（预习篇）第十二讲 用字母表示数（4个知识点+7个考点讲练+难度分层训练 共48题）小升初衔接暑期学习精讲练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第十二讲 用字母表示数 （4个知识点+7个考点讲练+难度分层训练 共48题） 树立目标 针对学习 1 新课轻松学 2 知识梳理 易错点拨 3 知识点01：字母表示数的意义 3 知识点02：实际问题中的字母表示 3 知识点03：书写规范 3 知识点04：易错点分析 3 优选题型 考点讲练 4 考点讲练01：表格中字母的含义 4 考点讲练02：用字母表示正反比例问题 5 考点讲练03：一般应用（用字母表示数） 6 考点讲练04：代数式书写规范性问题 6 考点讲练05：经济问题（用字母表示数的实际应用） 6 考点讲练06：数字问题（用字母表示数的实际应用） 7 考点讲练07：找规律问题（用字母表示数的实际应用） 8 真题汇编 能力强化 9 基础夯实 刚刚知识 9 培优提升 能力强化 11 课程标准 课标解读 1、 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 2、 掌握代数式的列法 1.理解代数式分类及定义 课程标准 课标解读 1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数； 4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系． 1、体会用字母表示数的意义,初步建立用字母表示数的观念。 2、会用含有字母的式子表示数量和数量关系。 看到这些图标，你想到了什么？ 音乐、音符 禁止拍照 危险警告 雷阵雨 在生活中，我们经常用图标表示某种含义~ 在数学中，我们经常用字母表示数~ 其实之前我们已经接触过用字母表示数了~ 知识点01：字母表示数的意义 一般性：用字母（如x,a,nx, a, nx,a,n）可代表任意数，用于总结普遍规律（如加法交换律：两数相加，交换位置结果不变）。 抽象性：字母能表示未知量（如问题中的未知数）或变化量（如时间增长导致距离变化）。 知识点02：实际问题中的字母表示 数量关系： 行程问题：路程 = 速度 × 时间； 销售问题：总价 = 单价 × 数量； 几何问题：长方形周长 = （长 + 宽）× 2。 数学规律： 偶数：能被2整除的数（如用 2n 表示，n 为整数）； 连续整数：三个连续整数可表示为某整数、其后一个数、其后两个数。 知识点03：书写规范 乘法简写： 数字与字母相乘，数字在前（如“3倍的某数”写作 3x）； 字母与字母相乘直接并列（如“速度乘时间”写作 vt）。 除法写分数：如“某数除以5”写作x5\dfrac{x}{5}5x​。 括号必要性： 式子含加减运算时加括号（如“a 与 b 的和的2倍” →2(a+b)2(a+b)2(a+b)）； 带单位时加括号（如“长方形的面积”要写为 ab 平方米）。 知识点04：易错点分析 1.混淆运算含义 错误：“某平方减去5”误写为“（某数减5）的平方”。 纠正：明确运算顺序——“平方”优先于“减”。 2. 书写格式错误 错误1：数字与字母相乘顺序颠倒（如将 3x 写成 x3）。 错误2：乘法符号未省略（如2×x2 \times x2×x未简写为 2x）。 错误3：带分数未化假分数（如312x3\frac{1}{2}x321​x应写作72x\frac{7}{2}x27​x）。 3. 忽略实际意义 错误：忽略字母的实际取值范围（如用 n 表示人数时，未说明 n 为正整数）。 4. 单位处理不当 错误：在式子中直接加单位（如将路程写为 vt 米）。 规范：先列代数式，结果后加单位 → 路程为 vt （单位：米）。 5. 关键词理解偏差 示例： “a 与 b 的差” 指 a - b，而非∣a−b∣|a - b|∣a−b∣； “平方和” 指 “先平方再相加”，非“先和再平方”。 考点讲练01：表格中字母的含义 【典例精讲】（24-25七年级上·陕西延安·期末）下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______． 8 5 20 【训练1】（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【训练2】（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【训练3】（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 考点讲练02：用字母表示正反比例问题 【典例精讲】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【训练2】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【训练3】（24-25七年级上·四川德阳·期中）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成 关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 考点讲练03：一般应用（用字母表示数） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【训练1】（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【训练2】（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【训练3】（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 考点讲练04：代数式书写规范性问题 【典例精讲】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【训练1】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【训练2】（20-21七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【训练3】（21-22七年级上·四川成都·期中）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 考点讲练05：经济问题（用字母表示数的实际应用） 【典例精讲】（2021七年级·全国·专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【训练1】（21-22七年级上·全国·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【训练2】某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【训练3】（22-23七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 考点讲练06：数字问题（用字母表示数的实际应用） 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【训练1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【训练2】（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【训练3】（22-23七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 考点讲练07：找规律问题（用字母表示数的实际应用） 【典例精讲】（20-21七年级上·广西桂林·期末）用火柴按如图的方式搭六边形组成的图形，如图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；如图②搭2个六边形的图形需要11根火柴，如图③搭3个六边形的图形需要16根火柴，…，按此规律，搭2021个六边形的图形需要 根火柴． 