江西省南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年下学期期末质量检测七年级数学学科试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 2. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则， C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，，则 5. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 8. 若点在轴上，则________． 9. 一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为______． 10. 已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 11. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有_______． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、解方程组： （1）； （2）． 14. 下面是某同学解不等式组的部分解答过程． 解：解不等式①：移项，得第1步， 合并同类项，得第2步， 两边都除以，得第3步． （1）该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误的原因是_____； （2）求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 15. 如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， （1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明； （2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数． 16. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 （1）请在图中画出； （2）写出、、三点的坐标：_____，_____，_____； （3）的面积是多少？ 17. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为配合今年的“文明养犬”宣传活动，淘气和同学们在学校所在社区开展了支持的文明养犬方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析当绘制成了如下统计图． （1）淘气和同学们一共随机调查了（ ）人． （2）请你把扇形统计图、条形统计图都补充完整． （3）若该社区共有2000位居民，请你估计支持“定期注射疫苗”方式的居民约有多少． 19. 已知不等式组 （1）若该不等式组的解集为，求 a的值； （2）若该不等式组无解，求 a的取值范围． 20. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150 100 （1）求a、b的值． （2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 22. 阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”． （1）请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） （2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； （3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边BC于点D． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，作外角的平分线交CO的延长线于点F． ①求证： BF//OD； ②若，求的度数； ③若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年下学期期末质量检测七年级数学学科试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】##75度 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②④ 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）方程组的解是 【14题答案】 【答案】（1）3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号 （2）不等式组的非负整数解为0和1 【15题答案】 【答案】（1）EF和AB的关系为平行关系；（2）∠ACB=40°． 【16题答案】 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） ，， （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）200 （2）统计图见解析 （3）600人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）学校有三种购买方案：方案一：购买甲型设备1台，购买乙型设备台方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台；方案三：购买甲型设备3台，购买乙型设备台； （3）购买甲型设备2台，购买乙型设备台最省钱 【22题答案】 【答案】（1）否 （2）10 （3）或或或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）90° （2）①见解析；②100°；③15°或195° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $