（预习篇）第十三讲 代数式的概念（3个知识点+8个考点讲练+难度分层训练 共48题）小升初衔接暑期学习精讲练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第十三讲 代数式的概念 （3个知识点+8个考点讲练+难度分层训练 共48题） 树立目标 针对学习 1 新课轻松学 2 知识梳理 易错点拨 4 知识点梳理01：代数式的概念 4 知识点梳理02：代数式的书写规则 4 知识点梳理03：列代数式 4 易错点拨01：代数式书写方法 5 易错点拨02：单项式的系数、次数 5 优选题型 考点讲练 6 考点讲练01：列代数式 6 考点讲练02：代数式的概念 8 考点讲练03：代数式书写方法 9 考点讲练04：代数式表示的实际意义 11 考点讲练05：已知字母的值，求代数式的值 13 考点讲练06：已知式子的值，求代数式的值 16 考点讲练07：程序流程图与代数式求值 20 考点讲练08：用代数式表示数、图形的规律 22 真题汇编 能力强化 25 基础夯实 巩固知识 25 培优提升 能力强化 33 课程标准 课标解读 1、 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 2、 掌握代数式的列法 1.理解代数式分类及定义 一、情境导入 1.某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒，请把表格补充完整： 两种销售方式获得的利润相差多少元? 利润差= |10a－(8a+8b)|=|2a－8b| 2.如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系?请把表格补充完整： 二、新知探究 上面的问题都涉及数与字母之间的运算，如10×a，10÷m等. 一般地，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面，如将10×a写成10a；除法运算通常写成分数的形式，如将10÷m写成 . 1.代数式的概念 像 10a,8a+8b, ,这些式子它们有哪些共同特征呢？ ①都含有数字或表示数字的字母； ②都是用运算符号连接起来的. “代数式”是用运算符号把数与字母连接而成的式子. 问题1. 哪些符号是运算符号呢？ 常见的运算符号有加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等. 问题2. 单独的一个数或字母是代数式吗？ 单独的一个数或字母也是代数式.如：-2，0，π，a，m，y. 问题3. 代数式中可以含有括号吗？ 可以有括号，因为有时需要括号指明运算顺序. 问题4. 表示相等关系、不等关系的符号有哪些？ 等号：“=” 不等号：“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等. 问题5. 你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？ 不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、不等关系. 凡含有等号或不等号的表示数量关系的式子均不是代数式，但等号或不等号两边的式子都是代数式. 2.代数式的书写规范 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 如n×2应写成2n，不能写成n2；字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；数与数相乘，一定要用乘号“×”. π写在其它数字与字母之间；相同数字或字母相乘要写成乘方形式； ②后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来. ③除法运算要写成分数形式，除号改为分数线.负数参与运算要加括号. ④带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. ⑤当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 3.应用举例 1.用代数式表示下列问题中的数量： 1.苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg苹果、8kg橘子应付（5a+8b）元； 2.小明每步a m，小亮每步走b m,小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长（5a+8b）m； 3.a个五边形，b个八边形共有（5a+8b）条边. 不同的实际问题中的相同数量关系,可以用同一个代数式表示. 2.同一个代数式在生活中也可以赋予它不同的实际意义吗？ 情境1. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付门票费为_(10x+5y)元. 情境2. 小明跑步的速度为xm/s，走路的速度为ym/s，他跑步10s和走路5s所经过的路程为_(10x+5y)m. 你能举例说明代数式2(x+y) 表示不同的实际意义吗？ 知识梳理 知识点梳理01：代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【要点提示】 （1） 单个数字与字母也是代数式; （2） 代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; （3） 代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解. 知识点梳理02：代数式的书写规则 1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号; 2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面. 知识点梳理03：列代数式 1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式. 2正确列出代数式，要掌握以下几点： （1） 列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系; （2） 要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （3） 要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等. 易错点拨 易错点拨01：代数式书写方法 (1)书写顺序：在乘积形式的代数式中，数字放在字母前面，字母按英文字母顺序排列，数字和字母放在括号前面，多个括号要把简单的放在复杂的前面。 (2)带分数系数的处理方法：系数是带分数的要将其转化为假分数。 如：乘a  写作：，不要写成a (3)“×”号的处理方法：数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“×”通常简写成“•”，或省略不写；但数字与数字之间的“×”既不能写成“•”，也不能省略不写。 如： a的5倍，写作：5a  不要写成a 5； a乘b ，写成ab  或ba； 4乘5，写作4×5，不能写成4•5，更不能写成45。 (4)“÷”号的处理方法：当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式。 如：5除以a  写作，不要写成 ； c除以 d写作 ，不要写成  (5)带单位的代数式书写要求：用“+”“—”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了(5+a)本 (6) 关于约定的写法：一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数为1时，通常把1省略不写；“a与b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b 两个数分别平方后相加的和”，即“a2+b2”，而不是“a+b2 ”；同样，“a、b的平方差”是指“a、 b两个数分别平方后相减的差”，即“a2-b2”，而不是“a-b2 ”，等等。 易错点拨02：单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，在确定单项式的系数和次数时要紧紧抓住此定义是解决问题的关键 误区一：把数字指数和字母指数混为一谈 误区二：把π当做字母 误区三：忽视“1”的省略 考点讲练01：列代数式 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【规范解答】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为： 【训练1】（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”） (2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】(1)反 (2)，8个 【思路引导】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （2）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、的值，对代数式进行代入求值即可． 【规范解答】（1）解：∵每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积为，是定值， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． （2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数个， 当，时， （个）． ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 【训练2】（24-25七年级上·重庆·期中）2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 【答案】(1)天猫商城费用为元，京东商城费用为元 (2)应该选择京东商城，理由见解析 【思路引导】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据所给优惠标注列式计算即可； （2）根据（1）所求把代入两个代数式中求出对应商城的费用即可得到结论． 【规范解答】（1）解：由题意得：元， 天猫商城费用为元，京东商城费用为元； （2）解：应该选择京东商城，理由如下： 当时，天猫商城的费用为：， ， ， 京东商城的费用为：， ， ， ， 小明家应该选择京东商城购买． 考点讲练02：代数式的概念 【典例精讲】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法不正确的是（　　） A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C．速度一定，路程与时间成正比例关系 D．单价一定，总价与数量成正比例关系 【答案】A 【思路引导】本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【规范解答】解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意； 、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意； 、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 故选：． 【训练1】（2024七年级上·辽宁·专题练习）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【思路引导】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【规范解答】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 【训练2】（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【答案】C 【思路引导】本题考查了反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例定义进行分析即可． 【规范解答】解：A．煤的总量一定时，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系，故此选项不符合题意； B．当长方体的体积一定时，它的长方体的底面积与高两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； C．差一定，被减数和减数不成反比例关系，故此选项符合题意； D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 考点讲练03：代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【规范解答】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 【训练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【规范解答】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 【训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【规范解答】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 考点讲练04：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【思路引导】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【规范解答】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 【训练1】（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【思路引导】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【规范解答】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 【训练2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个． (1)“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？ 【答案】(1)， (2)A商场购买合算，计算见解析 【思路引导】本题考查了代数式求值，弄清题意，列出代数式，是解本题的关键． （1）根据题意，按照两种方案列出代数式即可； （2）根据（1）中的代数式，将代入，计算出两种方案的费用，比较即可． 【规范解答】（1）解：依题意得： 在A商场购买的花费为： 在B商场购买的花费为： （2）解：当时，在商场购买的花费为：元， 当时，在商场购买的花费为：元， 因为， 所以“传统文化学社”应该去A商场购买． 考点讲练05：已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数∶，，，称为数列，，，计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的最佳值．例如对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的最佳值为．东东进一步发现∶当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值，如数列，2，3的最佳值为；数列3，，2的最佳值为1；…经过研究，东东发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题： (1)数列，，3的最佳值为_________； (2)将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求取得的最佳值最小值时的数列． 【答案】(1)2 (2)数列，3，或数列3，， 【思路引导】本题考查了新定义、求代数式的值、绝对值，理解数列的最佳值的定义是解题的关键． （1）根据数列的最佳值的定义计算即可求解； （2）将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，分别求出对应的最佳值，得出最佳值的最小值，即可解答． 【规范解答】（1）解：∵，，， ∴数列，，3的最佳值为2． 故答案为：2． （2）解：由（1）得，数列，，3的最佳值为2； 同理可得， 数列，3，的最佳值为1； 数列，，3的最佳值为2； 数列，3，的最佳值为； 数列3，，的最佳值为1； 数列3，，的最佳值为； ∴将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，最佳值的最小值为， ∴取得的最佳值最小值时的数列为数列，3，或数列3，，． 【训练1】（24-25七年级上·福建漳州·期中）甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用． (2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？ 