2025年江苏省连云港市年中考数学模拟卷一

2025连云港市年中考数学模拟卷一（含答案） 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．据某次体检结果，某中学九年级（1）班的男生平均身高是 170 cm ，若以此身高为基准，将 175 cm 记为 +5 cm ，则 167 cm 记为 ）。 A．+3 cm B．-7 cm C．-3 cm D．+7 cm 2．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形。如图1、图2所示的五边形 是迄今为止人类发现的第 15 种完美五边形，其中 ， 的度数和为 。 A． B． C． D． 图1 图2 3．下列运算正确的是 ． A． B． C． D． 4．在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是 ） A B C D 5．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（ ）。 制冷剂编号 制冷剂 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷 五氟乙烷 50\％ 沸点近似值 （精确到 1 C） －41 －30 －52 A． B． C． D． 6．如图 3，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ， ，则 的度数是（ ）。 A． B． C． D． 7．关于反比例函数 ，下列说法正确的是（）。 A．函数图象分布在第一、第三象限 B．点 在该函数图象上 C．当 时， D．当 时， 随 的增大而增大 8．如图 4，在矩形 中， ，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 边于点 ，分别以 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线 交 边于点 ，再以 为圆心， 长为半径画弧，交 边于点 ，将扇形 剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）。 A． 1 B． C． 2 D． 图4 图5 9．据报道，2021年至2023年辽宁省居民年人均可支配收人由 35111.7 元增长至 37992.14 元。设这两年人均可支配收人的年平均增长率为 ，可列方程为（）。 A． B． C． D． 10．如图 5， 为矩形 的边 上一点，动点 同时从点 出发，点 沿折线 运动到点 时停止，点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是 ．设 同时出发 时， 的面积为 ．已知 与 的函数关系图象如图 6 （曲线 为抛物线的一部分），则下列结论：（1） ；（2） ；（3）当 时， ；（4）当 时， ．其中正确的结论是 () ． A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 图5 图6 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．化简： ． 12．如图7为蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为 轴，镜面所在直线为 轴（镜面厚度忽略不计），建立平面直角坐标系。若火焰顶部点 的坐标是 ，则对应虚像顶部点 的坐标是 。 13．如图 是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为 。 14．对于任意实数 ，点 所在直线的解析式为 。 15．如图 9，正方形 内有一点 ，连接 ，过点 作 交 于 ，过点 作 交 于 ．若 ，则 的长是 ． 图7 图8 图9 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程） 16．（本小题 10 分）计算： ； （2） ． 17．（本小题 8 分） 今年六一儿童节，幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友。若每人 4 件，则剩余 19 件；若每人 5 件，则还缺 25 件。 （1）求小朋友人数． （2）这批玩具只有 两种，其中 种玩具每件 20 元， 种玩具每件 30 元。购买这批玩具的总费用没有超过 4950 元，请问：至少购买了 A 种玩具多少件？ 18．（本小题9分） 某校为落实＂立德树人＂根本任务，构建＂五育并举＂教育体系，开设了厨艺（A）、球类（B）、合唱（C）、衍纸（D）四大类课程。该校为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如图10、图11。 图 10 学生选择每类课程的扇形统计图 图 11 请结合图中的信息解答下列问题： （1）此次调查，选择课程 A 的学生人数是多少？ （2）在扇形统计图中，课程 B 所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）如果该校七年级有 800 名学生，那么估计该校七年级学生选择课程 D 的约有多少人？ 19．（本小题8分） 红海社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 4 副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于4盒），供社区居民免费使用。该社区附近 A，B 两家超市都有这种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副乒乓球拍定价均为 20 元，每盒乒乓球定价均为 5 元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：每买一副球拍赠一盒乒乓球； B 超市：所有商品均打9折（按标价的 ）销售。 设购买乒乓球 盒，在 两个超市购买的付款额分别为 元、 元，请解答下列问题： （1）分别写出 与 之间的函数解析式； （2）讨论选择在哪家超市购买比价合算。 