精品解析：江苏省苏州市2024-2025学年下学期七年级数学期末模拟卷

2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟卷 一．选择题（共8小题） 1. 人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 科学记数法的表现形式为，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数，表示时关键是要正确确定及的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项，根据积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，一定成立，原选项符合题意； 、∵，∴，原选项不符合题意； 、∵，∴，原选项不符合题意； 、∵，则不一定成立，此选项不符合题意； 故选：． 4. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则与是对顶角 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据对顶角，内错角，平行线的判定逐项排除即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，原选项是假命题，不符合题意； 、若，则与不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原选项是真命题，符合题意； 、如果，那么或，原选项是假命题，不符合题意； 故选：． 6. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设原来甲有羊只，乙有羊只，由题意列出即可，正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组是解题的关键． 详解】解：设原来甲有羊只，乙有羊只， 根据题意得：， 故选：． 7. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 8. 如图，在中，已知点D为的中点，点在边上，且、相交于点，若的面积为 24 ，则四边形的面积是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到是的中点． 取的中点，连接，利用三角形中位线定理可得，，可证明，得到，因为的面积为 24 ，所以，，因为，根据四边形的面积，即可得出四边形的面积． 【详解】如图，取的中点，连接， ∵点是中点，， ∴， ， ， ， ∵的面积为 24， ， ， ， ∴四边形的面积， 故选：C． 二．填空题（共18小题） 9. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 10. 已知是不等式的一个解，则m的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解的定义是关键． 根据不等式的解的定义得关于的不等式，解不等式即可得出的范围． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ， ， 故答案为：． 11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平角的定义，由得，据此可求出的度数，再根据平角的定义得出，从而求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆应用，幂的乘方的应用，利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆应用计算即可求解，掌握以上逆运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，三角形内角和定理． 根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得，，在中，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，8+1+y＝4+3+8， 解得y＝6， 又4+3+8＝4+z+6， 解得z＝5， 又4+3+8＝3+5+x， 解得x＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键． 15. 已知，为整数，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 16. 已知，都是有理数，观察表中的运算，则______． ，的运算 运算的结果 10 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．先建立二元一次方程组，利用加减消元法可得的值，再代入计算立方根即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则， 故答案为：3． 三．解答题（共12小题） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和零指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （3）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （4）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的计算是关键． （1）移项，运用平方根计算即可； （2）运用立方根计算即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 解得，． 19. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． （1）实数m的值为_________； （2）求的值； （3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知，则可得出，，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出，，或，．的值，再代入，进而求其平方根． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解：因为，则，， 所以 【小问3详解】 解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，，或，． ①当，时，， 所以无平方根． ③当，时，， 所以的平方根为． 综上，的平方根为． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20. 把下列各数填在相应的横线上：，，，0，，，， （每两个3之间依次多一个0）． 有理数： ； 无理数： ； 正实数： ； 负实数： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，立方根，根据实数的分类方法分别求出每个数属于什么数即可得到答案． 【详解】解：是有理数，是正实数； 是有理数，是负实数； 是无理数，是正实数； 0是有理数； 是无理数，是负实数； 是无理数，是正实数； 是有理数，是负实数； （每两个3之间依次多一个0）是无理数，是负实数； ∴有理数：，，0，；无理数：，，， （每两个3之间依次多一个0）； 正实数：，，；负实数：，，， （每两个3之间依次多一个0）． 21. 【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将减去其整数部分2，差就是小数部分为． 【问题解决】 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 【答案】（1）3； （2）0或2 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据即可求解； （2）根据，得出，，求出，，得出，然后根据，开平方得出答案即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵小数部分是m，小数部分是n， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：或． 22. 解二元一次方程方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 原方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：，得， 解得：， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解是． 23. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解是． 把两个不等式的解表示在数轴上，如图． 24. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 26. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）若，请直接用含的式子表示的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质； （1）设，可得，，求解，，进一步可得答案； （2）设，可得，求解，，可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 27. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 【答案】（1）肉包和菜包的单价分别是元、元 （2）最多可以买个肉包子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设肉包和菜包单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设可以买个肉包子，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设肉包和菜包的单价分别为元，元， 由题意得，解得． 答：肉包和菜包的单价分别是元、元． 【小问2详解】 解：设可以买个肉包子，根据题意得， 解得：， ∴最多可以买个肉包． 答：最多可以买个肉包． 28. 已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上． （1）如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数； （2）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数． 【答案】（1）100° （2）70°或40°或110° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得结论； （2）直线CP与△ABC的一条边垂直，分三种情况：①当CP⊥BC时，②当CP⊥AC时，③当CP⊥AB时，根据三角内角和列式可得结论． 【小问1详解】 解：设∠ABP＝x，则∠PBC＝∠ACP＝x， △ABC中，∠ACD＝∠A+∠ABC， ∴x+∠PCD＝100°+2x， ∴∠PCD＝100+x， △BCP中，∠PCD＝∠PBC+∠BPC， ∴100+x＝x+∠BPC， ∴∠BPC＝100°； 【小问2详解】 解：分三种情况： ①当CP⊥BC时，如图2，则∠BCP＝90°， ∵∠PBC＝20°， ∴∠BPC＝70°； ②当CP⊥AC时，如图3，则∠ACP＝90°， △BCP中，∠BPC＝180°﹣20°﹣30°﹣90°＝40°； ③当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图4，则∠BGC＝90°， ∵∠ABC＝40°， ∴∠BCG＝50°， △BPC中，∠BPC＝180°﹣50°﹣20°＝110°； 综上，∠BPC的度数为70°或40°或110°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟卷 一．选择题（共8小题） 1. 人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则与是对顶角 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 如果，那么 6. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点D为的中点，点在边上，且、相交于点，若的面积为 24 ，则四边形的面积是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二．填空题（共18小题） 9. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 10. 已知是不等式的一个解，则m的取值范围是_____． 11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则________． 12. 已知，，则的值为______． 13. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度． 14. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____． 15. 已知，为整数，则的值是______． 16. 已知，都是有理数，观察表中的运算，则______． ，的运算 运算的结果 10 三．解答题（共12小题） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． （1）实数m的值为_________； （2）求的值； （3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 20. 把下列各数填在相应横线上：，，，0，，，， （每两个3之间依次多一个0）． 有理数： ； 无理数： ； 正实数： ； 负实数： ． 21. 【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将减去其整数部分2，差就是小数部分为． 【问题解决】 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 22. 解二元一次方程方程组：． 23. 解一元一次不等式组，并把解表示数轴上． 24. 如图，，，求证：． 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）若，请直接用含的式子表示的度数． 27. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 28. 已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上． （1）如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数； （2）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC一条边垂直，求∠BPC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$