【训练1】（21-22七年级上·北京·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由 个▲组成，第n（n为正整数）个图形由 个▲组成． 【训练2】（21-22七年级上·江苏徐州·期中）如图，图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”，……，则第10个图形中“〇”的个数是 ． 【训练3】（21-22七年级上·广东深圳·期中）如图 1，一张长方形桌子可坐 6 人，如图 2，2 张桌子拼在一起可坐 8 人，3 张桌子拼在一起可坐 10 人．某旅行团一行到一家大餐厅进餐，这家餐厅按照图 2 方式将每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，拼成 3 大桌后座位刚好，该旅行团共有 人 ． 1．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）判断下面说法中，两种量成反比例关系的是（   ） A．香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 B．被减数一定，减数和差 C．小新跳高的高度和他的身高 D．轮船行驶的路程一定，行驶速度和时间 2．（24-25七年级上·河南周口·期中）下列x和y成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东·期中）下列相关量成反比例关系的是（    ） A．圆的半径和它的面积 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．路程一定，速度与时间 D．工作效率一定，工作总量与工作时间 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数量关系中，成正比例关系的是   A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 5．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下面各选项中，两种量成反比例关系的是 （填序号）． ①时间一定，路程与速度； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数． 6．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 7．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 8．（24-25七年级上·广西河池·期末）观察下列算式： 按规律填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4)根据以上规律计算． 9．（20-21九年级下·全国·课后作业）（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？ （2）求． 10．（2021·安徽·二模）如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形 观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，并证明其正确性） 11．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 12．（21-22七年级上·重庆璧山·期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（    ）    A．10105 B．10102 C．8084 D．8085 13．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分（如图1），画2条直线，最多能把白纸分成4部分（如图2），画3条直线，最多能把白纸分成7部分（如图3），当在一张白纸上画15条直线，最多能把白纸分成的部分是（　　） A．120 B．121 C．122 D．123 14．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ． 15．（21-22七年级上·福建泉州·阶段练习）若线段A1A2＝1，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点；在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中点……，按这样操作下去，线段A1A2021＝ ． 16．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，则第n个式子为 ．（n为正整数） 17．（21-22七年级上·江苏扬州·阶段练习）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有1+3＝4个小正方形； 第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形； 第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形； …… (1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）； (2)请根据你的发现计算： ①1+3+5+7+…+99； ②101+103+105+…+199． 18．（21-22七年级上·陕西渭南·期中）按如下规律摆放五角星： (1)填写表格： 图案序号 1 2 3 4 … 五角星个数 4 7 _________ _______ … (2)请用含n的代数式表示出第n个图案中五角星的个数； (3)求第200个图案中五角星的个数． 19．（21-22七年级上·上海金山·期中）计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 20．（21-22七年级上·全国·课后作业）对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student. 这样你就能解读它的意思了． 为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二讲 用字母表示数 （4个知识点+7个考点讲练+难度分层训练 共48题） 树立目标 针对学习 1 新课轻松学 2 知识梳理 易错点拨 2 知识点01：字母表示数的意义 2 知识点02：实际问题中的字母表示 3 知识点03：书写规范 3 知识点04：易错点分析 3 优选题型 考点讲练 4 考点讲练01：表格中字母的含义 4 考点讲练02：用字母表示正反比例问题 6 考点讲练03：一般应用（用字母表示数） 8 考点讲练04：代数式书写规范性问题 9 考点讲练05：经济问题（用字母表示数的实际应用） 11 考点讲练06：数字问题（用字母表示数的实际应用） 13 考点讲练07：找规律问题（用字母表示数的实际应用） 14 真题汇编 能力强化 17 基础夯实 刚刚基础 17 培优提升 能力强化 23 课程标准 课标解读 1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数； 4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系． 1、体会用字母表示数的意义,初步建立用字母表示数的观念。 2、会用含有字母的式子表示数量和数量关系。 看到这些图标，你想到了什么？ 音乐、音符 禁止拍照 危险警告 雷阵雨 在生活中，我们经常用图标表示某种含义~ 在数学中，我们经常用字母表示数~ 其实之前我们已经接触过用字母表示数了~ 知识点01：字母表示数的意义 一般性：用字母（如x,a,nx, a, nx,a,n）可代表任意数，用于总结普遍规律（如加法交换律：两数相加，交换位置结果不变）。 抽象性：字母能表示未知量（如问题中的未知数）或变化量（如时间增长导致距离变化）。 知识点02：实际问题中的字母表示 数量关系： 行程问题：路程 = 速度 × 时间； 销售问题：总价 = 单价 × 数量； 几何问题：长方形周长 = （长 + 宽）× 2。 数学规律： 偶数：能被2整除的数（如用 2n 表示，n 为整数）； 连续整数：三个连续整数可表示为某整数、其后一个数、其后两个数。 知识点03：书写规范 乘法简写： 数字与字母相乘，数字在前（如“3倍的某数”写作 3x）； 字母与字母相乘直接并列（如“速度乘时间”写作 vt）。 除法写分数：如“某数除以5”写作x5\dfrac{x}{5}5x​。 括号必要性： 式子含加减运算时加括号（如“a 与 b 的和的2倍” →2(a+b)2(a+b)2(a+b)）； 带单位时加括号（如“长方形的面积”要写为 ab 平方米）。 知识点04：易错点分析 1.混淆运算含义 错误：“某平方减去5”误写为“（某数减5）的平方”。 纠正：明确运算顺序——“平方”优先于“减”。 2. 书写格式错误 错误1：数字与字母相乘顺序颠倒（如将 3x 写成 x3）。 错误2：乘法符号未省略（如2×x2 \times x2×x未简写为 2x）。 错误3：带分数未化假分数（如312x3\frac{1}{2}x321​x应写作72x\frac{7}{2}x27​x）。 3. 忽略实际意义 错误：忽略字母的实际取值范围（如用 n 表示人数时，未说明 n 为正整数）。 4. 单位处理不当 错误：在式子中直接加单位（如将路程写为 vt 米）。 规范：先列代数式，结果后加单位 → 路程为 vt （单位：米）。 5. 关键词理解偏差 示例： “a 与 b 的差” 指 a - b，而非∣a−b∣|a - b|∣a−b∣； “平方和” 指 “先平方再相加”，非“先和再平方”。 考点讲练01：表格中字母的含义 【典例精讲】（24-25七年级上·陕西延安·期末）下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______． 8 5 20 【答案】 【思路引导】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键． 若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【完整解答】解： ， 故答案为：． 【训练1】（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【思路引导】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【完整解答】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 【训练2】（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【完整解答】解：由题意得： ， 故， 故选：A 【训练3】（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【完整解答】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 考点讲练02：用字母表示正反比例问题 【典例精讲】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【思路引导】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【完整解答】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 【训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【思路引导】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【完整解答】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 【训练2】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【完整解答】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【训练3】（24-25七年级上·四川德阳·期中）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成 关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 【答案】反比例 【思路引导】本题考查了根据实际问题抽象反比例关系，解答本题的关键是仔细观察所给数据． 通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例． 【完整解答】解：∵ ∴x与y的乘积是相同的， ∴y与x成反比例关系． 故答案为：反比例． 考点讲练03：一般应用（用字母表示数） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【思路引导】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【完整解答】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 【训练1】（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【思路引导】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【完整解答】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 【训练2】（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【思路引导】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【完整解答】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 【训练3】（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【思路引导】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【完整解答】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【考点评析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 考点讲练04：代数式书写规范性问题 【典例精讲】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【完整解答】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【训练1】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【完整解答】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 【训练2】（20-21七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【完整解答】解：应表示为：，故选项A不符合要求； 应表示为：，故选项B不符合要求； 应表示为：，故选项C不符合要求； 的书写规范，故选项D符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解． 【训练3】（21-22七年级上·四川成都·期中）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【思路引导】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【完整解答】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【考点评析】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 考点讲练05：经济问题（用字母表示数的实际应用） 【典例精讲】（2021七年级·全国·专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【思路引导】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【完整解答】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【考点评析】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 【训练1】（21-22七年级上·全国·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【思路引导】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【完整解答】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【考点评析】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 【训练2】某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【思路引导】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【完整解答】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【考点评析】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 【训练3】（22-23七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【思路引导】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【完整解答】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【考点评析】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 考点讲练06：数字问题（用字母表示数的实际应用） 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【思路引导】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【完整解答】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 【训练1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【完整解答】解：； 故选：D． 【训练2】（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【思路引导】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【完整解答】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【考点评析】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 【训练3】（22-23七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【完整解答】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【考点评析】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 考点讲练07：找规律问题（用字母表示数的实际应用） 【典例精讲】（20-21七年级上·广西桂林·期末）用火柴按如图的方式搭六边形组成的图形，如图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；如图②搭2个六边形的图形需要11根火柴，如图③搭3个六边形的图形需要16根火柴，…，按此规律，搭2021个六边形的图形需要 根火柴． 