【答案】(1)在甲餐厅用餐所需支付的费用为元，在乙餐厅用餐所需支付的费用为元； (2)在乙餐厅用餐更划算，理由见解析． 【思路引导】本题考查了列代数式和代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据两家餐厅的优惠政策列出代数式即可； （2）将分别代入，，求解即可． 【规范解答】（1）解：在甲餐厅用餐所需支付的费用为：（元）， 在乙餐厅用餐所需支付的费用为：（元）； （2）解：在乙餐厅用餐更划算，理由如下： 在甲餐厅用餐所需支付的费用为： （元）， 在乙餐厅用餐所需支付的费用为： （元）， ∵， ∴在乙餐厅用餐更划算． 【训练2】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 【答案】(1)每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． (2)①，，； ②销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高， 【思路引导】本题考查列代数式，销售问题，求代数式，根据销售问题的数量关系正确列出代数式是解题的关键． （1）根据单价间商品利润的关系公式列式即可求解原销售价销售的利润，原价基础上减去降价部分，列式即可求解降低元销售的利润；二者对比，相减即可． （2）①根据题意，降价后每套西服的利润减去降价的，每天的销售量在原销售量基础上加上，每天所获利润为降价后每套西服的利润乘以天的销售量列示化简即可； ②根据的取值范围，可令分别取，再分别相对应的利润，比较判断即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，， ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 考点讲练06：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 【训练1】（24-25七年级上·四川成都·期末）有这样一道题“代数式的值为7，则代数式的值是多少？”我们可以这样来解：设，，即，，． 利用字母进行一些转化，可以让思路更清晰，让表达更简洁，让运算更简便．仿照以上的解题方法，完成下面问题： (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把得，整体代入计算即可； （2）先由，，可得，然后整体代入计算即可． 【规范解答】（1）解：由题意，得， ∴， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 【训练2】（23-24七年级上·江苏·周测）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【思路引导】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【规范解答】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． 考点讲练07：程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（24-25七年级上·广东潮州·期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【思路引导】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键． 把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次输出的结果． 【规范解答】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 【训练1】（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算，逐一进行判断即可得出结果． 【规范解答】解：若输入的值为，则：， 再次输入：， 再次输入：，输出；故①正确； 由上可知：当或或时，最后输出的结果都是231， 当时，，则当时，最后输出的结果也为231，故②错误； 当输出结果为时，则：， ∵不存在两个连续的整数之积为202，故③错误． 故选B 【训练2】（18-19七年级上·四川巴中·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【思路引导】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果． 【规范解答】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， 下面开始循环， 除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环， ， ∴第2021次输出结果是1． 故选：A． 【考点剖析】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法． 考点讲练08：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【思路引导】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【规范解答】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 【训练1】（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 【答案】305 【思路引导】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键． 由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n个图案中白色瓷砖块数是，最后将101代入计算即可． 【规范解答】解：∵第1个图案中白色瓷砖是个， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， … ∴第n个图案中白色瓷砖有块． 第101个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：305． 【训练2】（22-23七年级上·四川达州·期末）将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 【答案】(1) (2) (3)不能；理由见解析 (4) 【思路引导】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，掌握从特殊到一般的探究规律的方法是解答本题的关键． （1）探究每次划分所得正方形个数的规律，即可得到答案； （2）利用第（1）题得到的规律列方程求解，即可得到答案； （3）利用第（1）题得到的规律列方程求解，可判断是否符合题意，即可得出答案； （4）由题干的划分方法得到启发，作类似的分割，利用数形结合的思想，计算每次分割后左上角正方形的面积和剩余部分图形的面积，即可从所得规律中得出答案． 【规范解答】（1）解：第一次划分可得个正方形，第二次划分可得个正方形，第三次划分可得个正方形， 第次划分可得个正方形， 第次划分可得正方形：个； 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， 第次划分后能有个正方形； （3）解：不能， ， 解得：， 不是整数，不合题意， 不能将正方形划分成有个正方形的图形； （4）解：由题意，我们也将正方形进行如上相同得分割， 那么第一次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第二次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第三次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， 所以第次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， ． 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【规范解答】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（    ） A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽 C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差 【答案】B 【思路引导】本题考查了反比例关系，根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积为定值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：、速度一定时，路程速度时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、长方形面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意； 、圆柱高一定时，体积底面积高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【思路引导】本题考查代数式求值，涉及非负数、相反数、倒数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再由相反数和倒数的定义确定和的值，代入计算即可． 【规范解答】解： 由，： 则，， 解得，； 因为与互为相反数，所以； 因为与互为倒数，所以； 将、、代入得： . 4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【思路引导】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【规范解答】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期中）若，c是倒数为它本身的数，则 ． 【答案】4或2 【思路引导】本题考查了绝对值的非负性，倒数的定义，代数式求值，利用绝对值得非负性，倒数、相反数的定义得到，，，代入原式计算即可得到结果． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∵c是倒数为它本身的数， ∴， ∴或， 故答案为：4或2． 6．（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知互为相反数，互为倒数，则式子的值为 ． 【答案】2 【思路引导】本题考查了相反数、倒数，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由互为相反数，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【规范解答】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴ ∴ ， 故答案为：2 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，见解析 (2) 【思路引导】本题考查绝对值、平方数的非负性，解题的关键是利用几个非负数的和为0，则每个非负数都为0求出、、的值． （1）利用绝对值、平方数的非负性求出、、的值， （2）将代入、、的值代入计算代数式的值． 【规范解答】（1）解：由题意，得， 解得， 在数轴上表示为： （2）解：将代入得： ． 8．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【思路引导】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【思路引导】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 10．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元 【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【规范解答】（1）解：由题意得： 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． ， 按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹， 理由：（元） ， 最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹． 11．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）最近流感肆虐，一种预防和治疗流感的药物一盒10粒为一个疗程．可以每天吃1粒，也可以每天吃2粒，但是必须吃完疗程才能发挥出最好的药效．吃完一盒药有（   ）种吃法 A．10 B．45 C．81 D．89 【答案】D 【思路引导】本题考查了排列组合问题，解答此题的关键是利用分类讨论的方法将所有情况一一列举出来，再进行求和即可．分三种情况进行讨论：第一种情况，每天吃1粒；第二种情况，每天吃2粒；第三种情况部分天吃1粒，部分天吃2粒． 【规范解答】解：分三种情况进行讨论： 第一种情况，每天吃1粒，有1种吃法； 第二种情况，每天吃2粒，有1种吃法； 第三种情况部分天吃1粒，部分天吃2粒，有以下几种情况： 吃2天1粒，4天2粒，有15种吃法； 吃4天1粒，3天2粒，有35种吃法； 吃6天1粒，2天2粒，有28种吃法； 吃8天1粒，1天2粒，有9种吃法； 所以一共有：1+1+15+35+28+9=89（种） 故选： D． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【规范解答】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 13．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【规范解答】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 14．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算：当时，代数式的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了代数式求值，把代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：当时，， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了非负数和非负的整式的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据非负数和非负的整式的性质，列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：； 16．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为 ． 【答案】8 【思路引导】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【规范解答】解：∵第1次输出的数为：， 第2次输出的数为：， 第3次输出的数为：， 第4次输出的数为：， 第5次输出的数为：， 第6次输出的数为：， 第7次输出的数为：， 第8次输出的数为：， 第9次输出的数为：， 第10次输出的数为：，……， ∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环； ∵， ∴第2025次输出的结果为8． 故答案为：8． 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为 ． 【答案】23 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、、、为四个不相同的正整数，且满足，可以求得、、、对应的数字，然后即可得到的最小值． 【规范解答】解：、、、为四个不相同的正整数，且满足， ， ， ，，，是1，，2，中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 不妨设，，，， 解得，，，， ，，，是4，2，5，1中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 当，，，时，取得最小值，此时的值为23， 故答案为：23． 18．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】(1)；4380 (2)； (3)家优惠，见解析 【思路引导】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答． 根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了． 根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了． 当分别代入的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以． 【规范解答】（1）解：由题意，得： A：（元）， B：（元）． 故答案为：， （2）解：由题意，得 A：元， B：元 故答案为：， （3）解：当时， A：（元）， B：（元）， ， 家优惠． 