河南省三门峡市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

三门峡市2024一2025学年下学期期末质量检测 八年级数学 参考答案 一、选择题 CBBDA CDDAC 二、填空题 11.x≤5：12.86.4： 13.y=3x+1;14.16.4;15.22025 三、解答题（本大题8个小题，满分75分） 16-25+6 =4W5-2x56 2 …2分 =45-√2+5 =5√5-√2 5分 2)(1-23)-(2-5)2+6) =1-4V5+12-(4-3) 7分 =1-45+12-1 =-4v5+12 ……………10分 17.(1)选择①， 证明：∠B=∠AED, .DE∥CB, AB∥CD,DE∥CB, .四边形BCDE为平行四边形； …………4分 选择②， 证明：AE=BE,AE=CD, .CD=BE, ,AB∥CD,CD=BE ∴.四边形BCDE为平行四边形： .4分 (2).AD⊥AB, ∠A=90°， 在Rt△ADE中，∠A=90°，AD=6,AE=3V2, DB√2+7=、(32)2+62=3V6. .7分 ,四边形BCDE为平行四边形 ..BC=DE=3V6. ∴.线段BC的长为3V6. ..9分 18.(1)B,108 2分 (2)2.8×15%×100+4.0×40%×100+5.4×30%×100+6.8×12%×100+8.2× (1-15%-40%-30%-12%)×100=470.2(m3) 答：这100户家庭去年6月份的总用水量为470.2m3........6分 (3)470.2÷100=4.702(m3) 4.702×20%×2400=2256.96(m3) 2256.96÷320=7.053≈7（亩） 答：这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大约可满足7亩小麦地整个生长周期 的水 9分 a ………2分 (2)设当≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=+b(k≠0)， 12 5 由题意，将（合17）（兮20）代入解析式， [1k+b=17 可得 6 56+6=20 4分 「k=90 解得： b=2’ (1 ….6分 (3)解：当x= 时，y=90×+2=9.5, 12 12 …7分 “先匀速行驶小时的速度为：9.5÷ 12 =114(千米/时)， ·12 114<120, 该辆汽车减速前没有超速。 ….9分 20.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形： …….2分 (2)己知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD: 求证：四边形ABCD是矩形. .4分 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°， AC=BD,BC=CB,AB=CD ∴.△ABC≌△DCB(SSS), .7分 ∴.∠ABC=∠DCB=90°， ,四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形. ….9分 21.(1)由题意得，y1=3180+0.6×640x=3180+384x;2=2700+0.6×800=2700+480; …………4分 (2)根据题意得：当y1y2时， 3180+384x=2700+480x, 解得：x=5, 答：使用5年时，两款空调的综合费用相等。.6分 (3)解：当x=10时， 1级能效空调的综合费用：y1=3180+0.6×640×10=3180+3840=7020(元)， 3级能效空调的综合费用：y2=2700+0.6×800×10=2700+4800=7500（元)， 因为7020<7500，所以购买1级能效空调更划算. ..9分 22.(1) a2+b2-c2 a2+b2-c2 ab 2 2 c2-(a-b)2 2 (a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)........ 20由题意得，p=3+4+5=6, 2 .根据海伦公式得，S=V6×(6-3)×(6-4)×(6-5)=: .8分 ②s= 2 =23③2（④2-(+2-）2 2 =2-(43闪 x(2-D -v面 2 .10分 23.(1)①正方形： …….1分 ②AA'=CC',平行四边形 .3分 (2)当平移距离是8cm时，四边形ABCD'是菱形..4分 理由如下：如图所示，连接AD',BC,连接BD'交AC于点O A D B ,AB=8cm,∠ACB=30°，∠ABC=90°， ∴.AC=16cm,∠BAC=60°， ,将三角板ACD沿CA方向平移， .CD=C'D'=AB,CDI C'D'l AB, .四边形ABC'D'是平行四边形 ……6分 当平移的距离为8cm时，即CC=AA'=8cm, ∴.AC'=AC-CC'=8cm, ..AB=AC', AB=AC,∠BAC=60°， .△ABC是等边三角形， ..AB=BC', .四边形ABC'D'是菱形. .当平移距离是8cm时，四边形ABCD'是菱形. 8分 (3)8cm或8v3cm. .....10分 【第(3)问详解】△ABC是含30°角的直角三角板，即∠ACB=30°，AB边长为8Cm, .AC=2AB=2X8=16, ①当BC'=CC'时，△BCC'为等腰三角形，如图所示， B ,∠ACB=30°，BC=CC', .∠CBC'=∠BCC'=30°， ∴.∠ABC'=∠ABC-∠CBC'=90°-30°=60°，且∠BAC=60°， ∴.BC'=AC, 点C是AC的中点， .cc= =8cm: ②当BC=C'C时，△BCC为等腰三角形，如图所示， 9. B ,∠ACB=30°，AB=8cm,∠ABC=90°， .在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=8V, :△BCC'为等腰三角形，BC=CC, ∴.CC'=BC=83: ③当BC=BC时，△BCC为等腰三角形，如图所示， A D 与“将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）”矛盾， ∴不存在； 综上所示，当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长为8cm或8√3cm.2024一2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考 场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置。 2答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 弥 1.下列各式是最简二次根式的是 AV写 B.1.5 C.V6 D.V12 2.下列各数中，能与7,25组成一组勾股数的是 A.9 B.24 C.35 D.40 3.4月23日是世界读书日，某校组织开展“书海拾贝，阅读致远”活动，为了解学生的阅读 情况，随机调查了八年级60名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 12 19 15 7 7 在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是( )小时. A.1.5 B.1 C.19 D.2 4.下列运算正确的是 A.V5+V6=V11 B.V5 xV6 =V11 C.V8÷V2=V2 D.(-V5)2-5 5.高空抛物极其危险，这种行为是我们必须杜绝的.据研究，高空抛物下落的时间t(单位： 6)和高度（单位：m)近似清足公式t=√（不考虑风速的影响）.设从(m)高空抛物 到落地所需时间为th,从2a(m)高空抛物到落地所需时间为2，则2的值为 t A.V2 B.V5 c.V2 D.2y5 2 5 6.中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或 医学奖，某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变， 舸 分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 提取时间对青嵩素提取率的彤响 提取温度对青嵩素提取率的影响 提取率/% ◆提取率/% 100 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0“00200230提取时间/min 方04056取温度/℃ 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为 A.100min,50℃ B.100min,55℃ C.120min,50℃ D.120min,55℃ 2024-2025学年度下学期期末质量检测八年级数学试题卷第1页（共6页） CS扫描全能王 】亿人醇在用的扫醒A时 7.如图，正方形中有一个由若千个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80c,则图 中阴影图形的周长是 A.160cm B.280cm C.320cm D.440cm 8,点P(,在直线3号上，坐标(，)是二元一次方程34-1的解，则点P的位 2 、考 置在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9.如图，延长矩形ABCD的边DC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠DBC=Q,则∠E的度数是 A45”-受 B.30+号 c受 D.a-45° 10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角 线，E,F分别为BC,CD的中点，AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为B0, D0的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该 图形，下列说法正确的有 阅读 ①图中有7个等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形； ③S正方形ABC0=4S四边蒂mM;④四边形OPFN是正方形. A.①2③ B.②③ c.①③④ D.①④ 80cm (第10题图) 立： (第7题图)》 (第9题图)》 物 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式V5-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12某校评选文明班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与“四个方面综合考核打分，各 项满分均为100，所占比例如表所示： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 龙 所占比例 40% 30% 20% 10% 某班这四项得分依次为92,86,78,82，则该班四项综合得分为 分 13.将直线y=3x+5沿y轴向下平移4个单位，可得直线的解析式为 14.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品，如图，在调节椅背的过程中，椅面AB始终保 持水平状态，支撑架AC,BD与水平地面的夹角也始终保持不变.已知椅背AE的长度 为80cm,当椅背AE与椅面AB的夹角从150°调整到135时，椅背上人的头部支撑点 E向上抬高了约 cm.(结果精确至0.1cm参考数据：V2≈1.41) 15如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的表达式为y=x,点A1的坐标为(V2,0),以 0为圆心，O4A1为半径画弧，交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交x轴于点A2; A红m黜出沙面脊 篇？而（共6石、 C3扫描全能王 】亿人醇在用的日疆APp 70 (第14题图) (第15题图) 以0为圆心，OA2为半径画弧，交直线1于点B2,过点B2作直线1的垂线交x轴于点 A;以0为圆心，OA,为半径画弧，交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交x轴于 点A4;…按照这样的规律进行下去，点A0的横坐标是 (结果要求最简形式) 三、解答题（本大题8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： ()v2+3 (2)1-23)2-(2-V3)(2+V3) 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件.解决 下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=6,AE=3V2,求线段BC的长. B (第17题图) 18(9分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识某校课外兴趣小组想 了解居民家庭用水情况，他们从学校内随机抽取了100名学生，收集了这100名学生 所在家庭（假设每名学生代表一个不同的家庭）去年6月份的用水量（单位：吨），并对 这100个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 100个家庭去年6月份用水量扇形统计图 去年6月份用水量分组表 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A A 2.0≤t<3.4 2.8 12% 15% B 3.4≤4.8 4.0 30% C 4.8≤6.2 B 5.4 40% D 6.2≤×7.6 6.8 E 7.6≤<9.0 8.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)这100个数据的中位数落在 组（填组别），C组所占圆心角的度数为 (2)求这100户家庭去年6月份的总用水量； (3)据了解，在小麦的整个生长期中，一亩地大约需要320m的水来灌溉.