精品解析：山东省淄博市桓台县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（五四制）

初二数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故A不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故B不符合题意； C、若，则或，原命题是假命题，故C不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 地球自西向东自转 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D. 掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件与随机事件的判断．必然事件是一定发生的事件，不可能事件是绝对不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．需逐一分析各选项，找出不是随机事件的选项． 【详解】A． 明天是晴天，天气情况不确定，属于随机事件； B． 地球自西向东自转，是客观规律，必然发生，属于必然事件； C． 篮球队员罚球投篮一次，可能投中或未中，属于随机事件； D． 掷硬币正面朝上，结果不确定，属于随机事件． 综上，只有B是必然事件，不是随机事件． 故选B． 3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．可能性大小由对应颜色球的数量决定，数量越少可能性越小． 【详解】解：∵袋中共有个球，其中红球个，蓝球个，白球个，黑球个， ∵， ∴发生可能性最小的是摸出黑球，选项D符合． 4. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可知，，即可求得答案． 【详解】解：如图， 光线是平行的， 又杯底与水面平行 故选：C． 5. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，相反数的性质．根据相反数的性质得到，得到，求得，再得到，进一步计算即可得解． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 6. 某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用；由概率公式的意义即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 7. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 8. 已知方程组的解是，那么m、n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】把代入方程组，得：，解得．故选D． 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 10. 已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲, 乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（） A. 1.2h B. 1.5h C. 1.6h D. 1.8h 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案． 【详解】设甲的s与t的函数关系式为 由图象可知，点、在的图象上 则，解得 故甲的s与t的函数关系式为 设乙的s与t的函数关系式为 由图象可知，点、在的图象上 则，解得 故乙的s与t的函数关系式为 联立，解得 即两人在甲出发后相遇所需的时间为 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解题关键． 二、填空题 11. 若的三个内角的比为，则的形状是______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状． 【详解】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k． 根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°， 解得k=18°． ∴最大的内角为90°． ∴该三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形． 12. 如图，直线，分别与直线交于点，．把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是_______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且，那么数轴的原点是点_____． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，数轴上的两点之间的距离，数轴上的点表示的数， 根据两点之间的距离及已知条件得出二元一次方程组，求出解，再根据数轴上各个点所表示的数依次计算即可． 【详解】解：由A、B、C、D在数轴上的位置可知，， 根据题意，得 解得， 即点B所表示的数是，点A表示的数是， ∴点C表示的数是， ∴点D表示的数是. 即原点是点D． 故答案为：D． 14. 已知关于x，y的方程组且，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得： 故答案为：． 15. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 16. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1，2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为的小正方形，若随机地往图2上投针一次，则针尖落在小正方形中的概率是____________． 　　　 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据两个图得出二元一次方程组，求解即可； 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， 由图2得：， 联立得：， 解得：， 则小长方形的长为10，宽为6， 则正方形ABCD的边长为， ∴， ∴针尖落在小正方形中的概率是； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和概率求解，准确计算是解题的关键． 三、解答题 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点灵活选用代入法或消元法进行求解是解题的关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）整理后利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 18. 如图，已知，，请写出所有的平行线，并说明理由． 【答案】 ，； ∵， ∴; ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平得出；根据等量代换可得，进而根据内错角相等两直线平行，可得，即可求解． 【详解】略 19. 如图，在中，点，分别在，上，连接，，是上一点，的延长线交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：∵在中， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角，先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，即可解答． 【详解】略 20. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球．它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”发生的概率是______； （3）现从口袋中随机取走若干个红球，并放入相同数量的白球．充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是．求取走了多少个红球？ 【答案】（1） （2）0 （3）4个 【解析】 【分析】本题考查了概率的实际应用．掌握概率的求法是解题的关键． （1）直接利用概率公式解答即可； （2）根据口袋中没有黑球，即可解答； （3）设取走了x个红球，则放入白球的数量也为x个，利用概率公式，列出方程，解答即可． 【小问1详解】 解：事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵口袋中没有黑球， ∴事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”发生的概率是0； 故答案为：0． 【小问3详解】 解：设取走了x个红球，则放入白球的数量也为x个，根据题意得： ， 解得：， 答：取走了4个红球． 21. 李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后再经过李明到达B地．求两人每小时分别行进多少千米？相遇后再经过多长时间刘伟到达A地？ 【答案】李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过小时刘伟到达A地 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键弄清题意，确定题目中的等量关系，列出方程；首先根据出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，可知李明与刘伟的速度差为（千米/时），设刘伟每小时行，则李明每小时行根据题意列方程即可得解． 【详解】解：出发后两人相遇且李明比刘伟多行进 李明与刘伟的速度差为（千米/时） 设刘伟每小时行，则李明每小时行根据题意列方程得： 解方程得 李明每小时行进（千米）： 相遇后刘伟到达A地需 （小时） 答：李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过小时刘伟到达A地． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组， （1）将点代入，求出，得到．把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， ， 把和代入一次函数， 得， 解得， 一次函数解析式是； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， 点， ， ， 的面积； 【小问3详解】 解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 方程的解为． 23. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ． （2）； （3） 解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解； （2）由，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； （3）设，则，，再利用平行线的性质和角平分线得到，进而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 2. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 地球自西向东自转 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D. 掷一枚硬币，正面朝上 3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 4. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 14 6. 某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 8. 已知方程组的解是，那么m、n的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲, 乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（） A. 1.2h B. 1.5h C. 1.6h D. 1.8h 二、填空题 11. 若的三个内角的比为，则的形状是______． 12. 如图，直线，分别与直线交于点，．把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是_______． 13. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且，那么数轴的原点是点_____． 14. 已知关于x，y的方程组且，则k的值为_________． 15. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 16. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1，2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为的小正方形，若随机地往图2上投针一次，则针尖落在小正方形中的概率是____________． 　　　 三、解答题 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，已知，，请写出所有的平行线，并说明理由． 19. 如图，在中，点，分别在，上，连接，，是上一点，的延长线交的延长线于点．求证：． 20. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球．它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”发生的概率是______； （3）现从口袋中随机取走若干个红球，并放入相同数量的白球．充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是．求取走了多少个红球？ 21. 李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后再经过李明到达B地．求两人每小时分别行进多少千米？相遇后再经过多长时间刘伟到达A地？ 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 23. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $