精品解析：上海市长宁区复旦中学2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

2024学年第二学期期末考试七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 2. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、， ，故此选项正确，不符合题意； B、， ，故此选项正确，不符合题意； C、， ，故此选项正确，不符合题意； D、， 不一定大于，故此选项错误，符合题意， 故选：D． 3. 如图，在中，点在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵， ∴． 故选：． 4. 用一个半径为20，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 2.5 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆锥和扇形的相关计算，掌握圆锥的底面圆周长展开后的扇形的弧长是解题的关键． 圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长展开后的扇形的弧长，列方程求解． 【详解】设圆锥底面圆半径为r， 依题意，得 解得． 故圆锥的底面半径为2.5． 故选A． 5. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理．由线段垂直平分线的性质及等腰三角形性质可得，，从而可得，即可求解． 【详解】解：垂直平分线交边于点E， 的垂直平分线交边于点N， ，， ，， ， ， ， ； 故选：B． 6. 如图，现有一张长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，分别沿折叠，使点D和点A都落在点M处，点C的对应点为点．点B对应点为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，．根据得到，由折叠得到，．即可由得到答案． 【详解】解：由题意得． ∴，． ∴， 由折叠得，． ∴ ． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质、折叠的性质、邻补角等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等则这两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题，掌握逆命题的书写方法是关键． 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，确定条件和结论，根据逆命题的书写方法即可求解． 【详解】解：“两个全等三角形的面积相等”的条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”， ∴逆命题为：两个三角形面积相等则这两个三角形全等， 故答案为：两个三角形面积相等则这两个三角形全等 ． 8. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足，则此三角形是______三角形． 【答案】等边 【解析】 【分析】本题考查偶次方的非负数的性质、绝对值的非负数的性质，根据非负数的性质求出a、b、c的关系，即可判定三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这个三角形一定是等边三角形， 故答案为：等边． 9. 三角形的三边分别为5，，9，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故答案：． 10. 一个圆柱和一个圆锥，体积之比是，底面半径之比是，那么这个圆柱和圆锥的高之比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，圆柱与圆锥的体积计算，根据题意可得这个圆柱的底面圆半径和这个圆锥的底面圆半径之比是，设圆柱的底面圆半径为，高为，圆锥底面圆半径为，高为，根据圆柱与圆锥体积计算公式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是， 设圆柱的底面圆半径为，高为，圆锥底面圆半径为，高为， ∵圆柱和圆锥的体积之比是，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，结合，解答即可． 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 __________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成．如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹．裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．确定铅球比赛成绩的数学公理是_______________________________． 【答案】圆上的点到圆心的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念，根据圆上的点到圆心的距离相等即可解答． 【详解】解：根据题意确定铅球比赛成绩的数学公理是：圆上的点到圆心的距离相等． 故答案为：圆上的点到圆心的距离相等． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据角平线的性质和平行线的性质可得，从而可得，进而得到． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 15. 关于x的不等式组有5个整数解，那么m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再由题意可得，求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于x的不等式组有5个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝___度． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件证明，得到，再根据三角形的外角性质计算即可； 【详解】∵时等边三角形， ∴，， 又∵AP＝CQ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角性质，准确计算是解题的关键． 17. 如图，在中，，点，分别是边，上的两个定点．若点在线段上运动，当时，则_____． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，连接，根据三角形外角的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 将两块直角三角板（即两个直角三角形，其中，，；的直角顶点按图1方式叠放在一起．绕着点顺时针旋转（），旋转的速度为每秒，当旋转时间为为___________秒，有一边与边平行．    【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，几何中角度的计算，理解图形的性质，掌握平行性的性质是关键． 根据图形的旋转，平行线的性质，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示，， ∴， ∵绕着点顺时针旋转，旋转的速度为每秒， ∴从顺时针旋转的时间为； 如图所示，， ∴， ∴从顺时针旋转至图中所示位置的角度为， ∴所需时间为； 如图所示，，过点作， ∴， ∴， ∴， ∴从顺时针旋转至图中所示位置的角度为， ∴所需时间为； 如图所示，， ∴， ∴从顺时针旋转至图中所示位置的角度为，故此种情况不符合题意，舍去； 如图所示，，设交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴绕点顺时针旋转至图中所示位置，旋转的角度为，故此种情况不符合题意，舍去； 综上所述，当或或时，有一边与边平行， 故答案为：或或 ． 三、解答题（19-21每题6分；22-23每题7分；24-25每题8分；26题10分，共58分） 19. （1）解不等式； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】 （1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式，不等式组，掌握不等式的性质是关键． （1）先去括号，再根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法得到解集，结合题意即可求解． 【详解】解：（1）， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为：，． 20. 如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由． 【答案】是，理由见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠EDF＝∠DEF＝∠DFE＝60°，根据平角的定义得到∠ADF＝∠BED＝∠CFE，由三角形的内角和得到∠A＝180°﹣∠2﹣∠ADF，∠B＝180°﹣∠1﹣∠BED，∠C＝180°﹣∠3﹣∠CFE，于是得到结论． 【详解】解：△ABC是等边三角形， 理由：∵△DEF是等边三角形， ∴∠EDF＝∠DEF＝∠DFE＝60°， ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠ADF＝∠BED＝∠CFE， ∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ADF，∠B＝180°﹣∠1﹣∠BED，∠C＝180°﹣∠3﹣∠CFE， ∴∠A＝∠B＝∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的内角和，平角的定义．熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（取3.14）    【答案】体积减少了 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体表面积等知识，根据增加的面积求出底面圆的半径以及圆柱的高，是解答本题的关键．根据图②增加的表面积可以求出圆柱底面圆的面积，进而求出底面圆的半径，再根据图①增加的表面积可以求出圆柱的高，问题随之得解． 【详解】解：该圆柱形木块一个底面面积（）， ， ∴底面半径为，直径为， 该圆柱形木块高（） （） 答：体积减少了．. 