精品解析：山东省菏泽市曹县2024-2025学年下学期七年级期中考试统考数学试题

2025年4月素质教育质量检测 七年级数学 本试卷共 6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 在2025年春节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 本次调查方式是普查 B. 2000名学生对此节目的喜欢情况是总体 C. 每一名学生是总体的一个样本 D. 100名学生对此节目的喜欢情况是个体 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点 O，射线 是的平分线，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，直线与交于点 O，，要使，则直线需绕点 O 逆时针旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行简单随机抽样调查，并用扇形统计图来描述数据．以下制作扇形统计图的步骤： ①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形； ②分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数； ③分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比； ④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格．正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ④②①③ C. ④①②③ D. ②①③④ 8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，试问买甜苦果各几个？若设买甜果个，买苦果个，列出符合题意的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2700元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2700元恰好用完，则该社团共有几种购买方案？（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 计算： ________． 12. 已知某花粉的直径为米，数据用科学记数法表示为_________． 13. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 14. 如图，三条直线两两相交，，，则______． 15. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组：__________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是______． 三、解答题（本题共72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，已知直线l 和直线外一点 A．用量角器或三角板经过点A画直线l的垂线，垂足为点C；再在直线l上任取一点 B（点C除外），连接．在线段，，中，哪条线段最长？为什么？ 19. （1）用代入消元法解方程组：； （2）解方程组 ． 20. 如图，直线与交于点 O，，若是的平分线，试判断与的大小关系，并说明理由． 21. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； （2）这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ （3）成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ （3）若，求的大小． 23. 小聪同学通过“测量硬币的厚度与质量”实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元的硬币，已知这把硬币的总金额为14元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助小聪算出这把硬币的总质量是多少？ 硬币类型 1元硬币 5 角硬币 每枚厚度 1.8 1.7 每枚质量 6.1 6.0 24. 综合与实践 【问题情境】 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系． 【问题探索】 （1）如图①，，，则与的关系为______． （2）如图②，，，则与的关系为_______． （3）由（1）（2）你得出的结论为______； 【问题迁移】 （4）若与的两边分别平行，且比的2倍少，求与的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年4月素质教育质量检测 七年级数学 本试卷共 6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，掌握是解题的关键． 【详解】解：； 故选：D． 2. 在2025年春节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 本次调查方式是普查 B. 2000名学生对此节目的喜欢情况是总体 C. 每一名学生是总体的一个样本 D. 100名学生对此节目的喜欢情况是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、样本、总体和个体有关概念，正确理解这些概念是解题关键．根据抽样调查、样本、总体和个体的定义，直接判断即可． 【详解】解：选项A：错误，普查是对全体对象进行调查，本题仅抽取100名学生，属于抽样调查； 选项B：正确，总体指所有调查对象的某种属性，本题中“2000名学生对此节目的喜欢情况”是总体； 选项C：错误，样本是从总体中抽取的部分个体集合，本题样本是“100名学生的喜欢情况”，而非每一名学生单独作为样本； 选项D：错误，个体是总体中的每一个调查对象，即“每一名学生的喜欢情况”，而选项D描述的是样本，而非个体； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A． = = ，原式计算正确，符合题意； B． = = ，原式计算错误，不符合题意． C． = = ，原式计算错误，不符合题意． D． = = ，原式计算错误，不符合题意． 故选；A． 4. 如图，直线与相交于点 O，射线 是的平分线，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等；由角平分线的定义得，由对顶角相等，即可求解；理解定义，掌握对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：平分，， ， ． 故选：D． 5. 已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，将方程中的变量y用x表示，对方程进行移项和系数变形即可. 【详解】解：原方程为 ， 移项：将含x的项移到右边，得到， 系数化为1：两边同时除以，得 因此，用x表示y的表达式为 ，对应选项C， 故选：C 6. 如图，已知，直线与交于点 O，，要使，则直线需绕点 O 逆时针旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键． 根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到直线需绕点 O 逆时针旋转的度数． 【详解】解：如图， ∵时，， ∴，直线需绕点 O 逆时针旋转的度数是． 故选：C． 7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行简单随机抽样调查，并用扇形统计图来描述数据．以下制作扇形统计图的步骤： ①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形； ②分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数； ③分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比； ④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格．正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ④②①③ C. ④①②③ D. ②①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的制作过程，是解题的关键．根据扇形统计图的制作过程进行解答即可． 【详解】解：制作扇形统计图的步骤：④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；④分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；①分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比（常用百分数表示）． 综上分析可知：正确的顺序是④②①③． 故选：B． 8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，试问买甜苦果各几个？