已知该学校 有2400户家庭，若每户家庭今年6月份的用水量都比去年6月份各自家庭的用水 2024-2025学年度下学期期末质量检测八年级数学试题卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人鞋在用的行腰AP的 量节约20%，请估计这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大约可满足 多少亩小麦地整个生长周期的用水？（结果取整数） 19.(9分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时 间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行 驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 立小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终 点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间 测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示。 20 y(千米) 17 1ax(时) 12 6 (1)a的值为 (2)当立≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型 汽车行驶速度不得超过120千米/时) 20.(9分)明明在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理 (1)实践与操作 ①任意作两条相交的直线，交点记为0； ②以点0为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA, 0B,0C,0D; ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD,于是可以直接判定四边形ABCD是平行四 边形，则依据的判定定理是： (2)猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一 种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形结合下图，请帮助明明完成命题“对角 线相等的平行四边形是矩形”的证明， B 2024一2025学年度下学期期末质量检测八年级数学试题卷第4页（共6页） CS扫描全能王 】亿人鞋在用的行照AP的 21.(9分)购买空调时，需要综合考虑空调的价格、匹数和耗电情况.根据相关行业标准，空 调的安全使用年限是10年，表1是这两款匹数相同的空调的部分基本信息.如果电价 是0.6元/(KW-h)，请回答下列问题. 耗能低 表 1： ：两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级售价/元 平均每年耗电量/KW·h 1.5 1级 3180 640 耗能高 1.5 3级 2700 800 中国能效标识 设使用x年，1级能效空调的综合费用为 $$y _ { 1 } ， 3$$ 级能效空调的综合费用为 $$y _ { 2 } .$$ .(综合费用= 空调的售价+电费) (1)分别写出 $$y _ { 1 } ， y _ { 2 }$$ 与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)空调使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等? (3)某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买哪款空调更划算. 23. 22.(10分)综合与应用 (1)【材料阅读】 小红和小青在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题”进行了探 究.他们各自查找了相关问题的资料. 小红找到的资料如下： 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c， $$S = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left[ a ^ { 2 } b ^ { 2 } - \left( \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] }$$ (秦九韶公式). 小青找到的资料如下： B 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中记载：如果一个三角形的三边长分别为 a， (1 b，c，记 $$p = \frac { a + b + c } { 2 }$$ ，则 $$S = \sqrt { p \left( p - a \right) \left( p - b \right) \left( p - c \right) }$$ (海伦公式). 操 (2)【推理论证】 小红和小青运用整式乘法和因式分解的知识对秦九韶公式进行了化简，发现化简后的 秦九韶公式与海伦公式相同.这说明海伦公式与秦九韶公式是同一个公式，所以我们 也称海伦公式为“海伦-秦九韶公式”.下面是他们不完整的推理过程，请将这个推理过 程补充完整. 证明 $$\therefore p = \frac { a + b + c } { 2 } ，$$ ∴2p=a+b+c $$\therefore \frac { 1 } { 4 } \left[ a ^ { 2 } b ^ { 2 } - \left( \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right]$$ $$= \frac { 1 } { 4 }$$ ( )() 第面/业 CS扫描全能王 3亿人群在用的扫App 空 =4(2+og6-e之)(2a-4c2) 2 2 =1.(a+b2-c2.( 4 2 6( )( )( )( ) =62pp-22p-2b)2p-2） =p(p-a)(p-b)(p-c) s-V2-(e=v0-o0-6b0可 (3)学以致用】 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c.请运用“海伦-秦九韶公式”计算三角形ABC的面积， ①a=3,b=4,c=5; ②a=V3,b=V4,c=V5 23.(10分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动， 图 图2 图3 (1)操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置。 根据以上操作，填空： ①图1中四边形ABCD的形状是 ②图2中AA'与CC的数量关系是 :四边形ABCD'的形状是 (2)迁移探究 小董将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，重复上面操作，如图3.已 知AB长为8cm,当平移的距离为多少时，四边形ABCD'是菱形？请写出证明过程. (3)拓展应用 在(2)的探究过程中：当△BCC为等腰三角形时，请直接写出CC的长 CS扫描全能王 】亿人醇在用的行疆AP时