3.1 字母表示数（小升初同步培优检测卷）暑假衔接优选题精练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

3.1 字母表示数 试题数量：28题 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 2．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（用含有n的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（19-20七年级上·广东江门·期末）将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断．绳子会变成（    ）段． A．65 B．63 C．127 D．129 4．（本题2分）（23-24七年级上·全国·课后作业）（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 5．（本题2分）（21-22七年级上·江苏无锡·期中）观察并找出图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2020 B．3031 C．2021 D．3032 6．（本题2分）（20-21七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察下列图形，并阅读相关文字：①两条直线相交最多有1个交点；②三条直线相交最多有3个交点③四条直线相交最多有6个交点，那么n条直线相交，最多交点的个数是（　　） A．n（n+1） B．n（n-1） C． D． 7．（本题2分）（2021·云南曲靖·模拟预测）有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（    ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（2021·湖北武汉·一模）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（　　） A．1275 B．1326 C．1378 D．1431 9．（本题2分）（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，已知，为的角平分线上一点，连接、；如图，已知，、为的角平分线上两点，连接、、、；如图，已知，、、为的角平分线上三点，连接、、、、、；…，依次规律，第个图形中全等三角形的对数是（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）（20-21七年级上·湖北荆州·期末）按如图方式摆放餐桌和椅子： 桌子张数 1 2 3 4 … n 可坐人数 6 8 10 … n张餐桌可坐的人数为（    ） A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 11．（本题2分）（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 12．（本题2分）（23-24七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 13．（本题2分）（21-22七年级上·广东广州·开学考试）若用相同的小棒按如图所示的规律摆图形，则摆第⑥个图形需要用 根小棒；摆第个图形需要用 根小棒． 14．（本题2分）（21-22七年级上·海南海口·期中）用同样大小的菱形图片按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需菱形图片 张（用含n的代数式表示）． 15．（本题2分）（21-22七年级上·浙江金华·期末）小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小王撕到第n次时，手中共有 张纸片（用n的代数式表示）． 16．（本题2分）（21-22七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）已知下列一组数：，，，，，……，则第n个数为 ． 17．（本题2分）（11-12七年级上·全国·课后作业）某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为 ． 18．（本题2分）（20-21七年级上·广东深圳·期末）用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第个图由个棋子组成，第个图由个棋子组成，第个图由个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第个图由 个棋子组成 …… 19．（本题2分）（2017·云南曲靖·一模）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为 根． 20．（本题2分）（20-21七年级上·江苏淮安·期末）在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是 ． 三、解答题（共8小题，共60分） 21．（本题6分）（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 22．（本题6分）（21-22七年级上·福建福州·期中）观察下面的三行单项式． －2，4，－8，16，－32，64，…；① ，7，－5，19，－29，67，…；② －，2，－4，8，－16，32，…；③ （1）第①行第n个数是 ，第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． （2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A，计算当时，求A的值． 23．（本题8分）（2021·河北石家庄·一模）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等． （1）求的值． （2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？ （3）用含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号． 24．（本题8分）（21-22七年级上·云南文山·期中）一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？ 25．（本题8分）（24-25七年级上·广西河池·期末）观察下列算式： 按规律填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4)根据以上规律计算． 26．（本题8分）（20-21七年级上·福建三明·期末）观察如图所示的图形，回答下列问题： （1）按甲方式将桌子拼在一起． 4张桌子拼在一起共有___________个座位，张桌子拼在一起共有___________个座位； （2）按乙方式将桌子拼在一起． 5张桌子拼在一起共有___________个座位，张桌子拼在一起共有___________个座位； （3） 某食堂有两个餐厅，现有90张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将张桌子放在餐厅，按甲方式每3张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有370个座位，问两个餐厅各有多少个座位？ 27．（本题8分）（20-21七年级上·广东惠州·期末）按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 28．（本题8分）（20-21七年级上·四川成都·期末）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题： 22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　 　． （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 字母表示数 试题数量：28题 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【思路引导】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【规范解答】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 2．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（用含有n的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由题图可得第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5；第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为；第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为；……；所以第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为． 3．（本题2分）（19-20七年级上·广东江门·期末）将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断．绳子会变成（    ）段． A．65 B．63 C．127 D．129 【答案】A 【思路引导】先对前3次对折剪断后的结果进行分析，得到规律为，将代入计算即可得到答案． 【规范解答】解：∵对折1次从中间剪断，得， 对折2次从中间剪断，得， 对折3次从中间剪断，得， ∴对折n次从中间剪断，得， ∴当时，可以得到（段），故A正确． 故选：A． 【考点剖析】本题主要考查有理数的乘方计算，正确理解题意得到对折n次从中间剪断的结果是解题的关键． 4．（本题2分）（23-24七年级上·全国·课后作业）（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 【答案】D 【思路引导】根据有理数分为正有理数，零和负有理数，计算判断即可． 【规范解答】∵是有理数， ∴a可以是正有理数，零和负有理数， ∴可以是负有理数，零和正有理数， ∴是有理数， 故选D． 【考点剖析】本题考查了有理数的分类，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 5．（本题2分）（21-22七年级上·江苏无锡·期中）观察并找出图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2020 B．3031 C．2021 D．3032 【答案】D 【思路引导】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【规范解答】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ...， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为：， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为：， ∴第2021个图形中黑色正方形的数量是：， 故选：D． 【考点剖析】本题主要考查列代数式归纳图形的变化规律，找出规律列出代数式是解题的关键． 6．（本题2分）（20-21七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察下列图形，并阅读相关文字：①两条直线相交最多有1个交点；②三条直线相交最多有3个交点③四条直线相交最多有6个交点，那么n条直线相交，最多交点的个数是（　　） A．n（n+1） B．n（n-1） C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点． 【规范解答】解：①两条直线相交最多有1个交点：1=； ②三条直线相交最多有3个交点：3=； ③四条直线相交最多有6个交点：6=；… n条直线相交最多有个交点 故选 D. 【考点剖析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 7．（本题2分）（2021·云南曲靖·模拟预测）有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数． 【规范解答】解：一组数为 ∴这组数据第1个数为：， 第2个数为：， 第3个数为： … ∴第n个数为： 故选：C 【考点剖析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字． 8．（本题2分）（2021·湖北武汉·一模）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（　　） A．1275 B．1326 C．1378 D．1431 【答案】B 【思路引导】由题将已知数列分为两个新数列，找出两个新数列的变化规律即可计算． 【规范解答】∵，，，， ∴是新数列第50项， ∵，，，， ∴是新数列第50项，， ∴， 故选． 【考点剖析】本题考查了根据图形数字变化找规律；能将已知数列分成两个新数列寻找规律是解题的关键． 9．（本题2分）（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，已知，为的角平分线上一点，连接、；如图，已知，、为的角平分线上两点，连接、、、；如图，已知，、、为的角平分线上三点，连接、、、、、；…，依次规律，第个图形中全等三角形的对数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解体的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后找规律．根据图证出有对三角形全等，根据图证出有对三角形全等，根据图证出有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数． 【规范解答】解：是的平分线， ， 在和中， ， ， 图中有对三角形全等； 同理图中， ， 又， ， 又， ， 图中有对三角形全等； 同理图中有对三角形全等； 由此发现：第个图形中有全等三角形的对数是． 故选：D． 10．（本题2分）（20-21七年级上·湖北荆州·期末）按如图方式摆放餐桌和椅子： 桌子张数 1 2 3 4 … n 可坐人数 6 8 10 … n张餐桌可坐的人数为（    ） A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4 【答案】D 【思路引导】根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数是桌子的2倍，表示出n张桌子时的椅子数目即可． 【规范解答】解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子； 2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子； 3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子； 4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子； … n张桌子时，有（4+n×2）把椅子． 故选：D． 【考点剖析】本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键． 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 11．（本题2分）（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【思路引导】根据题意列式即可． 【规范解答】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【考点剖析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 12．（本题2分）（23-24七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】 【思路引导】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 【规范解答】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【考点剖析】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 13．（本题2分）（21-22七年级上·广东广州·开学考试）若用相同的小棒按如图所示的规律摆图形，则摆第⑥个图形需要用 根小棒；摆第个图形需要用 根小棒． 【答案】 【思路引导】本题考查了图形类规律问题，先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 根据图形可得每增加一个三角形就增加根小棒，据此即可解答． 【规范解答】解：摆第个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒； ， ∴摆第⑥个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒．， 故答案为：，． 14．（本题2分）（21-22七年级上·海南海口·期中）用同样大小的菱形图片按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需菱形图片 张（用含n的代数式表示）． 【答案】 【思路引导】直接利用已知图形中棱形的个数进而得出变化规律得出答案． 【规范解答】解：∵第1个图形有4个棱形， 第2个图形有个棱形， 第3个图形有个棱形， ∴第n个图形需棱形：个． 故答案为：． 【考点剖析】此题主要考查了图形变化类，正确得出棱形个数变化规律是解题关键． 15．（本题2分）（21-22七年级上·浙江金华·期末）小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小王撕到第n次时，手中共有 张纸片（用n的代数式表示）． 【答案】/ 【思路引导】分别数出三个图形中正方形的个数，第二个和第三个图形中正方形的个数就是分别撕了一次和两次后手中纸的张数．撕了几次后，手中纸的张数等于与几的乘积加，据此即可求解． 【规范解答】解：从图中可以看出，当撕了次时，手中有张纸； 当撕了次时，手中有张纸； 当撕了次时，手中有张纸； 可以发现：撕了几次后，手中纸的张数等于与几的乘积加． 所以，撕到第次时，手中共有张． 故答案为：． 【考点剖析】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律． 16．（本题2分）（21-22七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）已知下列一组数：，，，，，……，则第n个数为 ． 【答案】 【思路引导】分子是连续的奇数，分母是比平方数大1的数，根据此规律解答即可． 【规范解答】解：观察可知，，，，，，……， 即，，，，，……， 分子为、3、5、7、9、…，是连续的奇数，第n个数的分子是（2n-1）， 分母2、5、10、17、26、…，是比平方数大1的数，第n个数的分母是， ∴第n个数为， 故答案为：． 【考点剖析】题是对数字变化规律的考查，把所给的数分成分子与分母两部分观察出变化规律是解题的关键． 17．（本题2分）（11-12七年级上·全国·课后作业）某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为 ． 【答案】 【思路引导】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系． 【规范解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数 第n排的座位数：a+（n-1） 又第n排有m个座位 故a、n和m之间的关系为m=a+n-1． 故答案为：m=a+n-1． 【考点剖析】本题考查列代数式，关键在于根据题意求出第n排的座位数． 18．（本题2分）（20-21七年级上·广东深圳·期末）用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第个图由个棋子组成，第个图由个棋子组成，第个图由个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第个图由 个棋子组成 …… 【答案】91 【思路引导】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【规范解答】由图可知，第1个图形中棋子的个数为， 第2个图形中棋子的个数为， 第3个图形中棋子的个数为， 归纳类推得：第n个图形中棋子的个数为，其中n为正整数， 则第6个图形中棋子的个数为， 故答案为：91． 【考点剖析】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 19．（本题2分）（2017·云南曲靖·一模）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为 根． 【答案】45 【思路引导】本题考查图形类规律探索，结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律． 【规范解答】当时，需要火柴；当时，需要火柴；当时，需要火柴，…， 依此类推，第n个图形共需火柴 ∴当时，需要火柴 故答案为：45． 20．（本题2分）（20-21七年级上·江苏淮安·期末）在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是 ． 【答案】423 【思路引导】根据每一个图形都是第几个图形的平方，再加上第几个图形数，每个图形都多出3，再加上3，即可求出答案． 【规范解答】解：根据所给的图形可得： 第一个图有：5=1+1+3（个）， 第二个图有：9=4+2+3（个）， 第三个图有：15=9+3+3（个）， …， 则第n个为n2+n+3， 第20个图有：400+20+3=423（个）， 故答案为：423． 【考点剖析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，根据规律进行解答． 三、解答题（共8小题，共60分） 21．（本题6分）（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【思路引导】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【规范解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【考点剖析】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 22．（本题6分）（21-22七年级上·福建福州·期中）观察下面的三行单项式． －2，4，－8，16，－32，64，…；① ，7，－5，19，－29，67，…；② －，2，－4，8，－16，32，…；③ （1）第①行第n个数是 ，第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． （2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A，计算当时，求A的值． 【答案】（1），，；（2） 【思路引导】（1）第①行的单项式系数是-2的幂，-2的指数与序号数相同，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式； 第②行的每个单项式的系数比第①行大3，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式； 第③行的每个单项式的系数是-1的幂和2的幂的乘积，-1的指数与序号数相同，2的指数比序号小1，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式； （2）根据①②③得到的规律，取每行的第8个单项式，令这三个单项式的和为A，即可计算结果． 【规范解答】解：（1）由题意得， 第①行第n个数是； 第②行第n个数是； 第③行第n个数是； （2）由（1）可得： 第①行第8个数是； 第②行第8个数是； 第③行第8个数是； ∴A= = = 当时， A==． 【考点剖析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找到规律，并用代数式表示出来． 23．（本题8分）（2021·河北石家庄·一模）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等． （1）求的值． （2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？ （3）用含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号． 【答案】（1）；（2）这些小桶内所放置的小球数之和是105；（3）装有“3个球”的小桶序号为． 【思路引导】（1）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等即可求解； （2）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，先求出前28个小桶的和，再加上后两个球的个数即可； （3）根据第3,7,11…个小桶内“3个球”即可发现规律求解． 【规范解答】（1）依题意可得5+2+3+4=3+4+x+y 故 （2）∵30÷4=7……2 ∴，则这些小桶内所放置的小球数之和是7×（5+2+3+4）+5+2=105； （3）∵任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等 ∴第3,7,11…个小桶内“3个球” 故含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号为3+4（n-1）= ∴装有“3个球”的小桶序号为． 【考点剖析】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是根据题中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等找到规律进行求解． 24．（本题8分）（21-22七年级上·云南文山·期中）一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？ 【答案】(1)6；8；2n+2 (2)150人 (3)120人 (4)（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多 【思路引导】（1）观察三个图形得到每增加一个桌子就可多坐两个人，于是得到两张桌子、三张桌子、n张桌子拼在一起可以坐的人数； （2）计算出每4张拼成一个大桌子坐的人数，进一步求得15张大桌子，共可坐多少人； （3）由每一条边坐2个人得出答案即可； （4）比较（2）（3）得出答案即可． 【规范解答】（1）两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6（人）； 三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8（人）； n张桌子拼在一起可坐2（n+1）=2n+2（人）． 故答案为：6；8；2n+2； （2）∵每4张拼成一个大桌子， ∴每张大桌子坐的人数=2×4+2=10人，拼成的15张大桌子共坐150人； 答：按如图所示的方式拼成的大桌子共可坐150人． （3）解：由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐2×4=8人． 60÷4=15（张） 15×8=120（人） 答：若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐120人． （4）解：因为150>120，所以，对于这家酒楼，在（2）、（3）两种拼桌子的方式中，（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多． 【考点剖析】此题考查图形的变化规律，要结合图形来找到规律：如果如图摆放，则在4的基础上，多1张桌子，多2人是解决问题的关键． 25．（本题8分）（24-25七年级上·广西河池·期末）观察下列算式： 按规律填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4)根据以上规律计算． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】此题考查有理数的加法，规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握计算法则找到规律. （1）首先根据前面的式子的规律即可求解； （2）探索当个数相加时，每个式子等号左右两边与的关系，然后根据规律求解； （3）利用（2）中的规律即可得； （4）由上述规律得：，，则，计算即可. 【规范解答】（1）解：根据所给算式规律可得， 故答案为：； （2）解：由题意，得，，，，， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）中规律可得， 故答案为：； （4）解：由上述规律得：，， ∴ ． 26．（本题8分）（20-21七年级上·福建三明·期末）观察如图所示的图形，回答下列问题： （1）按甲方式将桌子拼在一起． 4张桌子拼在一起共有___________个座位，张桌子拼在一起共有___________个座位； （2）按乙方式将桌子拼在一起． 5张桌子拼在一起共有___________个座位，张桌子拼在一起共有___________个座位； （3）某食堂有两个餐厅，现有90张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将张桌子放在餐厅，按甲方式每3张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有370个座位，问两个餐厅各有多少个座位？ 【答案】（1）12； ；（2）22；；（3）两个餐厅各有100个，270个座位． 【思路引导】(1)根据题意，按照甲方式，两边的座位不变，变量为前后的座位，即可求得； (2)按照乙方式，上下的座位随桌子的变化而变化，左右恒为2，即可列出式子； (3)将甲餐厅的大桌子看作整体，则有座位，同理可得，乙餐厅有座位 ，即可求解． 【规范解答】(1)由图可得， 按甲方式将桌子拼在一起， 4张桌子拼在一起共有：个座位， 张桌子拼在一起共有: 个座位， 故答案为：12；， (2)按乙方式将桌子拼在一起， 5张桌子拼在一起共有：个座位； 张张桌子拼在一起共有:， 故答案为：22；， （3）根据题意得： ， ， 餐厅的座位有：（个）， 餐厅的座位有：370－100＝270（个）， 答：两个餐厅各有100个，270个座位． 【考点剖析】此题主要考查了代数式求值，规律型题目，读懂题意是解题的关键． 27．（本题8分）（20-21七年级上·广东惠州·期末）按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 【答案】（1）14；（2）3n+2；（3）6065 【思路引导】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案； （2）根据（1）中的规律可直接写出答案； （3）把n＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果． 【规范解答】解：（1）n＝1时，有5个，即3×1+2（个）； n＝2时，有8个，即3×2+2（个）； n＝3时，有11个，即3×3+2（个）； 则n＝4时，有3×4+2＝14（个）； 故答案为：14． （2）由题意知，第n个图形中有三角形（3n+2）个， 故答案为：3n+2； （3）当n＝2021时，3×2021+2＝6065， 故答案为：6065． 【考点剖析】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系． 28．（本题8分）（20-21七年级上·四川成都·期末）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题： 22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　 　． （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002． 【答案】（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050． 【思路引导】（1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规律，得第n个图形对应的等式； （2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用所得规律可得－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果 【规范解答】解：（1）观察上边图形面积与等式的关系： 第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1； 第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1； 第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1； ∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1． 故答案为：5×1＋4×1； 根据已知的等式与图形的变化发现规律： 第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1； （2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002 ＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992） ＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99） ＝﹣ ＝﹣5050． 【考点剖析】此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写出符合规律的式子是解题的关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$