精品解析：河南省新乡市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024—2025学年下学期七年级期末学业水平质量检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 已知是关于x的方程的解，那么a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( ) A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 6. 小涵求面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进一个小城里，小城里的每家都领取一头鹿，没有领取完，剩下的鹿平均每3家可以领取一头，这样恰好领取完所有鹿，现在想知道小城里有多少户人家．设小城中有x户人家，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 用正多边形密铺地面，下列组合可行的是（ ） A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正八边形 C. 正六边形和正十二边形 D. 正方形和正六边形 9. 如图，已知，小明以点B为圆心，为半径画弧线，又以点A为圆心，m为半径画弧线，两弧交于点C，然后连接，，得到，则m的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 10 10. 如图，是沿方向平移得到的，连接，设与交于点G．那么下列结论：①；②；③；④四边形与四边形全等；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个数的3倍比这个数与1的和小，设这个数是x，则列出的不等式是______． 12. 如图，将绕顶点C逆时针旋转至，若，则的度数是______． 13. 如图，若，G是上一点，于点H．若，则的度数为______． 14. 已知关于x的不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是______． 15. 如图，在中，，D是延长线上一点，是的平分线，分别作，的平分线，交于点E，F，则______°，______°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． （2）解二元一次方程组：． 17. 学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分． （1）求七（一）班前场胜的场数． （2）若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？ 18. 如图，每个小正方形网格边长都是1个单位长度，点D和的顶点都在格点上，连接． （1）画关于轴对称的． （2）画绕点C顺时针旋转得到的． （3）画向下平移2个单位长度得到的． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，F是边上的中点． （1）若，的面积为20，求的长． （2）若，求的度数． 20. 如图1，有公共顶点长方形与长方形全等，点G，D分别在边上，与交于点H，连接，交于点M． （1）长方形与长方形全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）； （2）长方形可以看成是长方形绕点______逆时针旋转______°得到的； （3）如图2，连接，如果．求面积． 21. 【背景】运动会时，为了给运动员补充能量，刘老师去超市购买A，B两款功能饮料． 【素材】若买1瓶A款饮料，4瓶B款饮料，共需元；若买3瓶A款饮料，2瓶B款饮料，共需元． 【任务1】求A款饮料和B款饮料的销售单价各是多少元． 任务2】若刘老师计划再次购买A，B两款饮料共5瓶，且总价不超过元，求A款饮料至多购买多少瓶． 22. 如图，一种地砖形如四边形，其中,．已知．E，F分别是上的点，连接恰好垂直平分． （1）求的度数． （2）用该型号地砖给长，宽的房间铺地面． ①能否实现无缝隙密铺？请说明理由； ②如果要用该型号地砖无缝隙密铺（可以切割铺设），请直接写出至少需要多少块． 23. 我们知道，光是沿直线传播的，如图1，入射光线照在平面镜上，反射光线为，产生两个相等的角．如图2，两个平面镜如图放置，夹角为，一束光经平面镜两次反射后，形成光线，产生两对相等的角． （1）若，则______°，______°． （2）若，入射光线经过两次反射后，形成的光线与平面镜满足，求的度数． （3）若，存在使入射光线经过两次反射后，形成的光线所在的直线与平面镜所在的直线垂直，请直接写出所有满足条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下学期七年级期末学业水平质量检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 已知是关于x的方程的解，那么a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：C． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查等式的基本性质，需逐一验证各选项的变形是否符合等式变形规则，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【分析】解：A、由，两边分别减2和加2，等式不再成立，变形错误，例如，若，则，，显然不等，故不符合题意； B、 由，两边同乘得，变形正确，故符合题意； C、由，两边同除以3得，而非，变形错误，故不符合题意； D、由，两边同乘6得，而选项D为，显然不等，变形错误，例如，取，，原式成立，但代入D选项得，矛盾，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选D． 4. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故原选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，故原选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，故原选项正确，不符合题意； D、∵， ∴，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( ) A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：， ∴该多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选A． 【点睛】外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和． 6. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可． 【详解】解：由题意，作图正确的是： 故选D． 7. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进一个小城里，小城里的每家都领取一头鹿，没有领取完，剩下的鹿平均每3家可以领取一头，这样恰好领取完所有鹿，现在想知道小城里有多少户人家．