【答案】10106 【思路引导】根据前3个图形所需火柴的根数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【完整解答】由图可知，搭1个六边形的图形所需火柴的根数为， 搭2个六边形的图形所需火柴的根数为， 搭3个六边形的图形所需火柴的根数为， 归纳类推得：搭n个六边形的图形所需火柴的根数为，其中n为正整数， 则搭2021个六边形的图形所需火柴的根数为， 故答案为：10106． 【考点评析】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 【训练1】（21-22七年级上·北京·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由 个▲组成，第n（n为正整数）个图形由 个▲组成． 【答案】 19 （3n+1）/（1+3n） 【思路引导】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2-3+1=4个三角形；第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；第三个图形有3×4-3+1=10个三角形，据此进一步代入求得答案即可． 【完整解答】解：观察发现： 第一个图形有3×2-3+1=4个三角形； 第二个图形有3×3-3+1=7个三角形； 第三个图形有3×4-3+1=10个三角形； … 第n个图形有3（n+1）-3+1=3n+1个三角形； 当n=6时，3n+1=3×6+1=19， 故答案为：19；（3n+1）． 【考点评析】此题考查了规律型：图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【训练2】（21-22七年级上·江苏徐州·期中）如图，图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”，……，则第10个图形中“〇”的个数是 ． 【答案】140 【思路引导】根据前三个的变化情况，得到第个图形中“〇”的个数是，代入计算即可． 【完整解答】解：第1个图形中一共有5个，即， 第2个图形中一共有12个，即， 第3个图形中一共有21个，即， ， 第10个图形中“〇”的个数是， 故答案是：140． 【考点评析】本题考查的是规律：图形的变化类，解题的关键是根据题意、通过分析找到各部分的变化规律． 【训练3】（21-22七年级上·广东深圳·期中）如图 1，一张长方形桌子可坐 6 人，如图 2，2 张桌子拼在一起可坐 8 人，3 张桌子拼在一起可坐 10 人．某旅行团一行到一家大餐厅进餐，这家餐厅按照图 2 方式将每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，拼成 3 大桌后座位刚好，该旅行团共有 人 ． 【答案】42 【思路引导】根据第1张桌子能做人，第2张桌子能做人，第3张桌子能做人，则第n张桌子能做人，由此求解即可． 【完整解答】解：∵第1张桌子能做人，第2张桌子能做人，第3张桌子能做人， ∴第n张桌子能做人， ∵这家餐厅按照图 2 方式将每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，拼成 3 大桌后座位刚好， ∴该旅行团共有人， 故答案为：42． 【考点评析】本题主要考查了图形类的规律性问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解． 1．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）判断下面说法中，两种量成反比例关系的是（   ） A．香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 B．被减数一定，减数和差 C．小新跳高的高度和他的身高 D．轮船行驶的路程一定，行驶速度和时间 【答案】D 【思路引导】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【完整解答】解：A. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价是成正比例关系，不符合题意； B. 被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意， C. 小新跳高的高度和他的身高不成比例关系，不符合题意，     D. 轮船行驶的路程一定，行驶速度和时间，成反比例关系，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南周口·期中）下列x和y成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【完整解答】解：A．，所以（一定），差一定，所以和不成比例，选项不符合题意； B．，和一定，所以和不成比例，选项不符合题意； C．，积一定，所以和成反比例，选项符合题意； D．，即，所以和成正比例，选项不符合题意． 故选：C 3．（24-25七年级上·广东·期中）下列相关量成反比例关系的是（    ） A．圆的半径和它的面积 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．路程一定，速度与时间 D．工作效率一定，工作总量与工作时间 【答案】C 【思路引导】本题考查了反比例的辨析，根据题意逐项分析判断，即可求解． 【完整解答】解：A. 圆的半径和它的面积成正比例关系，故该选项不正确，不符合题意； B.∵ (长宽)长方形周长(一定)， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵速度时间路程(一定)， ∴路程一定，速度和时间成反比例，故该选项正确，符合题意； D. ∵工作量工作时间工作效率(一定) ∴工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数量关系中，成正比例关系的是   A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 【答案】C 【思路引导】本题主要考查正比例的概念．解决问题的关键是理解：两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系．如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．通过逐一判断每个选项中的两个量是不是比值一定，来作出选择． 【完整解答】解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系． A、路程速度时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； B、总吨数运走的吨数剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； C、买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比值一定，所以两个量成正比例． 故选：C． 5．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下面各选项中，两种量成反比例关系的是 （填序号）． ①时间一定，路程与速度； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数． 【答案】③ 【思路引导】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【完整解答】解：①时间一定，路程与速度成正比，故此项不符合题意； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数成正比，故此项不符合题意； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数成反比，故此项符合题意； 综上分析可知：两种量成反比例关系的是③． 故答案为：③． 6．（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【思路引导】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【完整解答】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 7．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【完整解答】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·广西河池·期末）观察下列算式： 按规律填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4)根据以上规律计算． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】此题考查有理数的加法，规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握计算法则找到规律. （1）首先根据前面的式子的规律即可求解； （2）探索当个数相加时，每个式子等号左右两边与的关系，然后根据规律求解； （3）利用（2）中的规律即可得； （4）由上述规律得：，，则，计算即可. 【完整解答】（1）解：根据所给算式规律可得， 故答案为：； （2）解：由题意，得，，，，， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）中规律可得， 故答案为：； （4）解：由上述规律得：，， ∴ ． 9．（20-21九年级下·全国·课后作业）（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？ （2）求． 【答案】（1），1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）4，9，16，25，…， 【思路引导】（1）根据图形，可以写出前三个图形中小正方形的个数，从而可以得到第n个图形中小正方形的个数； （2）根据题目中的式子可以计算出相应的结果，本题得以解决． 【完整解答】解：（1）第n个图形中有n2个小正方形； ∵由图可得，第1个图形中有1=12个小正方形，第2个图形中有1+3=4=22个小正方形，第3个图形中有1+3+5=9=32个小正方形，…， ∴第n个图形中有1+3+5+…+（2n-1）=n2个小正方形； （2）1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，…，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2． 【考点评析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．（2021·安徽·二模）如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形 观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，并证明其正确性） 【答案】（1）62=7×5+1；（2）n2=（n+1）（n-1）+1 【思路引导】（1）根据题目提供的图写出第6个等式即可； （2）猜想写出第n个式子并证明即可． 【完整解答】解：（1）写出第6个等式：62=7×5+1； 故答案为：62=7×5+1； （2）猜想的第n个等式：n2=（n+1）（n-1）+1， 证明：左边=n2，右边=n2-1+1=n2， ∴左=右， ∴原题得证． 故答案为：n2=（n+1）（n-1）+1． 【考点评析】本题考查了图形的变化类问题及列代数式的知识，解题的关键是仔细观察图形并找到变化的规律，难度不大． 11．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【思路引导】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【完整解答】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 12．（21-22七年级上·重庆璧山·期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（    ）    A．10105 B．10102 C．8084 D．8085 【答案】D 【思路引导】根据规律可以发现第n个图案中会有个被涂黑的小正方形． 【完整解答】解：第1个图案有个被涂黑的小正方形 第2个图案有个被涂黑的小正方形 第3个图案有个被涂黑的小正方形 第n个图案有个被涂黑的小正方形 所以，第2021个图案有个被涂黑的小正方形， 故选：D． 【考点评析】本题考查了规律探究归纳，用代数式表示出变化规律是解题关键． 13．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分（如图1），画2条直线，最多能把白纸分成4部分（如图2），画3条直线，最多能把白纸分成7部分（如图3），当在一张白纸上画15条直线，最多能把白纸分成的部分是（　　） A．120 B．121 C．122 D．123 【答案】B 【思路引导】根据题意可得n＝1，a1＝1＋1；n＝2，a2＝a1＋2；n＝3，a3＝a2＋3…；n＝n，an＝an−1＋n，以上式子相加整理可得一般式，进而可得结果． 【完整解答】解：根据题意得： n＝1，a1＝1＋1；n＝2，a2＝a1＋2；n＝3，a3＝a2＋3…；n＝n，an＝an−1＋n， 以上式子相加整理得，an＝1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋ ． ∴15条直线最多能把白纸分为：1＋＝121部分． 故选：B． 【考点评析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 14．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ． 【答案】 【思路引导】本题规律需要从符号与分数两块分析，符号规律为第奇数个数为正，第偶数个数为负，可知符号规律为，分数规律为，由此可知该列数规律为：，将n=16代入表达式即可． 【完整解答】解：由题意可知，数字规律为， ∴第1 6个数为：， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查的是数字规律，注意复杂的一列数可以将数分为多个部分进行逐个分析规律． 15．（21-22七年级上·福建泉州·阶段练习）若线段A1A2＝1，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点；在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中点……，按这样操作下去，线段A1A2021＝ ． 【答案】 【思路引导】依次计算出A1A3、A1A4、A1A5、A1A6的长，归纳A1An的长，从而可得结果的值． 【完整解答】由题意得：A1A3=2 A1A2=2，A1A4=2 A1A3=2×2=22，A1A5=2 A1A4=2×22=23，A1A6=2 A1A5=2×23=24，一般地可得： 所以 故答案为： 【考点评析】本题是规律探究题，考查了列代数式，由特殊到一般得出规律，再求得结果，体现了由特殊到一般再到特殊的思想． 16．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，则第n个式子为 ．（n为正整数） 【答案】 【思路引导】由题意可知符号规律为奇正偶负，系数的规律为，字母的规律为，进而问题可求解． 【完整解答】解：由式子﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，可知：符号规律为奇正偶负，系数的规律为，字母的规律为， ∴第n个式子为； 故答案为． 【考点评析】本题主要考查代数式的规律问题，解题的关键是根据题意得到一般规律． 17．（21-22七年级上·江苏扬州·阶段练习）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有1+3＝4个小正方形； 第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形； 第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形； …… (1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）； (2)请根据你的发现计算： ①1+3+5+7+…+99； ②101+103+105+…+199． 【答案】(1)n2 (2)①1+3+5+7+…+99=2500；②101+103+105+…+199=7500 【思路引导】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n-1）的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值． 【完整解答】（1）解：∵第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有1+3＝4个小正方形； 第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形； 第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形； …… ∴1+3+5+7+…+（2n﹣1） ＝（）2 ＝n2； 故答案为：n2； （2）解：①1+3+5+7+…+99 ＝（）2 ＝502 ＝2500； ②∵1+3+5+7+…+199 ＝（）2 ＝10000， ∴101+103+105+…+199 ＝10000﹣2500 ＝7500． 【考点评析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 18．（21-22七年级上·陕西渭南·期中）按如下规律摆放五角星： (1)填写表格： 图案序号 1 2 3 4 … 五角星个数 4 7 _________ _______ … (2)请用含n的代数式表示出第n个图案中五角星的个数； (3)求第200个图案中五角星的个数． 【答案】(1)10,13 (2)3n+1 (3)601 【思路引导】（）观察图形规律数出个数即可； （2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式为3n+1； （3）将n＝20代入3n+1解答即可； 【完整解答】（1）解：观察图形规律： 第一个图形有4个五角星， 第二个图形比第一个图形多3个五角星，即有4+3＝7个五角星， 第三个图形比第二个图形多3个五角星，即有4+3+3＝10个五角星， 故答案为：10，13； （2）解：观察图形规律： 第一个图形有4个五角星， 第二个图形比第一个图形多3个五角星，即有4+3＝7个五角星， 第三个图形比第二个图形多3个五角星，即有4+3+3＝10个五角星， 第四个图形比第三个图形多3个五角星，即有4+3+3+3＝13个五角星， ………… 以此类推，第n个图形中的五角星有4+3（n﹣1）＝（3n+1）个五角星， （3）解：将n＝200代入3n+1中，得3×200+1＝601（个）． 【考点评析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键． 19．（21-22七年级上·上海金山·期中）计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【答案】(1)n（n+1） (2)（n+1）2 【思路引导】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． 【完整解答】（1）解：由题意得： 1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）； （2）1+3+5+…+（2n+1） =×（1+2n+1）（n+1） =（n+1）2． 【考点评析】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律． 20．（21-22七年级上·全国·课后作业）对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student. 这样你就能解读它的意思了． 为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信． 【答案】答案见解析 【思路引导】可以根据自己的喜好利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，比如说，然后写上一句话，比如“study well and make progress every day”，根据题干中的方式，自己先利用秘钥x+2将这句话变成密码文字“uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca”，然后再让同伴破译． 【完整解答】解：可设置秘钥， 密码为：uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca， 破译后的文字为：study well and make progress every day． （学生可尝试自己制定，本题答案不唯一） 【考点评析】本题考查探索与表达规律．能读懂题意，得出题例中制定的制定规律是解题关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$