22. 如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识． （1）由证得，即可得出结论； （2）先证，推出，再由，得出，，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：因为，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因， 所以， 所以， 因为， 所以，， 所以， 所以． 23. 如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE． （1）判断CE与BE的关系是 ． （2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）CE＝BE且CE⊥BE （2）成立，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件即可证明，然后根据全等三角形的性质即可证明CE与BE的关系为垂直且相等； （2）根据已知条件证明，然后根据全等三角形的性质进行等量代换即可得到结论； 【小问1详解】 解：CE＝BE且CE⊥BE，理由如下： ∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°， ∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB， 在△CDE和△EAB中， ∴， ∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA， ∵∠EBA＋∠BEA＝90°， ∴∠CED＋∠BEA＝90°， ∴∠CEB＝90°， ∴CE⊥BE， ∴CE＝BE且CE⊥BE． 【小问2详解】 解：（1）中结论成立，理由如下： ∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°， ∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB， 在△CDE和△EAB中， ∴， ∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA， ∵∠EBA＋∠BEA＝90°， ∴∠CED＋∠BEA＝90°， ∴∠CEB＝90°， ∴CE⊥BE， ∴CE＝BE且CE⊥BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握并熟练使用相关知识，并注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 24. 如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作垂线，垂足为，交于点． （1）若，求的度数； （2）试说明的理由． 【答案】（1） （2）证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识是关键． （1）根据等边对等角得到，由直角三角形两锐角互余即可求解； （2）根据三线合一得到，，，根据题意得到是等腰直角三角形，，根据角的和差计算得到，，则，由此得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在等腰中，，为中线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 根据三角形全等知识易证：中，①若，则；②若，则，有时恰当使用上述结论，可使解题过程更简化．数学实验课上，小颖、小亮位同学每人拿的一张画有“形状、大小完全相同的”的纸张，是的中线，他们进行如下操作： （1）如图1，小颖测量发现，那么边、有何数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，小亮在上取一点，将沿翻折后发现，点的对应点恰好在线段上，且平分，求 ． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，即可求解； （2）根据（1）的证明同理得到，，根据折叠得到，设，则，由角平分线的定义得到，，，根据直角三角形两锐角互余即可得到，则得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据（1）的证明得到， ∴，，， ∴ 同理，，， ∵折叠， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等边对等角，等角对等边的判定和性质，掌握中线的定义，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角和的性质是解题的关键． 26. 如图，已知在中，射线 点P为射线上的动点（点P不与点A重合），连接，将线段绕点B顺时针旋转角度α后，得到线段，连接、． （1）与全等吗？ 试说明理由； （2）延长交射线于点D，在点P的移动过程中，的大小是否发生变化？若改变请说明理由，若不改变，请求出的大小（用含α的代数式表示）； （3）当时，过点Q作垂直射线，垂足为E，那么 ________（用m、 n的代数式表示） ． 【答案】（1），理由见解析 （2）大小不改变， （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形外角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． （1）先证明，再根据两条边相等，即可证得两个三角形全等； （2）先证明，得到，，，根据，推出，再利用三角形内角和定理求出，结合，推出，利用三角形外角的性质即可解答； （3）证明，得到，，再根据，，即可得到和，根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 根据旋转的性质得到，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴大小不改变，且； 【小问3详解】 解：如下图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末考试七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个半径为20，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 2.5 B. 5 C. D. 5. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，现有一张长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，分别沿折叠，使点D和点A都落在点M处，点C对应点为点．点B对应点为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 8. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足，则此三角形是______三角形． 9. 三角形的三边分别为5，，9，则a的取值范围是_______． 10. 一个圆柱和一个圆锥，体积之比是，底面半径之比是，那么这个圆柱和圆锥的高之比是_____． 11. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么______度． 12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 __________． 13. 学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成．如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹．裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．确定铅球比赛成绩的数学公理是_______________________________． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 15. 关于x的不等式组有5个整数解，那么m的取值范围是_____． 16. 如图，在等边△ABCAC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝___度． 17. 如图，在中，，点，分别是边，上两个定点．若点在线段上运动，当时，则_____． 18. 将两块直角三角板（即两个直角三角形，其中，，；直角顶点按图1方式叠放在一起．绕着点顺时针旋转（），旋转的速度为每秒，当旋转时间为为___________秒，有一边与边平行．    三、解答题（19-21每题6分；22-23每题7分；24-25每题8分；26题10分，共58分） 19. （1）解不等式； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 20. 如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由． 21. 一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（取3.14）    22. 如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE． （1）判断CE与BE的关系是 ． （2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 24. 如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点． （1）若，求的度数； （2）试说明的理由． 25. 根据三角形全等知识易证：中，①若，则；②若，则，有时恰当使用上述结论，可使解题过程更简化．数学实验课上，小颖、小亮位同学每人拿的一张画有“形状、大小完全相同的”的纸张，是的中线，他们进行如下操作： （1）如图1，小颖测量发现，那么边、有何数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，小亮在上取一点，将沿翻折后发现，点的对应点恰好在线段上，且平分，求 ． 26. 如图，已知在中，射线 点P为射线上的动点（点P不与点A重合），连接，将线段绕点B顺时针旋转角度α后，得到线段，连接、． （1）与全等吗？ 试说明理由； （2）延长交射线于点D，在点P的移动过程中，的大小是否发生变化？若改变请说明理由，若不改变，请求出的大小（用含α的代数式表示）； （3）当时，过点Q作垂直射线，垂足为E，那么 ________（用m、 n的代数式表示） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$