单价为元/千克， 则降价后售出荔枝的质量为千克， 千克 答：小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝． 元 答：小明这次卖荔枝共赚了260元． ①根据图象计算即可； ②根据降价前销售金额=降价前售出荔枝的单价售出荔枝的质量计算即可； 求出降价后售出荔枝的单价，从而求出降价后售出荔枝的质量，再加上降价前售出荔枝的质量即可； 根据销售金额-进货金额列式计算即可． 本题考查一次函数的应用，根据图象进行相关计算是解题的关键． 21.【答案】解：由题意可得：银卡消费：，普通消费：； 由题意可得：当， 解得：，则， 故， 当，时，，故， 当， 解得：，则， 故； 如图所示：由A，B，C的坐标可得： 当时，普通消费更划算； 当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当时，银卡消费更划算； 当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当时，金卡消费更划算．  【解析】根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可； 利用函数交点坐标求法分别得出即可； 利用的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案． 此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键． 22.【答案】解：， 设， 直线CD垂直平分线段AB， ， ， ，， 解得， ， ， 设直线BC的解析式为， 则， 解得， 直线BC的解析式为 过点O作交直线BC于M， ， ， 直线AB的解析式为，， 直线OP的解析式为， 由， 解得， ， 根据对称性可知，经过点与直线AB平行的直线与直线BC的交点，也满足条件，已知， 设，则有，， ，， 综上所述，满足条件的点P坐标为或  【解析】解：令，则；令，则， 故点A的坐标为，点B的坐标为 故答案为：， 设， 直线CD垂直平分线段AB， ， ， ，， 解得， ， ， 设直线BC的解析式为， 则， 解得， 直线BC的解析式为 过点O作交直线BC于M， ， ， 直线AB的解析式为，， 直线OP的解析式为， 由， 解得， ， 根据对称性可知，经过点与直线AB平行的直线与直线BC的交点，也满足条件，已知， 设，则有，， ，， 综上所述，满足条件的点P坐标为或 令，则；令，则，即可解决问题． 设，则，在中，利用勾股定理求出，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可． 过点O作交直线BC于M，由，可知，由直线AB的解析式为，，推出直线OM的解析式为，由，解得，可得，根据对称性可知，经过点与直线AB平行的直线与直线BC的交点，也满足条件． 本题考查了一次函数综合题、翻折变换、线段的垂直平分线的性质、等高模型、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造平行线解决问题，注意一题多解． 23.【答案】解：； 图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km， 所以慢车和快车行驶的速度之和为， 所以快车的速度为； 根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地， 此时两车之间的距离为， 所以点C的坐标为， 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为，把，代入得 ， 解得， 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为， 自变量x的取值范围是； 慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 把代入，得 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是， 所以两列快车出发的间隔时间是， 即第二列快车比第一列快车晚出发  【解析】直接从图上的信息可知： 甲、乙两地之间的距离为900； 根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇； 利用速度和路程之间的关系求解即可； 分别根据题意得出点C的坐标为，把，代入利用待定系数法求解即可； 把代入，得，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$