设小城中有x户人家，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设城中有户人家．根据题意，第一次每家取一头鹿，取了头，剩余头．剩下的鹿由每3家共取一头，因此需要取的次数为次，每次由3户共同完成，故涉及的户数为户．由于总户数必须满足两次取鹿涉及的户数总和等于总户数，即． 【详解】解：设城中有户人家， 由题意得，， 故选：D． 8. 用正多边形密铺地面，下列组合可行的是（ ） A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正八边形 C. 正六边形和正十二边形 D. 正方形和正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，正多边形的内角和问题，判断正多边形组合能否密铺，需满足每个顶点处各多边形内角之和为，计算各选项内角并验证是否存在整数解，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A.正三角形的每个内角为，正五边形的每个内角为，设顶点处有个三角形和个五边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意； B.正方形每个内角为，正八边形的每个内角为，设个正方形和个八边形，则，化简得，解得，，满足条件，符合题意； C.正六边形每个内角为，正十二边形的每个内角为，设个六边形和个十二边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意； D.正方形每个内角为，正六边形每个内角为，设个正方形和个六边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意； 故选：B． 9. 如图，已知，小明以点B为圆心，为半径画弧线，又以点A为圆心，m为半径画弧线，两弧交于点C，然后连接，，得到，则m的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三边关系求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∵， ∴，即：； ∴m的值不可能是1； 故选A． 10. 如图，是沿方向平移得到的，连接，设与交于点G．那么下列结论：①；②；③；④四边形与四边形全等；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移性质、三角形外角的定义及性质，由平移的性质可得，，，，，，由此逐项分析即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，，，，，，故①正确，②错误； ∴，， ∵， ∴， ∵由已知条件不能说明， ∴，故③错误； ∵由已知条件不等说明，， ∴四边形与四边形不一定全等，故④错误； 由三角形外角的定义及性质可得：，故⑤正确； 综上所述，正确的有①⑤，共个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个数的3倍比这个数与1的和小，设这个数是x，则列出的不等式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，利用所给的信息列出不等式是解题的关键． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶． 12. 如图，将绕顶点C逆时针旋转至，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，解题关键是利用旋转的性质证明相关角相等． 先利用旋转的性质求得，，再利用三角形内角和定理求得． 【详解】解：∵将绕顶点C逆时针旋转至，， ∴，， ∵， ∴ 故答案为：． 13. 如图，若，G是上一点，于点H．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，直角三角形两个锐角互余，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解． 先利用对顶角相等，求得，再利用平行线的性质求得，然后利用直角三角形两个锐角互余，求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴，解得：， 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得a的取值范围． 【详解】解∶解不等式，得， ∵不等式组有3个整数解，即3，4，5， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，D是延长线上一点，是的平分线，分别作，的平分线，交于点E，F，则______°，______°． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先利用直角三角形两个锐角互余，得出，再根据角平分线的意义，得出，，结合平角的意义，可求得，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质，可求得，从而可利用邻补角的意义求得，再利用直角三角形两个锐角互余，求得． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵是的平分线， ∴， ， ∵， ∴，解得：， 又， ， ，解得：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了角平分线的意义，直角三角形两个锐角互余，三角形外角的性质，邻补角的意义，解题关键是利用三角形外角的性质求解． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1），见解析（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，加减消元法解二元一次方程组，解题关键是准确求解不等式组或方程组． （1）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上； （2）利用加减消元法解二元一次方程组． 详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是． 不等式组的解集表示在数轴上为： （2）． ，得， 解得． 将代入①，解得． 原方程组的解为． 17. 学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分． （1）求七（一）班前场胜的场数． （2）若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？ 【答案】（1）七（一）班前场胜的场数是8 （2）七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是准确列出方程或不等式求解． （1）设七（一）班前场胜的场数是x，先用表示出负的场数， 再列出方程求解； （2）设七（一）班还要胜y场，先用y表示出负的场数， 根据题意列不等式求解． 【小问1详解】 解：设七（一）班前场胜的场数是x，则负的场数是， 根据题意列方程得：， 解得， 答：七（一）班前场胜的场数是8； 【小问2详解】 设七（一）班还要胜y场，则负场， 根据题意列不等式：， 解不等式得， 根据题意，y取正整数， ∴y的最小正整数解为． 