若设买甜果个，买苦果个，列出符合题意的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设买甜果个，买苦果个，根据“用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱”列出方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 【详解】解：设买甜果个，买苦果个， 依题意，得：． 故选：D． 10. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2700元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2700元恰好用完，则该社团共有几种购买方案？（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的正整数解的应用，设购买篮球n个，足球m个，根据题意列出方程并化简，寻找满足条件的正整数解的数量即可. 【详解】解：设购买篮球n个，足球m个， 根据题意得：， 两边同时除以30，化简为：，其中n和m均为正整数， 将方程变形为：，为使n为正整数，必须是4的倍数且结果大于0， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所有解均为正整数，故共有4种购买方案； 故选：C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知某花粉的直径为米，数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本与样本容量，解题关键是找出题中的样本． 先找出样本，再得出样本容量即可． 【详解】解：∵样本是在全校范围内随机抽取的名学生的观看电影《哪吒之魔童闹海》情况， ∴样本容量为． 故答案为：． 14. 如图，三条直线两两相交，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角的和差运算，先结合以及对顶角相等，得，再运用邻补角互补，得，然后把数值代入，得，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 依题意，， 即， ∵， ∴， 则， 解得， 故答案为： 15. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一共得分为27分可得方程，根据一共有11场比赛可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据折叠的性质可知：，，根据平行线的性质得出，，据此求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，幂的运算法则，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）将看作整体，根据同底数幂的除法法则计算即可求解； （1）先计算积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可求解； （2）将看作整体，根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：： ； 【小问3详解】 解 ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，已知直线l 和直线外一点 A．用量角器或三角板经过点A画直线l的垂线，垂足为点C；再在直线l上任取一点 B（点C除外），连接．在线段，，中，哪条线段最长？为什么？ 【答案】 线段最长， 理由：如图所示： ∵经过点A画直线l的垂线，垂足为点C； ∴， ∴（垂线段最短） 即线段最长． 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，先根据题意作图，再结合，即垂线段最短，故，即可作答． 【详解】略 19. （1）用代入消元法解方程组：； （2）解方程组 ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）利用代入消元法解方程即可． 【详解】（1）， 解：由方程②得③， 把③代入①，得， 解得， 把代入③，得， 所以这个方程组的解是； （2）， 解：由方程①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 原方程组的解是． 20. 如图，直线与交于点 O，，若是的平分线，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】 ，理由：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，角平分线的定义，先由角平分线的定义得，结合对顶角相等，得，因为，则，证明，即可作答． 【详解】略 21. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； （2）这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ （3）成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）名， 补全图形如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，补全频数分布直方图，求扇形统计图的圆心角，求扇形统计图某项目的占比，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由分的人数及其所占百分比可得总人数，再求出、的人数即可补全图形; （2）用这一组的学生人数除以总人数即可得出答案; （3）用乘以这一组人数所占比例，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，本次质量检测共抽取了（名）学生， 由题意得这一组的学生人数有名， 这一组的学生人数为（名） 【小问2详解】 解：依题意，这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是； 【小问3详解】 解：依据题意得：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ （3）若，求的大小． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 由（1）已证 ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质和判定是关键． （1）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理证明； （2）根据，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵ ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 小聪同学通过“测量硬币的厚度与质量”实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元的硬币，已知这把硬币的总金额为14元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助小聪算出这把硬币的总质量是多少？ 硬币类型 1元硬币 5 角硬币 每枚厚度 1.8 1.7 每枚质量 6.1 6.0 【答案】这把硬币的总质量是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，先设设5角的硬币有个，1元的硬币有个，结合表格数据列出方程组，解得，然后算出这把硬币的总质量，即可作答． 【详解】解：设5角的硬币有个，1元的硬币有个， 根据题意得， 解这个方程组得， ∴ 答：这把硬币的总质量是． 24. 综合与实践 【问题情境】 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系． 【问题探索】 （1）如图①，，，则与的关系为______． （2）如图②，，，则与的关系为_______． （3）由（1）（2）你得出的结论为______； 【问题迁移】 （4）若与的两边分别平行，且比的2倍少，求与的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4），或， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的几何应用，解题关键是掌握平行线的性质． （1）如图①，根据，，即可得与有的关系； （2）如图②，根据，，即可得与的关系； （3）由（1）（2）即可得出结论； （4）设为，根据以上结论和比的2倍少，列出方程即可求出与的度数． 【详解】(1)解：． 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) ． 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． (4)设“另一个角”的度数为， 当这两个角相等时， ∵比的2倍少， ∴，解得：， ∴这两个角的度数分别为，； 当这两个角互补时， ∵比的2倍少， ∴，解得：， ∴， ∴这两个角的度数分别为，； 故这两个角的度数分别为，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $