精品解析：上海市嘉定区2024—2025学年下学期八年级期末质量调研数学试卷　

2024学年第二学期八年级质量调研数学样卷 （时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 1. 下列说法正确是（ ） A. “上海明天会下雨”是必然事件 B. “从地面往上抛出的篮球会落下”是随机事件 C. “抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”确定事件 D. “在实数范围内解方程得到两个实数根”是不可能事件 2. 下列函数中，是的一次函数的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于向量的说法错误的是（ ） A. B. 两个平行向量的方向相同 C. 的相反向量可表示为 D. 5. 如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ） A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0 6. 如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 方程的解是________． 8. 已知一次函数的图象经过点，则的值为___________ ． 9. 已知一次函数，如果随增大而增大，那么它的图像不经过第________象限． 10. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 11. 用换元法解方程时，如果设，那么变形后的整式方程为_______． 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是_____． 13. 在一副扑克牌中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张，洗匀后，从中任取2张牌恰好为同花色的概率是________． 14. 已知一次函数（、为常数）的图像如图所示，那么关于的不等式的解集是_________． 15. 如图，在中，点是的中点．记，用含的式子表示向量________． 16. 如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为__________． 17. 如图，在梯形中，，．如果梯形的中位线长为4，那么的长为_____． 18. 如图，在平行四边形中，，点是边的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，由于电量不足派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． （1）填空：_________； （2）求当速度放缓后，无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 22. 某文具店购进了两种型号的笔记本．已知每个活页本的进价比平装本贵元，用元购进平装本的数量比活页本多本．请问平装本和活页本的进价各是多少元? 23. 如图，正方形中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊的平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且截距为分别与轴、轴交于点和点． （1）求直线的解析式和点的坐标： （2）如果点是线段上点，且的面积为6，求点的坐标； （3）在（2）条件下，点是直线上的点，在坐标平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 定义：如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，则称这个四边形为对等四边形，该条对角线称为对等对角线． 如图，在凸四边形中，如果，那么四边形为对等四边形，为四边形的对等对角线． （1）下列图形中，一定是对等四边形的是________（填写你认为正确的序号） 等腰梯形；平行四边形；矩形；菱形． （2）在研究图的对等四边形的性质过程中，乐乐经过测量发现与的长度相邻，于是他猜想，你认为他的猜想正确吗?如果正确，请完成证明；如果错误，请说明理由． （3）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点在线段上．且，如果点在线段上，且四边形为对等四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期八年级质量调研数学样卷 （时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. “上海明天会下雨”是必然事件 B. “从地面往上抛出的篮球会落下”是随机事件 C. “抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是确定事件 D. “在实数范围内解方程得到两个实数根”是不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义，逐一分析各选项的正误． 【详解】A．“上海明天会下雨”是随机事件，因为天气具有不确定性，并非必然发生，故A错误． B．由于地球引力的作用，抛出的篮球必然落下，属于必然事件，而非随机事件，故B错误． C．抛硬币的结果可能为正面或反面，属于随机事件，而非确定事件，故C错误． D．方程需满足或． 解得或， 但要求，故无意义，仅有一个解． 题目中“得到两个实数根”不可能发生，属于不可能事件，故D正确． 故选：D． 2. 下列函数中，是的一次函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数．需逐一验证各选项是否符合该形式． 【详解】解：A.，其中，，符合一次函数的定义． B.，x的次数为2，不符合一次函数的形式． C.，即，x的次数为，不符合一次函数中x次数为1的要求． D.，可视为，其中，不满足的条件，属于常函数而非一次函数． 故选：A． 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理方程，解分式方程，分式方程的解，逐一分析各方程是否有实数解，结合平方根的非负性、偶次方的非负性、二次方程判别式及分式方程的解的条件进行判断． 【详解】解：A．，平方根需满足，即．右边，即．故方程无解． B.，实数范围内，，故，不可能等于0，故方程无解． C.，整理为标准二次方程：．判别式，方程有两个不等实根，符合题意． D.，分母，即． 两边分子相等得，但此时分母为0，矛盾，故方程无解． 故选：C． 4. 下列关于向量的说法错误的是（ ） A. B. 两个平行向量的方向相同 C. 的相反向量可表示为 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查向量的基本概念，包括向量减法、相反向量、平行向量及零向量的性质．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】A. 向量减法可转化为加法：，符合向量运算规则，正确． B. 平行向量方向可以相同或相反．例如，与平行但方向相反，故“方向相同”的说法错误． C. 相反向量的定义为的相反向量是，正确． D. 零向量的模长为0，即，正确． 故选：B． 5. 如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ） A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此求解． 【详解】解：∵关于x的方程ax=b无解， ∴a=0，b≠0， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x的系数为0，常数项不为0是解题关键． 6. 如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等角对等边，根据等腰梯形的性质得到，，，证明出，得到，，进而求解即可． 【详解】解析：∵等腰梯形中，，对角线相交于点 ∴，①正确； ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，即，②正确； 和不一定相等，故③错误； ∵ ∴ ∴ ∴，④正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质．先将方程变形为，再利用立方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 8. 已知一次函数的图象经过点，则的值为___________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式．将点，代入解析式即可求解． 【详解】解：将点代入一次函数，得， 即． 故答案为：2． 9. 已知一次函数，如果随的增大而增大，那么它的图像不经过第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与性质，由随的增大而增大，得到，进而确定一次函数图像过一、三、四象限，进而得到答案．熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解析：一次函数且随的增大而增大， 它的图像经过一、三、四象限， 不经过第二象限， 故答案为：二． 10. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 11. 用换元法解方程时，如果设，那么变形后的整式方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用换元法解分式方程．设，则 ，原方程变为：，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程． 【详解】解：设，那么 ， 原方程变为， 方程两边都乘y得． 故原方程可化为关于y的整式方程是． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得． 故答案为：7． 13. 在一副扑克牌中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张，洗匀后，从中任取2张牌恰好为同花色的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 列表得出所有可能出现的结果，进而得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：把张红桃记作A、，张黑桃分别记为、， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中从中任取2张牌恰好是同花色的结果有4种， 从中任取2张牌恰好是同花色的概率为． 故答案为：． 14. 已知一次函数（、为常数）的图像如图所示，那么关于的不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．直接根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，当时，， ∴的解集是， 故答案为：． 15. 如图，在中，点是的中点．记，用含的式子表示向量________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算，解题关键是掌握三角形法则的应用． 根据向量的三角形法则直接求解． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得102＝62＋BF2，求出BF＝8，CF＝2，在Rt△EFC中，由勾股定理得（6﹣CE）2＝CE2＋22，求得CE＝． 【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°， 由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∵BC＝10， ∴AF＝10， ∵AB＝6， 在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2， ∴102＝62＋BF2， ∴BF＝8， ∴CF＝2， 在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2， ∴（6﹣CE）2＝CE2＋22， ∴CE＝， 故答案为． 【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键． 17. 如图，在梯形中，，．如果梯形的中位线长为4，那么的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，梯形的性质，勾股定理定理． 如图，作交延长线于，由平行四边形的判定和性质得到，，由梯形的中位线长为得到，证明，进而求出． 【详解】解：如图，作交延长线于， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 梯形的中位线长为， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， （负值舍去）， 故答案为：． 18. 如图，在平行四边形中，，点是边的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由中点的定义可得，再根据平行四边形的性质结合已知条件可得，则；再运用平行线的性质可得，进而得到即可判断①；如图：延长交延长线于运用平行四边形的性质以及已知条件可证(ASA)可得，再说明，即，再结合得到，即可判断②；说明即可判断③；说明即可判断④． 【详解】解析：①是的中点， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，即；故①错误； ②如图：延长交延长线于 四边形是平行四边形， ， ， 为中点， ， 在和中， )， ， ， ， 又， ， ， ， ∴，故②正确； ，故③错误； ④， ， ， ，故④错误． 综上②正确． 故答案为：②． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 解方程：． 【答案】x＝12 【解析】 【分析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x−3≥0验证得出答案即可． 