精品解析：上海市青浦区2024--2025学年下学期八年级数学期末统考卷

2024学年第二学期八年级期终学情调研 数学 试卷 （时间100分钟，满分150分）2025.06 考生注意：本卷共有25题，请将所有答案写在答题纸上．写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1. 下列函数中，函数值随的增大而减小的是（ ） A. B. C D. 2. 下列方程中，有实数根是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在梯形中，，过点作交于点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧 B. 任意选取两个非零实数，它们的积为正 C. 只鸟关在个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只 D. 从长度为的根小木条中，任取根为边能拼成一个三角形 5. 对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，，交于点，下列说法错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是矩形 B. 如果，，那么四边形是矩形 C. 如果，，那么四边形是菱形 D. 如果，，那么四边形菱形 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 直线的截距是________． 8. 已知函数，如果函数值，那么的取值范围是________． 9. 一次函数，如果函数值随自变量的值增大而减小，那么的取值范围是________． 10. 如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 11. 方程的根是________． 12. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是________． 13. 计算：________． 14. 已知点、、、分别为菱形四边、、、的中点，如果，，那么四边形的面积为________． 15. 在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的3个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是________． 16. 一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达．如果设列车原来行驶的速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为________． 17. 定义：函数图像上到两坐标轴距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 18. 将平行四边形（如图）绕点旋转后，点落在边上，点的对应点为点，且点、、在一直线上．如果，，那么的周长为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，点在边上，垂直平分线段，垂足为点，求的长． 22. 某超市购入一批进价为20元/盒的绿色食品进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x（元） … 22 24 26 28 30 … 日销售量y（盒） … 56 52 48 44 40 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果销售该绿色食品的日利润为400元，那么销售单价定为多少元？ 23. 已知：如图，在平行四边形中，点、分别是边、的中点，、与对角线分别相交于点、，联结、． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是菱形． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数在第一象限内的图像相交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的表达式； （3）在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当四边形是等腰梯形时，请直接写出点D的坐标． 25. 在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，联结． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当时，求的面积； （3）当为等腰三角形时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期八年级期终学情调研 数学 试卷 （时间100分钟，满分150分）2025.06 考生注意：本卷共有25题，请将所有答案写在答题纸上．写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1. 下列函数中，函数值随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数及常数函数的增减性，根据各函数的系数符号及性质判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、反比例函数，，在每一象限内随增大而减小，但整体定义域内不单调递减，故不符合题意； 、一次函数，，随的增大而减小，符合题意； 、一次函数，，随的增大而增大，不符合题意； 、常数函数，值不随变化，不符合题意； 故选：． 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了解方程，根据解分式方程，一元二次方程，无理方程逐一排除即可，掌握解方程的方法及步骤是解题的关键． 解：、 ， ， 解得， 经检验，是原方程的解，原选项符合题意， 、 ，无实数根，原选项不符合题意， 、， ， ，无实数解，原选项不符合题意， 、， ，因，无实数解，原选项不符合题意， 故选：． 3. 如图，在梯形中，，过点作交于点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面向量，三角形法则，平行四边形的性质等知识，根据平行四边形的性质以及三角形法则求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形法则． 【详解】解：、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、，原选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，原选项错误，符合题意； 故选：． 4. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧 B. 任意选取两个非零实数，它们的积为正 C. 只鸟关在个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只 D. 从长度为的根小木条中，任取根为边能拼成一个三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件分类，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】解：、蜡烛燃烧需氧气，无氧情况下无法燃烧，为不可能事件，不符合题意； 、两非零实数积的正负由符号决定，若一正一负，积为负，为随机事件，不符合题意； 、只鸟分到4个笼子，若每笼最多只（如），则总数量为，未超过单笼容量，故“至少一笼超只”为随机事件，不符合题意； 、从中任取根，所有组合均满足三角形三边不等式（如；；；），均能构成三角形，故为必然事件，符合题意； 故选：． 5. 对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：、∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵一次函数的图象不经过第一象限，函数图象经过点， ∴图象经过第二、三、四象限， ∴， ∵， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6. 在四边形中，，交于点，下列说法错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是矩形 B. 如果，，那么四边形是矩形 C. 如果，，那么四边形是菱形 D. 如果，，那么四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，等腰梯形的判定等知识点，熟练掌握各四边形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形判定，菱形的判定，等腰梯形的判定等知识点逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，若， ∴四边形可能为等腰梯形或平行四边形， ∵， ∴ ∴四边形为矩形，故A正确，不符合题意； B、∵，若， ∴四边形可能为等腰梯形或平行四边形， ∵， ∴四边形为等腰梯形或矩形，故B错误，符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故C正确，不符合题意； D、如图： ∵，， ∴四边形平行四边形，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 直线的截距是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的截距，根据一次函数的截距即为一次函数图象与y轴交点的纵坐标即可解答，也是解题关键． 【详解】解：对于，令，得：， ∴直线的截距是． 故答案为：． 8. 已知函数，如果函数值，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出当时，自变量的值，然后根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：当时， 解得： ∵函数， ∴随的增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 9. 一次函数，如果函数值随自变量的值增大而减小，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．根据一次函数的性质分析即可． 【详解】解： ，函数值随的增大而减小，则， 解得：． 故答案为：． 10. 如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键． 根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程左边，方程的右边， ∴关于x的方程无解． 故答案为：． 11. 