答：七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场． 18. 如图，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度，点D和的顶点都在格点上，连接． （1）画关于轴对称的． （2）画绕点C顺时针旋转得到的． （3）画向下平移2个单位长度得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图形的轴对称，作图形的旋转，作图形的平移，解题关键是掌握轴对称、旋转、平移的概念． （1）利用轴对称的性质作出关于轴对称的； （2）根据旋转中心、方向与角度作出绕点C顺时针旋转得到的； （3）根据平移方向与距离作出平移后的三角形． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作． 【小问2详解】 如图，即为所求作． 【小问3详解】 如图，即为所求作． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，F是边上的中点． （1）若，的面积为20，求的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先根据三角形的面积公式以及已知条件求得，再根据三角形中线的定义即可解答； （2）根据三角形的高、三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质可得，即；再根据角平分线的定义可得，最后根据三角形内角和的定理即可解答． 【小问1详解】 解：是边上的高，，的面积为20， ， ． 是边上的中点， ． 【小问2详解】 解：是边上的高，， ． ，且， ， 平分， ． ． 20. 如图1，有公共顶点的长方形与长方形全等，点G，D分别在边上，与交于点H，连接，交于点M． （1）长方形与长方形全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）； （2）长方形可以看成是长方形绕点______逆时针旋转______°得到的； （3）如图2，连接，如果．求的面积． 【答案】（1）全等 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等图形与旋转的性质，熟练掌握全等图形的性质以及旋转的性质是解题的关键； （1）根据全等图形的定义，进行判断，即可求解． （2）根据旋转的性质可得旋转中心为对应点连线的垂直平分线上，根据图形的特点求得旋转中心与旋转角，即可求解； （3）根据的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：由于对应边相等，对应角相等， ∴长方形与长方形全等 故答案为：全等． 【小问2详解】 长方形可以看成是长方形绕点逆时针旋转得到的； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵长方形与长方形全等，， ∴, ∴的面积 21. 【背景】运动会时，为了给运动员补充能量，刘老师去超市购买A，B两款功能饮料． 【素材】若买1瓶A款饮料，4瓶B款饮料，共需元；若买3瓶A款饮料，2瓶B款饮料，共需元． 【任务1】求A款饮料和B款饮料的销售单价各是多少元． 【任务2】若刘老师计划再次购买A，B两款饮料共5瓶，且总价不超过元，求A款饮料至多购买多少瓶． 【答案】[任务1]A款饮料的销售单价是元，B款饮料的销售单价是8元；[任务2]A款饮料至多购买3瓶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解决销售问题，一元一次不等式解决销售问题，解题关键是准确列出方程组或不等式． [任务1] 设A款饮料的销售单价是x元，B款饮料的销售单价是y元，列出方程组求解； [任务2]设刘老师购买A款饮料a瓶，则购买B款饮料瓶，列出不等式求解． 【详解】[任务1]解：设A款饮料的销售单价是x元，B款饮料的销售单价是y元， 由题意，列方程组为， 解得 答：A款饮料的销售单价是元，B款饮料的销售单价是8元． [任务2]设刘老师购买A款饮料a瓶，则购买B款饮料瓶． ，解得． A款饮料至多购买3瓶． 22. 如图，一种地砖形如四边形，其中,．已知．E，F分别是上的点，连接恰好垂直平分． （1）求的度数． （2）用该型号地砖给长，宽的房间铺地面． ①能否实现无缝隙密铺？请说明理由； ②如果要用该型号地砖无缝隙密铺（可以切割铺设），请直接写出至少需要多少块． 【答案】（1） （2）①能密铺，理由见解析；②至少需要块 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质得出．再证明是等腰直角三角形，从而可得，再利用垂直平分的性质，得出，进而求得的度数； （2）①先判断能密铺，再说理，根据每块砖的四个角分别为， 相邻砖可交替拼接，正好满足密铺条件，从而可得能够密铺； ②先说明四边形是梯形，且是梯形的高，再利用梯形面积求得，并求得长，宽的房间面积，房间面积除以梯形面积即可求解． 小问1详解】 解：， ． 又， ， ， 是等腰直角三角形， ． 垂直平分， ∴ ， ． 【小问2详解】 ①能密铺． 理由是：由（1）可知，每块砖的四个角分别为， 相邻砖可通过交替拼接，正好满足密铺条件， ∴能够密铺； ②∵， ∴四边形是梯形，且是梯形的高， ∴． ∵长，宽的房间面积 ， ∵地砖取整数， ∴至少需要块． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，垂直平分的性质，求梯形的面积，等边对等角，多边形密铺问题，解题关键掌握上述知识点，并能熟练运用求解． 23. 我们知道，光是沿直线传播的，如图1，入射光线照在平面镜上，反射光线为，产生两个相等的角．如图2，两个平面镜如图放置，夹角为，一束光经平面镜两次反射后，形成光线，产生两对相等的角． （1）若，则______°，______°． （2）若，入射光线经过两次反射后，形成的光线与平面镜满足，求的度数． （3）若，存在使入射光线经过两次反射后，形成的光线所在的直线与平面镜所在的直线垂直，请直接写出所有满足条件的的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用镜面反射的意义求得，再利用平角的意义求得，然后利用三角形内角和定理求得，再利用镜面反射的意义求得； （2）先根据垂直的意义得出，再根据镜面反射的意义证得，设，用分别表示出与，再根据平行线的性质得出，然后利用三角形内角和定理得到关于的方程求解，从而可求得； （3）分“交于点F”、“交的延长线于点H”，两种情况，分别画出图形求出待求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图1，过点E作， ． ， ． 设， ， ， ． ∴在中，， 即， 解得， ． 【小问3详解】 当交于点F时，如图2， ，， 中，， ， ， ． 当交的延长线于点H时，如图3， ， ∴在中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平角的意义，三角形内角和定理，一元一次方程的其他应用，平行线的性质，解题关键是利用镜面反射的意义得出相关角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$