【详解】 4（x−3）＝x2−12x＋36 整理得x2−16x＋48＝0 解得：x1＝4，x2＝12 代入x−3＞0，当x＝4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为x＝12． 【点睛】此题考查解无理方程，利用等式性质把方程转化为整式方程求得答案即可． 20. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元二次方程组，根据可得，即或，据此可得或，解两个方程组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 则原方程组可转化为或， 解方程组得， 解方程组得， ∴原方程组的解为或． 21. 智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，由于电量不足派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． （1）填空：_________； （2）求当速度放缓后，无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，正确理解题意是解题的关键． （1）每小时50件的速度进行派送，一共派送250件，据此可求出a的值； （2）根据（1）所求可得点A的坐标，据此利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：设， 将代入得：，解得 22. 某文具店购进了两种型号的笔记本．已知每个活页本的进价比平装本贵元，用元购进平装本的数量比活页本多本．请问平装本和活页本的进价各是多少元? 【答案】平装本和活页本的进价分别为元，元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设平装本进价元，则活页本的进价元，根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】解：设平装本进价元，则活页本的进价元， ， 解得：，， 经检验不符合题意舍去， 所以， 活页本进价， 答：平装本和活页本的进价分别为元，元． 23. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊的平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形．补全图形如图所示，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，再由证明，即可证明； （2）设相交于点，根据三角形中位线和证明四边形是菱形，由得到，进而得到，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：．理由如下： 四边形是正方形， ，． 又， ． ； 【小问2详解】 解：四边形是正方形．补全图形如图．理由如下： 设相交于点， 分别是的中点， ． ． 四边形是菱形． ， ． ， ， ． 分别是的中点， ． ． 四边形正方形． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且截距为分别与轴、轴交于点和点． （1）求直线解析式和点的坐标： （2）如果点是线段上的点，且的面积为6，求点的坐标； （3）在（2）条件下，点是直线上的点，在坐标平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；点坐标为 （2）点 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）结合平移的性质以及截距的定义得，因为点在轴上，故把代入进行求解，即可作答． （2）设点坐标为,结合的面积为6,进行列式计算，即可作答． （3）先理解题意，设，因为以、为顶点的四边形是菱形，且，，故要进行分类讨论，过程中运用由一组邻边相等的平行四边形是菱形的性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵直线与直线平行，且截距为分别与轴、轴交于点和点． ∴， ∴； 令则， 解得， ∴点坐标为 【小问2详解】 解：依题意，设点坐标为, 的面积为6, , ∴， ∴， 即或， 或， 点是线段上的点， , 点； 【小问3详解】 解：存在，过程如下： 在（2）条件下，点是直线上的点， ∴设 ∵以、为顶点的四边形是菱形，且，， ∴当为对角线时， 则 整理得 ∴ 即点的坐标为 ∵四边形是菱形 ∴ 即， ∴， ∴， 整理得， ， ∴点的坐标为； ∵以、为顶点的四边形是菱形，且，， ∴当为对角线时， 则 ， 整理得， ∴， 即点的坐标为， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴， ∴， 整理得， ∴（舍去） ∴ 此时； ∴当为对角线时， 则 ， 整理得， ∴， 即点的坐标为， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴ ∴ 整理得， ∴， ∴， 当时，则，， 即， 当时，则， 即； 综上：或或或 【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，菱形的性质，勾股定理，一次函数的图象性质，平移性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 定义：如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，则称这个四边形为对等四边形，该条对角线称为对等对角线． 如图，在凸四边形中，如果，那么四边形为对等四边形，为四边形的对等对角线． （1）下列图形中，一定是对等四边形的是________（填写你认为正确的序号） 等腰梯形；平行四边形；矩形；菱形． （2）在研究图的对等四边形的性质过程中，乐乐经过测量发现与的长度相邻，于是他猜想，你认为他的猜想正确吗?如果正确，请完成证明；如果错误，请说明理由． （3）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点在线段上．且，如果点在线段上，且四边形为对等四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）正确，证明见解析； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“对等四边形”概念即可求解； （）过作于，过作于，由四边形对等四边形，则，从而可得，然后证明即可； （）求出直线解析式为，然后分若为对等对角线，则，若为对等对角线，则，两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：根据定义可知，一定是对等四边形的是平行四边形，矩形，菱形， 故选：； 【小问2详解】 解：正确，理由， 过作于，过作于， ∴， ∵四边形是对等四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设直线解析式为， ∴，解得 ∴直线解析式为， 若为对等对角线，则， 设 ∴ 解得：， 此时； 若为对等对角线，则， 设， ∴， 解得：， 此时， 综上：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$