精品解析：山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期5月份学情监测 八年级数学 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变化而变化，那么变量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度， 故选：B． 2. 下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数概念，根据函数概念结合图象进行辨别即可． 【详解】解：∵选项A，B，C中的图象，都描述了对于自变量取值范围内的每一个值，都有唯一的值与其对应，而选项D中有一个值对应个函数值的情况， ∴选项A，B，C不符合题意， 选项D符合题意， 故选：D． 3. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论． 【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系． 4. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，根据一次函数的性质，可得随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又，且，是一次函数图象上的两个点， ． 故选：A． 5. 若点在第二象限，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标以及一次函数的图象与性质，先根据在第二象限得出，再根据一次函数的图象与性质求解即可 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对每个选项分别根据两个一次函数图象的特点确定m，n的正负，判断是否矛盾即可． 【详解】解：对于A选项，由过第一、三象限得，由过第一、二、四象限得，，推出矛盾，故A选项错误； 对于B选项，由过第二、四象限得，由过第一、三、四象限得，，不矛盾，故B选项正确； 对于C选项，由过第二、四象限得，由过第一、二、三象限得，，推出矛盾，故C选项错误； 对于D选项，由过第二、四象限得，由过第二、三、四象限得，，推出矛盾，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数的图象与其解析式的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并运用数学结合思想． 7. 小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中AB段表示小明离家的距离保持不变，是本题的关键． 解：根据图象得到，OA段，s随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大； AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆． 故选B． 8. 若直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为的中点，则过点C且平行于的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数图象的平移，根据“互相平行的两条直线的解析式的一次项系数相同”设出解析式，再将点C坐标代入即可求解． 【详解】解：令，得， ， C为的中点， ， 直线的直线的解析式为， 设过点C且平行于的直线的解析式为， 将代入，得， ， 过点C且平行于的直线的解析式为， 故选D． 9. 给出下列说法：①直线与直线的交点坐标是；②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数是一次函数，且y随x增大而减小；④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；⑤直线必经过点．其中正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】联立，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为，即可判断⑤． 【详解】解：联立， 解得， ∴直线与直线的交点坐标是，故①正确； ∵一次函数，若，， ∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误； ∵函数是一次函数，且y随x增大而减小， ∴③正确； ∵一次函数的图象与直线平行， ∴可设一次函数的解析式为， ∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为，故④错误； ∵直线的解析式为，即 ∴直线必经过点，故⑤正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 10. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为，． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______． 【答案】-6 【解析】 【详解】解：把点代入得， 解得 ． 故答案为: ． 12. 点在函数的图象上，则代数式的值等于_______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，求解代数式的值．把代入函数解析式可得，再代入代数式求值即可． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ． 故答案为：2024． 13. 一次函数，当时，，则的值是______． 【答案】或##或2 【解析】 【分析】由于k的符号不能确定，故应对和两种情况进行解答． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，， ∴当时，；当时，， ∴， 解得 ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，；当时，， ∴， 解得 ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 14. 如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为_____________． 【答案】-3＜x＜-1 【解析】 【分析】根据一次函数与轴交点的横坐标，以及与的交点，结合图象即可求解． 【详解】解：∵直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点， ∴当时，， 如图，点在上， ∴当时， ∴不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据直线与坐标轴的交点，两直线交点，判断不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键． 15. 已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有_______． ①两人出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③乙比甲提前到达目的地；④乙到达目的地时两人相距． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．先根据在一开始时，两人的距离为，得到A、B两地的距离为，从而可以求出甲的速度，即可判断②；根据在出发后，两人相距为，即可判断①；求出两人的合速度，从而求出乙到达目的地的花费时间即可判断③④． 【详解】解：∵在一开始时，两人的距离为， ∴A、B两地的距离为， ∵乙先到底目的地， ∴甲到目的地花费的时间为， ∴甲的速度为，故②正确； ∵在出发后，两人相距为，即此时两人相遇，故①正确； ∵两人出发2h相遇， ∴两人的合速度为， ∴乙的速度为， ∴乙到目的地花费的时间为， ∴乙比甲提前到达目的地，故③错误； ∵， ∴乙到达目的地时两人相距，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 已知y关于x的一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若y是x的正比例函数，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，熟记相关结论即可． （1）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．据此即可求解； （2）对于一次函数，当时，此时为正比例函数，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵y随x的增大而减小， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵y是x的正比例函数 ∴ 解得 ∴ 17. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； 【答案】（1）y=2x+1；（2）y=−1. 【解析】 【分析】（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值； （2）把x=-1代入（1）中的函数关系式，可以求得相应的y值． 【详解】(1)设y+3=k(x+2)(k≠0). ∵当x=3时，y=7， ∴7+3=k(3+2)， 解得，k=2. ∴y+3=2x+4 ∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1； (2)由(1)知，y=2x+1. 所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1. 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知值代入解析式进行计算. 18. 如图，直线 的解析式为，直线 与 轴交于点，直线与 轴交于点，且经过点，直线 ，交于点 ． （1）求的值； （2）求直线的解析式； （3）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1）； （2）直线的解析式为； （3）解集为． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解、根据两条直线的交点求不等式的解集，解题关键是熟练掌握一次函数的相关知识点． 把点的坐标代入直线的解析式即可求出的值； 根据、的坐标，利用待定系数法列出二元一次方程组即可求解； 根据图象解答即可． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， 解得． 【小问2详解】 解：由得，， 直线经过，， ， 解得：， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：由图得：即的解集为． 19. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动，现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表，设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元． 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙 33 1200 （1）求y与x的函数解析式（不需要写x的取值范围）； （2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有哪几种租车方案？ 【答案】（1） （2）共有3种租车方案， ①甲车4辆，乙车3辆； ②甲车5辆，乙车2辆； ③甲车6辆，乙车1辆． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的应用．熟练掌握总价与单价和数量的关系，总人数与每辆车载客数和客车辆数的关系，是解决问题的关键． （1）根据租用甲种型号的客车x辆，乙种型号的客车辆，甲、乙两种型号的客车租金分别为1500元和1200元，列总费用解析式； （2）根据甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车辆，总费用不超过10200元，载师生总共275名，列不等式组，求出不等式组解集，求出不等式组的整数解，即得． 【小问1详解】 租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车辆， ∴； 【小问2详解】 ∵租车总费用不超过10200元，师生共有275人， ∴， 解①得，， 解②得，， ∴所列不等式组的解集为：， ∵x为整数， ∴x可取4，5，6， ∴一共有3种租车方案： ①甲车4辆，乙车3辆； ②甲车5辆，乙车2辆； ③甲车6辆，乙车1辆． 20. 因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数． （1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数： ； （2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式． 【答案】（1）y=-3x-2；（2）y=-x+4与y=x+4 【解析】 【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式． 【详解】（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2； 故答案为y=-3x-2； （2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC， ∴AO=BO=CO， ∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16， 解得：x=4， 则B（-4，0），C（4，0），A（0，4）， 将B，A分别代入y=kx+b得： ， 解得：， 故其函数解析式为：y=x+4， 故其“镜子”函数为：y=-x+4． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键． 21. 合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； （2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； （3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠 （3）学生人数为14人 【解析】 分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解； （3）由（2）可进行求解． 【小问1详解】 解：方案一：； 方案二：； 【小问2详解】 解：由（1）可知： 当两种方案的费用一样多时，则有： ， 解得：， ∴当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠； 【小问3详解】 解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为（元）， ∵， ∴应选择方案二更优惠， ∴， 解得：； 答：学生人数为14人． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标； （3）在平面内是否存在一点Q，使四边形为平行四边形?若存在，直接写出点Q的坐标；如不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点P坐标为，； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设点P坐标为，根据分两种情况即可求解； （3）将线段先向下平移4个单位，再向右平移3个单位后，点B的对应点即为点Q． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上，直线过点A， 令，则， ∴点A坐标为， 将点和点代入直线，得 ， 解得， ∴直线AB的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设点P坐标为， 令，即，解得：， ∴点C坐标为， ∵点，点， ∴，，， ∴， 当时，如图， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点P坐标为； 当点P在射线BA上，如图， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点P坐标为； 【小问3详解】 解：存在， 如图，将线段先向下平移4个单位，再向右平移3个单位， ∵ ∴点的对应点Q的坐标为 【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期5月份学情监测 八年级数学 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 2. 下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 7. 小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为的中点，则过点C且平行于的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列说法：①直线与直线的交点坐标是；②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数是一次函数，且y随x增大而减小；④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；⑤直线必经过点．其中正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次函数y=kx－3图象经过点（-1，3），则k=______． 12. 点在函数的图象上，则代数式的值等于_______． 13. 一次函数，当时，，则的值是______． 14. 如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为_____________． 15. 已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有_______． ①两人出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③乙比甲提前到达目的地；④乙到达目的地时两人相距． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 已知y关于x的一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若y是x的正比例函数，求m的值． 17 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； 18. 如图，直线 的解析式为，直线 与 轴交于点，直线与 轴交于点，且经过点，直线 ，交于点 ． （1）求的值； （2）求直线解析式； （3）根据图象，直接写出的解集． 19. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动，现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表，设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元． 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙 33 1200 （1）求y与x函数解析式（不需要写x的取值范围）； （2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有哪几种租车方案？ 20. 因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数． （1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数： ； （2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式． 21. 合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； （2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； （3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点Px轴上方一个动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标； （3）在平面内是否存在一点Q，使四边形为平行四边形?若存在，直接写出点Q的坐标；如不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$