方程的根是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解无理方程，先平方将无理方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴或3， 检验，当时，，二次根式无意义，舍去； 当时，，，满足题意； ∴． 故答案为：3． 12. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解分式方程． 设，则，方程可变为，两边都乘以即可． 【详解】解：设，则， 即， 因此方程可变为， 两边都乘以得：， 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了向量的线性运算．先计算得到，进一步计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知点、、、分别为菱形四边、、、的中点，如果，，那么四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．连接、交O，根据三角形的中位线定理推出，，得出四边形是平行四边形，根据菱形性质推出，证明平行四边形是矩形，根据等边三角形的判定和性质得到，根据勾股定理得到，即可得到，，进而根据矩形面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示，连接、交于点O． ∵点E，F，G，H分别是菱形的边、、、的中点， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形的面积． 故答案为：． 15. 在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的3个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的2个球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，摸到的2个球颜色相同的有8种情况， ∴摸到的2个球颜色相同的概率为为：=． 故答案为． 16. 一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达．如果设列车原来行驶的速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设货车原来的行驶速度为x千米每小时，然后根据将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在B站正点到达，列出方程即可． 【详解】解：设货车原来的行驶速度为x千米每小时， 由题意得：， 故答案为：． 17. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，新定义，根据题意得到当时，经过或；当时，经过或；计算即可. 【详解】解：∵关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个， ∴当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 综上所述，的值为或. 故答案为：或. 18. 将平行四边形（如图）绕点旋转后，点落在边上，点的对应点为点，且点、、在一直线上．如果，，那么的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，证明是解题的关键；设的对应点为，过点作于点，先证明，进而求得，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，设的对应点为，过点作于点， ∵旋转， ∴，， ∵点、、在一直线上．四边形是平行四边形，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， ∴的周长为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的解法，解题的关键是熟练的掌握分式方程的解法.根据分式方程的解法步骤即可得到答案. 【详解】解： 去分母的得： 去括号并合并同类项得： 解得： 经检验，当时，， 当时， ∴方程的解为： 20. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解二元二次方程组, 由①得，③，代入②，解一元二次方程，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：由①得，③， 将③代入②得， 即 ∴ 解得： 将代入③得， 将代入③得， ∴方程组解为：或 21. 如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，点在边上，垂直平分线段，垂足为点，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线． 由正方形的性质，得出线段的长度，根据勾股定理可得线段之间的数量关系，再由线段垂直平分线的性质建立等量关系，即可求得的长． 【详解】解：∵在边长为的正方形中，点为边的中点， ∴，，， 如图，连接，，设，则， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 答：的长为． 22. 某超市购入一批进价为20元/盒的绿色食品进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x（元） … 22 24 26 28 30 … 日销售量y（盒） … 56 52 48 44 40 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果销售该绿色食品的日利润为400元，那么销售单价定为多少元？ 【答案】（1）； （2）销售单价定为30元或40元． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数的应用． （1）设与的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得和的值，即可求出与的函数关系式； （2）设日销售利润为元，每盒糖果的利润销售量，求出解析式，根据“日利润为400元”求解即可． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， 将代入得： ． 解得： ∴； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元． 可得， ∵销售该绿色食品的日利润为400元， ∴ 整理得 解得：，， 答：销售单价定为30元或40元． 23. 已知：如图，在平行四边形中，点、分别是边、的中点，、与对角线分别相交于点、，联结、． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，中位线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定；熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）连接交于点，连接，根据平行四边形的性质可得，，，根据中位线的性质可得，得出，共线，则四边形是平行四边形，进而证明得出，即可得证； （2）根据（1）的结论得出四边形是平行四边形，根据已知可得，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵分别为的中点， ∴， ∴，， ∴共线， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 证明：由（1）可得到，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴， ∴四边形是菱形． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数在第一象限内的图像相交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的表达式； （3）在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当四边形是等腰梯形时，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，用待定系数法求出反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）先求出点的坐标，即可求出答案； （2）先设出、的坐标，求出，再根据三角形面积公式求出值，即可求出答案； （3）分两种情况：当时，先求点C点的坐标为：，再设，再根据，求出值，即可求出答案；当时，同理求解即可． 【小问1详解】 把代入得：， 解得：， 所以， 把点坐标代入得：， 所以反比例函数关系式是； 【小问2详解】 过点作轴，交线段于点， 设平移后的直线的解析式是， ∵点在直线上，在直线上， ∴可设，则，则 ， ， ， 解得：， ∴平移后的直线的函数关系式是； 【小问3详解】 如图：当时， 直线的解析式是，与反比例函数交于点C， 联立解得：（舍去）， 当时， 点C点的坐标为：， 设， ， 解得或， 或； 当时， ∵，， ∴直线的解析式是， ∵， ∴直线的解析式是， 设点， ∵， ∴， 解得：，（舍去，此时四边形是平行四边形）， ∴； 综上，的坐标为或或． 25. 在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，联结． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当时，求的面积； （3）当为等腰三角形时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键； （1）根据折叠得出，根据已知证明得出，等量代换即可得证； （2）过点作于点，证明得出，同（1）可得，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）分三种情况讨论，①当时，如图，过点作于点，则四边形是矩形，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，得出方程无解，故此情形不存在；②时，设，则，在中，，根据勾股定理建立方程，得出；③当时，过点作于点，同（1）可得，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵将沿直线翻折得， ∴，，， 又∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 当为等腰三角形时，分三种情况讨论， ①当时，如图，过点作于点，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在上， 设，则， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 此方程无解，故此情形不存在； ②当时，设，则， ∵折叠， ∴， 中，， 即， 解得：； ③当时，过点作于点， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$