19．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 20．（24-25七年级上·福建漳州·期中）数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． （6）根据第n次分割图可得： 【答案】（1）；（2）（3）；（4）（5），；（6） 【思路引导】本题考查列代数式，根据图形的面积求解即可； （1）根据正方形面积公式列代数式即可； （2）根据图形面积比较大小即可； （3）根据阴影部分面积为大正方形减去周围四个三角形面积求解即可； （4）根据每分割一次剩余空白部分面积就乘以求解即； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为，求解即可； （6）根据第次分割图得规律求解即可． 【规范解答】解： （1）大正方形面积可表示为， 故答案为：； （2）由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分， ∴， 故答案为：． （3）对比图②可得大正方形面积为， ∴可得图③中阴影部分长方形的面积为， 故答案为：； 如图④， ，…； （4）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， 故答案为：； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 故答案为：，； （6）根据第n次分割图可得：阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 ， 故答案为：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三讲 代数式的概念 （3个知识点+8个考点讲练+难度分层训练 共48题） 树立目标 针对学习 1 新课轻松学 2 知识梳理 易错点拨 4 知识点梳理01：代数式的概念 4 知识点梳理02：代数式的书写规则 4 知识点梳理03：列代数式 4 易错点拨01：代数式书写方法 5 易错点拨02：单项式的系数、次数 5 优选题型 考点讲练 6 考点讲练01：列代数式 6 考点讲练02：代数式的概念 7 考点讲练03：代数式书写方法 7 考点讲练04：代数式表示的实际意义 8 考点讲练05：已知字母的值，求代数式的值 9 考点讲练06：已知式子的值，求代数式的值 11 考点讲练07：程序流程图与代数式求值 12 考点讲练08：用代数式表示数、图形的规律 13 真题汇编 能力强化 14 基础夯实 巩固知识 14 培优提升 能力强化 17 课程标准 课标解读 1、 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 2、 掌握代数式的列法 1.理解代数式分类及定义 一、情境导入 1.某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒，请把表格补充完整： 两种销售方式获得的利润相差多少元? 利润差= |10a－(8a+8b)|=|2a－8b| 2.如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系?请把表格补充完整： 二、新知探究 上面的问题都涉及数与字母之间的运算，如10×a，10÷m等. 一般地，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面，如将10×a写成10a；除法运算通常写成分数的形式，如将10÷m写成 . 1.代数式的概念 像 10a,8a+8b, ,这些式子它们有哪些共同特征呢？ ①都含有数字或表示数字的字母； ②都是用运算符号连接起来的. “代数式”是用运算符号把数与字母连接而成的式子. 问题1. 哪些符号是运算符号呢？ 常见的运算符号有加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等. 问题2. 单独的一个数或字母是代数式吗？ 单独的一个数或字母也是代数式.如：-2，0，π，a，m，y. 问题3. 代数式中可以含有括号吗？ 可以有括号，因为有时需要括号指明运算顺序. 问题4. 表示相等关系、不等关系的符号有哪些？ 等号：“=” 不等号：“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等. 问题5. 你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？ 不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、不等关系. 凡含有等号或不等号的表示数量关系的式子均不是代数式，但等号或不等号两边的式子都是代数式. 2.代数式的书写规范 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 如n×2应写成2n，不能写成n2；字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；数与数相乘，一定要用乘号“×”. π写在其它数字与字母之间；相同数字或字母相乘要写成乘方形式； ②后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来. ③除法运算要写成分数形式，除号改为分数线.负数参与运算要加括号. ④带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. ⑤当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 3.应用举例 1.用代数式表示下列问题中的数量： 1.苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg苹果、8kg橘子应付（5a+8b）元； 2.小明每步a m，小亮每步走b m,小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长（5a+8b）m； 3.a个五边形，b个八边形共有（5a+8b）条边. 不同的实际问题中的相同数量关系,可以用同一个代数式表示. 2.同一个代数式在生活中也可以赋予它不同的实际意义吗？ 情境1. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付门票费为_(10x+5y)元. 情境2. 小明跑步的速度为xm/s，走路的速度为ym/s，他跑步10s和走路5s所经过的路程为_(10x+5y)m. 你能举例说明代数式2(x+y) 表示不同的实际意义吗？ 知识梳理 知识点梳理01：代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【要点提示】 （1） 单个数字与字母也是代数式; （2） 代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; （3） 代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解. 知识点梳理02：代数式的书写规则 1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号; 2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面. 知识点梳理03：列代数式 1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式. 2正确列出代数式，要掌握以下几点： （1） 列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系; （2） 要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （3） 要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等. 易错点拨 易错点拨01：代数式书写方法 (1)书写顺序：在乘积形式的代数式中，数字放在字母前面，字母按英文字母顺序排列，数字和字母放在括号前面，多个括号要把简单的放在复杂的前面。 (2)带分数系数的处理方法：系数是带分数的要将其转化为假分数。 如：乘a  写作：，不要写成a (3)“×”号的处理方法：数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“×”通常简写成“•”，或省略不写；但数字与数字之间的“×”既不能写成“•”，也不能省略不写。 如： a的5倍，写作：5a  不要写成a 5； a乘b ，写成ab  或ba； 4乘5，写作4×5，不能写成4•5，更不能写成45。 (4)“÷”号的处理方法：当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式。 如：5除以a  写作，不要写成 ； c除以 d写作 ，不要写成  (5)带单位的代数式书写要求：用“+”“—”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了(5+a)本 (6) 关于约定的写法：一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数为1时，通常把1省略不写；“a与b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b 两个数分别平方后相加的和”，即“a2+b2”，而不是“a+b2 ”；同样，“a、b的平方差”是指“a、 b两个数分别平方后相减的差”，即“a2-b2”，而不是“a-b2 ”，等等。 易错点拨02：单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，在确定单项式的系数和次数时要紧紧抓住此定义是解决问题的关键 误区一：把数字指数和字母指数混为一谈 误区二：把π当做字母 误区三：忽视“1”的省略 考点讲练01：列代数式 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【训练1】（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”） (2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【训练2】（24-25七年级上·重庆·期中）2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 考点讲练02：代数式的概念 【典例精讲】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法不正确的是（　　） A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C．速度一定，路程与时间成正比例关系 D．单价一定，总价与数量成正比例关系 【训练1】（2024七年级上·辽宁·专题练习）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 【训练2】（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 考点讲练03：代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【训练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 考点讲练04：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【训练1】（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【训练2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个． (1)“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？ 考点讲练05：已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数∶，，，称为数列，，，计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的最佳值．例如对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的最佳值为．东东进一步发现∶当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值，如数列，2，3的最佳值为；数列3，，2的最佳值为1；…经过研究，东东发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题： (1)数列，，3的最佳值为_________； (2)将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求取得的最佳值最小值时的数列． 【训练1】（24-25七年级上·福建漳州·期中）甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用． (2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？ 【训练2】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 考点讲练06：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【训练1】（24-25七年级上·四川成都·期末）有这样一道题“代数式的值为7，则代数式的值是多少？”我们可以这样来解：设，，即，，． 利用字母进行一些转化，可以让思路更清晰，让表达更简洁，让运算更简便．仿照以上的解题方法，完成下面问题： (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)已知，，求的值． 【训练2】（23-24七年级上·江苏·周测）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 考点讲练07：程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（24-25七年级上·广东潮州·期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【训练1】（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【训练2】（18-19七年级上·四川巴中·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 考点讲练08：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【训练1】（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 【训练2】（22-23七年级上·四川达州·期末）将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（    ） A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽 C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期中）若，c是倒数为它本身的数，则 ． 6．（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知互为相反数，互为倒数，则式子的值为 ． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 8．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 10．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 11．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）最近流感肆虐，一种预防和治疗流感的药物一盒10粒为一个疗程．可以每天吃1粒，也可以每天吃2粒，但是必须吃完疗程才能发挥出最好的药效．吃完一盒药有（   ）种吃法 A．10 B．45 C．81 D．89 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算：当时，代数式的值为 ． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为 ． 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为 ． 18．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 19．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 20．（24-25七年级上·福建漳州·期中）数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． （6）根据第n次分割图可得： 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$