20．（本小题 8 分） 如图 12，垂直于水平面的一棵大树 长在垂直于水平面的悬崖边 点处，某测量员从山脚 点出发沿水平方向前行 76 米到 点（点 在同一直线上），再沿斜坡 方向前行 91 米到 点（点 在同一平面内），在点 处测得大树顶端 的仰角为 ，悬崖 的高为 155 米，斜坡 的坡度（或坡比） ，求大树 的高度。（参考数据： ）（结果保留到整数） 图 12 21．（本小题8分） 如图 13，点 为 上两点， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长． 图13 22．（本小题 12 分） 某数学兴趣小组在探究抛物线 型图象时发现：如图14所示，图象上任意一点 到定点 的距离 ，始终等于它到定直线 的距离 （该结论不需要证明）． 他们称：定点 为抛物线的焦点，定直线 为抛物线的准线， 叫做抛物线的准线方程．准线 与 轴的交点为 ．其中原点 为 的中点， ． 例如，抛物线 ，其焦点坐标为 ，准线方程为 ，其中 ， . 【基础训练】 （1）请分别直接写出抛物线 的焦点坐标和准线 的方程： ， 。 【技能训练】 （2）已知抛物线 上一点 到焦点 的距离是它到 轴距离的 3 倍，求点 的坐标． 【能力提升】 （3）如图 15 已知抛物线 上的动点 到 轴的距离为 ，到直线 的距离为 ，请求出 的最小值． 图 14 图15 【拓展延伸】 该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线 平移至 ，抛物线 内有一定点 ，直线 过点 且与 轴平行，当动点 在该抛物线上运动时，点 到直线 的距离 始终等于点 到点 的距离．（该结论不需要证明）． 请阅读上面的材料，探究下题： （4）如图 16，点 是第一象限内一定点，点 是抛物线 上一动点，当 取最小值时，请求出 的面积． 图 16 23．（本小题 12 分） （1）【问题初探】如图 16，将 绕点 逆时针旋转 得到 与 交于点 ，试说明： ． （2）【探究发现】如图17，点 在等腰直角三角形 中， ．小聪同学利用图形变换，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，发现可以得出 之间的数量关系，请你写出结论并给出说明。 （3）【实践运用】如图18，设 三个货站构成一个三角形，且 ，现欲建一个中转站 沿直线向 三个货站运输货物，已知由中转站 到货站 的运输成本分别为 1 元 元 元 ，求总的运输成本最低为多少元。 图16 图17 图18 2024年中考数学模拟卷参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．B 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16．（1）原式 . （2） 原式 ． 17．（1）解：设小朋友人数为 人， 由题意得 ， 解得 ． 答：小朋友人数为 44 人。 （2）解：由（1）得一共购买了 件玩具， 设购买了 A 种玩具 件，则购买了 B 种玩具 件， 由题意得 ， 解得 ， 的最小值为 90 ， 即至少购买了 A 种玩具 90 件。 答：至少购买了 A 种玩具 90 件。 18．（1）此次调查的总人数是 （人）， 所以选择课程 的学生人数是 （人）． （2） ， 课程 B 所对应的扇形圆心角的大小为 。 （3） （人）。 所以估计该校七年级学生选择课程 D 的约有 96 人。 19．（1）依题意可得 与 的函数解析式分别是 ，即 ； ，即 ． （2）当 时， 即 ，解得 ； 当 时， 即 ，解得 ； 当 时， 即 ，解得 ． 从而可知，当购买乒乓球 24 盒时，到两家超市购买的花费相同；当购买乒乓球大于 24 盒时，到乙超市购买合算；当购买乒乓球小于 24 盒时，到甲超市购买合算。 20．如图 1，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ， 图 1 斜坡 的坡度（或坡比） 米， 米， 设 米，则 米。 在 Rt 中， ，即 ， 解得 ， 米， 米， （米）． ， 四边形 是矩形， 米， 米。 在 Rt 中， （米）， （米）． （米）． 答：大树 的高度约为 35 米。 21．（1）证明：如图 2，连接 ，设 ． 图2 . ． ． 在 中，由三角形内角和定理可得， ， 解得 ， ． ． 又 为半径， 是 的切线． （2）如图 3，过点 作 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ． 图3 易证四边形 为正方形， 由（1）可知， ，所以 为等腰直角三角形， ． 在 Rt 中， ， ． 设 ，则 ． 在 Rt 中， ， ，解得 ． 22．（1）解： 抛物线 中 ， ， 抛物线 的焦点坐标为 ，准线 的方程为 ． （2）如图 4，设 交 轴于点 点 到焦点 的距离是它到 轴距离的 3 倍， . ， ，即 ， 解得 ， ． （3）如图 5，设 交 轴于点 的延长线交直线 于点 ，直线 交 轴于点 ． 则 ， 当 三点共线且 时， ，即此时 的值最小． 由 可求得 ， ． 的最小值为 1 ． 图4 图5 （4）由已知可求得 焦点坐标为原点 ，准线 的表达式为 ． 图6 如图 6， ， 当 三点共线且 时， 最小，最小值为 7 ， 则此时 ， ． 23．（1）证明：如图 7，连接 ，在 上截取 ，连接 ． 图7 由已知可得 ， 是等边三角形， ． 在 与 中， ， ． 又 ， 为等边三角形， ， ． ． 又 ， ， ， ． （2） ． 理由如下：如图 8，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ． 图8 则 为等腰直角三角形， ， ， ， ． （3）如图 9，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ． 则 为等腰直角三角形，所以 ． 总运费 ． 过点 作 ，交 的延长线于点 ． 图9 ， ， ， ， 答：总的运输成本最低为 元． 学科网（北京）股份有限公司 $$